2021高考数学一轮复习专练48两条直线的位置关系及距离公式含解析理新人教版
专练48 两条直线的位置关系及距离公式
命题范围：两条直线平行与垂直的条件，两点间的距离及点到直线的距离
[基础强化]
一、选择题
1．过点(1,0)且与直线x－2y－2＝0平行的直线方程是( )
A．x－2y－1＝0 B．x－2y＋1＝0
C．2x＋y－2＝0 D．x＋2y－1＝0
2．若直线l1：(a－1)x＋y－1＝0和直线l2：3x＋ay＋2＝0垂直，则实数a的值为( )
A. B.
C. D.
3．“a＝3”是“直线ax＋2y＋2a＝0和直线3x＋(a－1)y－a＋7＝0平行”的( )
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
4．当0
0)与l2：2x＋ny－6＝0之间的距离是，则m＋n＝( )
A．0 B．1
C．－2 D．－1
8．[2020·四川成都一中高三测试]三条直线l1：x－y＝0，l2：x＋y－2＝0，l3：5x－ky－15＝0构成一个三角形，则k的取值范围是( )
A．k∈R
B．k∈R且k≠±1，k≠0
C．k∈R且k≠±5，k≠－10
D．k∈R且k≠±5，k≠1
9．直线l经过点M(2,1)，若点P(4,2)和Q(0，－4)到直线l的距离相等，则直线l的方程为( )
A．3x－2y－4＝0
B．x＝2或3x－2y－4＝0
C．x＝2或x－2y＝0
D．x＝2或3x－2y－8＝0
二、填空题
10．若曲线y＝ax(a>0且a≠1)恒过定点A(m，n)，则A到直线x＋y－3＝0的距离为________．
11．若直线ax＋2y－6＝0与x＋(a－1)y＋a2－1＝0平行，则a＝________.
12．过点A(4，a)和B(5，b)的直线与直线y＝x＋m平行，则两点间的距离|AB|＝________.
专练48 两条直线的位置关系及距离公式
1．A 设所求的直线方程为x－2y＋c＝0，又(1,0)在直线l上，∴1＋c＝0，∴c＝－1，故所求的直线方程为x－2y－1＝0.
2．D ∵l1与l2垂直，∴3(a－1)＋a＝0，得a＝.
3．A 由两条直线平行，∴
得a＝－2或a＝3.
∴a＝3是两条直线平行的充分不必要条件．
4．B 由得
又∵00，
故直线l1：kx－y＝k－1与直线l2：ky－x＝2k的交点在第二象限．
5．B 由点(1，)到直线x＋y＋C＝0的距离为3，
得＝＝3，得C＝2或C＝－10.
∴C＝2是点(1，)到直线x＋y＋C＝0的距离为3的充分不必要条件．
6．A 过点P(2,1)且与原点O距离最远的直线就是过点P且与OP垂直的直线即y－1＝－2(x－2)，得2x＋y－5＝0.
7．C ∵l1∥l2，∴＝，∴n＝－4，
∴l2：2x－4y－6＝0可化为x－2y－3＝0
∴＝＝，又m>0，∴m＝2，
∴m＋n＝2－4＝－2.
8．C 由l1∥l3，得k＝5；由l2∥l3，得k＝－5；由x－y＝0与x＋y－2＝0，得x＝1，y＝1，若(1,1)在l3上，则k＝－10.若l1，l2，l3能构成一个三角形，则k≠±5且k≠－10，故选C.
9．B 解法一：当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为x＝2，符合题意．当直线l的斜率存在时，依题意可设直线l的方程为y－1＝k(x－2)，即kx－y＋1－2k＝0，因为P(4,2)和Q(0，－4)到直线l的距离相等，所以|4k－2＋1－2k|＝|4＋1－2k|，解得k＝，则直线l的方程为3x－2y－4＝0，故选B.
解法二：由题意知，所求直线经过P(4,2)和Q(0，－4)的中点或与过P(4,2)和Q(0，－4)的直线平行．当所求直线经过P(4,2)和Q(0，－4)的中点(2，－1)时，所求直线方程为x＝2；当所求直线与过P(4,2)和Q(0，－4)的直线平行时，由kPQ＝＝，得直线l的方程为y－1＝(x－2)，即3x－2y－4＝0，故选B.
10.
解析：由题意得A(0,1)，由点A(0,1)到直线x＋y－3＝0的距离为＝.
11．2或－1
解析：因为两直线平行，所以有a(a－1)－2＝0，且2(a2－1)＋6(a－1)≠0，即a2－a－2＝0，且a2＋3a－4≠0，解得a＝2或a＝－1.
12.
解析：由题意可知，kAB＝＝b－a＝1，
故|AB|＝＝.
