2018高考数学全国1卷1理科数学

2018高考数学全国1卷1理科数学

‎2018年普通高等学校招生全国统一考试 ‎（全国I卷理科数学）‎ 一、选择题：本体共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。‎ ‎1．设+，则=（ ）‎ A．0 B． C．1 D．‎ ‎2．已知集合A＝{x|x2－x-2<0，则∁RA＝（ ）‎ A． ‎{x|－1＜x＜2} B．{x|－1≤x≤2} ‎ C．{x|x＜－1}∪{x|x>2} D．{x|x≤－1}∪{x|x≥2} ‎ ‎3．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番，为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：‎ 则下面结论中不正确的是（ ）‎ A．新农村建设后，种植收入减少 ‎ B． 新农村建设后，其他收入增加了一倍以上 ‎ C．新农村建设后，养殖收入增加了一倍 ‎ D．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 ‎4．记为等差数列{an}的前n项和，若，，则（ ）‎ A．-12 B．-10 C．10 D．12‎ ‎5．设函数，若f(x)为奇函数，则曲线y=f(x)在点（0，0)处的切线方程为（ ）‎ A．y= -2x B．y= -x C．y= 2x D．y= x ‎ ‎6．在△ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则=（ ）‎ A．－ B．－ ‎ C．＋ D．＋‎ ‎7．某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如下图，圆柱表面上的点M在正视图上的对应点为A，圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B，则此圆柱侧面上，从M到N的路径中，最短路径的长度为（ ）‎ A． B． C．3 D．2‎ ‎8．设抛物线C：y2＝4x的焦点为F，过点（－2,0）且斜率为的直线与C交于M，N两点，则（ ）‎ A．5 B．6 C．7 D．8‎ 9． 已知函数，，若存在2个零点，则a的取值范围是（ ）‎ A． ‎[－1，0） B．[0，+∞) C．[－1，+∞） D．[1，+∞）‎ 10． 下图来自古希腊数学家波克拉底研究的几何图形，此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形ABC的斜边BC，直角边AB，AC，△ABC的三边所围成的区域记为I ‎，黑色部分记为Ⅱ，其余部分记为Ⅲ，在整个图形中随机取一点，此点取自I，Ⅱ，Ⅲ的概率分别记为，则（ ）‎ A．= B．= C．= D．=+‎ 9． 已知双曲线C：，O为坐标原点，F为C的右焦点，过F的直线与C的两条渐近线的焦点分别为M，N，若△OMN为直角三角形，则|MN|=（ ）‎ A． ‎ B．3 C． D．‎ 10． 已知正方体的棱长为1，每条棱所在直线与平面α所成的角都相等，则α截此正方体所得截面面积的最大值为（ ）‎ A． ‎ B． C． D．‎ 二、 填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。‎ 11． 若x，y满足约束条件，则的最大值为______________.‎ 12． 记为数列{an}的前n项和，若，则=__________.‎ 13． 从2位女生，4位男生中选3人参加科技比赛，且至少有1位女生入选，则不同的选法共有_______种。（用数字填写答案）‎ 14． 已知函数，则的最小值是_________.‎ 二、 解答题：共70分，解答应写出文字说明，证明过程或验算步骤。第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22,23题为选考题，考生根据要求作答。‎ （一） 必考题：40分.‎ 9． ‎（12分）‎ 在平面四边形ABCD中，∠ADC=90°，∠A=45°，AB=2，BD=5.‎ （1） 求cos∠ADB；‎ （2） 若DC=，求BC.‎ 10． ‎（12分）‎ 如图，四边形ABCD为正方形，E，F分别为AD，BC的中点，以DF为折痕把△DFC折起，使点C到达点P的位置，且PF⊥BF.‎ （1） 证明：平面PEF⊥平面ABFD.‎ （2） 求DP与平面ABFD所成角的正弦值.‎ 11． ‎（12分）‎ 设椭圆C：的右焦点为F，过F的直线l与C交于A，B两点，点M的坐标为（2，0）.‎ （1） 当l与x轴垂直时，求直线AM的方程；‎ （2） 设O为坐标原点，证明：∠OMA=∠OMB.‎ 12． ‎（12分）‎ 某工厂的某种产品成箱包装，每箱200件，每一箱产品在交付用户之前要对产品做检验，如检验出不合格品，则更换为合格品。检验时，先从这箱产品中任取20件作检查，再根据检验结果决定是否对余下的所有产品作检验，设每件产品为不合格品的概率都为p（01的解集；‎ （2） 当时不等式>x成立，求a的取值范围.‎