2014备考 志鸿优化设计中考总复习数学人教版湖南专用综合模拟三附答案含解析

2014备考 志鸿优化设计中考总复习数学人教版湖南专用综合模拟三附答案含解析

综合模拟测试三 ‎(时间120分钟　满分120分)‎ 一、选择题(在下列各题的四个选项中，只有一项符合题意．本题共10个小题，每小题3分，共30分)‎ ‎1．从不同方向看一只茶壶，你认为是俯视图的是(　　)‎ ‎2．下列等式一定成立的是(　　)‎ A．a2＋a3＝a5 B．(a＋b)2＝a2＋b2‎ C．(2ab2)3＝‎6a3b6 D．(x－a)(x－b)＝x2－(a＋b)x＋ab ‎3．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是(　　)‎ ‎4．如果不等式组的解集是x＞2，则m的取值范围是(　　)‎ A．m＜1 B．m≥‎1 C．m≤1 D．m＞1‎ ‎5．已知三角形的两边长是方程x2－5x＋6＝0的两个根，则该三角形的周长L的取值范围是(　　)‎ A．1＜L＜5 B．2＜L＜‎6 C．5＜L＜9 D．6＜L＜10‎ ‎6．反比例函数y＝的两个点为(x1，y1)，(x2，y2)，且x1＞x2，则下式关系成立的是(　　)‎ A．y1＞y2 B．y1＜y‎2 C．y1＝y2 D．不能确定 ‎7．在△ABC中，AB＞AC，点D，E分别是边AB，AC的中点，点F在BC边上，连接DE，DF，EF.则添加下列哪一个条件后，仍无法判定△BFD与△EDF全等的是(　　)‎ A．EF∥AB B．BF＝CF C．∠A＝∠DFE D．∠B＝∠DEF ‎8．经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左或向右转．若这三种可能性大小相同，则两辆汽车经过该十字路口全部继续直行的概率为(　　)‎ A． B． C． D． ‎9．函数y＝ax＋1与y＝ax2＋bx＋1(a≠0)的图象可能是(　　)‎ ‎10．某剧场为希望工程义演的文艺表演有60元和100元两种票价，某团体需购买140张，其中票价为100元的票数不少于票价为60元的票数的两倍，则购买这两种票最少共需要(　　)‎ A．12 120元 B．12 140元 C．12 160元 D．12 200元 二、填空题(本题共8个小题，每小题4分，共32分)‎ ‎11．因式分解：x3－9x＝__________.‎ ‎12．如图，AB为⊙O的直径，点C，D在⊙O上．若∠AOD＝30°，则∠BCD的度数是__________．‎ ‎13．甲、乙两盏路灯底部间的距离是‎30米，一天晚上，当小华走到距路灯乙底部‎5米处时，发现自己的身影顶部正好接触路灯乙的底部．已知小华的身高为‎1.5米，那么路灯甲的高为__________米(如图)．‎ ‎14．“节能减排，低碳经济”是我国未来发展的方向，某汽车生产商生产有大、中、小三种排量的轿车，正常情况下的小排量的轿车占生产总量的30%，为了积极响应国家的号召，满足大众的消费需求准备将小排量轿车的生产量提高，受其产量结构调整的影响，大、中排量汽车生产量只有正常情况下的90%，但生产总量比原来提高了7.5%，则小排量轿车生产量应比正常情况增加__________%.(保留三个有效数字)‎ ‎15．从1,2,3,5,7,8中任取两数相加，在不同的和数中，是2的倍数的个数为a，是3的倍数的个数为b，则样本6，a，b,9的中位数是__________．‎ ‎16．从－1,1,2三个数中任取一个，作为一次函数y＝kx＋3的k值，则所得一次函数中y随x的增大而增大的概率是________．‎ ‎17．如图，在△ABC中，AB＝BC，将△ABC绕点B顺时针旋转α度，得到△A1BC1，A1B交AC于点E，A‎1C1分别交AC，BC于点D，F，下列结论：①∠CDF＝α，②A1E＝CF，③DF＝FC，④AD＝CE，⑤A‎1F＝CE. ‎ 其中正确的是__________(写出正确结论的序号)．‎ ‎18．如图①，将一个量角器与一张等腰直角三角形(△ABC)纸片放置成轴对称图形，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D，半圆(量角器)的圆心与点D重合，测得CE＝‎5 cm，将量角器沿DC方向平移‎2 cm，半圆(量角器)恰与△ABC的边AC，BC相切，如图②，则AB的长为__________cm.(精确到‎0.1 cm)‎ 图① 　图②‎ 三、解答题(本题共3个小题，每小题7分，共21分)‎ ‎19．计算：－－1－tan 60°＋＋|－2|.[来源:Z#xx#k.Com]‎ ‎20．为了鼓励城区居民节约用水，某市规定用水收费标准如下：每户每月的用水量不超过20度时(1度＝‎1米3)，水费为a元/度；超过20度时，不超过部分仍为a元/度，超过部分为b元/度．已知某用户4月份用水15度，交水费22.5元，5月份用水30度，交水费50元．‎ ‎(1)求a，b的值；‎ ‎(2)若估计该用户6月份的水费支出不少于60元，但不超过90元，求该用户6月份的用水量x的取值范围．‎ ‎21．据媒体报道：某市4月份空气质量优良，高居全国榜首，青春中学九年级课外兴趣小组据此提出了“今年究竟能有多少天空气质量达到优良”的问题，他们根据国家环保总局所公布的空气质量级别表(见表1)以及市环保监测站提供的资料，从中随机抽取了今年1～4月份中30天空气综合污染指数，统计数据如下：‎ 表1：空气质量级别表 空气污染指数 ‎0～50‎ ‎51～100‎ ‎101～150‎ ‎151～200‎ ‎201～250‎ ‎251～300‎ 大于300‎ 空气质量级别 Ⅰ级(优)‎ Ⅱ级(良)‎ Ⅲ1(轻微污染)‎ Ⅲ2(轻度污染)‎ Ⅳ1(中度污染)‎ Ⅳ2(中度重污染)‎ Ⅴ(重度污染)‎ 空气综合污染指数 ‎30,32,40,42,45,45,77,83,85,87,90,113,127,153,167，‎ ‎38,45,48,53,57,64,66,77,92,98,130,184,201,235,243.‎ 请根据空气质量级别表和抽查的空气综合污染指数，解答以下问题：‎ ‎(1)填写频率分布表中未完成的空格；‎ 分组 频数统计 频数 频率 ‎0～50‎ ‎0.30‎ ‎51～100‎ ‎12‎ ‎0.40‎ ‎101～150‎ ‎151～200‎ ‎3‎ ‎0.10[来源:学+科+网]‎ ‎201～250‎ ‎3‎ ‎0.10‎ 合计 ‎30‎ ‎30‎ ‎1.00‎ ‎(2)写出统计数据中的中位数、众数；‎ ‎(3)请根据抽样数据，估计该市今年(按360天计算)空气质量是优良(包括Ⅰ、Ⅱ级)的天数．‎ 四、解答题(本题共1个小题，满分8分)‎ ‎22．如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O分别交AC，BC于点D，E，点F在AC的延长线上，且∠CBF＝∠CAB．‎ ‎(1)求证：直线BF是⊙O的切线；‎ ‎(2)若AB＝5，sin∠CBF＝，求BC和BF的长．‎ 五、解答题(本题共1个小题，满分9分)‎ ‎23．如图1，小红家的阳台上放置了一个晒衣架．如图2是晒衣架的侧面示意图，立杆AB，CD相交于点O，B，D两点立于地面，经测量：AB＝CD＝‎136 cm，OA＝OC＝‎‎51 cm ‎，OE＝OF＝‎34 cm，现将晒衣架完全稳固张开，此时扣链EF成一条线段，EF＝‎32 cm.‎ ‎(1)求证：AC∥BD；‎ ‎(2)求扣链EF与立杆AB的夹角∠OEF的度数(精确到0.1°，可使用科学计算器)；‎ ‎(3)小红的连衣裙穿在衣架后的总长度达到‎122 cm，问挂在晒衣架后是否会拖落到地面？请通过计算说明理由．‎ 图1 图2‎ 六、解答题(本题共2个小题，每小题10分，共20分)‎ ‎24．如图，在平面直角坐标系中，已知A，B，C三点的坐标分别为A(－2，0)，B(6,0)，C(0,3)．‎ ‎(1)求经过A，B，C三点的抛物线的解析式；‎ ‎(2)过C点作CD平行于x轴交抛物线于点D，写出D点的坐标，并求AD，BC的交点E的坐标；‎ ‎(3)若抛物线的顶点为P，连接PC，PD，判断四边形CEDP的形状，并说明理由．‎ ‎25．已知：在如图1所示的锐角△ABC中，CH⊥AB于点H，点B关于直线CH的对称点为D，AC边上一点E满足∠EDA＝∠A，直线DE交直线CH于点F.‎ ‎(1)求证：BF∥AC；‎ ‎(2)若AC边的中点为M，求证：DF＝2EM；‎ ‎(3)当AB＝BC时(如图2)，在未添加辅助线和其他字母的条件下，找出图2中所有与BE相等的线段，并证明你的结论．‎ 图1 　　图2‎ 参考答案 一、1.A　俯视图是从上面看到的平面图形，也是在水平投影面上的正投影．易判断选A.‎ ‎2．D　3.B ‎4．C　由①得x＞2，由②得x＞m＋1.‎ ‎∵其解集是x＞2，∴m＋1≤2，∴m≤1.[来源:1ZXXK]‎ ‎5．D　6.D ‎7．C　DE是△ABC的中位线，DE∥BC，所以∠EDF＝∠BFD.又DF＝FD，所以两三角形已具备了一边一角对应相等的条件．添加A中条件EF∥AB，可利用ASA证全等；添加B中条件BF＝CF，可利用SAS证全等；添加C中条件，不能证明全等；添加D中条件∠B＝∠DEF，可利用AAS证明全等．‎ ‎8．C ‎9．C　当a＞0时，直线从左向右是上升的，抛物线开口向上，B，D是错的；函数y＝ax＋1与y＝ax2＋bx＋1(a≠0)的图象必过(0,1)，A是错的，所以C是正确的，故选C.‎ ‎10．C 二、11.x(x－3)(x＋3)　x3－9x＝x(x2－9)＝x(x－3)(x＋3)．‎ ‎12．105°　∵∠AOD＝30°，∴的度数为210°，∠BCD＝105°.‎ ‎13．9　设路灯高为x米，由相似得＝，解得x＝9，所以路灯甲的高为‎9米．‎ ‎14．48.3　15.5.5　16.　17.①②⑤‎‎　18.24.5‎ 三、19.解：原式＝2＋2－－2＋2－＝2.‎ ‎20．解：(1)a＝22.5÷15＝1.5；b＝(50－20×1.5)÷(30－20)＝2；‎ ‎(2)根据题意，得60≤20×1.5＋2(x－20)≤90,35≤x≤50.‎ 所以该用户6月份的用水量x的取值范围是35≤x≤50.‎ ‎21．解：(1)‎ 分组 频数统计 频数 频率 ‎0～50‎ ‎9‎ ‎0.30‎ ‎51～100‎ ‎12‎ ‎0.40‎ ‎101～150‎ ‎3[来源:学#科#网]‎ ‎0.10‎ ‎151～200‎ ‎3‎ ‎0.10‎ ‎201～250‎ ‎3‎ ‎0.10‎ 合计 ‎30‎ ‎30‎ ‎1.00‎ ‎(2)中位数是80、众数是45.‎ ‎(3)∵360×＝252，‎ ‎∴空气质量优良(包括Ⅰ、Ⅱ级)的天数是252天. ‎ 四、22.(1)证明：如图，连接AE. ‎ ‎∵AB是⊙O的直径，∴∠AEB＝90°.∴∠1＋∠2＝90°.‎ ‎∵AB＝AC，∴∠1＝∠CAB.‎ ‎∵∠CBF＝∠CAB，∴∠1＝∠CBF.‎ ‎∴∠CBF＋∠2＝90°，即∠ABF＝90°.‎ ‎∵AB是⊙O的直径，∴直线BF是⊙O的切线．‎ ‎(2)解：如图，过点C作CG⊥AB于点G，‎ ‎∵sin∠CBF＝，∠1＝∠CBF，∴sin∠1＝.‎ ‎∵∠AEB＝90°，AB＝5，∴BE＝AB·sin∠1＝.‎ ‎∵AB＝AC，∠AEB＝90°，∴BC＝2BE＝2.‎ 在Rt△ABE中，由勾股定理得AE＝＝2，‎ ‎∴sin∠2＝，cos∠2＝.‎ 在Rt△CBG中，可求得GC＝4，GB＝2，∴AG＝3.‎ ‎∵GC∥BF，∴△AGC∽△ABF.∴＝.‎ ‎∴BF＝＝.故BC和BF的长分别为2，.‎ 五、23.(1)证法一：∵AB，CD相交于点O，∴∠AOC＝∠BOD.∵OA＝OC，‎ ‎∴∠OAC＝∠OCA＝(180°－∠AOC)．同理可证：∠OBD＝∠ODB＝(180°－∠BOD)，∴∠OAC＝∠OBD，‎ ‎∴AC∥BD.‎ 证法二：∵AB＝CD＝‎136 cm，OA＝OC＝‎51 cm，∴OB＝OD＝‎85 cm，∴＝＝.又∵∠AOC＝∠BOD，∴△AOC∽△BOD，∴∠OAC＝∠OBD.∴AC∥BD.‎ ‎(2)解：在△OEF中，OE＝OF＝‎34 cm，EF＝‎32 cm，‎ 作OM⊥EF于点M，则EM＝‎16 cm，‎ ‎∴cos∠OEF＝＝＝≈0.471，‎ 用科学计算器求得∠OEF≈61.9°.‎ ‎(3)解法一：小红的连衣裙会拖落到地面．‎ 在Rt△OEM中，OM＝＝＝30(cm)；‎ 过点A作AH⊥BD于点H，同(1)可证：EF∥BD，‎ ‎∴∠ABH＝∠OEM，则Rt△OEM∽Rt△ABH，‎ ‎∴＝，AH＝＝＝120(cm)．‎ ‎∴小红的连衣裙挂在衣架后总长度‎122 cm＞晒衣架高度AH＝‎120 cm.‎ 解法二：小红的连衣裙会拖落到地面．同(1)可证：EF∥BD，∴∠ABD＝∠OEF＝61.9°.过点A作AH⊥BD于点H，在Rt△ABH中，sin∠ABD＝，AH＝AB×sin∠ABD＝136×sin 61.9°＝136×0.882≈‎120.0 cm.∴小红的连衣裙挂在衣架后总长度‎122 cm＞晒衣架高度AH＝‎120 cm.‎ 六、24.解：(1)由于抛物线经过点C(0,3)，可设抛物线的解析式为y＝ax2＋bx＋3(a≠0)，则解得故抛物线的解析式为y＝－x2＋x＋3.‎ ‎(2)点D的坐标为(4,3)，直线AD的解析式为y＝x＋1，直线BC的解析式为y＝－x＋3，由得交点E的坐标为(2,2)．‎ ‎(3)四边形CEDP为菱形．‎ 理由：连接PE交CD于F，如图．‎ ‎∵P点的坐标为(2,4)，‎ 又∵E(2,2)，C(0,3)，D(4,3)，‎ ‎∴PC＝DE＝，PD＝CE＝.‎ ‎∴PC＝DE＝PD＝CE.‎ 故四边形CEDP是菱形．‎ ‎25．(1)证明：如图1.‎ 图1‎ ‎∵点B关于直线CH的对称点为D，CH⊥AB于点H，直线DE交直线CH于点F，∴BF＝DF，DH＝BH.∴∠1＝∠2.‎ 又∵∠EDA＝∠A，∠EDA＝∠1，∴∠A＝∠2.‎ ‎∴BF∥AC.‎ ‎(2)证明：取FD的中点N，连接HM，HN.‎ ‎∵H是BD的中点，N是FD的中点，∴HN∥BF. ‎ 由(1)得BF∥AC，∴HN∥AC，即HN∥EM.∵在Rt△ACH中，∠AHC＝90°，AC边的中点为M，∴HM＝AC＝AM.∴∠A＝∠3.∴∠EDA＝∠3.∴NE∥HM.[来源:1]‎ ‎∴四边形ENHM是平行四边形．∴HN＝EM.‎ 图2‎ ‎∵在Rt△DFH中，∠DHF＝90°，DF的中点为N，‎ ‎∴HN＝DF，即DF＝2HN.∴DF＝2EM.‎ ‎(3)解：当AB＝BC时，在未添加辅助线和其他字母的条件下，原题图2中所有与BE相等的线段是EF和CE.‎ 证明：连接CD.(如图3) ‎ 图3‎ ‎∵点B关于直线CH的对称点为D，CH⊥AB于点H，‎ ‎∴BC＝CD，∠ABC＝∠5.‎ ‎∵AB＝BC，‎ ‎∴∠ABC＝180°－2∠A，AB＝CD.①‎ ‎∵∠EDA＝∠A，‎ ‎∴∠6＝180°－2∠A，AE＝DE.②‎ ‎∴∠ABC＝∠6＝∠5.‎ ‎∵∠BDE是△ADE的外角，‎ ‎∴∠BDE＝∠A＋∠6.‎ ‎∵∠BDE＝∠4＋∠5，‎ ‎∴∠A＝∠4.③‎ 由①，②，③得△ABE≌△DCE.‎ ‎∴BE＝CE.‎ 由(1)中BF＝DF得∠CFE＝∠BFC.‎ 由(1)中所得BF∥AC可得∠BFC＝∠ECF.‎ ‎∴∠CFE＝∠ECF.∴EF＝CE.‎ ‎∴BE＝EF.‎ ‎∴BE＝EF＝CE.‎