高考数学第一轮总复习讲含同步练习 g简易逻辑与充要条件

高考数学第一轮总复习讲含同步练习 g简易逻辑与充要条件

g3.1006简易逻辑与充要条件（1） ‎ 一、 知识回顾 ‎1、命题的定义：可以判断真假的语句叫做命题。‎ ‎2、逻辑联结词、简单命题与复合命题：‎ ‎“或”、“且”、“非”这些词叫做逻辑联结词；不含有逻辑联结词的命题是简单命题；由简单命题和逻辑联结词“或”、“且”、“非”构成的命题是复合命题。‎ 构成复合命题的形式：p或q(记作“p∨q” )；p且q(记作“p∧q” )；非p(记作“┑q” ) 。‎ ‎3、“或”、 “且”、 “非”的真值判断 ‎（1）“非p”形式复合命题的真假与P的真假相反；‎ ‎（2）“p且q”形式复合命题当P与q同为真时为真，其他情况时为假；‎ ‎（3）“p或q”形式复合命题当p与q同为假时为假，其他情况时为真．‎ ‎4、常用正面词语的否定如下表：‎ 正面词语 否定 正面词语 否定 等于 不等于 任意的 某个 小于 不小于（大于或等于）‎ 所有的 某些 大于 不大于（小于或等于）‎ 至多有一个 至少有两个 是 不是 至少有一个 一个也没有 都是 不都是（至少有一个不是）‎ ‎5、四种命题的形式：‎ 原命题：若P则q； 逆命题：若q则p；‎ 否命题：若┑P则┑q；逆否命题：若┑q则┑p。‎ ‎(1)交换原命题的条件和结论，所得的命题是逆命题；‎ ‎ (2)同时否定原命题的条件和结论，所得的命题是否命题；‎ ‎ (3)交换原命题的条件和结论，并且同时否定，所得的命题是逆否命题．‎ ‎6、四种命题之间的相互关系：‎ 一个命题的真假与其他三个命题的真假有如下三条关系：(原命题逆否命题)‎ ‎①、原命题为真，它的逆命题不一定为真。‎ ‎②、原命题为真，它的否命题不一定为真。‎ ‎③、原命题为真，它的逆否命题一定为真。‎ ‎7、如果已知pq那么我们说，p是q的充分条件，q是p的必要条件。‎ 若pq且qp,则称p是q的充要条件，记为p⇔q.‎ ‎8、反证法：从命题结论的反面出发（假设），引出(与已知、公理、定理…)矛盾，从而否定假设证明原命题成立，这样的证明方法叫做反证法。‎ 二、基本训练 ‎1．（05天津卷）给出下列三个命题 ‎①若,则 ‎②若正整数m和n满足,则 ‎③设为圆上任一点，圆O2以为圆心且半径为1.当时,圆O1与圆O2相切 其中假命题的个数为 （ B ）‎ ‎ A．0 B．‎1 ‎ C．2 D．3‎ ‎2.（05湖北卷）对任意实数a，b，c，给出下列命题：‎ ‎ ①“”是“”充要条件； ②“是无理数”是“a是无理数”的充要条件③“a>b”是“a2>b‎2”‎的充分条件；④“a<‎5”‎是“a<‎3”‎的必要条件.‎ ‎ 其中真命题的个数是 （ B ）‎ ‎ A．1 B．‎2 ‎C．3 D．4‎ ‎3.命题甲：x+y≠3，命题乙：x≠1或y≠2.则甲是乙的 条件.‎ 三、例题分析 例1.下列说法：①2x+5>0；②；③如果x>2，那么就是有理数；④如果x0，那么就有意义.一定是命题的说法是………………………………………………………………………( ) ‎ ‎(A) ①② (B) ①③④ (C) ②③④ (D) ①②③.‎ 例2.设有两个命题：‎ ‎（1）关于x的不等式x2+(a－1)x+a2>0的解集是R；‎ ‎（2）f(x)=是减函数.且（1）和（2）至少有一个为真命题, 求实数a的取值范围.‎ 例3. 已知，若﹁p 是﹁q的必要不充分条件，求实数m的取值范围.‎ 四、课堂练习 ‎1.（04年广州综合测试）设命题p:∣4x-3∣≤1；命题q:。若非p是非q的必要而不充分条件，则实数a的取值范围是 。‎ ‎2.（04年黄冈二轮）设x、y、z中有两条直线和一个平面，已知命题为真命题，则x、y、z中可能为平面的是 。‎ 五、作业 同步练习 g3.1006简易逻辑与充要条件（1）‎