【数学】2020届一轮复习人教A版填空题的解题策略作业

【数学】2020届一轮复习人教A版填空题的解题策略作业

1． (2018 河南高考)一个圆经过椭圆 2 2 116 4 x y  的三个顶点，且圆心在 x 轴的正半轴上， 则该圆的标准方程为 . 2．若 0 1 a x dx  ，则实数 a 的值是________. 3．一个几何体的三视图及其尺寸（单位：cm）如图所示，则该几何体的侧面积为 ________cm3. 4. （2017 浙江高考）设函数 f(x)=x3+3x2+1．已知 a≠0，且 f(x)－f(a)=(x－b)(x－a)2，x ∈R，则实数 a=_____，b=______． 5．在极坐标中，直线 ( ) 24sin     被圆 4  截得的弦长为________. 6．已知 PA 是圆 O（O 为圆心）的切线，切点为 A，PO 交圆 O 于 B，C 两点， 3AC  ， ∠PAB=30°则线段 PB 的长为________. 7．已知 a，b，c∈R，且 a+b+c=2，a2+2b2+3c2=4，则 a 的取值范围为________. 8. (2018 湖北高考)函数 2 π( ) 4cos cos( ) 2sin | ln( 1) |2 2 xf x x x x     的零点个数 为 ． 9．某校对全校男女学生共 4000 名进行健康调查，选用分层抽样法抽取一个容量为 200 的样本．已知女生抽了 80 人，则该校的女生人数应是 人． 10. 在 53(5 )x x 的二项展开式中， 2x 项的的系数是__________．（用数字作答） 11. 如果执行右面的程序框图，那么输出的 S  。 开始 是 否 结束 1k  0S  50k  ？ 2S S k  1k k  S输出 12.方程(1-k)x2+(3-k2)y2=4 (k∈R)，当 k=_________时，表示圆；当 k∈_________时， 表示椭圆；当 k∈_________时，表示双曲线；当 k=_________时，表示两条直线. 13. (2017 山东高考)已知函数 2 | |, ( ) 2 4 , x x m f x x mx m x m      其中 m＞0．若存在实数 b，使得关于 x 的方程 f(x)=b 有三个不同的根，则 m 的取值范围是_______． 14．设 a 为实数，函数 3 2 2( ) ( 1)f x x ax a x    在（－∞，0）和（1，+∞）都是增 函数，求 a 的取值范围. 15.设集合 A={x|x2+6x=0}，B={x|x2+3(a+1)x+a2―1=0}，且 A∪B=A，则实数 a 的取值范 围是 . 16．作一个平面 M，使得四面体四个顶点到该平面的距离之比为 3∶1∶1∶1，则这样的 平面 M 共能作出________个. 17. 函数 y＝ |log|1 5 1 x 的定义域是 . 18．(2018 重庆高考)若函数 f(x)=|x+1|+2|x－a|的最小值为 5，则实数 a=_______. 19. 函数 ( )( 1 1)y f x x    为单调递减的奇函数，若 1( ) ( ) 0,2f x f  则 x 的取值 范围是 。 20.若存在常数 0p ，使得函数 )(xf 满足 ))(2()( Rxppxfpxf  ，则 )(xf 的一个正周 期为 。 【参考答案与解析】 1． 2 23 25 2 4x y      【解析】设圆 S 为（a，0），则半径为 4－|a|， ∴(4－|a|)2=|a|2+4 ∴ 3 2a   ∴圆的方程为 2 23 25 2 4x y      2． 2 ； 【解析】 2 2 00 1 1| 12 2 a axdx x a   ， 2a  或 2a   （舍去） 3．80； 【解析】该几何体是一个正四棱锥，且侧面的等腰三角形的底边为 8，三角形的高为 5， 故侧面积为 80. 4.【答案】－2；1． 【解析】f（x）－f（a）=x3+3x2+1－a3－3a2－1=x3+3x2－a3－3a2， (x－b)(x－a)2=x3－(2a+b)x2+(a2+2ab)x－a2b，， 所以 2 2 3 2 2 3 2 0 3 a b a ab a b a a           ，解得 2 1 a b     ． 5． 4 3 ； 【解析】转化为直角坐标系，即直线 2x y  截圆 2 2 16x y  的弦长，由垂径定理 得弦长为 4 3 . 6．1； 【解析】连接 AO（如图）， P A OB C 则 Rt ABC 中， 30ACB   ， 1BO CO  ， 在 Rt PAO 中， 60AOP   ， 1AO CO  ， 所以 2PO  ， 1PB  . 7． 2{ | 2}11a a  【解析一】由 2a b c   得 2b c a   ， 由 2 2 22 3 4a b c   ，得 2 2 22 3 4b c a   ， 又因为 2 2 2 21 1 1 1| | | 2 3 | ( ) ( ) 2 3 2 3 2 3 b c b c b c         ， 即 25| 2 | 46a a    ，两边平方整理得 211 24 4 0a a   ，解得 2 211 a  。 【解析二】由 2 2 22 3 4a b c   得 2 2 22 3 4b c a   ， 令 24 sin 2 ab  ， 24 cos 3 ac  ， 则 2 24 4sin cos 2 2 3 a aa      ， 整理得 2 54 sin( ) 26a a     ， 当sin( ) 1   时， 2 54 26a a   ， 两边平方并整理得 211 14 4 0a a   ，解得 2a  或 2 11a  ， 又 0 sin( ) 1    ， 故 a 的取值范围 2 211 a  . 8.2 个； 【解析】 2( ) 4cos cos( ) 2sin | ln( 1) |2 2 2(1 cos )sin 2sin | ln( 1) | sin 2 | ln( 1) | xf x x x x x x x x x x              所以函数 f(x)的零点个数为函数 y=sin2x 与 y=|ln(x+1)|图象的交点的个数，函数 y=sin2x 与 y=|ln(x+1)|图象如图，由图知，两函数图象有 2 个交点，所以函数 f(x)由 2 个零点. 9．1600； 【解析】 804000 1600200   10. 250 ； 【解析】展开式的通项 11 5 32 1 5 (5 ) ( )r r r rT C x x    6 15 5 5 5)1( r rrr xC    ， 由 26 15  r 得 3r  ，∴ 3 2 2 2 4 5 5 250T C x x     。 11. 2550； 【解析】依据题意可知： 0 2 1 2 2 ... 2 50 2(1 2 ... 50) 2550S              。 12. k=-1；k∈( 3 ,-1)∪(-1,1)；k∈(-∞, 3 )∪(1, 3 )；k=1 或 k= 3 【解析】①表示圆时，1-k=3-k2>0，解得 k=-1 ②表示椭圆时， 2 2 1 0 3 0 1 3 k k k k          ，解得：k∈( 3 ,-1)∪(-1,1); ③表示双曲线时，(1-k)(3-k2)<0， 解得 k∈(-∞, 3 )∪(1, 3 )； ④表示两直线时， 2 1 0 3 0 k k      或 2 1 0 3 0 k k      ， 解得 k=1 或 k= 3 . 13.【答案】（3，+∞） 【解析】当 m＞0 时，函数 2 | |, ( ) 2 4 , x x m f x x mx m x m      的图象如下： ∵x＞m 时，f（x）=x2―2mx+4m=(x―m)2+4m―m2＞4m－m2， ∴y 要使得关于 x 的方程 f（x）=b 有三个不同的根， 必须 4m－m2＜m（m＞0）， 即 m2＞3m（m＞0）， 解得 m＞3， ∴m 的取值范围是（3，+∞）， 故答案为：（3，+∞）。 14． 6( , ] [1, )2    15． 13{ | 1 1}5a a a    或 【解析】A={x|x2+6x=0}={0，―6}，由 A∪B=A，得 B A. （1）当 B= 时，即方程 x2+3(a+1)x+a2―1=0 无实数根， 由Δ=9(a+1)2―4(a2―1)＜0，解得 13 15 a    . （2）当 B≠ 时，即 B={0}或 B={―6}或 B={0，－6}. ①当 B={0}时，即方程 x2+3(a+1)x+a2－1=0 有两个等根为 0. ∴ 2 1 0 3( 1) 0 a a       ，∴a=－1 ②当 B={―6}时，即方程 x2+3(a+1)x+a2―1 有两个等根为―6， ∴ 2 1 36 3( 1) 12 a a       ，此方程组无解. ③当 B={0，―6}时，即方程 x2+3(a+1)x+a2―1=0 有两个实根 0 和―6， ∴ 2 1 0 3( 1) 6 a a        ，∴a=1 综上可知实数 a 的取值范围是 13{ | 1 1}5a a a    或 . 16．32 【解析】根据这四个顶点相对于平面 M 的位置的各种不同情况，分别求出满足条件的平 面的个数. （1）四个顶点都在 M 的同一侧，由于可以从四个顶点中任选一个作为距离最远的点， 故此时共有 1 4 4C  个； （2）距离最远的点在平面 M 的一侧，另外三点在 M 的另一侧，同理有 1 4 4C  个； （3）距离最远的点与另一个距离较近的某个点在 M 的一侧，而另两点在另一侧，这时 有 1 1 4 3 12C C  个； （4）距离最远的点与另三点中的某两点在 M 的一侧，而另一点在另一侧，同理有 1 1 4 3 12C C  个； 综上所述，共能作出 32 个这样的平面. 17. x∈ 1[ ,5]5 ； 【解析】 1 5 1 log x ≥0， 1 3 1 log 1x   ，∴ x∈ 1[ ,5]5 . 18.4 或-6 【解析】由绝对值的性质知 f(x)的最小值在 x=－1 或 x=a 时取得，若 f(―1)=2|―1―a|=5， 3 7 2 2a a  或 ，经检验均不合；若 f(a)=5，则|x+1|=5，a=4 或 a=―6，经检验合题 意，因此 a=4 或 a=―6. 19. )1,2 1( ； 【解析】 1( ) ( ) 02f x f  且 )(xf 为奇函数，∴ 1 1( ) ( ) ( )2 2f x f f    ， )1,1()( xxf 在 上为减函数， ∴ 1 1 1 2 x x      ，解之得 1 12 x   。 20. 2 p 【解析】令 ,2 ppx   则 2 ppx   ，依题意有 ( ) ( )2 pf f   ，此式对任意  都 成立，而 02 p  且为常数，因此，说明 ( )f x 是一个周期函数， 2 p 为最小正周期。