高中数学 必修4平面向量2.1 平面向量的实际背景及基本概念

高中数学 必修4平面向量2.1 平面向量的实际背景及基本概念

1 §2.1 平面向量的实际背景及基本概念 【学习目标】1. 通过对物理中有关概念的分析，了解向量的实际背景，进而深刻理解向量的概念； 2. 掌握向量的几何表示；理解向量的模、零向量与单位向量的概念. 3. 在理解向量和平行向量的基础上掌握相等向量和共线向量的概念. 【学习过程】 一、自主学习 （一）知识链接： 复习：有一类量如长度、质量、面积、体积等，只有 没有 ，这类量我们称之为数量. 而力是常见的物理 量，重力、浮力、弹力等都是既有 又有 的量；那这样的量叫什么呢？ （二）自主探究：（预习教材 P74-P77） 探究一：向量的概念：数学中，我们把这种既有 ，又有 的量叫做向量. 问题 1：数量和向量的异同点有哪些？ 探究二：向量的表示法 问题 2：向量有几种表示方法？ ⑴我们常用 来表示向量，线段按一定比例画出，它的长短表示向量的大小， 箭头的指向表示向量的方向. ⑵以 A 为起点， B 为终点的有向线段记作 ，线段 AB 的长度称为模，记作 AB  .有向线段包含三个要素： ⑶有向线段也可用字母如 a  ， ，表示. 探究三：几个特殊的向量 零向量：长度为 的向量；单位向量：长度等于 的向量. 平行向量（共线向量）：方向相同或相反的非零向量. 若向量 a  ， b  平行， 记作： //a b   . 因为任一组平行向量都可以移动到同一条直线上，因此， 平行向量也叫做共线向量 问题 3：如何理解零向量的方向？ 探究四：相等向量：长度相等且 的向量叫做相等向量，用有向线段表示的 向量 a  与b  相等，记作： a b  . 二、合作探究 1、在如图所示的坐标纸中，用直尺和圆规画出下列向量： ⑴ 3OA  ，点 A 在点 O 的正北方向； ⑵ 2 2OB  ，点 B 在点 O 南偏东 60 方向. 2、如下图，设 O 是正六边形 ABCDEF 的中心，分别写出图中与 OD  ， OE  ， OF  相等的向量. 变式：（1）与 AB  相等的向量有哪些？ （2）OA 与 EF 相等吗？OB 与 AF 相等吗？ 三、自学检测 1、下列物理量：①质量；②速度；③位移；④力；⑤加速度；⑥路程；⑦密度；⑧功. 其中不是向量的有（ ） A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 2、下列说法中正确的有（ ）个 ⑴零向量是没有方向的向量；⑵零向量与任一向量平行； ⑶零向量的方向是任意的；⑷零向量只能与零向量平行. A.0 个 B.1 个 C.2 个 D.3 个 3、下列说法中正确的是 ①若 //a b   ，则 a b  ； ②若 a b  ，则 a b  ； ③若 a b  ，则 //a b   ； ④若 a b  ，则 a b  . 4、下列说法中正确的有 ①向量可以比较大小； ②零向量与任一向量平行； ③向量就是有向线段； ④非零向量 a  的单位向量是 a a   . 5、如右图所示， D 、 E 、 F 分别是正 ABC 的各边中点，则在以 A 、 B 、C 、 D 、 E 、 F 六个点中任意两点为起点与终点的向量中， 找出与向量 DE  平行的向量. 四、巩固训练（A 组必做，B 组选做） A 组：1、下列说法正确的是（ ）. A．向量 AB  与向量 BA  的长度不等 B．两个有共同起点长度相等的向量,则终点相同 C．零向量没有方向 D．任一向量与零向量平行 2、在四边形 ABCD 中， AB DC  ，则相等的向量是( ) . A. AD  与CB  B.OB  与 OD  C. AC  与 BD  D. AO  与OC  3、边长为 3 的等边 ABC 的底边 BC 上的中线 向量 AD  的模 AD  为 . 4、四边形 ABCD 和 ABDE 都是平行四边形. ⑴与向量 ED  相等的向量有哪些？ ⑵若 3AB  ，则向量 EC  的模等于多少？ B 组：1、若 AB AD  ，且 BA CD  ，则四边形 ABCD 的形状为（ ）. A.平行四边形 B.菱形 C.矩形 D.等腰梯形 2、下列命题中，说法正确的有 ①若 a b  ，b c  ，则 a c  ； ②若 //a b   ， //b c   ，则 //a c   ； ③若 a b  ，则 a b  或 a b   ； ④若 AB DC  ，则 A , B ,C , D 是一个平行四边形的四个顶点. 3、在正方体 ' ' ' 'ABCD A B C D 中，与 AB  平行的向量有哪些？ A FD C EB BA D CE O CD BA