高中数学必修5教案:1_1_3

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高中数学必修5教案:1_1_3

‎1.1.3解三角形的进一步讨论 ‎(一)教学目标 ‎1.知识与技能:掌握在已知三角形的两边及其中一边的对角解三角形时,有两解或一解或无解等情形;三角形各种类型的判定方法;三角形面积定理的应用。‎ ‎2. 过程与方法:通过引导学生分析,解答三个典型例子,使学生学会综合运用正、余弦定理,三角函数公式及三角形有关性质求解三角形问题。‎ ‎3.情态与价值:通过正、余弦定理,在解三角形问题时沟通了三角形的有关性质和三角函数的关系,反映了事物之间的必然联系及一定条件下相互转化的可能,从而从本质上反映了事物之间的内在联系。‎ ‎(二)教学重、难点 重点:在已知三角形的两边及其中一边的对角解三角形时,有两解或一解或无解等情形;‎ 三角形各种类型的判定方法;三角形面积定理的应用。‎ 难点:正、余弦定理与三角形的有关性质的综合运用。‎ ‎(三)学法与教学用具 学法:通过一些典型的实例来拓展关于解三角形的各种题型及其解决方法。‎ 教学用具:教学多媒体设备 ‎(四)教学设想 ‎[创设情景]‎ 思考:在ABC中,已知,,,解三角形。‎ ‎(由学生阅读课本第9页解答过程)‎ 从此题的分析我们发现,在已知三角形的两边及其中一边的对角解三角形时,在某些条件下会出现无解的情形。下面进一步来研究这种情形下解三角形的问题。‎ ‎[探索研究]‎ 例1.在ABC中,已知,讨论三角形解的情况 分析:先由可进一步求出B;‎ 则 从而 ‎1.当A为钝角或直角时,必须才能有且只有一解;否则无解。‎ ‎2.当A为锐角时,‎ 如果≥,那么只有一解;‎ 如果,那么可以分下面三种情况来讨论:‎ ‎(1)若,则有两解;‎ ‎(2)若,则只有一解;‎ ‎(3)若,则无解。‎ ‎(以上解答过程详见课本第910页)‎ 评述:注意在已知三角形的两边及其中一边的对角解三角形时,只有当A为锐角且 时,有两解;其它情况时则只有一解或无解。‎ ‎[随堂练习1]‎ ‎(1)在ABC中,已知,,,试判断此三角形的解的情况。‎ ‎(2)在ABC中,若,,,则符合题意的b的值有_____个。‎ ‎(3)在ABC中,,,,如果利用正弦定理解三角形有两解,求x的取值范围。‎ ‎(答案:(1)有两解;(2)0;(3))‎ 例2.在ABC中,已知,,,判断ABC的类型。‎ 分析:由余弦定理可知 ‎(注意:)‎ 解:,即,‎ ‎∴。‎ ‎[随堂练习2]‎ ‎(1)在ABC中,已知,判断ABC的类型。 ‎ ‎(2)已知ABC满足条件,判断ABC的类型。 ‎ ‎(答案:(1);(2)ABC是等腰或直角三角形)‎ 例3.在ABC中,,,面积为,求的值 分析:可利用三角形面积定理以及正弦定理 解:由得,‎ 则=3,即,‎ 从而 ‎[随堂练习3]‎ ‎(1)在ABC中,若,,且此三角形的面积,求角C ‎(2)在ABC中,其三边分别为a、b、c,且三角形的面积,求角C ‎(答案:(1)或;(2))‎ ‎[课堂小结]‎ ‎(1)在已知三角形的两边及其中一边的对角解三角形时,有两解或一解或无解等情形;‎ ‎(2)三角形各种类型的判定方法; ‎ ‎(3)三角形面积定理的应用。‎ ‎(五)评价设计(课时作业)‎ ‎(1)在ABC中,已知,,,试判断此三角形的解的情况。‎ ‎(2)设x、x+1、x+2是钝角三角形的三边长,求实数x的取值范围。‎ ‎(3)在ABC中,,,,判断ABC的形状。‎ ‎(4)三角形的两边分别为3cm,5cm,它们所夹的角的余弦为方程的根,‎ 求这个三角形的面积。‎
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