【数学】2020届一轮复习苏教版 矩阵与变换 课时作业

【数学】2020届一轮复习苏教版 矩阵与变换 课时作业

‎ 2020届一轮复习苏教版 矩阵与变换 课时作业 ‎1、定义，如，那么 A. 6 B. 3 C. D. 0 2、‎ 若关于x，y，z的三元一次方程组有唯一解，则θ的取值的集合是　　．‎ ‎3、已知矩阵，则的逆矩阵_____________.‎ ‎4、已知曲线在矩阵对应的变换下得到曲线，则曲线的方程为_________. 5、已知矩阵的一个特征值及对应的特征向量.‎ 求矩阵的逆矩阵.‎ ‎6、已知矩阵A＝所对应的变换T把曲线C变成曲线C1，求曲线C的方程．‎ ‎7、已知矩阵，若，求矩阵的特征值.‎ ‎8、已知矩阵，点在对应的变换作用下得到点，求矩阵 的特征值．‎ ‎9、已知矩阵A＝[]把点（1，1）变换成点（2，2）‎ 求a、b的值 求曲线C：x2+y2=1在矩阵A的变换作用下对应的曲线方程。‎ ‎10、在平面直角坐标系xOy中，已知点A(0,0)，B(-2,0)，C(-2,1)。设k为非零实数，矩阵M=,N=，点A、B、C在矩阵MN对应的变换下得到点分别为A1、B1、C1，△A1B1C1的面积是△ABC面积的2倍，求k的值。‎ ‎11、如果曲线在矩阵的作用下变换得到曲线，求的值。‎ ‎12、已知，若矩阵所对应的变换把直线变换为它自身。‎ ‎ （Ⅰ）求矩阵A；‎ ‎ （Ⅱ）求矩阵A的逆矩阵。‎ ‎13、已知二阶矩阵，矩阵M对应的变换将点（2，1）变换成点（4，-1）。求矩阵M将圆变换后的曲线方程。‎ ‎14、在平面直角坐标系中，设点在矩阵对应的变换下得到点，求．‎ ‎15、已知矩阵的一个特征值为2，其对应的一个特征向量为．若，求，的值．‎ ‎16、已知矩阵，若，求矩阵的特征值．‎ ‎17、已知矩阵，其中，若点在矩阵的变换下得到点，‎ 求矩阵的两个特征值.‎ ‎18、在平面直角坐标系xOy中，直线在矩阵A＝对应的变换作用下得到的直线仍为，求矩阵A的逆矩阵．‎ ‎19、若点在矩阵的变换下分别得到点.‎ ‎（Ⅰ）求矩阵；‎ ‎（Ⅱ）若曲线C在的作用下的新曲线为，求曲线C的方程．‎ ‎20、已知矩阵M＝，其中a∈R，若点P(1，－2)在矩阵M的变换下得到点P′(－4，0)，求实数a的值；并求矩阵M的特征值及其对应的特征向量．‎ 参考答案 ‎1、答案：D ‎＝2－3＝0.选D.‎ ‎2、答案： 解：由题意三元一次方程组的系数行列式不为0时，方程组有唯一解 ‎∴，‎ ‎∴‎ ‎∴sinθ﹣sin3θ≠0‎ ‎∴sinθ≠0或sin2θ≠1‎ ‎∴‎ 故答案为 ‎　‎ ‎3、答案：‎ 由题意可得： ,则的逆矩阵.‎ ‎4、答案：‎ 设P(x0,y0)为曲线C上任意一点,点P在矩阵A对应的变换下得到点Q(x,y)，‎ 则：,即 ,解得 ，‎ 又(x0？y0)2+y20=4,∴ ,即 ，‎ ‎∴曲线C′的方程为 ‎5、答案：‎ 试题分析：由特征值及特征向量定义得，解得，，再根据逆矩阵公式求逆矩阵.‎ 试题B.解：由题知，‎ ‎，，.‎ ‎，‎ ‎. 6、答案：‎ 试题分析：利用变换矩阵求得变换为，据此可得的方程为.‎ 试题 设曲线C上任一点为（x,y），经过变换T变成，则 ‎，即.‎ 又，得. 7、答案：，．‎ 试题分析：首先求得矩阵的特征多项式为，‎ 令，解得矩阵的特征值为，．‎ 试题 因为，‎ 所以解得所以．‎ 所以矩阵的特征多项式为，‎ 令，解得矩阵的特征值为，． 8、答案：2和3.‎ 试题分析：由题意，，即 解得，，所以矩阵．矩阵的特征多项式为．‎ 试题 由题意，，即 解得，，所以矩阵．‎ 矩阵的特征多项式为．‎ 令，得，，所以的特征值为2和3. 9、答案：（1）解：①由[]（）＝（）得 ‎∴a=1,b=2……………………………………………………（3分）‎ ‎②∵A＝[]，对应的坐标变换公式为得 代入x2+y2=1得 ‎∴所求的曲线方程为：……………………（7分） 10、答案：由题设得 由，可知A1（0，0）、B1（0，-2）、C1（，-2）。‎ 计算得△ABC面积的面积是1，△A1B1C1的面积是，则由题设知：。‎ 所以k的值为2或-2。 11、答案：解：设点在矩阵的作用下变换得到，‎ 则，所以……………4分 则，展开，得 比较系数得：　　　………6分 解得　，　所以 …………………7分 12、答案：解： （Ⅰ） 法一：设为直线上任意一点其在的作用下变为 则 ------------3 分 代入得：‎ 其与完全一样得 则矩阵 ---------------------------------5分 法二：在直线上任取两点（2、1）和（3、3）， ---------------1分 则,即得点,‎ ‎,‎ 即得点, ------------------------------------3 分 将和分别代入得 ‎ 则矩阵． ---------5 分 ‎ （Ⅱ）因为，所以矩阵M的逆矩阵为． -------------7分 13、答案：解：由已知得 ‎ ‎ 设点是圆上的任意一点，变换后的点为 则，‎ 所以 14、答案：‎ 试题分析：先根据对应关系求向量：即由，解得，再根据逆矩阵公式得，最后根据矩阵运算得 试题依题意，，即解得 由逆矩阵公式知，矩阵的逆矩阵，‎ 所以．‎ 考点：逆矩阵 15、答案：，的值分别为，．‎ 试题分析：利用矩阵的乘法法则列出方程，解方程可得，的值分别为，．‎ 试题 由条件知，，即，即，‎ 所以解得所以．‎ 则，所以解得 所以，的值分别为，． 16、答案：矩阵的特征值为，．‎ 试题分析：根据矩阵运算解出，写出矩阵的特征多项式，计算后令，求出特征值.‎ 试题因为，‎ 所以解得所以．‎ 所以矩阵的特征多项式为，‎ 令，解得矩阵的特征值为，．‎ 名师点评：矩阵为选修内容，根据矩阵运算解出，写出矩阵的特征多项式，计算后令，求出特征值. ‎ ‎17、答案：‎ 试题分析：由矩阵变换得，解得，再利用特征多项式求特征值 试题解：，所以，即，‎ 特征方程，因此. 18、答案：.‎ 试题分析：利用题意列方程组可得矩阵A的逆矩阵.‎ 试题 设P是直线上任意一点，其在矩阵A＝对应的变换下 得到=仍在直线上，‎ 所以得，‎ 与比较得，解得，故A＝，‎ 求得逆矩阵． 19、答案：（1）；（2）.‎ 试题分析：（1）先设出所求矩阵，利用待定系数法建立一个四元一次方程组，解方程组即可；‎ ‎（2）在所求的曲线上任设一点写成列向量，求出该点在矩阵 的作用下的点的坐标，代入已知曲线即可.‎ 试题（1）矩阵，‎ ‎（2）曲线C的方程为． 20、答案：a＝3.特征向量为.特征值为－1与4.‎ 试题分析：由＝，∴2－2a＝－4a＝3.‎ ‎∴M＝，则矩阵M的特征多项式为 f(λ)＝＝(λ－2)(λ－1)－6＝λ2－3λ－4‎ 令f(λ)＝0，得矩阵M的特征值为－1与4.‎ 当λ＝－1时，x＋y＝0，‎ ‎∴矩阵M的属于特征值－1的一个特征向量为；‎ 当λ＝4时，2x－3y＝0，‎ ‎∴矩阵M的属于特征值4的一个特征向量为. ‎