【数学】2020届一轮复习人教A版 几何证明选讲 课时作业 (1)

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【数学】2020届一轮复习人教A版 几何证明选讲 课时作业 (1)

‎ 2020届一轮复习人教A版 几何证明选讲 课时作业 ‎1、如下图,已知四边形是圆内接四边形,且,,.现有以下结论:‎ ‎①,两点间的距离为;‎ ‎②是该圆的一条直径;‎ ‎③;‎ ‎④四边形的面积.‎ 其中正确结论的个数为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎2、在中, , , ,一只小蚂蚁从的内切圆的圆心处开始随机爬行,当蚂蚁(在三角形内部)与各边距离不低于1个单位时其行动是安全的,则这只小蚂蚁在内任意行动时安全的概率是( )‎ A. B. C. D. 3、 如右图所示,是圆的直径,,,,则 . ‎ ‎4、如图所示,AB是半径等于3的圆O的直径,CD是圆O的弦,BA,DC的延长线交于点P, 若PA=4,PC=5,则 ______. ‎ ‎5、点是圆上的点, 且,则圆的面积等于_____.‎ ‎6、如图,半径为的⊙O中,OB垂直于直径AC,M为AO上一点,BM的延长线交⊙O于N,过N点的切线交CA的延长线于P.若OA=OM,则MN的长为 .‎ ‎ ‎O C M N A P B ‎7、如图,⊙和⊙都经过点A和点B,PQ切⊙于点P,交⊙于Q.M,交AB的延长线于N,,,则 ‎ ‎8、如图,AB是⊙O的直径,延长AB到点P,使,过点作⊙O的切线,切点为,连接, 则_ _.‎ ‎9、如右图,四边形ABCD内接于⊙,BC是直径,MN切⊙于A,,则 .‎ A D C O M N B ‎10、如图, 是圆的切线, 切点为, 点、在圆上,‎ ‎,则圆的面积为 . ‎ ‎11、是圆的直径,切圆于,于,,,则的长为 .‎ ‎12、如图,从圆外一点引圆的切线和割线,已知,,圆的半径为,则圆心到的距离为       . ‎ ‎ 13、选修4-1:几何证明选讲 如图,与都是以为斜边的直角三角形,为线段上一点,平分,且.‎ ‎(1)证明:四点共圆,且为圆心;‎ ‎(2)与相交于点,若,求之间的距离.‎ ‎14、选修4-1:几何证明选讲 如图, 四点在同一个圆上,与的延长线交于点,点在的延长线上.‎ ‎(1)若,求的值;‎ ‎(2)若,证明:. ‎ ‎15、‎ 选修4-1:几何证明选讲 已知四边形为圆的内接四边形,且,其对角线与相交于点,过点作圆的切线交的延长线于点.‎ ‎(1)求证:;‎ ‎(2)若,求证:.‎ ‎16、‎ 选修4-1:几何证明选讲 ‎ 如图、、、四点在同一个圆上,与的延长线交于点,点在的延长线上.‎ ‎ (1)若,,求的值;‎ ‎ (2)若,证明:.‎ ‎17、‎ 如图,⊙O1与⊙O2相交于A、B两点,AB是⊙O2的直径,过A点作⊙O1的切线交⊙O2于点E,并与BO1的延长线交于点P,PB分别与⊙O1、⊙O2交于C,D两点.‎ 求证:‎ ‎(1)PA?PD=PE?PC;‎ ‎(2)AD=AE.‎ ‎18、如图,AB是⊙O的直径,弦DB,AC的延长线相交于点P,PE垂直于AB的延长线于点E.‎ ‎(1)求证:;‎ ‎(2)若,求PE的长.‎ ‎19、‎ 选修4﹣1:几何证明选讲 如图,已知PA是⊙O的切线,A是切点,直线PO交⊙O于B、C两点,D是OC的中点,连接AD并延长交⊙O于点E,若PA=2,∠APB=30°.‎ ‎(Ⅰ)求∠AEC的大小;‎ ‎(Ⅱ)求AE的长.‎ ‎20、在A、B、C、D四小题中只能选做2题,每小题10分,共计20分.请在答卷卡指定区域内作答.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.‎ A.选修4—1:几何证明选讲 如图,△ABC的顶点A,C在圆O上,B在圆外,线段AB与圆O交于点M.‎ ‎(1)若BC是圆O的切线,且AB=8,BC=4,求线段AM的长度;‎ ‎(2)若线段BC与圆O交于另一点N,且AB=2AC,求证:BN=2MN.‎ B.选修4—2:矩阵与变换 设a,b∈R.若直线l:ax+y-7=0在矩阵A=对应的变换作用下,得到的直线为l′:9x+y-91=0.求实数a,b的值.‎ C.选修4—4:坐标系与参数方程 在平面直角坐标系xOy中,直线l:(t为参数),与曲线C:(k为参数)交于A,B两点,求线段AB的长.‎ D.选修4—5:不等式选讲 设a≠b,求证:a4+6a2b2+b4>4ab(a2+b2).‎ 参考答案 ‎1、答案:C 连接,因为四边形是圆内接四边形,且,所以,又因为,所以,即①正确;因为,所以,即是该圆的一条直径,即②正确;在中,因为,所以,即,解得,即③错误;四边形的面积,即④正确.故选C.‎ ‎2、答案:A 由勾股定理可知是直角三角形,如图,因,内切圆的半径为,则,故,所以蚂蚁在图中阴影部分内行动是安全的,由于两内切圆的半径之比是,故两直角三角形的面积之比是,即所求概率为,应选答案A。‎ 名师点评 ‎:解答本题是关键是高清蚂蚁行动的区域和范围,探求范围时充分借助题设条件,先求出直角三角形的内切圆的半径,再依据相似三角形的相似比与面积比的关系使得问题简捷、巧妙获解。‎ ‎3、答案:‎ 连结AD、DE,则AD=DE, ,又,‎ ‎,,即=,即,‎ ‎4、答案: 5、答案:‎ ‎6、答案:2 7、答案:2 8、答案: 9、答案:‎ ‎.‎ ‎10、答案: 11、答案:‎ 过0点作OC⊥EF易求出答案 ‎12、答案: 13、答案: (1)详见解析;(2)∠BAC=90°.‎ ‎ =AD=2. 14、答案: 15、答案: 16、答案: ‎ ‎ 17、答案:证明:(1)∵PE、PB分别是⊙O2的割线 ‎∴PA?PE=PD?PB ‎ 又∵PA、PB分别是⊙O1的切线和割线 ‎∴PA2=PC?PB ‎ 由以上条件得PA?PD=PE?PC ‎(2)连接AC、ED,设DE与AB相交于点F ‎∵BC是⊙O1的直径,∴∠CAB=90°‎ ‎∴AC是⊙O2的切线.‎ 由(1)知,∴AC∥ED,∴AB⊥DE,∠CAD=∠ADE 又∵AC是⊙O2的切线,∴∠CAD=∠AED 又∠CAD=∠ADE,∴∠AED=∠ADE ‎∴AD=AE ‎  18、答案:(1)见解析(2).‎ 试题分析:(1)先根据对角互补判断四点共圆,再根据圆的性质确定同弧对应角相等(2)由三角形相似确定等量关系,并求PE的长.‎ 试题(1)连接BC,∵AB是⊙O的直径,所以∠ACB=90°.‎ 又PE⊥AE,∴P、C、B、E四点共圆,∴.‎ ‎(2)设PE=a,∵则.‎ 连接AD.∵∠ABD=∠PBE,∴RT△ADB~RT△PEB,‎ ‎∴,即,‎ ‎∴,解得. 19、答案:‎ 解:(Ⅰ)连接AB,因为:∠APO=30°,且PA是⊙O的切线,‎ 所以:∠AOB=60°;‎ ‎∵OA=OB ‎∴∠AB0=60°;‎ ‎∵∠ABC=∠AEC ‎∴∠AEC=60°.‎ ‎(Ⅱ)由条件知AO=2,过A作AH⊥BC于H,则AH=,‎ 在RT△AHD中,HD=2,∴AD==.‎ ‎∵BD?DC=AD?DE,‎ ‎∴DE=.‎ ‎∴AE=DE+AD=.‎ ‎ 20、答案:作差比较,化简得出原式=,即可作出证明。‎ 试题 证明:a4+6a2b2+b4-4ab(a2+b2)=(a2+b2)2-4ab(a2+b2)+4a2b2‎ ‎=(a2+b2-2ab)2=(a-b)4.‎ 因为a≠b,所以(a-b)4>0,所以a4+6a2b2+b4>4ab(a2+b2).‎ 试题分析:(1)因为是圆的切线,故由切割线定理得,设,列出方程,即可求解的值,得到的长;‎ ‎(2)根据和相似,列出比例关系式,即可得出证明。‎ 试题 解:(1)因为BC是圆O的切线,故由切割线定理得BC2=BM·BA.‎ 设AM=t,因为AB=8,BC=4,‎ 所以42=8(8-t),解得t=6,即线段AM的长度为6.‎ ‎(2)因为四边形AMNC为圆内接四边形,所以∠A=∠MNB.又∠B=∠B,所以△BMN∽△BCA,‎ 所以=.‎ 因为AB=2AC,所以BN=2MN.‎ B.选修4—2:矩阵与变换 设a,b∈R.若直线l:ax+y-7=0在矩阵A=对应的变换作用下,得到的直线为l′:9x+y-91=0.求实数a,b的值. ‎
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