八年级数学上册第五章二元一次方程组小结与复习教学课件新版北师大版

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小结 与 复习 第五章 二元一次方程组 实际背景 二元一次方程及二元一次方程组 求解 应用 方法 思想 与一次函数的关系 消元 解应用题 图象法 加减消元 代入消元 知识构架 相关概念 一 1. 二元一次方程 : 通过化简后 , 只有两个未知数 , 并且所含未知数的项的 次数都是 1, 系数都不是 0 的整式方程 , 叫做 二元一次方程 . 2. 二元一次方程的解 : 使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值 , 叫做 二元一次方程的解 . 3. 二元一次方程组 : 由两个一次方程组成 , 共有两个未知数的方程组 , 叫做 二元一次方程组 . 知识梳理 4. 二元一次方程组的解 : 二元一次方程组中各个方程的公共解 , 叫做二元一次方程组的解 . 5. 方程组的解法 根据方程未知数的系数特征确定用哪一种解法 . 基本思想或思路 —— 消元 常用方法 ———— 代入法和加减法 用代入法解二元一次方程组 二 (1) 求表达式：从方程组中选一个系数比较简 单的方程，将此方程中的一个未知数，如 y ，用 含 x 的代数式表示 ; (2) 把这个含 x 的代数式代入另一个方程中， 消去 y ，得到一个关于 x 的一元一次方程； (3) 解一元一次方程，求出 x 的值 ; (4) 再把求出的 x 的值代入变形后的方程，求 出 y 的值 . 用加减法解二元一次方程组 三 (1) 利用等式性质把一个或两个方程的两边都 乘以适当的数，变换两个方程的某一个未知数 的系数，使其绝对值相等； (2) 把变换系数后的两个方程的两边分别相加或相减，消去一个未知数，得一元一次方程； (3) 解这个一元一次方程，求得一个未知数的值 ； (4) 把所求的这个未知的值代入方程组中较为简 便的一个方程，求出另一个未知数，从而得到方 程组的解 . 列二元一次方程解决实际问题的一般步骤 四 审： 设： 列： 解： 答： 审清题目中的等量关系． 设未知数． 根据等量关系，列出方程组． 解方程组，求出未知数． 检验所求出未知数是否符合题意，写出答案． 二元一次方程与一次函数 五 二元一次方程组和一次函数的图象的关系 方程组的解是对应的两条直线的交点坐标 两条线的交点坐标是对应的方程组的解 二元一次方程和一次函数的图象的关系 以二元一次方程的解为坐标的点都在对应的函数图象上 . 一次函数图象上的点的坐标都适合对应的二元一次方程 . 1. 关于二元一次方程 2 m +3 n =11 正确的说法是 ( ) A. 任何一对有理数都是它的解 B. 只有两组解 C. 只有两组正整数解 D. 没有负整数解 C 当堂练习 2. 若点 P( x - y ,3 x + y ) 与点 Q(-1,-5) 关于 x 轴对称 , 则 x + y =______. 3 3. 已知 |2 x +3 y +5|+(3 x +2 y -25) 2 =0, 则 x - y =______. 30 4. 若两个多边形的边数之比是 2:3, 两个多边形的内角和是 1980°, 求这两个多边形的边数 . 解： 6 和 9 5. 方程组 中 , x 与 y 的和为 12, 求 k 的值 . 解得： k =14 解法 1 ：解这个方程组，得 依题意： x ＋ y =12 所以 (2 k － 6) ＋ (4 － k )=12 解法 2 ：根据题意，得 解这个方程组，得 k =14 6. 甲、乙二人以不变的速度在环形路上跑步 , 如果同时同地出发 , 相向而行 , 每隔 2 分钟相遇一次 ; 如果同向而行 , 每隔 6 分钟相遇一次 . 已知甲比乙跑得快 , 甲、乙每分钟各跑多少圈 ? 解：设甲、乙二人每分钟各跑 x 、 y 圈，根据 题意得方程组 解得 答 : 甲、乙二人每分钟各跑 、 圈 . 答：甲种商品的标价是 20 元，乙种商品的标价是 80 元 . 解：设甲、乙两种商品的标价分别为 x 、 y 元， 根据题意，得 解这个方程组，得 7. 已知甲、乙两种商品的标价和为 100 元 , 因市场变化 , 甲商品打 9 折 , 乙商品提价 5﹪, 调价后 , 甲 . 乙两种商品的售价和比标价和提高了 2﹪, 求甲、乙两种商品的标价各是多少 ? 8. 下表是某一周甲、乙两种股票的收盘价（股票每天交易结束时的价格） 星期一 星期二 甲 12 乙 13.5 张师傅在该周内持有若干甲、乙两种股票，若按照两种股票每天收盘价计算（不计手续费、税费行等），该人账户中星期二比星期一多获利 200 元，星期三比星期二多获利 1300 元，试问张师傅持有甲、乙股票各多少股？ 12.5 13.3 星期三 星期四 星期五 星期六 12.9 13.9 12.45 13.4 12.75 13.15 休盘 休盘 解：设张师傅持有甲种股票 x 股，乙种股票 y 股，根据题意，得 解得 答：张师傅持有甲种股票 1000 股，乙种股票 1500 股 . 9.A 、 B 两地相距 36 千米 . 甲从 A 地出发步行到 B 地 , 乙从 B 地出发步行到 A 地 . 两人同时出发 ,4 小时相遇 ,6 小时后 , 甲所余路程为乙所余路程的 2 倍 , 求两人的速度 . 解 : 设甲、乙的速度分别为 x 千米 / 小时和 y 千米 / 小时 . 依题意可得 : 解得 答：甲的速度为 4 千米 / 小时，乙的速度为 5 千米 / 小时 .