2021高考数学一轮复习专练5函数的单调性与最值含解析理新人教版
专练5 函数的单调性与最值
命题范围：函数的单调性、最值．
[基础强化]
一、选择题
1．下列函数中，在区间(－1,1)上为减函数的是( )
A．y＝ B．y＝cosx
C．y＝ln(x＋1) D．y＝2－x
2．函数f(x)＝log(x2－4)的单调递增区间为( )
A．(0，＋∞) B．(－∞，0)
C．(2，＋∞) D．(－∞，－2)
3．[2019·全国卷Ⅰ]已知a＝log20.2，b＝20.2，c＝0.20.3，则( )
A．a
x1>－1时，>0恒成立，设a＝f(－2)，b＝f，c＝f(3)，则a，b，c的大小关系为( )
A．c>a>b B．c>b>a
C．a>c>b D．b>a>c
7．若函数f(x)＝loga(2x2＋x)(a>0，且a≠1)在区间内恒有f(x)>0，则f(x)的单调递增区间为( )
A. B.
C．(0，＋∞) D.
8．已知函数f(x)＝若f(2－a2)>f(a)，则实数a的取值范围是( )
A．(－∞，－1)∪(2，＋∞)
B．(－1,2)
C．(－2,1)
D．(－∞，－2)∪(1，＋∞)
9．[2020·广东佛山一中测试]已知f(x)＝是(－∞，＋∞)上的增函数，那么实数a的取值范围是( )
A．(0,3) B．(1,3)
C．(1，＋∞) D.
二、填空题
10．已知函数f(x)为(0，＋∞)上的增函数，若f(a2－a)>f(a＋3)，则实数a的取值范围为________．
11．[2020·山西晋城一中测试]已知函数f(x)＝loga(－x2－2x＋3)(a>0且a≠1)，若f(0)<0，则此函数f(x)的单调递增区间是________．
12．已知函数f(x)＝，x∈[2，5]，则f(x)的最大值是________．
[能力提升]
13．[2019·全国卷Ⅲ]设f(x)是定义域为R的偶函数，且在(0，＋∞)单调递减，则( )
14．[2020·全国卷Ⅱ]设函数f(x)＝ln|2x＋1|－ln|2x－1|，则f(x)( )
A．是偶函数，且在单调递增
B．是奇函数，且在单调递减
C．是偶函数，且在单调递增
D．是奇函数，且在单调递减
15．函数f(x)＝x－log2(x＋2)在[－1,1]上的最大值为________．
16．[2020·云南昆明一中测试]f(x)＝满足对任意x1≠x2，都有<0成立，则a的取值范围是________．
专练5 函数的单调性与最值
1．D A项，x1＝0时，y1＝1，x2＝时，y2＝2>y1，所以y＝在区间(－1,1)上不是减函数，故A项不符合题意．B项，由余弦函数的图象与性质可得，y＝cosx在(－1，0)上递增，在(0,1)上递减，故B项不符合题意．C项，由指函数函数可得，y＝lnx为增函数，且y＝x＋1为增函数，所以y＝ln(x＋1)为增函数，故C项不符合题意．D项，由指数函数可得y＝2x为增函数，且y＝－x为减函数，所以y＝2－x为减函数，故D项符合题意．
2．D 由x2－4>0得x>2或x<－2，∴f(x)的定义域为(－∞，－2)∪(2，＋∞)，由复合函数的单调性可知，函数的单调增区间为(－∞，－2)．
3．B 本题主要考查对数函数与指数函数的单调性，考查考生的运算求解能力，考查的核心素养是逻辑推理、数学运算．
∵a＝log20.2<0，b＝20.2>1，c＝0.20.3∈(0,1)，∴a0；由于f(x)＝－x2＋2ax在区间[1,2]上是减函数，且f(x)的对称轴为x＝a，则a≤1.综上有0x1>－1时，>0恒成立，知f(x)在(－1，＋∞)上单调递增，
又－<0<3，∴f(3)>f(0)>f，
即c>a>b.
7．D ∵当x∈时，2x2＋x∈(0,1)，
又f(x)>0，∴0f(a)得2－a2>a，
即a2＋a－2<0，解得－23，所以实数a的取值范围为(－3，－1)∪(3，＋∞)．
11．[－1,1)
解析：∵f(0)＝loga3<0，∴0f(2)>f(log3)．
14．D ，∴函数f(x)的定义域关于原点对称，又∵f(－x)＝ln|－2x＋1|－ln|－2x－1|＝ln|2x－1|－ln|2x＋1|＝－f(x)，∴f(x)是奇函数，排除A、C；当x∈时，f(x)＝ln(2x＋1)－ln(1－2x)，则f′(x)＝－＝>0，∴f(x)在单调递增，排除B；当x∈时，f(x)＝ln(－2x－1)－ln(1－2x)，则f′(x)＝－＝<0，∴f(x)在单调递减，∴D正确．
15．3
解析：∵y＝x在R上单调递减，y＝log2(x＋2)在[－1,1]上单调递增，∴f(x)在[－1,1]上单调递减，∴f(x)max＝f(－1)＝3.
16.
解析：∵对任意x1≠x2，都有<0成立，
∴f(x)在定义域R上为单调递减函数，
∴解得0
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