【数学】2020届一轮复习苏教版 矩阵与变换 课时作业

【数学】2020届一轮复习苏教版 矩阵与变换 课时作业

‎ 2020届一轮复习苏教版 矩阵与变换 课时作业 ‎1、圆C1：在矩阵M＝ 对应的变换作用下得到了曲线C2，曲线C2在矩阵N＝ 对应的变换作用下得到了曲线C3，则曲线C3的方程为__________．‎ ‎2、已知矩阵A＝ ，则矩阵A的逆矩阵为_______．‎ ‎3、已知直线在矩阵对应的变换作用下变为直线：，则直线的方程为__________． 4、在平面直角坐标系xOy中，直线x+y﹣2＝0在矩阵对应的变换作用下得到直线x+y﹣b＝0（a，b∈R），求a+b的值．‎ ‎5、已知直线C1：x＋y＝1，对它先作矩阵A＝对应的变换，再作矩阵B＝对应的变换（其中m≠0），得到直线C2：，求实数m的值．‎ ‎6、二阶矩阵M对应的变换将点(1，﹣1)与(﹣2，1)分别变换成点(﹣1，﹣1)与(0，﹣2)．‎ ‎（1）求矩阵M的逆矩阵；‎ ‎（2）设直线l在变换M作用下得到了直线m：，求l的方程．‎ ‎7、已知矩阵。若曲线在矩阵对应的变换作用下得到曲线，求曲线的方程。‎ ‎8、已知矩阵，其中，若点在矩阵的变换下得到的点 ‎（1）求实数的值；‎ ‎（2）求矩阵的逆矩阵.‎ ‎9、已知在二阶矩阵对应变换的作用下，四边形变成四边形，其中，，，，，．‎ ‎（1）求矩阵；‎ ‎（2）求向量的坐标．‎ ‎10、设点在矩阵对应变换作用下得到点．‎ ‎（1）求矩阵的逆矩阵；‎ ‎（2）若曲线C在矩阵对应变换作用下得到曲线，求曲线C的方程．‎ ‎11、已知，点在变换:作用后，再绕原点逆时针旋转，得到点．若点的坐标为，求点的坐标．‎ ‎12、已知矩阵，A的逆矩阵，求A的特征值．‎ ‎13、设二阶矩阵A，B满足，，求．‎ ‎14、已知矩阵的一个特征值是，求矩阵的另一个特征值，及属于的一个特征向量。‎ ‎15、已知矩阵，其中，若点在矩阵的变换下得到的点 ‎（1）求实数的值；‎ ‎（2）求矩阵的逆矩阵.‎ ‎16、已知矩阵，其中，若点在矩阵的变换下得到点．‎ ‎（1）求实数a的值；‎ ‎（2）求矩阵的特征值及其对应的特征向量．‎ ‎17、已知，，求．‎ ‎18、二阶矩阵M对应的变换将点(1，﹣1)与(﹣2，1)分别变换成点(﹣1，﹣1)与(0，﹣2)．‎ ‎（1）求矩阵M的逆矩阵；‎ ‎（2）设直线l在变换M作用下得到了直线m：，求l的方程．‎ ‎19、已知矩阵A＝，向量．‎ ‎（1）求A的特征值、和特征向量、；‎ ‎（2）求A5的值．‎ ‎20、已知二阶矩阵对应的变换将点变换成，将点变换成.‎ ‎（1）求矩阵的逆矩阵；‎ ‎（2）若向量，计算.‎ 参考答案 ‎1、答案：.‎ 分析：先根据矩阵变换得点坐标关系，代入C1可得C3的方程.‎ 详解：设C1上任一点经矩阵M、N变换后为点，‎ 则 因为，所以 因此曲线C3的方程为.‎ 名师点评：（1）矩阵乘法注意对应相乘：‎ ‎（2）矩阵变换注意变化前后对应点：表示点在矩阵变换下变成点 ‎2、答案：.‎ 分析：根据逆矩阵公式得结果.‎ 详解：因为的逆矩阵为，‎ 所以矩阵A的逆矩阵为 名师点评：求逆矩阵方法：（1）公式法：的逆矩阵为，（2）定义法：‎ 参考答案 ‎1、答案：.‎ 分析：先根据矩阵变换得点坐标关系，代入C1可得C3的方程.‎ 详解：设C1上任一点经矩阵M、N变换后为点，‎ 则 因为，所以 因此曲线C3的方程为.‎ 名师点评：（1）矩阵乘法注意对应相乘：‎ ‎（2）矩阵变换注意变化前后对应点：表示点在矩阵变换下变成点 ‎2、答案：.‎ 分析：根据逆矩阵公式得结果.‎ 详解：因为的逆矩阵为，‎ 所以矩阵A的逆矩阵为 名师点评：求逆矩阵方法：（1）公式法：的逆矩阵为，（2）定义法：‎ ‎.‎ ‎3、答案：‎ 分析：用相关点法求解，设直线上的点为 直线上的点为，所以，，代入直线的方程 详解：设直线上的点为 直线上的点为，直线在矩阵对应的变换作用下所以：，代入直线的方程整理可得直线的方程为 ‎。‎ 名师点评：理解矩阵的计算规则和相互之间的转换。‎ ‎4、答案：4‎ 试题分析：根据矩阵的坐标变换，，整理得，与直线相对应得a和b的值即可．‎ ‎【详解】‎ 设P（x，y）是直线x+y﹣2＝0上一点，由，‎ 得x+ay+（x+2y）﹣b＝0，即，与直线x+y﹣2＝0相对应，‎ 得,解得：，∴a+b＝4.‎ 名师点评：‎ 本题主要考查了几种特殊的矩阵变换，同时考查了计算能力，属于基础题． 5、答案：1‎ 试题分析：先求出直线C1到直线C2的变换矩阵BA，设直线C1任一点，该点在矩阵BA对应的变换下变为，建立关系，解出代入C1，然后与C2比较得出答案.‎ ‎【详解】‎ 解：直线C1到直线C2的变换矩阵BA=‎ 在直线C1任取一点，设该点在矩阵BA对应的变换下变为 则有 所以，解得 代入直线C1：x＋y＝1得，‎ 与直线C2：对比得 所以.‎ 名师点评：‎ 本题考查了矩阵变换的性质，解题时要特别小心变换矩阵BA，而不是AB. 6、答案：（1）；（2）。‎ 试题分析：（1），由已知二阶矩阵M对应的变换将点（1，﹣1）与（﹣2，1）分别变换成点（﹣1，﹣1）与（0，﹣2）．可构造关于a，b，c，d的四元一次方程组，解方程组可得矩阵M，进而得到矩阵M的逆矩阵M﹣1；‎ ‎（2）由（1）中矩阵M及直线l在变换M作用下得到了直线m：2x﹣y=4，构造关于x，y的关系式，整理后可得l的方程．‎ ‎【详解】‎ ‎（1）设，则有，‎ 所以，‎ 解得 所以，从而.‎ ‎（2）因为，且，‎ 所以，即，这就是直线的方程。‎ 名师点评：‎ 本题主要考查了逆矩阵与投影变换，以及直线的一般式方程等基础知识，属于基础题． 7、答案：‎ 试题分析：先求出，设曲线上任意一点在矩阵 对应的变换作用下得到曲线的点为，所以，求得，即得曲线C2的方程．‎ ‎【详解】‎ ‎，‎ 设曲线上任意一点在矩阵对应的变换作用下得到曲线的点为，‎ 所以，‎ 即，所以，‎ 而，‎ 所以，即.‎ 名师点评：‎ 本题主要考查曲线在矩阵变换下对应的方程，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力. 8、答案：（1）；（2）‎ 试题分析：（1）根据点P在矩阵A的变化下得到的点，写出题目的关系式，列出关于a,b的等式，解方程即可,‎ ‎（2）计算，从而得到矩阵的逆矩阵.‎ ‎【详解】‎ ‎（1）因为，‎ 所以,所以．‎ ‎（2），‎ ‎．‎ 名师点评：‎ 本题考查二阶矩阵与逆矩阵，属于基础题. 9、答案：（1）（2）‎ 试题分析：【分析】‎ ‎（1）设，则有，利用矩阵的运算，即可求解的值；‎ ‎（2）由，知，得，利用矩阵的运算，即可得到．‎ ‎【详解】‎ ‎（1）解：设，‎ 则有，‎ 故解得，所以．‎ ‎（2）由，知，易求，‎ 由，得，所以．‎ 名师点评：‎ 本题主要考查了矩阵的运算问题，其中熟记矩阵的运算规则是解答的关键，着重考查了推理与运算能力. ‎ ‎10、答案：(1).‎ ‎(2).‎ 试题分析：【分析】‎ ‎(1)先得到，即得.(2)设曲线上任意一点在矩阵对应变换作用下得到点，得到即得曲线C的方程．‎ ‎【详解】‎ ‎（1），，所以．‎ ‎（2）设曲线上任意一点在矩阵对应变换作用下得到点，‎ 则，所以．‎ 又点在曲线上，所以，即．‎ 所以曲线的方程为．‎ 名师点评：‎ 本题主要考查逆矩阵、矩阵与变换运算，考查曲线方程的求法，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析转化能力. 11、答案：‎ 试题分析：【分析】‎ 先根据伸缩变换以及旋转变换得，再根据对应点关系求结果.‎ ‎【详解】‎ ‎．‎ 设，则由，得．‎ 所以，即．‎ 名师点评：‎ 本题考查伸缩变换以及旋转变换，考查基本求解能力. 12、答案：3和1‎ 试题分析：【分析】‎ 先根据求a，再根据特征多项式求A的特征值．‎ ‎【详解】‎ 则解之得 的特征多项式 令，解之得 的特征值为3和1‎ 名师点评：‎ 本题考查逆矩阵定义以及特征值，考查基本求解能力. 13、答案：‎ 试题分析：设，然后根据得到关于参数的方程组，解方程组可得所求矩阵．‎ ‎【详解】‎ 设，‎ 因为，‎ 所以，‎ 即解得 所以．‎ 名师点评：‎ 本题考查矩阵的计算，解题的关键是利用待定系数法和矩阵的乘法进行求解，属于基础题． 14、答案：另一个特征值为；特征向量 试题分析：根据特征多项式求得，从而求得另一个特征值；解方程组求得特征向量.‎ ‎【详解】‎ 矩阵的特征多项式是 由得 令，则或 解方程组可得一组不为零的解是 所以矩阵的另一个特征值是，属于的一个特征向量是 名师点评：‎ 本题考查矩阵的特征值和特征向量问题，属于基础题. 15、答案：（1）；（2）.‎ 试题分析：（1）根据点P在矩阵A的变化下得到的点，写出题目的关系式，列出关于a，b的等式，解方程即可．‎ ‎（2）计算即可得到矩阵的逆矩阵.‎ ‎【详解】‎ 解：（1）因为，‎ 所以所以．‎ ‎（2），‎ ‎．‎ 名师点评：‎ 本题考查逆变换与逆矩阵，属于基础题. 16、答案：(1)(2)‎ 试题分析：（1）由可解得；（2）矩阵的特征多项式为 ‎，令，得矩阵的特征值为与，再分别求其相应的特征向量.‎ 试题 ‎（1）由 ‎（2）由（1）知，则矩阵的特征多项式为 令，得矩阵的特征值为与 当时，‎ 矩阵的属于特征值-1的一个特征向量为；‎ 当时，‎ 矩阵的属于特征值4的一个特征向量为. 17、答案：试题分析：先利用矩阵的乘法公式求AB，然后利用逆矩阵公式求解 ‎【详解】‎ ‎.‎ 名师点评：‎ 对矩阵的乘法公式和逆矩阵公式的考查，要求熟记公式，将数据代入即可解决 18、答案：（1）；（2）。‎ 试题分析：（1），由已知二阶矩阵M对应的变换将点（1，﹣1）与（﹣2，1）分别变换成点（﹣1，﹣1）与（0，﹣2）．可构造关于a，b，c，d的四元一次方程组，解方程组可得矩阵M，进而得到矩阵M的逆矩阵M﹣1；‎ ‎（2）由（1）中矩阵M及直线l在变换M作用下得到了直线m：2x﹣y=4，构造关于x，y的关系式，整理后可得l的方程．‎ ‎【详解】‎ ‎（1）设，则有，‎ 所以，‎ 解得 所以，从而.‎ ‎（2）因为，且，‎ 所以，即，这就是直线的方程。‎ 名师点评：‎ 本题主要考查了逆矩阵与投影变换，以及直线的一般式方程等基础知识，属于基础题． 19、答案：(1)，，,.‎ ‎(2).‎ 试题分析：分析：（1）先根据特征多项式求特征值，再根据特征值求对应特征向量，（2）先将表示为，再根据特征向量定义化简A5，计算即得结果.‎ 详解：(1)矩阵的特征多项式为，‎ 令，解得，，‎ 当时，解得；‎ 当时，解得.‎ ‎(2)令，得，求得.‎ 所以 名师点评：利用特征多项式求特征值，利用或求特征向量. 20、答案：（1）；（2）．‎ 试题分析：分析：（1）利用阶矩阵对应的变换的算法解出，再求 ‎（2）先计算矩阵的特征向量，再计算 详解：（1），则 ‎，‎ ‎，‎ 解得，，，，‎ 所以，‎ 所以；‎ ‎（2）矩阵的特征多项式为，‎ 令，解得，，‎ 从而求得对应的一个特征向量分别为，.‎ 令，求得，，‎ 所以 ‎.‎ 名师点评：理解矩阵的计算规则和相互之间的转换。 ‎