四年级上册数学教案 6 商不变的性质 北京版 (2)

四年级上册数学教案 6 商不变的性质 北京版 (2)

《商不变的性质》教学设计 一、教学背景分析 （一）教材分析 “商不变的性质”是在学生已经学习并掌握了“积的变化规律”的基础上进 行教学的，同学们在探究“积的变化规律”的过程中初步体会了“变与不变”的 数学思想。本节课在于让学生发现除法运算中“商不变的性质”这一重要规律， 并为今后学习小数除法、分数除法、分数基本性质等内容奠定理论基础。 （二）学情分析 在课前对学生的调研中发现，少部分学生在计算的过程中已经能发现一些计 算性质，有的已经能发现并尝试运用了“商不变的性质”。但是，学生在运用此 性质计算的过程中总是出现错误，对于“商不变的性质”的内容及其探索过程都 还没有一个明确的认识。 （三）我的思考 基于上述分析，可以认为本节课不仅要使同学们理解商不变的性质，更要教 会同学们商不变的性质的探索过程。在教学过程中注意以学生原有的知识经验为 基础，引导学生运用“积的变化规律”中“变与不变”的数学思想猜想出“商不 变的性质”的内容。教师要在接下来的教学过程中鼓励同学们进行大胆验证、归 纳概括，最后总结反思，从而体会数学规律探索的过程。 二、教学目标与重难点 1 经历商不变的性质的探索过程，能用数学的语言进行描述，理解并应用商 不变的性质进行简算。 2 在自主建构新知的过程中，形成新旧知识间的联系，获得探索规律的方法 与经验，渗透“变与不变”的数学思想。 3 通过自主探索、合作交流，感受探索与运用数学规律的趣味性，体会数学 学科的独特魅力。 重点：商不变性质的理解。 难点：商不变性质的探索及运用。 三、教学过程 （一）回忆旧知，引发思考 1 复习导入 师：同学们，我们学习了乘法并且探索了“积的变化规律”，请你根据 6× 4=24，计算 6×40=?，并说说你是怎么想的？（教师板书：6×4=24，6×40=） 生：因为 6×4=24，那么 6×40。因数 6 没有变，另一个因数由 4 变为 40 是因为乘 10，所以积也应该乘 10。所以 6 乘 40 等于 240. 师：那 6×20=？，也说说你是怎么想的？(板书：6×20=) 生 1：因为 6×40=240，那么 6×20。一个因数没变，另一个因数除以 2，所 以积也应该除以 2，240 除以 2 等于 120。所以 6 乘 20 应该等于 120. 师：还有同学有不同的想法吗？ 生 2：我是通过比较第一个式子和第三个式子得出的。因为 6×4=24，那么 6×20。一个因数没变，另一个因数乘 5，那么积也应该乘 5。24 乘 5 等于 120， 所以 6 乘 20 等于 120. 2 规律回顾 师：同学们运用积的变化规律回答得非常正确。那么同学们能不能说出积的 变化规律是什么呢？（教师板书：积的变化规律） 生 1：在乘法里，一个因数不变，另一个因数乘（或除以）几（0 除外），积 也随着乘（或除以）相同的数。 师：下面再请一位同学说一下。 生 2：…… （教师板书：积的变化规律内容） 师：在积的变化规律中，因数、因数与积这三个数究竟是哪些不变，哪些变 化呢？ 生：在这三个数中，其中的一个因数不变，另一个因数和积发生变化。 生：…… （教师板书：不变、变、变） 【设计意图】建构主义学习观认为，一切新的学习都是建立在以前学习的基 础上，或在某种程度上利用以前的学习。本环节让学生回忆“积的变化规律”的 过程，不但可以了解学生的知识基础，还可以唤起学生学习探索规律的方法，为 接下来“商不变的性质”的学习奠定基础。 （二）驱动建构，形成新知 1 提出问题 师：这一节课，我们大家一起来探究“商不变的性质”（板书：商不变的性 质）。关于商不变的性质，你想知道什么呢？ 生 1：商不变的性质是什么？ 生 2：商不变的性质有什么用处呢？ 生 3：…… （教师板书：内容、作用） 【设计意图】发现并提出问题往往比解决问题更重要，引导学生提出有价值 的问题。教师要培养学生的问题意识，引导学生带着问题去探究、去发现，在探 索规律的过程中会更有针对性。 2 引发猜想 师：在刚刚回忆的积的变化规律中，一个因数不变，另一个因数和积变化。 那么在商不变的性质中，请同学们猜想谁变谁不变呢？ 生：商不变，被除数和除数变。 师：那根据同学们猜想的变与不变，请同学们进一步猜想商不变的性质是什 么呢？先自己独立猜想，然后把你们的猜想在小组里说一说。（小组讨论交流， 教师在组间解疑释难。） 生：我代表我们小组汇报。我们猜想的“商不变的性质”是被除数和除数同 时变大（或变小），商不变。 师：同学们觉得猜想合理吗？有哪位同学说说你的观点？ 生：我觉得猜想不合理。比如 4÷2=2，如果按照刚才的猜想，4 变成 20 是 变大了，2 变成 5 也是变大了。而 20÷5=4，他们的商变了。因此我觉得被除数 和除数应该变大（或变小）相同的数才行。 师：刚刚的猜想确实不太合理，你们小组的猜想是什么呢？ 生：我们小组是根据刚刚复习的“积的变化规律”内容进行猜想的，猜想的 “商不变的性质”的内容是被除数和除数同时乘或同时除以一个相同的数（0 除 外），商不变。 师：对于他们小组的猜想，同学们你们赞同吗？ 生：赞同。 【设计意图】“猜想-验证”是数学学习过程中的重要方法，要让学生懂得猜 想要有依据，不能毫无根据地猜想。教师要善于引导学生利用以前的知识经验、 学习经验和生活经验来进行新知的学习，感受数学的科学性与严谨性。 3 验证推理 （1）利用 24÷4=6，进行验证 师：以上“商不变的性质”内容是经过同学们的猜想而得到的，那猜想的内 容究竟成立不成立呢，我们还必须经过验证的过程。请同学们在课前下发的学习 单上（图 1），利用 24÷4=6，进行验证。（学生验证，教师巡视，发现问题及时 处理。） 图 1 师：哪位同学想把自己的验证过程与大家分享？ 生 1：我们将被除数和除数同时乘 10，算式变成了 240÷40，结果等于 6， 商不变。 生 2：我们将被除数和除数同时乘 2，算式变成了 48÷8，结果仍等于 6，商 不变。 生 3：我们将被除数和除数同时除以 2，算式变成了 12÷2，结果仍等于 6， 商不变。 …… （2）自己写算式进行验证 师：24÷4=6 能够验证大家所猜想的“商不变的性质”是成立的，接下来请 同学们在任务学习单（图 2）上自己写出一个除法算式，对所猜想的“商不变的 性质”进行验证。（学生验证，教师巡视，发现问题及时处理。） 图 2 师：下面请同学们说一说你写的是哪个算式？怎样进行验证的？结论又是什 么？（选择 3-4 人随机汇报） 生：我写的算式是 20÷10=2，我把被除数 20 和除数 10 同时乘 2，变成了 40÷20，最后结果商还是等于 2。我又把被除数 20 和除数 10 同时除以 5，变成 了 4÷2，商还是等于 2。我得到的结论是在除法算式中，被除数和除数同时乘或 同时除以一个相同的数，商不变。 …… 小组内相互交流不一样的算式，体会“商不变的性质”的普遍性。（教师板 书商不变的性质内容，先不板书“0 除外”三个字） 【设计意图】虽然规律已经初现，但是否具有普遍性，还需要放手让学生举 出大量的例子进行说明和验证。这个环节让同学们体会在规律探索中合情推理的 特点——由特殊到一般。 （3）“0 除外”的处理 师：（继续追问）被除数、除数同时乘或者除以的这个数是几都行吗？ 生：0 不能作除数，所以不能除以 0. 生：我认为乘 0 也不行，因为要是乘 0 的话，除数就得 0 啦，除数不能是 0. （教师板书：0 除外） 4 归纳概括 师：同学们，那么“商不变的性质”的正确表述应该是…… 生：被除数和除数同时乘或同时除以一个相同的数（0 除外），商不变。 师：大家经过“猜想-验证”，最后终于探索出了商不变的性质，请同学们打 开数学书，看看书上是怎么表述的。 师：你们研究的结论和专家研究的结论是一致的，同学们太了不起啦！同学 们接着思考，你认为在商不变的性质的表述中哪些是关键词呢？请同学们在自己 的书上标示出来。 学生：同时、相同、0 除外。 （教师板书，用红色粉笔将“同时”、“相同”、 “0 除外”圈画。） 此环节，教师要适时处理“（240÷2）÷（40÷2）=6”等写法（图 3），使 学生了解商不变性质的多种表示形式，从而进一步体会商不变的性质。 图 3 【设计意图】“猜想-验证-归纳、概括”是数学学习的重要过程，对于学生 猜想、验证后的规律和结论，要让学生进行及时地归纳和概括，并提炼其中的关 键信息，从而培养学生有序思考的习惯，进一步感受数学的科学与严谨。 5 回顾研究过程 师：现在回过头来思考，我们是怎样一步步地得出商不变的性质的？ 生：我们首先回忆复习“积的变化规律”，然后由“积的变化规律”猜想“商 不变的性质”。接着运用大量的算式验证商不变的性质，最后归纳概括出商不变 的性质。 【设计意图】不但“猜想-验证-归纳概括”是数学学习的重要过程，反思也 是学生重要的学习过程。加强反思、培养反思习惯对学生的学习与成长都有着重 要的意义。 6 巩固练习，自主运用 师：同学们通过做任务学习单的第四题（图 4），知道“商不变的性质”可 以用来简算。（教师板书：简算） 图 4 【设计意图】应用商不变的性质，能够把复杂的问题变简单，进一步体会商 不变性质的作用，渗透“化繁为简”的数学思想。 （三）对比建构，实现关联 师：请同学们看黑板，对比“商不变的性质”和“积的变化规律”，你有什 么想法呢？ 生：我发现“商不变的性质”和“积的变化规律”之间是有联系的，它们都 是两个变一个不变。 生：除法算式中的商乘以除数等于被除数，乘法算式中因数乘因数等于积， 因此“商不变的性质”中的被除数与“积的变化规律”中的积具有关联性，一个 因数不变和商不变也具有关联性。 【设计意图】在学生自主探索“商不变的性质”的基础上，进一步引导学生 探究发现“商不变的性质”和“积的变化规律”之间的联系，认识乘除法之间的 关联性，头脑中建立起数学网状的知识体系。 （四）课堂小结，关注发展 （过程略） 四、板书设计 商不变的性质 积的变化规律 联系 不变 变 变 变 变 不变 24 ÷ 4 = 6 6 × 4 =24 240 ÷ 40 = 6 6 × 40 =240 120 ÷ 20 = 6 6 × 20 =120 内容：被除数和除数同时乘 在乘法里，一个因数不变， 或除以一个相同的数 另一个因数乘（或除以）几 （0 除外），商不变。 （0 除外），积也随着乘（或 除以)相同的数。 作用： 简算 五、教学反思 本节课，教师在充分理解教材的基础上，巧为设计，以联系为魂，以建构为 主线，突出了新旧知识之间的“联系”与“建构”，这样既关注了学生新知识的 习得，又有助于学生探究能力的提高。 联系是魂，交错成网。数学是一门逻辑性很强、前后知识联系很紧密的学科， 然而对于学生而言，他们可能不能很快地、很精准地感受到这种联系。教师需要 为学生在这些有着内在联系却又零散的知识之间架构起桥梁，使学生思维能够顺 利地衔接起来，从而形成新旧知识之间的联系。在本节课中，乘除法之间本身存 在一定的关联性，引导学生实现了新知识“商不变的性质”与旧知识“积的变化 规律”之间的关联，这对于学生新知识的学习无疑具有很大的推动作用。 建构为线，环环相扣。在本节课的教学过程中，学生经历了“回忆-猜想- 验证-归纳概括-对比”的学习过程，这些也往往是学生利用旧知，建构新知的重 要步骤，有助于培养学生在以后的学习过程中发现规律、探索规律、归纳概括规 律的探究意识。