【数学】2020届一轮复习人教B版(文)第四章第4讲简单的三角恒等变换作业

申明敬告: 本站不保证该用户上传的文档完整性,不预览、不比对内容而直接下载产生的反悔问题本站不予受理。

文档介绍

【数学】2020届一轮复习人教B版(文)第四章第4讲简单的三角恒等变换作业

‎1.已知cos=,则sin 2x=(  )‎ A.          B. C.- D.- 解析:选C.因为cos=coscos x+sinsin x=(cos x+sin x)=,‎ 所以sin x+cos x=,所以1+2sin xcos x=,‎ 即sin 2x=-1=-.‎ ‎2.已知sin=cos,则cos 2α=(  )‎ A.1 B.-1‎ C. D.0‎ 解析:选D.因为sin=cos,‎ 所以cos α-sin α=cos α-sin α,‎ 即sin α=-cos α,‎ 所以tan α==-1,‎ 所以cos 2α=cos2α-sin2α===0.‎ ‎3.已知sin 2α=(<2α<π),tan(α-β)=,则tan(α+β)等于(  )‎ A.-2 B.-1‎ C.- D. 解析:选A.由题意,可得cos 2α=-,‎ 则tan 2α=-,tan(α+β)=tan[2α-(α-β)]==-2.‎ ‎4.的值是(  )‎ A. B. C. D. 解析:选C.原式= ‎===.‎ ‎5.在斜三角形ABC中,sin A=-cos Bcos C,且tan B·tan C=1-,则角A的值为(  )‎ A. B. C. D. 解析:选A.由题意知,sin A=-cos Bcos C=sin(B+C)=sin Bcos C+cos Bsin C,‎ 在等式-cos Bcos C=sin Bcos C+cos Bsin C两边同除以cos Bcos C得tan B+tan C=-,‎ 又tan(B+C)==-1=-tan A,‎ 即tan A=1,所以A= .‎ ‎6.已知cos(α+β)=,cos(α-β)=,则tan αtan β的值为________.‎ 解析:因为cos(α+β)=,‎ 所以cos αcos β-sin αsin β=.①‎ 因为cos(α-β)=,‎ 所以cos αcos β+sin αsin β=.②‎ ‎①+②得cos αcos β=.‎ ‎②-①得sin αsin β=.‎ 所以tan αtan β= =.‎ 答案: ‎7.若tan α=3,则sin的值为________.‎ 解析:因为sin 2α=2sin αcos α= ‎==,cos 2α=cos2α-sin2α===-,‎ 所以sin=sin 2α+cos 2α=×=-.‎ 答案:- ‎8.已知方程x2+3ax+3a+1=0(a>1)的两根分别为tan α,tan β,且α,β∈,则α+β=________.‎ 解析:由已知得tan α+tan β=-3a,‎ tan αtan β=3a+1,所以tan(α+β)=1.‎ 又因为α,β∈,tan α+tan β=-3a<0,‎ tan αtan β=3a+1>0,‎ 所以tan α<0,tan β<0,‎ 所以α,β∈,‎ 所以α+β∈(-π,0),‎ 所以α+β=-.‎ 答案:- ‎9.已知tan α=-,cos β=,α∈,β∈,求tan(α+β)的值,并求出α+β的值.‎ 解:由cos β=,β∈,‎ 得sin β=,tan β=2.‎ 所以tan(α+β)===1.‎ 因为α∈,β∈,‎ 所以<α+β<,所以α+β=.‎ ‎10.已知函数f(x)=Acos(+),x∈R,且f=.‎ ‎(1)求A的值;‎ ‎(2)设α,β∈,f=-,f=,求cos(α+β)的值.‎ 解:(1)因为f=Acos=Acos=A=,所以A=2.‎ ‎(2)由f=2cos(α++)=2cos=-2sin α=-,‎ 得sin α=,又α∈,所以cos α=.‎ 由f=2cos(β-+)=2cos β=,‎ 得cos β=,又β∈,所以sin β=,‎ 所以cos(α+β)=cos αcos β-sin αsin β=×-×=-.‎ ‎1.cos·cos·cos=(  )‎ A.- B.- C. D. 解析:选A.cos·cos·cos=cos 20°·cos 40°·cos 100°‎ ‎=-cos 20°·cos 40°·cos 80°=- ‎=-=- ‎=-=-=-.‎ ‎2.设α∈,β∈,且tan α=,则(  )‎ A.3α-β= B.2α-β= C.3α+β= D.2α+β= 解析:选B.因为tan α=,所以=,即sin αcos β=cos α+cos αsin β,所以sin αcos β-cos αsin β=cos α,即sin(α-β)=sin,又α,β均为锐角,且y=sin x在上单调递增,所以α-β=-α,即2α-β=,故选B.‎ ‎3.已知cos=-,则cos x+cos=(  )‎ A.- B.± C.-1 D.±1‎ 解析:选C.因为cos=-,‎ 所以cos x+cos=cos x+cos xcos+sin xsin ‎=cos x+sin x= ‎=cos=×=-1.‎ ‎4.已知α、β均为锐角,且tan β=,则tan(α+β)=________.‎ 解析:因为tan β=,‎ 所以tan β==tan.‎ 又α、β均为锐角,所以β=-α,即α+β=,‎ 所以tan(α+β)=tan =1.‎ 答案:1‎ ‎5.已知0<α<<β<π,cos=,sin(α+β)=.‎ ‎(1)求sin 2β的值;‎ ‎(2)求cos的值.‎ 解:(1)法一:因为cos=coscos β+sinsin β=cos β+sin β=,‎ 所以cos β+sin β=,‎ 所以1+sin 2β=,所以sin 2β=-.‎ 法二:sin 2β=cos=2cos2-1=-.‎ ‎(2)因为0<α<<β<π,‎ 所以<β-<π,<α+β<.‎ 所以sin>0,cos(α+β)<0,‎ 因为cos=,sin(α+β)=,‎ 所以sin=,cos(α+β)=-.‎ 所以cos=cos ‎=cos(α+β)cos+sin(α+β)sin ‎=-×+×=.‎ ‎6.已知角α的顶点在坐标原点,始边与x轴的正半轴重合,终边经过点P(-3,).‎ ‎(1)求sin 2α-tan α的值;‎ ‎(2)若函数f(x)=cos(x-α)cos α-sin(x-α)sin α,求函数g(x)=f-2f2(x)在区间上的值域.‎ 解:(1)因为角α的终边经过点P(-3,),‎ 所以sin α=,cos α=-,tan α=-.‎ 所以sin 2α-tan α=2sin αcos α-tan α=-+=-.‎ ‎(2)因为f(x)=cos(x-α)cos α-sin(x-α)sin α=cos x,x∈R,‎ 所以g(x)=cos-2cos2x ‎=sin 2x-1-cos 2x=2sin-1,‎ 因为0≤x≤,‎ 所以-≤2x-≤.所以-≤sin≤1,‎ 所以-2≤2sin-1≤1,‎ 故函数g(x)=f-2f2(x)在区间上的值域是[-2,1].‎
查看更多

相关文章

您可能关注的文档