高考小题标准练十五理新人教版
高考小题标准练(十五)
满分 80 分，实战模拟，40 分钟拿下高考客观题满分！
一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的)
1.设集合 M={x|x2-3x-4<0}，N={x|0≤x≤5}，则 M∩N 等于( )
A.(0，4] B.[0，4) C.[-1，0) D.(-1，0]
【解析】选 B.因为集合 M={x|x2-3x-4<0}={x|-1
20=1，
N=5-b<50=1，且 N >0；P=lnc0，则 f(-x)=log2(-x+1)，
因为 f(-x)=-f(x)，
所以 f(x)=-f(-x)=-log2(-x+1)，
所以 g(x)=-log2(-x+1)(x<0)，
所以 f(-7)=g(-7)=-log2(7+1)=-3，
所以 g(-3)=-log2(3+1)=-2.
7.如图所示的程序框图输出的所有点都在函数( )
A.y=x+1 的图象上 B.y=2x 的图象上
C.y=2x 的图象上 D.y=2x-1 的图象上
【解析】选 D.由程序框图知：x=1，y=1，输出(1，1)；
x=2，y=2，输出(2，2)；
x=3，y=4，输出(3，4)；
x=4，y=8，输出(4，8)；
x=5，y=16，结束循环，点(1，1)，(2，2)，(3，4)，(4，8)在 y=2x-1 的图象上.
8.函数 f(x)= cos2x+ sinxcosx 的一个对称中心是( )
A. B.
C. D.
【解析】选 D.函数 f(x)= cos2x+ sin2x=sin(2x+ )的对称中心的横坐标满足 2x+ =k
π，k∈Z，
即 x= - ，k∈Z，当 k=0 时，x=- ，
所以 是它的一个对称中心.
9.已知实数 x，y 满足 z=kx+y(k∈R)仅在(4，6)处取得最大值，则 k
的取值范围是( )
A.k>1 B.k>-1 C.k<- D.k<-4
【解析】选 B.可行域如图所示，
目标函数可化为 y=-kx+z，若目标函数仅在(4，6)处取最大值，则-k<1，即 k>-1.
10.已知双曲线 C： - =1，点 P 与双曲线 C 的焦点不重合.若点 P 关于双曲线 C 的上、下
焦点的对称点分别为点 A，B，点 Q 在双曲线 C 的上支上，点 P 关于点 Q 的对称点为点 P1，
则|P1A|-|P1B|=( )
A.-8 B.8 C.-6 D.-16
【解析】选 D.方法一：由题意得 QF1 为△PBP1 的中位线，QF2 为△PAP1 的中位线，所以
|P1A|-|P1B|=2(|QF2|-|QF1|)=2×(-2a)=-16.
方法二：设 P(0，0).因为 a2=16，b2=4，故 c2=a2+b2=20，
故上焦点 F1(0，2 )，下焦点 F2(0，-2 )，
故 A(0，4 )，B(0，-4 ).
因为点 P，P1 关于点 Q 对称，故|P1A|-|P1B|
=2(|QF1|-|QF2|)=2×(-2a)=-16.
11.已知函数 f(x)= 其中 e 为自然对数的底数.若关于 x 的方程 f(f(x))=0
有且只有一个实数解，则实数 a 的取值范围为( )
A.(-∞，0) B.(-∞，0)∪(0，1)
C.(0，1) D.(0，1)∪(1，+∞)
【解析】选 B.由 f(f(x))=0 得 f(x)=1，
作出函数 f(x)的图象，如图所示，
当 a<0，0
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