2013高考文科数学四川卷

2013高考文科数学四川卷

‎2013年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）‎ 数 学（文史类） ‎ 本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）。第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页，共4页。考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上大题无效。满分150分。考试时间120分钟。考试结束后，将本试题卷和答题卡上一并交回。‎ 第Ⅰ卷 （选择题 共50分）‎ 注意事项：‎ ‎ 必须使用2B铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑。‎ 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。‎ ‎1、设集合，集合，则（ ）‎ ‎（A） （B）‎ ‎（C） （D）‎ ‎2、一个几何体的三视图如图所示，则该几何体可以是（ ）‎ ‎（A）棱柱 （B）棱台 ‎（C）圆柱 （D）圆台 ‎3、如图，在复平面内，点表示复数，则图中表示的共轭复数的点是（ ）‎ ‎（A） （B）‎ ‎（C） （D）‎ ‎4、设，集合是奇数集，集合是偶数集。若命题，则（ ）‎ ‎（A） （B）‎ ‎（C） （D）‎ ‎5、抛物线的焦点到直线的距离是（ ）‎ ‎（A） （B）‎ ‎（C） （D）‎ ‎6、函数的部分图象如图所示，则的值分别是（ ）‎ ‎（A） （B）‎ ‎（C） （D）‎ ‎7、某学校随机抽取个班，调查各班中有网上购物经历的人数，所得数据的茎叶图如图所示。以组距为将数据分组成，，…，，时，所作的频率分布直方图是（ ）‎ ‎8、若变量满足约束条件且的最大值为，最小值为，则的值是（ ）‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎9、从椭圆上一点向轴作垂线，垂足恰为左焦点，是椭圆与轴正半轴的交点，是椭圆与轴正半轴的交点，且（是坐标原点），则该椭圆的离心率是（ ）‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎10、设函数（，为自然对数的底数）。若存在使成立，则的取值范围是（ ）‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ 第二部分 （非选择题 共100分）‎ 注意事项：‎ 必须使用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答。作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色墨迹签字笔描清楚。答在试题卷上无效。‎ 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。‎ ‎11、的值是____________。‎ ‎12、如图，在平行四边形中，对角线与交于点，，则____________。‎ ‎13、已知函数在时取得最小值，则____________。‎ ‎14、设，，则的值是____________。‎ ‎15、在平面直角坐标系内，到点，，，的距离之和最小的点的坐标是_______。‎ 三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。‎ ‎16、(本小题满分12分) ‎ ‎ 在等比数列中，，且为和的等差中项，求数列的首项、公比及前项和。‎ ‎17、(本小题满分12分) ‎ ‎ 在中，角的对边分别为，且。‎ ‎（Ⅰ）求的值；‎ ‎（Ⅱ）若，，求向量在方向上的投影。‎ ‎18、(本小题满分12分) ‎ ‎ 某算法的程序框图如图所示，其中输入的变量在这个整数中等可能随机产生。‎ ‎（Ⅰ）分别求出按程序框图正确编程运行时输出的值为的概率；‎ ‎（Ⅱ）甲、乙两同学依据自己对程序框图的理解，各自编写程序重复运行次后，统计记录了输出的值为的频数。以下是甲、乙所作频数统计表的部分数据。‎ 甲的频数统计表（部分） 乙的频数统计表（部分）‎ 运行 次数 输出的值 为的频数 输出的值 为的频数 输出的值 为的频数 ‎…‎ ‎…‎ ‎…‎ ‎…‎ 运行 次数 输出的值 为的频数 输出的值 为的频数 输出的值 为的频数 ‎…‎ ‎…‎ ‎…‎ ‎…‎ ‎ 当时，根据表中的数据，分别写出甲、乙所编程序各自输出的值为的频率（用分数表示），并判断两位同学中哪一位所编写程序符合算法要求的可能性较大。‎ ‎19、(本小题满分12分) ‎ ‎ 如图，在三棱柱中，侧棱底面，，，分别是线段的中点，是线段上异于端点的点。‎ ‎（Ⅰ）在平面内，试作出过点与平面平行的直线，说明理由，并证明直线平面；‎ ‎（Ⅱ）设（Ⅰ）中的直线交于点，求三棱锥的体积。（锥体体积公式：，其中为底面面积，为高）‎ ‎20、(本小题满分13分) ‎ ‎ 已知圆的方程为，点是坐标原点。直线与圆交于两点。‎ ‎（Ⅰ）求的取值范围；‎ ‎（Ⅱ）设是线段上的点，且。请将表示为的函数。‎ ‎21、(本小题满分14分)‎ ‎ 已知函数，其中是实数。设，为该函数图象上的两点，且。‎ ‎（Ⅰ）指出函数的单调区间；‎ ‎（Ⅱ）若函数的图象在点处的切线互相垂直，且，证明：；‎ ‎（Ⅲ）若函数的图象在点处的切线重合，求的取值范围。‎