高中数学第1章集合课时分层作业2集合的表示含解析苏教版必修第一册

高中数学第1章集合课时分层作业2集合的表示含解析苏教版必修第一册

课时分层作业(二)　集合的表示 ‎(建议用时：40分钟)‎ 一、选择题 ‎1．不等式|8－3x|>0的解集是(　　)‎ A．∅ B．R C． D． C　[由|8－3x|>0可知，8－3x≠0，即x≠．故不等式解集为．]‎ ‎2．已知A＝{－1，－2,0,1}，B＝{x|x＝|y|，y∈A}，则B为(　　)‎ A．{1,2} B．{0,1,2}‎ C．{－1，－2,0,1} D．∅‎ B　[当y＝－1，－2,0,1时对应的x＝1,2,0,1，故B＝{0,1,2}．]‎ ‎3．下列各组集合中，满足P＝Q的是(　　)‎ A．P＝{(1,2)}，Q＝{1,2}‎ B．P＝{(1,2)}，Q＝{(2,1)}‎ C．P＝{1,2,3}，Q＝{3,2,1}‎ D．P＝{(x，y)|y＝x－1，x∈R}，‎ Q＝{y|y＝x－1，x∈R}‎ C　[A中P为坐标，Q为数．‎ B中P，Q都是坐标，但两坐标不同．‎ C中P＝Q．‎ D中P为直线y＝x－1上点的坐标，而Q表示直线y＝x－1上点的纵坐标．]‎ ‎4．已知集合A＝{0,1,2}，则集合B＝{x－y|x∈A，y∈A}中元素的个数是(　　)‎ A．2 B．3 ‎ C．4 D．5‎ D　[列表如下：‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎0‎ ‎0‎ ‎－1‎ ‎－2‎ ‎1‎ ‎1‎ ‎0‎ ‎－1‎ ‎2‎ ‎2‎ ‎1‎ ‎0‎ 可见B中元素有0,1,2，－1，－2．]‎ ‎5．已知x，y为非零实数，则集合M＝可简化为(　　)‎ - 4 -‎ A．{0} B．{－1}‎ C．{3} D．{－1,3}‎ D　[当x＞0，y＞0时，m＝3，‎ 当x＜0，y＜0时，m＝－1－1＋1＝－1．‎ 若x，y异号，不妨设x＞0，y＜0，‎ 则m＝1＋(－1)＋(－1)＝－1．‎ 因此m＝3或m＝－1，则M＝{－1,3}．]‎ 二、填空题 ‎6．设集合A＝{4x，x－y}，B＝{4,7}，若A＝B，则x＋y＝ ．‎ ‎－5或－　[∵A＝B，∴或解得或∴x＋y＝－5或－．]‎ ‎7．若集合A＝{－1,2}，集合B＝{x|x2＋ax＋b＝0}，且A＝B，则a＋b的值为 ．‎ ‎－3　[∵A＝B，∴－1,2是方程x2＋ax＋b＝0的根，‎ 由根与系数的关系得∴a＝－1，b＝－2，‎ ‎∴a＋b＝－3．]‎ ‎8．(一题两空)已知集合A＝，B＝{x2，x＋y,0}，若A＝B，则x2 019＋y2 020＝ ，A＝B＝ ．‎ ‎－1　{－1,0,1}　[由题知x≠0，∴y＝0，则A＝{x,0,1}，B＝{x2，x,0}，∴x2＝1，∴x＝±1，y＝0．‎ 当x＝1时，A中有两个1，与元素的互异性矛盾，‎ 当x＝－1时，符合题意，此时A＝B＝{－1,0,1}，‎ x2 019＋y2 020＝－1．]‎ 三、解答题 ‎9．试分别用列举法和描述法表示下列集合．‎ ‎(1)方程x2－9＝0的所有实数根组成的集合；‎ ‎(2)由大于10小于20的所有整数组成的集合．‎ ‎[解]　(1)∵x2－9＝0，∴x＝±3，列举法表示为{－3,3}，‎ 描述法表示为{x|x2－9＝0}．‎ ‎(2)大于10小于20的整数有11,12,13,14,15,16,17,18,19．‎ 列举法表示为{11,12,13,14,15,16,17,18,19}，‎ 描述法表示为{x|101时，A为∅；Δ＝0，即a＝1时，方程有两个相等的根，A中有一个元素．故当a＝0或a≥1时，A中最多有一个元素．‎ ‎(3)A中至少有一个元素，即A中有一个或两个元素．当A中有两个元素时，a≠0且Δ>0，得a<1且a≠0，结合(1)可知，a≤1．‎ ‎(4)A＝∅时，由(2)知，a>1．‎ - 4 -‎