- 2021-05-26 发布 |
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文档介绍
【数学】2020届一轮复习人教A版 几何证明选讲 课时作业 (1)
2020届一轮复习人教A版 几何证明选讲 课时作业 1、如下图,已知四边形是圆内接四边形,且,,.现有以下结论: ①,两点间的距离为; ②是该圆的一条直径; ③; ④四边形的面积. 其中正确结论的个数为( ) A. B. C. D. 2、在中, , , ,一只小蚂蚁从的内切圆的圆心处开始随机爬行,当蚂蚁(在三角形内部)与各边距离不低于1个单位时其行动是安全的,则这只小蚂蚁在内任意行动时安全的概率是( ) A. B. C. D. 3、 如右图所示,是圆的直径,,,,则 . 4、如图所示,AB是半径等于3的圆O的直径,CD是圆O的弦,BA,DC的延长线交于点P, 若PA=4,PC=5,则 ______. 5、点是圆上的点, 且,则圆的面积等于_____. 6、如图,半径为的⊙O中,OB垂直于直径AC,M为AO上一点,BM的延长线交⊙O于N,过N点的切线交CA的延长线于P.若OA=OM,则MN的长为 . O C M N A P B 7、如图,⊙和⊙都经过点A和点B,PQ切⊙于点P,交⊙于Q.M,交AB的延长线于N,,,则 8、如图,AB是⊙O的直径,延长AB到点P,使,过点作⊙O的切线,切点为,连接, 则_ _. 9、如右图,四边形ABCD内接于⊙,BC是直径,MN切⊙于A,,则 . A D C O M N B 10、如图, 是圆的切线, 切点为, 点、在圆上, ,则圆的面积为 . 11、是圆的直径,切圆于,于,,,则的长为 . 12、如图,从圆外一点引圆的切线和割线,已知,,圆的半径为,则圆心到的距离为 . 13、选修4-1:几何证明选讲 如图,与都是以为斜边的直角三角形,为线段上一点,平分,且. (1)证明:四点共圆,且为圆心; (2)与相交于点,若,求之间的距离. 14、选修4-1:几何证明选讲 如图, 四点在同一个圆上,与的延长线交于点,点在的延长线上. (1)若,求的值; (2)若,证明:. 15、 选修4-1:几何证明选讲 已知四边形为圆的内接四边形,且,其对角线与相交于点,过点作圆的切线交的延长线于点. (1)求证:; (2)若,求证:. 16、 选修4-1:几何证明选讲 如图、、、四点在同一个圆上,与的延长线交于点,点在的延长线上. (1)若,,求的值; (2)若,证明:. 17、 如图,⊙O1与⊙O2相交于A、B两点,AB是⊙O2的直径,过A点作⊙O1的切线交⊙O2于点E,并与BO1的延长线交于点P,PB分别与⊙O1、⊙O2交于C,D两点. 求证: (1)PA?PD=PE?PC; (2)AD=AE. 18、如图,AB是⊙O的直径,弦DB,AC的延长线相交于点P,PE垂直于AB的延长线于点E. (1)求证:; (2)若,求PE的长. 19、 选修4﹣1:几何证明选讲 如图,已知PA是⊙O的切线,A是切点,直线PO交⊙O于B、C两点,D是OC的中点,连接AD并延长交⊙O于点E,若PA=2,∠APB=30°. (Ⅰ)求∠AEC的大小; (Ⅱ)求AE的长. 20、在A、B、C、D四小题中只能选做2题,每小题10分,共计20分.请在答卷卡指定区域内作答.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. A.选修4—1:几何证明选讲 如图,△ABC的顶点A,C在圆O上,B在圆外,线段AB与圆O交于点M. (1)若BC是圆O的切线,且AB=8,BC=4,求线段AM的长度; (2)若线段BC与圆O交于另一点N,且AB=2AC,求证:BN=2MN. B.选修4—2:矩阵与变换 设a,b∈R.若直线l:ax+y-7=0在矩阵A=对应的变换作用下,得到的直线为l′:9x+y-91=0.求实数a,b的值. C.选修4—4:坐标系与参数方程 在平面直角坐标系xOy中,直线l:(t为参数),与曲线C:(k为参数)交于A,B两点,求线段AB的长. D.选修4—5:不等式选讲 设a≠b,求证:a4+6a2b2+b4>4ab(a2+b2). 参考答案 1、答案:C 连接,因为四边形是圆内接四边形,且,所以,又因为,所以,即①正确;因为,所以,即是该圆的一条直径,即②正确;在中,因为,所以,即,解得,即③错误;四边形的面积,即④正确.故选C. 2、答案:A 由勾股定理可知是直角三角形,如图,因,内切圆的半径为,则,故,所以蚂蚁在图中阴影部分内行动是安全的,由于两内切圆的半径之比是,故两直角三角形的面积之比是,即所求概率为,应选答案A。 名师点评 :解答本题是关键是高清蚂蚁行动的区域和范围,探求范围时充分借助题设条件,先求出直角三角形的内切圆的半径,再依据相似三角形的相似比与面积比的关系使得问题简捷、巧妙获解。 3、答案: 连结AD、DE,则AD=DE, ,又, ,,即=,即, 4、答案: 5、答案: 6、答案:2 7、答案:2 8、答案: 9、答案: . 10、答案: 11、答案: 过0点作OC⊥EF易求出答案 12、答案: 13、答案: (1)详见解析;(2)∠BAC=90°. =AD=2. 14、答案: 15、答案: 16、答案: 17、答案:证明:(1)∵PE、PB分别是⊙O2的割线 ∴PA?PE=PD?PB 又∵PA、PB分别是⊙O1的切线和割线 ∴PA2=PC?PB 由以上条件得PA?PD=PE?PC (2)连接AC、ED,设DE与AB相交于点F ∵BC是⊙O1的直径,∴∠CAB=90° ∴AC是⊙O2的切线. 由(1)知,∴AC∥ED,∴AB⊥DE,∠CAD=∠ADE 又∵AC是⊙O2的切线,∴∠CAD=∠AED 又∠CAD=∠ADE,∴∠AED=∠ADE ∴AD=AE 18、答案:(1)见解析(2). 试题分析:(1)先根据对角互补判断四点共圆,再根据圆的性质确定同弧对应角相等(2)由三角形相似确定等量关系,并求PE的长. 试题(1)连接BC,∵AB是⊙O的直径,所以∠ACB=90°. 又PE⊥AE,∴P、C、B、E四点共圆,∴. (2)设PE=a,∵则. 连接AD.∵∠ABD=∠PBE,∴RT△ADB~RT△PEB, ∴,即, ∴,解得. 19、答案: 解:(Ⅰ)连接AB,因为:∠APO=30°,且PA是⊙O的切线, 所以:∠AOB=60°; ∵OA=OB ∴∠AB0=60°; ∵∠ABC=∠AEC ∴∠AEC=60°. (Ⅱ)由条件知AO=2,过A作AH⊥BC于H,则AH=, 在RT△AHD中,HD=2,∴AD==. ∵BD?DC=AD?DE, ∴DE=. ∴AE=DE+AD=. 20、答案:作差比较,化简得出原式=,即可作出证明。 试题 证明:a4+6a2b2+b4-4ab(a2+b2)=(a2+b2)2-4ab(a2+b2)+4a2b2 =(a2+b2-2ab)2=(a-b)4. 因为a≠b,所以(a-b)4>0,所以a4+6a2b2+b4>4ab(a2+b2). 试题分析:(1)因为是圆的切线,故由切割线定理得,设,列出方程,即可求解的值,得到的长; (2)根据和相似,列出比例关系式,即可得出证明。 试题 解:(1)因为BC是圆O的切线,故由切割线定理得BC2=BM·BA. 设AM=t,因为AB=8,BC=4, 所以42=8(8-t),解得t=6,即线段AM的长度为6. (2)因为四边形AMNC为圆内接四边形,所以∠A=∠MNB.又∠B=∠B,所以△BMN∽△BCA, 所以=. 因为AB=2AC,所以BN=2MN. B.选修4—2:矩阵与变换 设a,b∈R.若直线l:ax+y-7=0在矩阵A=对应的变换作用下,得到的直线为l′:9x+y-91=0.求实数a,b的值. 查看更多