2020年广东省汕头市龙湖区中考数学一模试卷 (含解析)

2020年广东省汕头市龙湖区中考数学一模试卷 (含解析)

2020 年广东省汕头市龙湖区中考数学一模试卷 一、选择题（本大题共 10 小题，共 30.0 分） 1. 下列数中，属于无理数的是 A. 1 B. .1 C. D. 2. 如图，由五个正方体组成的几何体的主视图是 A. B. C. D. . 下列运算正确的是 A. 2 B. 2 C. 2 2 2 2 D. 2 2 2 . 有下列图形： 正五边形； 正方形； 平行四边形； 正三角形．其中是中心对称图形的 是 A. B. C. D. . 方程组 2 的解是 A. 1 B. 1 C. 2 2 D. 2 䁥 . 如图，在下列给出的条件中，不能判定 ㌳䁯䁯 耀 的是 A. 2 1ͳ䁥B. 1 C. 1 D. 7. “定西市乒乓球夏令营”开始在学校报名了，已知甲、乙、丙三个夏令营组人数相等，且每组 学生的平均年龄都是 14 岁，三个组学生年龄的方差分别是 甲 2 17 ， 乙 2 1. ， 丙 2 1 ，如 果今年暑假你也准备报名参加夏令营活动，但喜欢和年龄相近的同伴相处，那么你应选择 A. 甲组 B. 乙组 C. 丙组 D. 采取抽签方式，随便选一个 ͳ. 已知：如图，AB、AC 分别切 于 B、C，D 是 上一点，   䁥 ， 则 的度数等于 A. 1䁥B. 12䁥C. 1䁥䁥D. ͳ䁥 . 在同一平面直角坐标系中，函数 䁥 与 䁥 的图象可能是 A. B. C. D. 1䁥. 如图，已知正方形 ABCD，E 为 AB 的中点，F 是 AD 边上的一个动 点，连接 EF 将 香耀 沿 EF 折叠得 香耀 ，延长 FH 交 BC 于 M， 现在有如下 5 个结论： 香耀h 定是直角三角形； ㌳香h≌ 香h ； 当 M 与 C 重合时，有  耀 耀 ； h耀 平 分正方形 ABCD 的面积； 耀 h 1 ㌳ 2 ，在以上 5 个结论中， 正确的有 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 二、填空题（本大题共 7 小题，共 28.0 分） 11. 18 的算术平方根是________ ． 12. 2019 年 5 月 28 日，我国“科学”号远洋科考船在最深约为 11000m 的马里亚纳海沟南侧发现了 近 10 片珊瑚林．将 11000 用科学记数法表示为______． 1. 因式分解 的结果是______． 1. 已知 2 െ ȁ 2 䁥 ，则点 െȁ 关于原点的对称点的坐标为____________． 1. 如图，以正六边形 ADHGFE 的一边 AD 为边向外作正方形 ABCD， 则 ㌳香  ______ . 1. 如图，将 ㌳䁨 沿 BC 方向向右平移得到  香耀 ，其中 ㌳耀 ， 香䁨 2 ，则平移的距离为____． 17. 如图，以 AB 为直径，点 O 为圆心的半圆经过点 C，若 䁨 ㌳䁨 2 ，则图中阴影部分的面积是______． 三、计算题（本大题共 1 小题，共 6.0 分） 1ͳ. 先化简，再求值： 1 1 2 2 1 2 ，其中 1 ． 四、解答题（本大题共 7 小题，共 100.0 分） 1. 计算： 1 䁥 2 2ʹܿ 1 1 2䁥. 如图，在 ㌳䁨 中， 䁨 䁥 ， ㌳ ，AD 是 ㌳䁨 的角平 分线．求作 AB 的垂直平分线 MN 交 AD 于点 E，连接 BE；并证明  香  ㌳. 要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法 21. 为了了解我市中学生参加“科普知识”竞赛成绩的情况，随机抽查了部分参赛学生的成绩，整 理并制作出如下的统计表和统计图 . 请根据图表信息解答下列问题： 组别 分数段 分 频数 频率 A 组 䁥 晦 7䁥 30 䁥.1B 组 7䁥 晦 ͳ䁥 90 n C 组 ͳ䁥 晦 䁥 m 䁥.D 组 䁥 1䁥䁥 60 䁥.2 1 在表中： െ ， ȁ 2 补全频数分布直方图 小明的成绩是所有被抽查学生成绩的中位数，据此推断他的成绩在 组 个小组每组推荐 1 人，然后从 4 人中随机抽取 2 人参加颁奖典礼，恰好抽中 A、C 两组学 生的概率是多少 列表或画树状图说明． 22. 某市在新农村改造工程中需要修建一段东西方向全长 1000 米的道路 记作 ㌳. 已知 C 点周围 350 米范围内有一电力设施区域．在 A 处测得 C 在 A 的北偏东 䁥 方向上，在 B 处测得 C 在 B 的北偏西 方向 上． 1.72 2 1.1 1 道路 AB 是否穿过电力设施区域？为什么？ 2 在施工 250 米后，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，加快了施工进度，实际工作 效率变成了原计划工作效率的 1. 倍，结果提前 5 天完成了修路任务，则原计划每天修路多少 米？ 23. 如图，在 ㌳䁨 中，AD 平分 ㌳䁨 ，过 AD 的中点 O 作 香耀   ，分别 交 AB、AC 于点 E、F，连接 DE、DF． 1 判断四边形 AFDE 是什么四边形？请说明理由； 2 若 ㌳  ͳ ， 䁨  ， 香 ，求 CF 的长． 24. 如图，在等腰三角形 ABD 中， ㌳   ，点 C 为 BD 上一点，以 BC 为直径作 ，且点 A 恰 好在 上，连接 AC． 1 若 䁨 䁨  ，求证：AD 是 的切线． 2 在 1 的条件下，若 䁨  1 ，求 的直径． 25. 如图，已知直线 䁥 过点 耀䁥1 ，与抛物线 1 2 相交于 B，C 两点，且点 C 的横坐标为 1． 1 求直线 BC 的函数解析式． 2 若 M 是直线 BC 上一动点，过点 M 作 y 轴的平行线，与抛物线交于点 D，是否存在这样的 点 M，使得以 M，D，O，F 为顶点的四边形为平行四边形 若存在，求出点 M 的坐标；若不存 在，请说明理由． 【答案与解析】 1.答案：D 解析： 【试题解析】 此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有： ， 2 等；开方开不尽的数；以 及像 䁥.1䁥1䁥䁥1䁥䁥䁥1 ，等有这样规律的数．无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定 要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而 无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项． 解：A． 1 是分数，是有理数； B. .1 是有限小数，是有理数； C. 2 是整数，是有理数； D. 是无理数． 故选 D . 2.答案：C 解析： 本题考查了简单几何体的三视图，确定左视图、主视图是解题关键 . 找到从正面看所得到的图形即可， 注意所有的看到的棱都应表现在主视图中． 解：从正面看易得下面一层有 3 个正方形，上面一层最左边有一个正方形． 故选 C． 3.答案：B 解析：解：A、 2 与 不是同类项，不能合并，故本选项错误； B、 2 ，正确； C、应为 2 2 ，故本选项错误； D、应为 2 2 2 ，故本选项错误． 故选：B． 根据合并同类项法则、幂的乘方、单项式乘除法的运算方法，利用排除法求解． 本题主要考查了合并同类项的法则，幂的乘方的性质，单项式的乘除法法则，熟练掌握运算法则是 解题的关键． 4.答案：B 解析： 本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后两部分重合．根 据中心对称图形的定义对各选项分析判断即可得解． 解： 正五边形不是中心对称图形； 正方形是中心对称图形； 平行四边形是中心对称图形； 正三角形不是中心对称图形． 所以中心对称图形是 ． 故选 B． 5.答案：B 解析： 此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．方 程组利用代入消元法求出解即可． 解： 2 ， 把 代入得： 2 ， 解得： 1 ， 把 1 代入 得： ， 则方程组的解为 1 ， 故选 B． 6.答案：B 解析： 本题考查的是平行线的判定，熟知平行线的判定定理是解答此题的关键．根据平行线的判定定理对 各选项进行逐一判断即可． 解： . 2 1ͳ䁥 ， ㌳䁯䁯 耀 ，故本选项错误； B. 1 ， 䁨䁯䁯 香 ，故本选项正确； C. 1 ， ㌳䁯䁯 耀 ，故本选项错误； D. ， ㌳䁯䁯 耀 ，故本选项错误． 故选 B． 7.答案：B 解析： 本题考查方差的意义，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均 数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离 平均数越小，即波动越小，数据越稳定．根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波 动大小的量． 解： 甲 2 17 ， 乙 2 1. ， 丙 1 ， 乙 2 最小，游客年龄相近， 故选：B． 8.答案：C 解析：解：连接 OB，OC， 则 ㌳䁨 2  ͳ䁥 ， ㌳ 、AC 分别切 于 B、C， ㌳ 䁨 䁥 ， 1䁥䁥 ． 故选 C． 此题涉及到切线的性质定理、圆周角定理以及四边形的内角和定理． 连接 OB、OC，根据圆周角定理得 ㌳䁨 2  ͳ䁥 ，根据切线的性质得 ㌳ 䁨 䁥 ， 再根据四边形的内角和定理可得 1䁥䁥 ． 9.答案：C 解析： 本题主要考查的是正比例函数和反比例函数的图象的性质，掌握正比例函数和反比例函数的图象的 性质是解题的关键． 根据 䁥 ，可得正比例函数 的图象经过一、三象限和反比例函数 的图象经过一、三象 限，从而可得出答案． 解：当 䁥 时，正比例函数 的图象经过一、三象限，反比例函数 的图象分布在一、 三象限， 故选 C． 10.答案：C 解析： 本题考查正方形的性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问 题，属于中考常考题型．利用正方形的性质，全等三角形的判定和性质，一一判断即可． 解：如图 1 中， 四边形 ABCD 是正方形， ㌳ 䁥 ， 香 为 AB 的中点， 香 香㌳ ， 由翻折可知： 耀 耀 ， 香 香 ， 耀香 䁥 ， 香h ㌳ 䁥 ， 香h 香h ， 香 香㌳ ， 香h≌ 香h㌳ሺ ， h香 h香㌳ ， 耀香 耀香 ， 耀香h 耀香 h香 1 2 香 ㌳香 䁥 ， 故 正确， 如图 2 中，当 M 与 C 重合时，设 香 香㌳ 2 ，则 ㌳ ㌳䁨   䁨  ， 香耀∽ ㌳䁨香 ， 耀 香㌳ 香 ㌳䁨 ，可得 耀 ，  耀 ，  耀 耀 ，故 正确， 如图 3 中，当点 F 与点 D 重合时，显然直线 MF 不平分正方形的面积，故 错误， 如图 1 中， 香 耀h 于 H， 耀香h 䁥 ， 香耀∽ h香 ， 香 2 耀 h ， 香 1 2 ㌳ ， 1 ㌳ 2 耀 h. 故 正确， 故选 C． 11.答案： 2 解析： 本题主要考查了算术平方根的概念，解题关键是掌握一个正数的算术平方根只有一个，0 的算术平 方根为 0，负数没有算术平方根． 若 䁥 ，则 a 的算术平方根为 ，负数没有算术平方根，由此可得答案． 解 1ͳ 的算术平方根是 1ͳ 2 2 ， 故答案为 2 ． 12.答案： 1.1 1䁥 解析：解：将 11000 用科学记数法表示为： 1.1 1䁥 ． 故答案为： 1.1 1䁥 ． 科学记数法的表示形式为 1䁥 ȁ 的形式，其中 1 晦 1䁥 ，n 为整数．确定 n 的值时，要看把原 数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值 1 时，n 是正数；当原数的绝对值 晦 1 时，n 是负数． 此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为 1䁥 ȁ 的形式，其中 1 晦 1䁥 ，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值． 13.答案： 2 2 解析：解：原式 2 2 2 ． 故答案为： 2 2 ． 原式提取 a 后，利用平方差公式分解即可． 此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键． 14.答案： 2 ． 解析： 此题主要考查了非负数的性质，以及关于原点对称的点的坐标特点，关键是正确计算出 m、n 的值．根 据绝对值和偶次幂都具有非负性可得 m、n 的值，再根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号 相反可得答案． 解： 2 െ ȁ 2 䁥 ， 2 െ 䁥 ， ȁ 䁥 ， െ 2 ， ȁ ， 2 则关于原点对称的点的坐标是 2 ． 故答案为 2 ． 15.答案：45 解析： 【试题解析】 本题考查了多边形内角与外角、等腰三角形的性质以及三角形内角和定理，根据等腰三角形的性质 结合三角形内角和定理求出 香  、 香㌳ 的度数是解题的关键． 根据正多边形的性质、三角形内角和定理以及等腰三角形的性质可求出 香  的度数，同理可求出 香㌳ 的度数，再根据 ㌳香  香㌳ 香  即可求出结论． 解： 六边形 ADHGFE 为正六边形， 香   ，  香 12䁥 ， 香  1 2 1ͳ䁥 12䁥 䁥 ． 四边形 ABCD 为正方形， ㌳   香 ， ㌳  䁥 ， ㌳香 䁥 12䁥 䁥 1䁥 ， 香㌳ 1 2 1ͳ䁥 1䁥 1 ， ㌳香  香㌳ 香  1 䁥 ． 故答案为：45． 16.答案： 1. 解析： 本题考查了平移的性质，主要利用了对应顶点的连线的长度等于平移距离．根据平移的性质可得 ㌳香 䁨耀 为平移距离，然后求解即可． 解： ㌳䁨 沿 BC 方向向右平移得到  香耀 ， ㌳香 䁨耀 ， ㌳耀 ， 香䁨 2 ， ㌳香 1 2 2 1. ， 即平移的距离为 1. ． 故答案为 1. ． 17.答案： 解析：解： ㌳ 为直径， 䁨㌳ 䁥 ， 䁨 ㌳䁨 2 ， 䁨㌳ 为等腰直角三角形， 䁨 ㌳ ， 䁨 和 ㌳䁨 都是等腰直角三角形， 䁨 ㌳䁨 ， 2 2 䁨 1 ， 阴影部分 扇形 䁨 䁥1 2 䁥 ． 故答案为： ． 先利用圆周角定理得到 䁨㌳ 䁥 ，则可判断 䁨㌳ 为等腰直角三角形，接着判断 䁨 和 ㌳䁨都是等腰直角三角形，于是得到 䁨 ㌳䁨 ，然后根据扇形的面积公式计算图中阴影部分的面积． 本题考查了扇形面积的计算：圆面积公式： 2 ， 2 扇形：由组成圆心角的两条半径和圆心角 所对的弧所围成的图形叫做扇形．求阴影面积常用的方法： 直接用公式法； 和差法； 割补法．求 阴影面积的主要思路是将不规则图形面积转化为规则图形的面积． 18.答案：解：原式 1 2 22 11 2 1 ， 当 1 时，原式 2 ． 解析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到 最简结果，把 x 的值代入计算即可求出值． 此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 19.答案：解：原式 1 2 2 2 2 1 2 2 ． 解析：直接利用零指数幂的性质以及负指数幂的性质、绝对值的性质、特殊角的三角函数值分别化 简得出答案． 此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键． 20.答案：解：如图，点 E 为所作； 䁨 䁥 ， ㌳ ， ㌳䁨 ，   是 ㌳䁨 的角平分线，  ㌳ 1 2 1ͳ ， h 垂直平分 AB， 香 香㌳ ， 香㌳ 香㌳ 1ͳ ，  香㌳ 香㌳ 香㌳ ，  ㌳香 1ͳ ，  香㌳  ㌳香 ，  香  ㌳ ． 解析：本题考查了基本作图：熟练掌握基本作图 作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角； 作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线 ． 如图，利用基本作图作 MN 垂直平分 AB 得到点 E，先计算出 ㌳䁨 ，再利用 AD 是 ㌳䁨 的 角平分线得到  ㌳ 1ͳ ，再利用线段垂直平分线的性质和等腰三角形的性质得到 香㌳ 香㌳ 1ͳ ，接着利用三角形外角性质得到  香㌳ ，然后计算出  ㌳香 得到  香㌳  ㌳香 ，从而得到  香  ㌳ ． 21.答案：解： 112䁥 ， 䁥. ； 2 补全频数分布直方图如下： 䁨 ； 画树状图如下： 共有 12 种等可能的结果，其中抽中 A、C 两组学生的结果有 2 种， 抽中 A、C 两组学生 2 12 1 ． 解析： 本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力 . 利用统计图获取信息时，必须认真 观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题，也考查列表法或画树状图法求概率． 1 先根据 A 组频数及其频率求得总人数，再根据频率 频数 总人数可得 m、n 的值； 2 根据 1 中所求结果即可补全频数分布直方图； 根据中位数的定义即可求解； 画树状图列出所有等可能结果，再找到抽中 A、C 的结果，根据概率公式求解可得． 解： 1 本次调查的总人数为 䁥 䁥.1 䁥䁥 人 ， െ 䁥䁥 䁥. 12䁥 ， ȁ 䁥 䁥䁥 䁥. ， 故答案为 120， 䁥. ； 2 见答案； 由于共有 300 个数据，则其中位数为第 150、151 个数据的平均数， 而第 150、151 个数据的平均数均落在 C 组， 据此推断他的成绩在 C 组， 故答案为 C； 见答案． 22.答案：解： 1 道路 AB 不穿过电力设施区域． 如图，过点 C 作 䁨  ㌳ 于点 D， 设 䁨  米， 由题意得： 䁨  䁥 䁥 䁥 ， 䁨㌳  䁥 ， 在 䁨  中，   䁨  ȁ䁥 米 ， 在 ㌳䁨  中， ㌳  䁨  米 ， ㌳ 1䁥䁥䁥 米， 1䁥䁥䁥 ， 解得： 䁥䁥 䁥䁥 ， 米 䁥 米， 道路 AB 不穿过电力设施区域； 2 设原计划每天修路 y 米，依题意得 1䁥䁥䁥 1䁥䁥䁥2䁥 1. 2䁥 ， 解得： 䁥 ， 经检验， 䁥 是原分式方程的解． 答：原计划每天修路 50 米． 解析： 1 首先过点 C 作 䁨  ㌳ 于点 D，设 䁨  米，然后利用三角函数，即可表示出 AD 与 BD 的长，继而可得方程 1䁥䁥䁥 ，求得 CD 的长，与 350 米比较，即可得道路 AB 不穿过电力设 施区域； 2 首先设原计划每天修路 y 米，根据题意即可得分式方程： 1䁥䁥䁥 1䁥䁥䁥2䁥 1. 2䁥 ，解此分式方程 即可求得答案． 此题考查了方向角问题与分式方程的应用．注意构造直角三角形并利用解直角三角形的知识是解此 题的关键． 23.答案： 1 证明： 是 AD 的中点，且 香耀   ， 香  香 ， 耀  耀 ，   平分 ㌳䁨 ， 香 耀 ， 香 耀 䁥 ， 香 耀 ， 香 耀 ， 香 耀  耀  香 ， 四边形 AEDF 是菱形． 2 四边形 AEDF 是菱形，  香䁯䁯䁨 ． ㌳ 香∽ ㌳䁨 ．  香 䁨 ㌳  ㌳䁨 ， 䁨 ͳ ͳ 䁨 11 2 䁨耀 䁨 䁨耀 2 解析： 1 由于 O 是 AD 的中点，且 香耀   ，所以 香  香 ， 耀  耀 ，由于 AD 平分 ㌳䁨 ，所 以 香 耀 䁥 ，从易证 香 耀  耀  香 ，所以四边形 AEDF 是菱形． 2 由  香䁯䁯䁨 可知 ㌳ 香∽ ㌳䁨 ，从而可知  香 䁨 ㌳  ㌳䁨 ，代入数据即可求出 AC 的长度，从而可知 CF 的长度． 本题考查相似三角形的综合问题，涉及相似三角形的性质，垂直平分线的判定，菱形的性质与判定， 综合程度较高，属于中等题型． 24.答案：解： 1 如图，连接 OA． ㌳ ， ㌳ ㌳ ， ㌳   ， ㌳   ， 䁨 䁨  ，   䁨  ， ㌳ 䁨  ， ㌳䁨 为直径， ㌳䁨 䁥 ，   䁥 ， 即   ， 是 的半径，   是 的切线； 2 设 的半径为 x，则 䁨 ， ㌳䁨 2 ， ㌳   ， ㌳   ， ㌳䁨   䁥 ， ㌳䁨≌   ， ㌳䁨   ， 䁨  1 ，   䁨 䁨  1 ， 2 1 ， 1 ， 即 的直径为 2． 解析：【试题解析】 本题主要考查了圆的切线的判定，等腰三角形的性质，圆周角定理，证得 ㌳䁨≌   得到 ㌳䁨   ，是解决问题的关键． 1 由等腰三角形的性质得到 ㌳ ㌳ ， ㌳   ，   䁨  ，于是得到 ㌳ 䁨  ，根据 圆周角定理得到 ㌳䁨 䁥 ，于是得到   䁥 ，即可证得结论； 2 设 的半径为 x，证得 ㌳䁨≌   ，得到 ㌳䁨   ，即 2 1 ，求解即可得到 的 直径． 25.答案：解： 1 因为点 C 在抛物线上，所以 䁨1 1 ， 又 直线 BC 过 C、F 两点， 故得方程组： 1 1 ， 解之，得 1 ， 所以直线 BC 的解析式为： 1 ； 2 要使以 M、D、O、F 为顶点的四边形为平行四边形，则 h  耀 ，如图 1 所示， 设 h 1 ，则   1 2 ， h 䁯䁯 轴， h  1 1 2 ， 由 h  耀 ，可得 1 1 2 1 ， 当 1 1 2 1 时， 解得 1 䁥 舍 或 1 ， 所以 h 1 ， 当 1 1 2 1 时， 解得， 1 2 ， 所以 h 1 2 17 1 ͳ 或 h 1 2 17 1 ͳ ， 综上所述，存在这样的点 M，使以 M、D、O、F 为顶点的四边形为平行四边形， M 点坐标为 1 或 1 2 17 1 ͳ 或 1 2 17 1 ͳ . 解析：本题主要考查了待定系数法求解析式，平行四边形的判定，平行线的性质，勾股定理以及分 类讨论和数形结合等数学思想． 1 首先求出 C 的坐标，然后由 C、F 两点用待定系数法求解析式即可； 2 因为  h䁯䁯耀 ，要使以 M、D、O、F 为顶点的四边形为平行四边形，则  h 耀 ，设 h 1 ， 则   1 2 ，表示出 DM，分类讨论列方程求解．