高中数学1-1-1集合的含义与表示习题新人教a版必修1

高中数学1-1-1集合的含义与表示习题新人教a版必修1

1.1.1 集合的含义与表示 课后作业 · 练习案 【基础过关】 1．若集合 中只含一个元素 1，则下列格式正确的是 A.1= B.0 C.1 D.1 2．集合 的另一种表示形式是 A.{0,1,2,3,4} B.{1,2,3,4} C.{0,1,2,3,4,5} D.{1,2,3,4,5} 3．下列说法正确的有 ①集合 ，用列举法表示为{ 1,0,l}； ②实数集可以表示为 或 ; ③方程组 的解集为 . A.3 个 B.2 个 C.1 个 D.0 个 4．直角坐标系中，坐标轴上点的集合可表示为 A. B. C. D. 5．若集合 含有两个元素 1，2，集合 含有两个元素 1， ，且 ， 相等，则 ____. 6．已知集合 ， ， 且 ，则 为 . 7．设方程 的根组成的集合为 ，若 只含有一个元素，求 的值. 8．用适当的方法表示下列集合： (1)所有被 3 整除的整数； (2)满足方程 的所有 x 的值构成的集合 B. 【能力提升】 集合 ， ， ，设 ，则 与集合 有什么关系？ 详细答案 【基础过关】 1．D 【解析】元素与集合之间只存在“∈”与“∉ ”的关系，故 1∈A 正确. 2．B 【解析】由 x－2＜3 得 x＜5，又 ，所以 x＝1，2，3，4，即集合的另一种表示形式是 {1，2，3，4}. 3．D 【解析】对于①，由于 x∈N，而－1∉ N，故①错误；对于②，由于“{ }”本身就具有“全 部”、“所有”的意思，而且实数集不能表示为{R}，故②错误；对于③，方程组的解集是 点集而非数集，故③错误. 4．C 【解析】坐标轴上的点分为 x 轴、y 轴上的点，在 x 轴上的点纵坐标为 0，在 y 轴上的点横 坐标为 0. 5． 【解析】由于 P，Q 相等，故 ，从而 . 6．(2，5) 【解析】∵a∈A 且 a∈B， ∴a 是方程组 的解， 解方程组，得 ∴a 为(2，5). 7．A 中只含有一个元素，即方程 (a∈R)有且只有一个实根或两个相等的实根. (1)当 a＝0 时，方程的根为 ； (2)当 a≠0 时，有△＝4－4a＝0，即 a＝1，此时方程的根为 . ∴a 的值为 0 或 1. 【备注】误区警示：初学者易自然认为 (a∈R)是一元二次方程，而漏掉对 a 的讨论，导致漏解. 举一反三：若把“若 A 只含有一个元素”改为“若 A 含有两个元素”，则结论又如何？ 由题意知，a≠0，且△＝4－4a＞0， 解得 a＜1. 所以 a＜1 且 a≠0. 8．(1){x|x＝3n，n∈Z}； (2)B＝{x｜x＝|x|，x∈R}. 【能力提升】 ∵a∈P，b∈M，c＝a＋b， 设 ， ， ， ， ∴ ， 又 ∴c∈M.