高二数学人教a必修5练习:3-2一元二次不等式及其解法(一)word版含解析

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高二数学人教a必修5练习:3-2一元二次不等式及其解法(一)word版含解析

§3.2 一元二次不等式及其解法(一) 课时目标 1.会解简单的一元二次不等式. 2.了解一元二次不等式与二次函数、一元二次方程之间的相互关系. 1.一元一次不等式 一元一次不等式经过变形,可以化成 ax>b (a≠0)的形式. (1)若 a>0,解集为 x|x>b a ; (2)若 a<0,解集为 x|x0 (a>0);(2)ax2+bx+c<0 (a>0).3.一元二次不等式与二次函数、一元二次 方程的关系如下表所示: 判别式 Δ=b2-4ac Δ>0 Δ=0 Δ<0 二次函数 y=ax2+bx +c (a>0)的图象 一元二次方程ax2+bx +c =0(a>0)的根 ax2+bx+c>0 (a>0)的解集 (-∞,x1)∪(x2,+ ∞) {x|x∈R 且 x≠- b 2a} R ax2+bx+c<0 (a>0)的解集 {x|x12} B.{x|x≤-1 或 x≥2} C.{x|-10, x2+6x≥0, ∴x≤-6 或 x>2. 4.在 R 上定义运算⊙:a⊙b=ab+2a+b,则满足 x⊙(x-2)<0 的实数 x 的取值范围为 ( ) A.(0,2) B.(-2,1) C.(-∞,-2)∪(1,+∞) D.(-1,2) 答案 B 解析 ∵x⊙(x-2)=x(x-2)+2x+x-2<0, ∴x2+x-2<0.∴-20. 当 m=2 时,4>0,x∈R; 当 m<2 时,Δ=(4-2m)2-16(2-m)<0, 解得-2f(1)的解是( ) A.(-3,1)∪(3,+∞) B.(-3,1)∪(2,+∞) C.(-1,1)∪(3,+∞) D.(-∞,-3)∪(1,3) 答案 A 解析 f(1)=12-4×1+6=3, 当 x≥0 时,x2-4x+6>3,解得 x>3 或 0≤x<1; 当 x<0 时,x+6>3,解得-3f(1)的解是(-3,1)∪(3,+∞). 二、填空题 7.二次函数 y=ax2+bx+c 的部分对应点如下表: X -3 -2 -1 0 1 2 3 4 y 6 0 -4 -6 -6 -4 0 6 则不等式 ax2+bx+c>0 的解集是______________. 答案 {x|x<-2 或 x>3} 8.不等式-10, ∴-3≤x<-2 或 00 的解集是________________. 答案 {x|x<1- 5 2 或 x>1+ 5 2 } 解析 ∵x2-x+1= x-1 2 2+3 4>0, ∴(x2-x-1)(x2-x+1)>0 可转化为 解不等式 x2-x-1>0,由求根公式知, x1=1- 5 2 ,x2=1+ 5 2 . ∴x2-x-1>0 的解集是 x|x<1- 5 2 或 x>1+ 5 2 . ∴原不等式的解集为 x|x<1- 5 2 或 x>1+ 5 2 . 三、解答题 11.若不等式 ax2+bx+c≥0 的解集为 x|-1 3 ≤x≤2 ,求关于 x 的不等式 cx2-bx+a<0 的解集. 解 由 ax2+bx+c≥0 的解集为 x|-1 3 ≤x≤2 , 知 a<0,且关于 x 的方程 ax2+bx+c=0 的两个根分别为-1 3 ,2, ∴ -1 3 +2=-b a -1 3 ×2=c a ,∴b=-5 3a,c=-2 3a. 所以不等式 cx2-bx+a<0 可变形为 -2 3a x2- -5 3a x+a<0, 即 2ax2-5ax-3a>0. 又因为 a<0,所以 2x2-5x-3<0, 所以所求不等式的解集为 x|-1 20. 解 将不等式 x2-(a+a2)x+a3>0 变形为 (x-a)(x-a2)>0. ∵a2-a=a(a-1). ∴当 a<0 或 a>1 时,aa2}. 当 0a}. 当 a=0 或 1 时,解集为{x|x∈R 且 x≠a}. 综上知,当 a<0 或 a>1 时,不等式的解集为{x|xa2}; 当 0a}; 当 a=0 或 1 时,不等式的解集为{x|x∈R 且 x≠a}. 【能力提升】 13.已知 a1>a2>a3>0,则使得(1-aix)2<1 (i=1,2,3)都成立的 x 的取值范围是( ) A. 0, 1 a1 B. 0, 2 a1 C. 0, 1 a3 D. 0, 2 a3 答案 B 解析 由(1-aix)2<1, 得 1-2aix+(aix)2<1, 即 ai·x(aix-2)<0. 又 a1>a2>a3>0. ∴0 2 a2 > 2 a1 >0 ∴00 时,x≥2 a 或 x≤-1; 当-20 时,解集为 x|x≥2 a 或 x≤-1 ; 当 a=0 时,解集为{x|x≤-1}; 当-2
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