2019年江西省中考数学试卷含答案

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2019年江西省中考数学试卷含答案

‎2019年江西省中考数学试卷 一、选择题(本大题共6小题,每小题3分,共18分每小题只有一个正确选项)‎ ‎1.(3分)2的相反数是(  )‎ A.2 B.﹣2 C.‎1‎‎2‎ D.‎‎-‎‎1‎‎2‎ ‎2.(3分)计算‎1‎a‎÷‎(‎-‎‎1‎a‎2‎)的结果为(  )‎ A.a B.﹣a C.‎-‎‎1‎a‎3‎ D.‎‎1‎a‎3‎ ‎3.(3分)如图是手提水果篮抽象的几何体,以箭头所指的方向为主视图方向,则它的俯视图为(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎4.(3分)根据《居民家庭亲子阅读消费调查报告》中的相关数据制成扇形统计图,由图可知,下列说法错误的是(  )‎ A.扇形统计图能反映各部分在总体中所占的百分比 ‎ B.每天阅读30分钟以上的居民家庭孩子超过50% ‎ C.每天阅读1小时以上的居民家庭孩子占20% ‎ D.每天阅读30分钟至1小时的居民家庭孩子对应扇形的圆心角是108°‎ ‎5.(3分)已知正比例函数y1的图象与反比例函数y2的图象相交于点A(2,4),下列说法正确的是(  )‎ A.反比例函数y2的解析式是y2‎=-‎‎8‎x ‎ B.两个函数图象的另一交点坐标为(2,﹣4) ‎ C.当x<﹣2或0<x<2时,y1<y2 ‎ D.正比例函数y1与反比例函数y2都随x的增大而增大 ‎6.(3分)如图,由10根完全相同的小棒拼接而成,请你再添2根与前面完全相同的小棒,拼接后的图形恰好有3个菱形的方法共有(  )‎ A.3种 B.4种 C.5种 D.6种 二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)‎ ‎7.(3分)因式分解:x2﹣1=   .‎ ‎8.(3分)我国古代数学名著《孙子算经》有估算方法:“方五,邪(通“斜”)七.见方求邪,七之,五而一.”译文为:如果正方形的边长为五,则它的对角线长为七.已知正方形的边长,求对角线长,则先将边长乘以七再除以五.若正方形的边长为1,由勾股定理得对角线长为‎2‎,依据《孙子算经》的方法,则它的对角线的长是   .‎ ‎9.(3分)设x1,x2是一元二次方程x2﹣x﹣1=0的两根,则x1+x2+x1x2=   .‎ ‎10.(3分)如图,在△ABC中,点D是BC上的点,∠BAD=∠ABC=40°,将△ABD沿着AD翻折得到△AED,则∠CDE=   °.‎ ‎11.(3分)斑马线前“车让人”,不仅体现着一座城市对生命的尊重,也直接反映着城市的文明程度.如图,某路口的斑马线路段A﹣B﹣C横穿双向行驶车道,其中AB=BC=6米,在绿灯亮时,小明共用11秒通过AC,其中通过BC的速度是通过AB速度的1.2倍,求小明通过AB时的速度.设小明通过AB时的速度是x米/秒,根据题意列方程得:   .‎ ‎12.(3分)在平面直角坐标系中,A,B,C三点的坐标分别为(4,0),(4,4),(0,4),点P在x轴上,点D在直线AB上,若DA=1,CP⊥DP于点P,则点P的坐标为   .‎ 三、(本大题共5小题,每小题6分,共30分)‎ ‎13.(6分)(1)计算:﹣(﹣1)+|﹣2|+(‎2019‎‎-‎2)0;‎ ‎(2)如图,四边形ABCD中,AB=CD,AD=BC,对角线AC,BD相交于点O,且OA=OD.求证:四边形ABCD是矩形.‎ ‎14.(6分)解不等式组:‎2(x+1)>x‎1-2x≥‎x+7‎‎2‎并在数轴上表示它的解集.‎ ‎15.(6分)在△ABC中,AB=AC,点A在以BC为直径的半圆内.请仅用无刻度的直尺分别按下列要求画图(保留画图痕迹).‎ ‎(1)在图1中作弦EF,使EF∥BC;‎ ‎(2)在图2中以BC为边作一个45°的圆周角.‎ ‎16.(6分)为纪念建国70周年,某校举行班级歌咏比赛,歌曲有:《我爱你,中国》,《歌唱祖国》,《我和我的祖国》(分别用字母A,B,C依次表示这三首歌曲).比赛时,将A,B,C这三个字母分别写在3张无差别不透明的卡片正面上,洗匀后正面向下放在桌面上,八(1)班班长先从中随机抽取一张卡片,放回后洗匀,再由八(2)班班长从中随机抽取一张卡片,进行歌咏比赛.‎ ‎(1)八(1)班抽中歌曲《我和我的祖国》的概率是   ;‎ ‎(2)试用画树状图或列表的方法表示所有可能的结果,并求出八(1)班和八(2)班抽中不同歌曲的概率.‎ ‎17.(6分)如图,在平面直角坐标系中,点A,B的坐标分别为(‎-‎‎3‎‎2‎,0),(‎3‎‎2‎,1),连接AB,以AB为边向上作等边三角形ABC.‎ ‎(1)求点C的坐标;‎ ‎(2)求线段BC所在直线的解析式.‎ 四、(本大题共3小题,每小题8分,共24分)‎ ‎18.(8分)某校为了解七、八年级学生英语听力训练情况(七、八年级学生人数相同),某周从这两个年级学生中分别随机抽查了30名同学,调查了他们周一至周五的听力训练情况,根据调查情况得到如下统计图表:‎ 周一至周五英语听力训练人数统计表 年级 参加英语听力训练人数 周一 周二 周三 周四 周五 七年级 ‎15‎ ‎20‎ a ‎30‎ ‎30‎ 八年级 ‎20‎ ‎24‎ ‎26‎ ‎30‎ ‎30‎ 合计 ‎35‎ ‎44‎ ‎51‎ ‎60‎ ‎60‎ ‎(1)填空:a=   ;‎ ‎(2)根据上述统计图表完成下表中的相关统计量:‎ 年级 平均训练时间的中位数 参加英语听力训练人数的方差 七年级 ‎24‎ ‎34‎ 八年级 ‎   ‎ ‎14.4‎ ‎(3)请你利用上述统计图表对七、八年级英语听力训练情况写出两条合理的评价;‎ ‎(4)请你结合周一至周五英语听力训练人数统计表,估计该校七、八年级共480名学生中周一至周五平均每天有多少人进行英语听力训练.‎ ‎19.(8分)如图1,AB为半圆的直径,点O为圆心,AF为半圆的切线,过半圆上的点C作CD∥AB交AF于点D,连接BC.‎ ‎(1)连接DO,若BC∥OD,求证:CD是半圆的切线;‎ ‎(2)如图2,当线段CD与半圆交于点E时,连接AE,AC,判断∠AED和∠ACD的数量关系,并证明你的结论.‎ ‎20.(8分)图1是一台实物投影仪,图2是它的示意图,折线B﹣A﹣O表示固定支架,AO垂直水平桌面OE于点O,点B为旋转点,BC可转动,当BC绕点B顺时针旋转时,投影探头CD始终垂直于水平桌面OE,经测量:AO=6.8cm,CD=8cm,AB=30cm,BC=35cm.(结果精确到0.1).‎ ‎(1)如图2,∠ABC=70°,BC∥OE.‎ ‎①填空:∠BAO=   °.‎ ‎②求投影探头的端点D到桌面OE的距离.‎ ‎(2)如图3,将(1)中的BC向下旋转,当投影探头的端点D到桌面OE的距离为6cm时,求∠ABC的大小.‎ ‎(参考数据:sin70°≈0.94,cos20°≈0.94,sin36.8°≈0.60,cos53.2°≈0.60)‎ 五、(本大题共2小题,每小题9分,共18分)‎ ‎21.(9分)数学活动课上,张老师引导同学进行如下探究:‎ 如图1,将长为12cm的铅笔AB斜靠在垂直于水平桌面AE的直尺FO的边沿上,一端A固定在桌面上,图2是示意图.‎ 活动一 如图3,将铅笔AB绕端点A顺时针旋转,AB与OF交于点D,当旋转至水平位置时,铅笔AB的中点C与点O重合.‎ 数学思考 ‎(1)设CD=xcm,点B到OF的距离GB=ycm.‎ ‎①用含x的代数式表示:AD的长是   cm,BD的长是   cm;‎ ‎②y与x的函数关系式是   ,自变量x的取值范围是   .‎ 活动二 ‎(2)①列表:根据(1)中所求函数关系式计算并补全表格 x(cm)‎ ‎6‎ ‎5‎ ‎4‎ ‎3.5‎ ‎3‎ ‎2.5‎ ‎2‎ ‎1‎ ‎0.5‎ ‎0‎ y(cm)‎ ‎0‎ ‎0.55‎ ‎1.2‎ ‎1.58‎ ‎   ‎ ‎2.47‎ ‎3‎ ‎4.29‎ ‎5.08‎ ‎   ‎ ‎②描点:根据表中数值,继续描出①中剩余的两个点(x,y).‎ ‎③连线:在平面直角坐标系中,请用平滑的曲线画出该函数的图象.‎ 数学思考 ‎(3)请你结合函数的图象,写出该函数的两条性质或结论.‎ ‎22.(9分)在图1,2,3中,已知▱ABCD,∠ABC=120°,点E为线段BC上的动点,连接AE,以AE为边向上作菱形AEFG,且∠EAG=120°.‎ ‎(1)如图1,当点E与点B重合时,∠CEF=   °;‎ ‎(2)如图2,连接AF.‎ ‎①填空:∠FAD   ∠EAB(填“>”,“<“,“=”);‎ ‎②求证:点F在∠ABC的平分线上;‎ ‎(3)如图3,连接EG,DG,并延长DG交BA的延长线于点H,当四边形AEGH是平行四边形时,求BCAB的值.‎ 六、(本大题共12分)‎ ‎23.(12分)特例感知 ‎(1)如图1,对于抛物线y1=﹣x2﹣x+1,y2=﹣x2﹣2x+1,y3=﹣x2﹣3x+1,下列结论正确的序号是   ;‎ ‎①抛物线y1,y2,y3都经过点C(0,1);‎ ‎②抛物线y2,y3的对称轴由抛物线y1的对称轴依次向左平移‎1‎‎2‎个单位得到;‎ ‎③抛物线y1,y2,y3与直线y=1的交点中,相邻两点之间的距离相等.‎ 形成概念 ‎(2)把满足yn=﹣x2﹣nx+1(n为正整数)的抛物线称为“系列平移抛物线”.‎ 知识应用 在(2)中,如图2.‎ ‎①“系列平移抛物线”的顶点依次为P1,P2,P3,…,Pn,用含n的代数式表示顶点Pn的坐标,并写出该顶点纵坐标y与横坐标x之间的关系式;‎ ‎②“系列平移抛物线”存在“系列整数点(横、纵坐标均为整数的点)”:C1,C2,C3,…,∁n,其横坐标分别为﹣k﹣1,﹣k﹣2,﹣k﹣3,…,﹣k﹣n(k为正整数),判断相邻两点之间的距离是否都相等,若相等,直接写出相邻两点之间的距离;若不相等,说明理由.‎ ‎③在②中,直线y=1分别交“系列平移抛物线”于点A1,A2,A3,…,An,连接∁nAn,Cn﹣1An﹣1,判断∁nAn,Cn﹣1An﹣1是否平行?并说明理由.‎ ‎2019年江西省中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题(本大题共6小题,每小题3分,共18分每小题只有一个正确选项)‎ ‎1.(3分)2的相反数是(  )‎ A.2 B.﹣2 C.‎1‎‎2‎ D.‎‎-‎‎1‎‎2‎ ‎【解答】解:2的相反数为:﹣2.‎ 故选:B.‎ ‎2.(3分)计算‎1‎a‎÷‎(‎-‎‎1‎a‎2‎)的结果为(  )‎ A.a B.﹣a C.‎-‎‎1‎a‎3‎ D.‎‎1‎a‎3‎ ‎【解答】解:原式‎=‎‎1‎a•(﹣a2)=﹣a,‎ 故选:B.‎ ‎3.(3分)如图是手提水果篮抽象的几何体,以箭头所指的方向为主视图方向,则它的俯视图为(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎【解答】解:它的俯视图为 故选:A.‎ ‎4.(3分)根据《居民家庭亲子阅读消费调查报告》中的相关数据制成扇形统计图,由图可知,下列说法错误的是(  )‎ A.扇形统计图能反映各部分在总体中所占的百分比 ‎ B.每天阅读30分钟以上的居民家庭孩子超过50% ‎ C.每天阅读1小时以上的居民家庭孩子占20% ‎ D.每天阅读30分钟至1小时的居民家庭孩子对应扇形的圆心角是108°‎ ‎【解答】解:A.扇形统计图能反映各部分在总体中所占的百分比,此选项正确;‎ B.每天阅读30分钟以上的居民家庭孩子的百分比为1﹣40%=60%,超过50%,此选项正确;‎ C.每天阅读1小时以上的居民家庭孩子占30%,此选项错误;‎ D.每天阅读30分钟至1小时的居民家庭孩子对应扇形的圆心角是360°×(1﹣40%﹣10%﹣20%)=108°,此选项正确;‎ 故选:C.‎ ‎5.(3分)已知正比例函数y1的图象与反比例函数y2的图象相交于点A(2,4),下列说法正确的是(  )‎ A.反比例函数y2的解析式是y2‎=-‎‎8‎x ‎ B.两个函数图象的另一交点坐标为(2,﹣4) ‎ C.当x<﹣2或0<x<2时,y1<y2 ‎ D.正比例函数y1与反比例函数y2都随x的增大而增大 ‎【解答】解:∵正比例函数y1的图象与反比例函数y2的图象相交于点A(2,4),‎ ‎∴正比例函数y1=2x,反比例函数y2‎‎=‎‎8‎x ‎∴两个函数图象的另一个角点为(﹣2,﹣4)‎ ‎∴A,B选项错误 ‎∵正比例函数y1=2x中,y随x的增大而增大,反比例函数y2‎=‎‎8‎x中,在每个象限内y随x的增大而减小,‎ ‎∴D选项错误 ‎∵当x<﹣2或0<x<2时,y1<y2‎ ‎∴选项C正确 故选:C.‎ ‎6.(3分)如图,由10根完全相同的小棒拼接而成,请你再添2根与前面完全相同的小棒,拼接后的图形恰好有3个菱形的方法共有(  )‎ A.3种 B.4种 C.5种 D.6种 ‎【解答】解:共有6种拼接法,如图所示.‎ 故选:D.‎ 二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)‎ ‎7.(3分)因式分解:x2﹣1= (x+1)(x﹣1) .‎ ‎【解答】解:原式=(x+1)(x﹣1).‎ 故答案为:(x+1)(x﹣1).‎ ‎8.(3分)我国古代数学名著《孙子算经》有估算方法:“方五,邪(通“斜”)七.见方求邪,七之,五而一.”译文为:如果正方形的边长为五,则它的对角线长为七.已知正方形的边长,求对角线长,则先将边长乘以七再除以五.若正方形的边长为1,由勾股定理得对角线长为‎2‎,依据《孙子算经》的方法,则它的对角线的长是 1.4 .‎ ‎【解答】解:根据题意可得:正方形边长为1的对角线长‎=‎1×7‎‎5‎=‎1.4‎ 故答案为:1.4‎ ‎9.(3分)设x1,x2是一元二次方程x2﹣x﹣1=0的两根,则x1+x2+x1x2= 0 .‎ ‎【解答】解:∵x1、x2是方程x2﹣x﹣1=0的两根,‎ ‎∴x1+x2=1,x1×x2=﹣1,‎ ‎∴x1+x2+x1x2=1﹣1=0.‎ 故答案为:0.‎ ‎10.(3分)如图,在△ABC中,点D是BC上的点,∠BAD=∠ABC=40°,将△ABD沿着AD翻折得到△AED,则∠CDE= 20 °.‎ ‎【解答】解:∵∠BAD=∠ABC=40°,将△ABD沿着AD翻折得到△AED,‎ ‎∴∠ADC=40°+40°=80°,∠ADE=∠ADB=180°﹣40°﹣40°=100°,‎ ‎∴∠CDE=100°﹣80°=20°,‎ 故答案为:20‎ ‎11.(3分)斑马线前“车让人”,不仅体现着一座城市对生命的尊重,也直接反映着城市的文明程度.如图,某路口的斑马线路段A﹣B﹣C横穿双向行驶车道,其中AB=BC=6米,在绿灯亮时,小明共用11秒通过AC,其中通过BC的速度是通过AB速度的1.2倍,求小明通过AB时的速度.设小明通过AB时的速度是x米/秒,根据题意列方程得: ‎6‎x‎+‎6‎‎1.2x=11‎ .‎ ‎【解答】解:设小明通过AB时的速度是x米/秒,可得:‎6‎x‎+‎6‎‎1.2x=11‎,‎ 故答案为:‎6‎x‎+‎6‎‎1.2x=11‎,‎ ‎12.(3分)在平面直角坐标系中,A,B,C三点的坐标分别为(4,0),(4,4),(0,4),点P在x轴上,点D在直线AB上,若DA=1,CP⊥DP于点P,则点P的坐标为 ‎ (2,0)或(2﹣2‎2‎,0)或(2+2‎2‎,0) .‎ ‎【解答】解:∵A,B两点的坐标分别为(4,0),(4,4)‎ ‎∴AB∥y轴 ‎∵点D在直线AB上,DA=1‎ ‎∴D1(4,1),D2(4,﹣1)‎ 如图:‎ ‎(Ⅰ)当点D在D1处时,要使CP⊥DP,即使△COP1≌△P1AD1‎ ‎∴‎COP‎1‎A‎=‎OP‎1‎AD‎1‎ 即‎4‎‎4-OP‎=‎OP‎1‎ 解得:OP1=2‎ ‎∴P1(2,0)‎ ‎(Ⅱ)当点D在D2处时,‎ ‎∵C(0,4),D2(4,﹣1)‎ ‎∴CD2的中点E(2,‎3‎‎2‎)‎ ‎∵CP⊥DP ‎∴点P为以E为圆心,CE长为半径的圆与x轴的交点 设P(x,0),则PE=CE 即‎(2-x‎)‎‎2‎+(‎3‎‎2‎-0‎‎)‎‎2‎‎=‎‎2‎‎2‎‎+(‎3‎‎2‎-4‎‎)‎‎2‎ 解得:x=2±2‎‎2‎ ‎∴P2(2﹣2‎2‎,0),P3(2+2‎2‎,0)‎ 综上所述:点P的坐标为(2,0)或(2﹣2‎2‎,0)或(2+2‎2‎,0).‎ 三、(本大题共5小题,每小题6分,共30分)‎ ‎13.(6分)(1)计算:﹣(﹣1)+|﹣2|+(‎2019‎‎-‎2)0;‎ ‎(2)如图,四边形ABCD中,AB=CD,AD=BC,对角线AC,BD相交于点O,且OA=OD.求证:四边形ABCD是矩形.‎ ‎【解答】解:(1)﹣(﹣1)+|﹣2|+(‎2019‎‎-‎2)0‎ ‎=1+2+1‎ ‎=4;‎ ‎(2)证明:∵四边形ABCD中,AB=CD,AD=BC,‎ ‎∴四边形ABCD是平行四边形,‎ ‎∴AC=2AO,BD=2OD,‎ ‎∵OA=OD,‎ ‎∴AC=BD,‎ ‎∴四边形ABCD是矩形.‎ ‎14.(6分)解不等式组:‎2(x+1)>x‎1-2x≥‎x+7‎‎2‎并在数轴上表示它的解集.‎ ‎【解答】解:‎2(x+1)>x①‎‎1-2x≥x+7‎‎2‎②‎,‎ 解①得:x>﹣2,‎ 解②得:x≤﹣1,‎ 故不等式组的解为:﹣2<x≤﹣1,‎ 在数轴上表示出不等式组的解集为:‎ ‎.‎ ‎15.(6分)在△ABC中,AB=AC,点A在以BC为直径的半圆内.请仅用无刻度的直尺分别按下列要求画图(保留画图痕迹).‎ ‎(1)在图1中作弦EF,使EF∥BC;‎ ‎(2)在图2中以BC为边作一个45°的圆周角.‎ ‎【解答】解:(1)如图1,EF为所作;‎ ‎(2)如图2,∠BCD为所作.‎ ‎16.(6分)为纪念建国70周年,某校举行班级歌咏比赛,歌曲有:《我爱你,中国》,《歌唱祖国》,《我和我的祖国》(分别用字母A,B,C依次表示这三首歌曲).比赛时,将A,B,C这三个字母分别写在3张无差别不透明的卡片正面上,洗匀后正面向下放在桌面上,八(1)班班长先从中随机抽取一张卡片,放回后洗匀,再由八(2)班班长从中随机抽取一张卡片,进行歌咏比赛.‎ ‎(1)八(1)班抽中歌曲《我和我的祖国》的概率是 ‎1‎‎3‎ ;‎ ‎(2)试用画树状图或列表的方法表示所有可能的结果,并求出八(1)班和八(2)班抽中不同歌曲的概率.‎ ‎【解答】解:(1)因为有A,B,C3种等可能结果,‎ 所以八(1)班抽中歌曲《我和我的祖国》的概率是‎1‎‎3‎;‎ 故答案为‎1‎‎3‎.‎ ‎(2)树状图如图所示:‎ 共有9种可能,八(1)班和八(2)班抽中不同歌曲的概率‎=‎6‎‎9‎=‎‎2‎‎3‎.‎ ‎17.(6分)如图,在平面直角坐标系中,点A,B的坐标分别为(‎-‎‎3‎‎2‎,0),(‎3‎‎2‎,1),连接AB,以AB为边向上作等边三角形ABC.‎ ‎(1)求点C的坐标;‎ ‎(2)求线段BC所在直线的解析式.‎ ‎【解答】解:(1)如图,过点B作BH⊥x轴 ‎∵点A坐标为(‎-‎‎3‎‎2‎,0),点B坐标为(‎3‎‎2‎,1)‎ ‎∴|AB|‎=‎(0-1‎)‎‎2‎+(-‎3‎‎2‎-‎‎3‎‎2‎‎)‎‎2‎=‎2‎ ‎∵BH=1‎ ‎∴sin∠BAH‎=BHAB=‎‎1‎‎2‎ ‎∴∠BAH=30°‎ ‎∵△ABC为等边三角形 ‎∴AB=AC=2‎ ‎∴∠CAB+∠BAH=90°‎ ‎∴点C的纵坐标为2‎ ‎∴点C的坐标为(‎-‎‎3‎‎2‎,2)‎ ‎(2)由(1)知点C的坐标为(‎-‎‎3‎‎2‎,2),点B的坐标为(‎3‎‎2‎,1),设直线BC的解析式为:y=kx+b 则‎1=‎3‎‎2‎k+b‎2=-‎3‎‎2‎k+b,解得k=-‎‎3‎‎3‎b=‎‎3‎‎2‎ 故直线BC的函数解析式为y‎=-‎‎3‎‎3‎x‎+‎‎3‎‎2‎ 四、(本大题共3小题,每小题8分,共24分)‎ ‎18.(8分)某校为了解七、八年级学生英语听力训练情况(七、八年级学生人数相同),某周从这两个年级学生中分别随机抽查了30名同学,调查了他们周一至周五的听力训练情况,根据调查情况得到如下统计图表:‎ 周一至周五英语听力训练人数统计表 年级 参加英语听力训练人数 周一 周二 周三 周四 周五 七年级 ‎15‎ ‎20‎ a ‎30‎ ‎30‎ 八年级 ‎20‎ ‎24‎ ‎26‎ ‎30‎ ‎30‎ 合计 ‎35‎ ‎44‎ ‎51‎ ‎60‎ ‎60‎ ‎(1)填空:a= 25 ;‎ ‎(2)根据上述统计图表完成下表中的相关统计量:‎ 年级 平均训练时间的中位数 参加英语听力训练人数的方差 七年级 ‎24‎ ‎34‎ 八年级 ‎ 27 ‎ ‎14.4‎ ‎(3)请你利用上述统计图表对七、八年级英语听力训练情况写出两条合理的评价;‎ ‎(4)请你结合周一至周五英语听力训练人数统计表,估计该校七、八年级共480名学生中周一至周五平均每天有多少人进行英语听力训练.‎ ‎【解答】解:(1)由题意得:a=51﹣26=25;‎ 故答案为:25;‎ ‎(2)按照从小到大的顺序排列为:18、25、27、30、30,‎ ‎∴八年级平均训练时间的中位数为:27;‎ 故答案为:27;‎ ‎(3)参加训练的学生人数超过一半;训练时间比较合理;‎ ‎(4)抽查的七、八年级共60名学生中,周一至周五训练人数的平均数为‎1‎‎5‎(35+44+51+60+60)=50,‎ ‎∴该校七、八年级共480名学生中周一至周五平均每天进行英语听力训练的人数为480‎×‎50‎‎60‎=‎400(人).‎ ‎19.(8分)如图1,AB为半圆的直径,点O为圆心,AF为半圆的切线,过半圆上的点C作CD∥AB交AF于点D,连接BC.‎ ‎(1)连接DO,若BC∥OD,求证:CD是半圆的切线;‎ ‎(2)如图2,当线段CD与半圆交于点E时,连接AE,AC,判断∠AED和∠ACD的数量关系,并证明你的结论.‎ ‎【解答】(1)证明:连接OC,‎ ‎∵AF为半圆的切线,AB为半圆的直径,‎ ‎∴AB⊥AD,‎ ‎∵CD∥AB,BC∥OD,‎ ‎∴四边形BODC是平行四边形,‎ ‎∴OB=CD,‎ ‎∵OA=OB,‎ ‎∴CD=OA,‎ ‎∴四边形ADCO是平行四边形,‎ ‎∴OC∥AD,‎ ‎∵CD∥BA,‎ ‎∴CD⊥AD,‎ ‎∵OC∥AD,‎ ‎∴OC⊥CD,‎ ‎∴CD是半圆的切线;‎ ‎(2)解:∠AED+∠ACD=90°,‎ 理由:如图2,连接BE,‎ ‎∵AB为半圆的直径,‎ ‎∴∠AEB=90°,‎ ‎∴∠EBA+∠BAE=90°,‎ ‎∵∠DAE+∠BAE=90°,‎ ‎∴∠ABE+∠DAE,‎ ‎∵∠ACE=∠ABE,‎ ‎∴∠ACE=∠DAE,‎ ‎∵∠ADE=90°,‎ ‎∴∠DAE+∠AED=∠AED+∠ACD=90°.‎ ‎20.(8分)图1是一台实物投影仪,图2是它的示意图,折线B﹣A﹣O表示固定支架,AO垂直水平桌面OE于点O,点B为旋转点,BC可转动,当BC绕点B顺时针旋转时,投影探头CD始终垂直于水平桌面OE,经测量:AO=6.8cm,CD=8cm,AB=30cm,BC=35cm.(结果精确到0.1).‎ ‎(1)如图2,∠ABC=70°,BC∥OE.‎ ‎①填空:∠BAO= 160 °.‎ ‎②求投影探头的端点D到桌面OE的距离.‎ ‎(2)如图3,将(1)中的BC向下旋转,当投影探头的端点D到桌面OE的距离为6cm时,求∠ABC的大小.‎ ‎(参考数据:sin70°≈0.94,cos20°≈0.94,sin36.8°≈0.60,cos53.2°≈0.60)‎ ‎【解答】解:(1)①过点A作AG∥BC,如图1,则∠BAG=∠ABC=70°,‎ ‎∵BC∥OE,‎ ‎∴AG∥OE,‎ ‎∴∠GAO=∠AOE=90°,‎ ‎∴∠BAO=90°+70°=160°,‎ 故答案为:160;‎ ‎②过点A作AF⊥BC于点F,如图2,‎ 则AF=AB•sin∠ABE=30sin70°≈28.2(cm),‎ ‎∴投影探头的端点D到桌面OE的距离为:AF+0A﹣CD=28.2+6.8﹣8=27(cm);‎ ‎(2)过点DE⊥OE于点H,过点B作BM⊥CD,与DC延长线相交于点M,过A作AF⊥BM于点F,如图3,‎ 则∠MBA=70°,AF=28.2cm,DH=6cm,BC=30cm,CD=8cm,‎ ‎∴CM=AF+AO﹣DH﹣CD=28.2+6.8﹣6﹣8=21(cm),‎ ‎∴sin∠MBC‎=CMBC=‎21‎‎35‎=0.6‎,‎ ‎∴∠MBC=36.8°,‎ ‎∴∠ABC=∠ABM﹣∠MBC=33.2°.‎ 五、(本大题共2小题,每小题9分,共18分)‎ ‎21.(9分)数学活动课上,张老师引导同学进行如下探究:‎ 如图1,将长为12cm的铅笔AB斜靠在垂直于水平桌面AE的直尺FO的边沿上,一端A固定在桌面上,图2是示意图.‎ 活动一 如图3,将铅笔AB绕端点A顺时针旋转,AB与OF交于点D,当旋转至水平位置时,铅笔AB的中点C与点O重合.‎ 数学思考 ‎(1)设CD=xcm,点B到OF的距离GB=ycm.‎ ‎①用含x的代数式表示:AD的长是 (6+x) cm,BD的长是 (6﹣x) cm;‎ ‎②y与x的函数关系式是 y‎=‎‎36-6x‎6+x ,自变量x的取值范围是 0≤x≤6 .‎ 活动二 ‎(2)①列表:根据(1)中所求函数关系式计算并补全表格 x(cm)‎ ‎6‎ ‎5‎ ‎4‎ ‎3.5‎ ‎3‎ ‎2.5‎ ‎2‎ ‎1‎ ‎0.5‎ ‎0‎ y(cm)‎ ‎0‎ ‎0.55‎ ‎1.2‎ ‎1.58‎ ‎ 2 ‎ ‎2.47‎ ‎3‎ ‎4.29‎ ‎5.08‎ ‎ 6 ‎ ‎②描点:根据表中数值,继续描出①中剩余的两个点(x,y).‎ ‎③连线:在平面直角坐标系中,请用平滑的曲线画出该函数的图象.‎ 数学思考 ‎(3)请你结合函数的图象,写出该函数的两条性质或结论.‎ ‎【解答】解:(1)①如图3中,由题意AC=OA‎=‎‎1‎‎2‎AB=6(cm),‎ ‎∵CD=xcm,‎ ‎∴AD=(6+x)(cm),BD=12﹣(6+x)=(6﹣x)(cm),‎ 故答案为:(6+x),(6﹣x).‎ ‎②作BG⊥OF于G.‎ ‎∵OA⊥OF,BG⊥OF,‎ ‎∴BG∥OA,‎ ‎∴BGOA‎=‎BDAD,‎ ‎∴y‎6‎‎=‎‎6-x‎6+x,‎ ‎∴y‎=‎‎36-6x‎6+x(0≤x≤6),‎ 故答案为:y‎=‎‎36-6x‎6+x,0≤x≤6.‎ ‎(2)①当x=3时,y=2,当x=0时,y=6,‎ 故答案为2,6.‎ ‎②点(0,6),点(3,2)如图所示.‎ ‎③函数图象如图所示.‎ ‎(3)性质1:函数值y的取值范围为0≤y≤6.‎ 性质2:函数图象在第一象限,y随x的增大而减小.‎ ‎22.(9分)在图1,2,3中,已知▱ABCD,∠ABC=120°,点E为线段BC上的动点,连接AE,以AE为边向上作菱形AEFG,且∠EAG=120°.‎ ‎(1)如图1,当点E与点B重合时,∠CEF= 60 °;‎ ‎(2)如图2,连接AF.‎ ‎①填空:∠FAD = ∠EAB(填“>”,“<“,“=”);‎ ‎②求证:点F在∠ABC的平分线上;‎ ‎(3)如图3,连接EG,DG,并延长DG交BA的延长线于点H,当四边形AEGH是平行四边形时,求BCAB的值.‎ ‎【解答】解:(1)∵四边形AEFG是菱形,‎ ‎∴∠AEF=180°﹣∠EAG=60°,‎ ‎∴∠CEF=∠AEC﹣∠AEF=60°,‎ 故答案为:60°;‎ ‎(2)①∵四边形ABCD是平行四边形,‎ ‎∴∠DAB=180°﹣∠ABC=60°,‎ ‎∵四边形AEFG是菱形,∠EAG=120°,‎ ‎∴∠FAE=60°,‎ ‎∴∠FAD=∠EAB,‎ 故答案为:=;‎ ‎②作FM⊥BC于M,FN⊥BA交BA的延长线于N,‎ 则∠FNB=∠FMB=90°,‎ ‎∴∠NFM=60°,又∠AFE=60°,‎ ‎∴∠AFN=∠EFM,‎ ‎∵EF=EA,∠FAE=60°,‎ ‎∴△AEF为等边三角形,‎ ‎∴FA=FE,‎ 在△AFN和△EFM中,‎ ‎∠AFN=∠EFM‎∠FNA=∠FMEFA=FE‎,‎ ‎∴△AFN≌△EFM(AAS)‎ ‎∴FN=FM,又FM⊥BC,FN⊥BA,‎ ‎∴点F在∠ABC的平分线上;‎ ‎(3)∵四边形AEFG是菱形,∠EAG=120°,‎ ‎∴∠AGF=60°,‎ ‎∴∠FGE=∠AGE=30°,‎ ‎∵四边形AEGH为平行四边形,‎ ‎∴GE∥AH,‎ ‎∴∠GAH=∠AGE=30°,∠H=∠FGE=30°,‎ ‎∴∠GAN=90°,又∠AGE=30°,‎ ‎∴GN=2AN,‎ ‎∵∠DAB=60°,∠H=30°,‎ ‎∴∠ADH=30°,‎ ‎∴AD=AH=GE,‎ ‎∵四边形ABCD为平行四边形,‎ ‎∴BC=AD,‎ ‎∴BC=GE,‎ ‎∵四边形ABEH为平行四边形,∠HAE=∠EAB=30°,‎ ‎∴平行四边形ABEN为菱形,‎ ‎∴AB=AN=NE,‎ ‎∴GE=3AB,‎ ‎∴BCAB‎=‎3.‎ 六、(本大题共12分)‎ ‎23.(12分)特例感知 ‎(1)如图1,对于抛物线y1=﹣x2﹣x+1,y2=﹣x2﹣2x+1,y3=﹣x2﹣3x+1,下列结论正确的序号是 ①②③ ;‎ ‎①抛物线y1,y2,y3都经过点C(0,1);‎ ‎②抛物线y2,y3的对称轴由抛物线y1的对称轴依次向左平移‎1‎‎2‎个单位得到;‎ ‎③抛物线y1,y2,y3与直线y=1的交点中,相邻两点之间的距离相等.‎ 形成概念 ‎(2)把满足yn=﹣x2﹣nx+1(n为正整数)的抛物线称为“系列平移抛物线”.‎ 知识应用 在(2)中,如图2.‎ ‎①“系列平移抛物线”的顶点依次为P1,P2,P3,…,Pn,用含n的代数式表示顶点Pn的坐标,并写出该顶点纵坐标y与横坐标x之间的关系式;‎ ‎②“系列平移抛物线”存在“系列整数点(横、纵坐标均为整数的点)”:C1,C2,C3,…,∁n,其横坐标分别为﹣k﹣1,﹣k﹣2,﹣k﹣3,…,﹣k﹣n(k为正整数),判断相邻两点之间的距离是否都相等,若相等,直接写出相邻两点之间的距离;若不相等,说明理由.‎ ‎③在②中,直线y=1分别交“系列平移抛物线”于点A1,A2,A3,…,An,连接∁nAn,Cn﹣1An﹣1,判断∁nAn,Cn﹣1An﹣1是否平行?并说明理由.‎ ‎【解答】解:(1)①当x=0时,分别代入抛物线y1,y2,y3,即可得y1=y2=y3=1;①正确;‎ ‎②y2=﹣x2﹣2x+1,y3=﹣x2﹣3x+1的对称轴分别为x=﹣1,x‎=-‎‎3‎‎2‎,‎ y1=﹣x2﹣x+1的对称轴x‎=-‎‎1‎‎2‎,‎ 由x‎=-‎‎1‎‎2‎向左移动‎1‎‎2‎得到x=﹣1,再向左移动‎1‎‎2‎得到x‎=-‎‎3‎‎2‎,‎ ‎②正确;‎ ‎③当y=1时,则﹣x2﹣x+1=1,‎ ‎∴x=0或x=﹣1;‎ ‎﹣x2﹣2x+1=1,‎ ‎∴x=0或x=﹣2;‎ ‎﹣x2﹣3x+1=1,‎ ‎∴x=0或x=﹣3;‎ ‎∴相邻两点之间的距离都是1,‎ ‎③正确;‎ 故答案为①②③;‎ ‎(2)①yn=﹣x2﹣nx+1的顶点为(‎-‎n‎2‎,n‎2‎‎+4‎‎4‎),‎ 令x‎=-‎n‎2‎,y‎=‎n‎2‎‎+4‎‎4‎,‎ ‎∴y=x2+1;‎ ‎②∵横坐标分别为﹣k﹣1,﹣k﹣2,﹣k﹣3,…,﹣k﹣n(k为正整数),‎ 当x=﹣k﹣n时,y=﹣k2﹣nk+1,‎ ‎∴纵坐标分别为﹣k2﹣k+1,﹣k2﹣2k+1,﹣k2﹣3k+1,…,﹣k2﹣nk+1,‎ ‎∴相邻两点间距离分别为‎1+‎k‎2‎;‎ ‎∴相邻两点之间的距离都相等;‎ ‎③当y=1时,﹣x2﹣nx+1=1,‎ ‎∴x=0或x=﹣n,‎ ‎∴A1(﹣1,1),A2(﹣2,1),A3(﹣3,1),…,An(﹣n,1),‎ C1(﹣k﹣1,﹣k2﹣k+1),C2(﹣k﹣2,﹣k2﹣2k+1),C3(﹣k﹣3,﹣k2﹣3k+1),…,∁n(﹣k﹣n,﹣k2﹣nk+1),‎ ‎∵‎-k‎2‎-k+1-1‎‎-k-1+1‎‎=‎k+1,‎-k‎2‎-2k+1-1‎‎-k-2+2‎‎=‎k+1,‎-k‎2‎-3k+1-1‎‎-k-3+3‎‎=‎k+1,…,‎-k‎2‎-nk+1-1‎‎-k-n+n‎=‎k+1,‎ ‎∴∁nAn∥Cn﹣1An﹣1;‎ 声明:试题解析著作权属菁优网所有,未经书面同意,不得复制发布 日期:2019/6/30 10:00:02;用户:中考培优辅导;邮箱:p5193@xyh.com;学号:27411521‎
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