高中数学必修5教案:3_3-3简单的线性规划问题

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文档介绍

高中数学必修5教案:3_3-3简单的线性规划问题

简单的线性规划问题 ‎ 第三课时 ‎(1)教学目标 (a) 知识和技能:了解线性规划的意义以及线性约束条件、线性目标函数、可行解、可行域、‎ 最优解等概念;了解线性规划的图解法,并会用图解法求线性目标函数的最大(小)值 ‎(b)过程与方法:本节课是以二元一次不等式表示的平面区域的知识为基础,将实际生活问题通过数学中的线性规划问题来解决。考虑到学生的知识水平和消化能力,教师可通过激励学生探究入手,讲练结合,真正体现数学的工具性。同时,可借助计算机的直观演示可使教学更富趣味性和生动性 ‎(c)情感与价值:渗透集合、数形结合、化归的数学思想,培养学生“数形结合”的应用数学的意识;激发学生的学习兴趣 ‎(2)教学重点、教学难点 教学重点:线性规划的图解法 教学难点:寻求线性规划问题的最优解 ‎(3)学法与教学用具 通过让学生观察、讨论、辨析、画图,亲身实践,调动多感官去体验数学建模的思想;学生要学会用“数形结合”的方法建立起代数问题和几何问题间的密切联系 直角板、投影仪,计算机辅助教材 ‎(4)教学设想 1、 设置情境 师:在生活、生产中,经常会遇到资源利用、人力调配、生产安排的等问题,如教材第98页所例(投影)‎ ‎(板书)设甲、乙两种产品分别生产x、y件,由已知条件可的二元一次不等式组:‎ ‎ ※ 将上述不等式组表示成平面上的区域,如图3.3-9中阴影部分的整点。‎ 2、 新课讲授 ‎(1)尝试 若生产一件甲产品获利2万元,生产一件乙产品获利3万元,采用哪种生产安排利润最大?‎ 设生产甲产品x乙产品y件时,工厂获得的利润为z,则z=2x+3y.这样,上述问题就转化为:‎ 当x、y满足不等式※并且为非负整数时,z的最大值是多少?‎ ① 变形——把,这是斜率为;当z变化时,可以得到一组互相平行的直线;的平面区域内有公共点时,在区域内找一个点P,使直线经点P时截距最大 ① 平移——通过平移找到满足上述条件的直线 ② 表述——找到给M(4,2)后,求出对应的截距及z的值 ‎(2)概念引入 ‎(学生阅读并填空)‎ 若,式中变量x、y满足上面不等式组,则不等式组叫做变量x、y的约束条件 ,叫做目标函数;又因为这里的是关于变量x、y的一次解析式,所以又称为线性目标函数。满足线性约束条件的解叫做可行解,由所有可行解组成的集合叫做可行域;其中使目标函数取得最大值的可行解(4,2)叫做最优解,‎ ‎(3)变式 若生产一件甲产品获利3万元,生产一件乙产品获利2万元,问如何安排生产才能获得最大利润?‎ ‎(4)例1、设,式中变量x、y满足下列条件,求z的最大值和最小值 ① 指出线性约束条件和线性目标函数 ② 画出可行域的图形 ③ 平移直线,在可行域内找到最优解 ‎(5)提问:由此看出,你能找出最优解和可行域之间的关系吗?‎ 1、 课堂练习 课本第103页练习第1题 ‎4、归纳总结 了解线性规划问题的有关概念,掌握线性规划问题的图解法,懂得寻求实际问题的最优解 ‎(5)评价设计 ‎1、课本第105页习题3.3第1、2题 ‎2、思考题:若将例1中的z的目标函数改为,求z的最大值和最小值
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