高中数学 必修4平面向量2.1 平面向量的实际背景及基本概念

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高中数学 必修4平面向量2.1 平面向量的实际背景及基本概念

1 §2.1 平面向量的实际背景及基本概念 【学习目标】1. 通过对物理中有关概念的分析,了解向量的实际背景,进而深刻理解向量的概念; 2. 掌握向量的几何表示;理解向量的模、零向量与单位向量的概念. 3. 在理解向量和平行向量的基础上掌握相等向量和共线向量的概念. 【学习过程】 一、自主学习 (一)知识链接: 复习:有一类量如长度、质量、面积、体积等,只有 没有 ,这类量我们称之为数量. 而力是常见的物理 量,重力、浮力、弹力等都是既有 又有 的量;那这样的量叫什么呢? (二)自主探究:(预习教材 P74-P77) 探究一:向量的概念:数学中,我们把这种既有 ,又有 的量叫做向量. 问题 1:数量和向量的异同点有哪些? 探究二:向量的表示法 问题 2:向量有几种表示方法? ⑴我们常用 来表示向量,线段按一定比例画出,它的长短表示向量的大小, 箭头的指向表示向量的方向. ⑵以 A 为起点, B 为终点的有向线段记作 ,线段 AB 的长度称为模,记作 AB  .有向线段包含三个要素: ⑶有向线段也可用字母如 a  , ,表示. 探究三:几个特殊的向量 零向量:长度为 的向量;单位向量:长度等于 的向量. 平行向量(共线向量):方向相同或相反的非零向量. 若向量 a  , b  平行, 记作: //a b   . 因为任一组平行向量都可以移动到同一条直线上,因此, 平行向量也叫做共线向量 问题 3:如何理解零向量的方向? 探究四:相等向量:长度相等且 的向量叫做相等向量,用有向线段表示的 向量 a  与b  相等,记作: a b  . 二、合作探究 1、在如图所示的坐标纸中,用直尺和圆规画出下列向量: ⑴ 3OA  ,点 A 在点 O 的正北方向; ⑵ 2 2OB  ,点 B 在点 O 南偏东 60 方向. 2、如下图,设 O 是正六边形 ABCDEF 的中心,分别写出图中与 OD  , OE  , OF  相等的向量. 变式:(1)与 AB  相等的向量有哪些? (2)OA 与 EF 相等吗?OB 与 AF 相等吗? 三、自学检测 1、下列物理量:①质量;②速度;③位移;④力;⑤加速度;⑥路程;⑦密度;⑧功. 其中不是向量的有( ) A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 2、下列说法中正确的有( )个 ⑴零向量是没有方向的向量;⑵零向量与任一向量平行; ⑶零向量的方向是任意的;⑷零向量只能与零向量平行. A.0 个 B.1 个 C.2 个 D.3 个 3、下列说法中正确的是 ①若 //a b   ,则 a b  ; ②若 a b  ,则 a b  ; ③若 a b  ,则 //a b   ; ④若 a b  ,则 a b  . 4、下列说法中正确的有 ①向量可以比较大小; ②零向量与任一向量平行; ③向量就是有向线段; ④非零向量 a  的单位向量是 a a   . 5、如右图所示, D 、 E 、 F 分别是正 ABC 的各边中点,则在以 A 、 B 、C 、 D 、 E 、 F 六个点中任意两点为起点与终点的向量中, 找出与向量 DE  平行的向量. 四、巩固训练(A 组必做,B 组选做) A 组:1、下列说法正确的是( ). A.向量 AB  与向量 BA  的长度不等 B.两个有共同起点长度相等的向量,则终点相同 C.零向量没有方向 D.任一向量与零向量平行 2、在四边形 ABCD 中, AB DC  ,则相等的向量是( ) . A. AD  与CB  B.OB  与 OD  C. AC  与 BD  D. AO  与OC  3、边长为 3 的等边 ABC 的底边 BC 上的中线 向量 AD  的模 AD  为 . 4、四边形 ABCD 和 ABDE 都是平行四边形. ⑴与向量 ED  相等的向量有哪些? ⑵若 3AB  ,则向量 EC  的模等于多少? B 组:1、若 AB AD  ,且 BA CD  ,则四边形 ABCD 的形状为( ). A.平行四边形 B.菱形 C.矩形 D.等腰梯形 2、下列命题中,说法正确的有 ①若 a b  ,b c  ,则 a c  ; ②若 //a b   , //b c   ,则 //a c   ; ③若 a b  ,则 a b  或 a b   ; ④若 AB DC  ,则 A , B ,C , D 是一个平行四边形的四个顶点. 3、在正方体 ' ' ' 'ABCD A B C D 中,与 AB  平行的向量有哪些? A FD C EB BA D CE O CD BA
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