河北省2019中考数学重点考试试题3数学

河北省2019中考数学重点考试试题3数学

河北省2019中考数学重点考试试题（3）-数学 数 学 试 题 本试卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ两部分；卷Ⅰ为选择题，卷Ⅱ为非选择题.‎ 本试卷满分为120分,考试时间为120分钟.‎ 卷Ⅰ（选择题，共30分）‎ 注意事项：1．答卷Ⅰ前，考生务必将自己的姓名、准考证号、科目填涂在答题卡，考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回.‎ ‎2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，答在试卷上无效.‎ 一、选择题（本大题共12个小题.1－6小题，每小题2分，7－12小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）‎ ‎1．在下列各数（-1）0 、- 、 (－1) 3 、 (－1) -2 中，负数的个数有 A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 ‎2、在下列几何体中，主视图是等腰三角形的是 ‎3．下列计算正确的是 A.x＋x＝x2 B. x·x＝2x　　 C.(x2)3＝x5 D. x3÷x＝x2‎ A B D C O E F ‎4、一个正方形的面积等于10,则它的边长a满足 ‎ A. 3＜a＜4 B. 5＜a＜6 C.7＜a＜8 D. 9＜a＜10‎ ‎5．如图，矩形ABCD的对角线AC⊥OF，边CD在OE上，∠BAC＝70°，则∠EOF等于 A. 10° 　　 B. 20°　　　C. 30° D. 70°‎ ‎6．以下四种说法：①为检测酸奶的质量，应采用抽查的方式；②甲乙两人打靶比赛，平均各中5环，方差分别为0.15，0.17，所以甲稳定；③等腰梯形既是中心对称图形，又是轴对称图形；④举办校运会期间的每一天都是晴天是必然事件.其中正确的个数是 A．4 B．3 C．2 D．1‎ ‎7. 若不等式组有解，则a的取值范是 ‎ ‎　 A．a＞－1　　 B．a≥－1　　　　 C．a≤1 　　 D．a＜1‎ ‎8.如图，等边三角形的边长为3，点为边上一点，且，点为 边上一点，若，则的长为 AAA．　　B．　　C．　　D．1‎ ‎9．某公园有一个圆形喷水池，喷出的水流呈抛物线，一条水流的高度h（单位：m）与水流运动时间t（单位：s）之间的关系式为h＝30t－5t2，那么水流从抛出至回落到地面所需要的时间是 A.6s B.4s C.3s D.2s ‎10．如图：⊙O与AB相切于点A，BO与⊙O交于点C，∠BAC=30°，则∠B等于 ‎ A.20° B.50° C.30° D. 60° ‎ ‎11．函数y＝和y＝在第一象限内的图象如图，点P是y＝的图象上一动点，PC⊥x轴于点C，交y＝的图象于点A. PD⊥y轴于点D，交y＝的图象于点B。.下面结论：①△ODB与△OCA的面积相等；②PA与PB始终相等；③四边形PAOB的面积大小不会发生变化；④CA= AP. 其中正确结论是 D O C A P B y x A.①②③ B. ①②④ C.①③④ D.②③④ ‎ ‎12.如图，在正方形ABCD中，AB＝3㎝．动点M自A点出发沿AB方向以每秒1㎝的速度运动，同时动点N自A点出发沿折线AD—DC—CB以每秒3㎝的速度运动，到达B点时运动同时停止．设△AMN的面积为y（㎝2），运动时间为x（秒），则下列图象中能大致反映y与x之间函数关系的是 ‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎-1‎ ‎1‎ ‎2‎ x y O ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎-1‎ ‎1‎ ‎2‎ x y O ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎-1‎ ‎1‎ ‎2‎ x y O ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎-1‎ ‎1‎ ‎2‎ x y O A．‎ B．‎ C．‎ D．‎ C A B D M N 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分，把答案写在题中横线上）‎ ‎13．若代数式有意义，则的取值范围为__________．‎ ‎14．已知a＋b＝2，则a2－b2＋4b的值　　　　　　　　．‎ ‎15若关于x的一元二次方程m x2－3x＋1=0有实数根，则m的取值范围是 ． ‎ ‎16．根据图所示的程序计算，若输入x的值为64，则输出结果为________．‎ ‎17．两个全等的梯形纸片如图(1)摆放，将梯形纸片ABCD沿上底AD方向向右平移得到图(2)．已知AD＝4，BC＝8，若阴影部分的面积是四边形A′B′CD的面积的，则图(2)中平移距离A′A＝________.‎ ‎18．如图，△ABC的面积为1．分别倍长AB，BC，CA得到△A1B1C1．再分别倍长A1B1，B1C1，C1A1得到△A2B2C2．…按此规律，倍长n次后得到的△AnBnCn的面积为 ．‎ 三、解答题（本大题共8个小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程 或演算步骤）‎ 得 分 评卷人 ‎19．（本小题满分8分）‎ 已知是关于x的方程x2－x＋a＝0的一个根，求a－2—的值．‎ 得 分 评卷人 ‎20．（本小题满分8分）‎ 如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，‎ 请按要求完成下列各题：‎ A E C B ‎（1）请你通过计算说明△ABC的形状为____.；‎ ‎（2）画线段AD∥BC且使AD =BC，连接CD.‎ 请你判断四边形ＡＢＣＤ的形状，求出它的面积是；‎ ‎（3）若Ｅ为AC中点，则sin∠ABE=_______,cos∠CAD=____.‎ 得 分 评卷人 ‎21．（本小题满分8分）‎ ‎50‎ ‎60‎ 为了解中学生课外读书情况，某校组织了一次问卷调查活动，并将结果分为A、B、C、D、E五个等级.根据随机抽取的五个等级所占比例和人数分布情况，绘制出样本的扇形统计图和频数分布直方图如图.‎ C D E A B ‎40‎ ‎20‎ 人数 成绩 A B E D C ‎10%‎ ‎25%‎ ‎15%‎ ‎（1）求抽取的学生人数，并根据抽查到的学生五个等级人数的分布情况，‎ ‎20‎ 补全扇形统计图和频数分布直方图；‎ ‎（2）所抽取学生等级的众数为_____，中位数为_____；‎ ‎（3）若小明、小颖均得A级，现准备从两人中选1人参加全市的读书竞赛，‎ 他俩都想去，班长决定采用抛掷一枚各面分别标有数字1、2、3、4的正四 面体骰子的方法来确定.具体规则是：“每人各抛掷一次，若小明掷得着地 一面的数字比小颖掷得着地一面的数字大，小明去，否则小颖去．”‎ 试用“列表法或画树状图”的方法分析，这个规则对双方是否公平？‎ 第21题图 得 分 评卷人 ‎22．（本小题满分8分）‎ 如图，梯形是一个拦河坝的截面图，坝高为6米．背水坡的坡度i为 ‎1∶1.2，为了提高河坝的抗洪能力，防汛指挥部决定加固河坝，若坝顶加宽0.8米，新的背水坡的坡度为1∶1.4．河坝总长度为4800米．‎ ‎（1）求完成该工程需要多少方土？ ‎ ‎（2）某工程队在加固600米后,采用新的加固模式,这样每天加固长度是原来的2倍，结果只用9天完成了大坝加固的任务。请你求出该工程队原来每天加固的米数.‎ C D E A F B 第22题图 ‎ ‎ 得 分 评卷人 ‎23．（本小题满分9分）‎ A B C E M D 图①‎ 已知，在等腰△ABC中，AB＝AC，在射线CA上截取线段CE，在射线AB上截取线段BD，连结DE，DE所在直线交直线BC于点M.‎ 请探究：‎ （1） 如图①，当点E在线段AC上，点D在AB延长线上时，若BD＝CE，‎ 请判断线段MD和线段ME的数量关系，并证明你的结论；‎ A B C E M D 图②‎ （2） 如图②，当点E在CA的延长线上，点D在AB的延长线上时，若BD＝CE，‎ 则（1）中的结论还成立吗？如果成立，请证明；如果不成立，说明理由。‎ ‎（3）如图③，当点E在CA的延长线上，点D在线段AB上（点D不与A、B重合），DE所在直线与直线BC交于点M，若CE＝mBD，（m＞1），请你判断线段MD与线段ME的数量关系，并说明理由。‎ A B C E M D 图③‎ 得 分 评卷人 ‎24．（本小题满分9分）‎ 两辆校车分别从甲、乙两站出发，匀速相向而行,相遇后继续前行，已知两车相遇时中巴比大巴多行驶40千米，设行驶的时间为x（小时），两车之间的距离为y（千米），图中的折线表示从两车出发至中巴到达乙站这一过程中y与x之间的函数关系. 根据图象提供的信息，解答下列问题：‎ ‎（1）请你说明点B、点C的实际意义;‎ ‎(2) 求线段AB所在直线的函数X（小时）‎ t ‎1.5‎ ‎2‎ ‎70‎ A B O y（千米）‎ 关系式和甲、乙两站的距离；‎ ‎（3）求两车速度及中巴从甲站到乙站所需的时间t；‎ ‎（4）若中巴到达乙站后立刻返回甲站，大巴到达甲站后停 止行驶，请你在图中补全这一过程中y关于x的函数的 大致图象.‎ 得 分 评卷人 ‎25．(本小题满分10分)‎ 如图，风车的支杆OE垂直于桌面，风车中心O到桌面的距离OE为25cm，风车在风吹动下绕着中心O不停地转动，转动过程中，叶片端点A、B、C、D在同一圆O上，已知⊙O的半径为10cm.。‎ ‎（1）风车在转动过程中，点为A到桌面的最远距离为_____cm，最近距离为_____cm；‎ ‎（2）风车在转动过程中，当∠AOE＝45°时，求点A到桌面的距离(结果保留根号)．‎ ‎（3）在风车转动一周的过程中，求点A相对于桌面的高度不超过20cm所经过的路径长(结果保留π)．‎ 得 分 评卷人 ‎26．(本小题满分12分)‎ ‎（图1）‎ x C y O A B 已知：如图1，抛物线的顶点为Q，与轴交于A（-1，0）、B(5，0)‎ 两点，与轴交于C点. ‎ ‎（1）求抛物线的解析式及其顶点Q的坐标；‎ ‎（2）在该抛物线的对称轴上求一点,使得△的周长最小.‎ 请在图中画出点的位置，并求点的坐标；‎ ‎（3）如图2，若点D是第一象限抛物线上的一个动点，过D作DE⊥ 轴，垂足为E．‎ ‎①有一个同学说：“在第一象限抛物线上的所有点中，抛物线的顶点Q与轴相距最远，所以当点D运动至点Q时，折线D-E-O的长度最长”。这个同学的说法正确吗？请说明理由.‎ ‎（图2）‎ E D B A O C x y Q ‎（备用图）‎ x C y O A B ‎②若与直线交于点.试探究：四边形能否为平行四边形？‎ 若能,请直接写出点的坐标；若不能,请简要说明理由；‎ 数学试题参考答案 一、选择题（本大题共12个小题.1－6小题，每小题2分，7－12小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）‎ 题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12‎ 答 案 C D D A B C D B A C C B 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分，把答案写在题中横线上）‎ ‎13. 且a≠1; 14. 4 ； 15. ； 16. －； 17.3 ； 18. 7n .‎ 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎19．（本题满分8分）‎ 解：将x＝代入方程x2－x＋a＝0中得，a＝－2，………………………3分 当a＝－2时，a－2－＝－＝－＝－＝－2.………………8分 C A B E D ‎20．（本小题满分8分）‎ ‎ 解：（1）△ABC是等腰直角三角形……………3分 （2） 作图如图；‎ ‎∵AD∥BC且使AD =BC ‎∴四边形ＡＢＣＤ为平行四边形 ‎∵小正方形边长为1，‎ ‎∴AB2=5，AC2=5，BC2=10；‎ ‎∴AB2+AC2=BC2；‎ ‎∴△ABC是等腰直角三角形；且面积为 ‎∴四边形ＡＢＣＤ的面积为5. ………………6分 ‎（3）,………………………………8分 C D E A B ‎40‎ ‎20‎ 人数 成绩 A B E D C ‎10%‎ ‎25%‎ ‎15%‎ ‎30‎ ‎40‎ ‎30%‎ ‎60‎ ‎60‎ ‎50‎ ‎20‎ ‎20%‎ ‎21．（本小题满分8分）‎ 解：‎ ‎（1）如图；---------1分 ‎（2）C，C；---------3分 ‎（3）列表如下：‎ ‎　小颖　　‎ 小明 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎1‎ ‎（1,1）‎ ‎（1,2）‎ ‎（1,3）‎ ‎（1,4）‎ ‎2‎ ‎（2,1）‎ ‎（2,2）‎ ‎（2,3）‎ ‎（2,4）‎ ‎3‎ ‎（3,1）‎ ‎（3,2）‎ ‎（3,3）‎ ‎（3,4）‎ ‎4‎ ‎（4,1）‎ ‎（4,2）‎ ‎（4,3）‎ ‎（4,4）‎ 由表格可知总共有16种结果，且各种出现的可能性相同，其中小明掷得着地一面的数字比小颖掷得着地一面的数字大的结果有6种，故P(小明)＝ ＝，P(小颖)＝，≠，故这个规则对双方不公平. ---------8分 ‎22．（本小题满分8分）‎ 解：（1）作DG⊥AB于G，作EH⊥AB于H．‎ ‎∵CD∥AB, ∴EH=DG=6米,‎ ‎∵,∴AG=7.2米，……………1分 ‎∵,∴FH=8.4米， ………………2分 ‎∴FA=FH＋GH－AG=8.4+0.8－7.2=2（米）…………3分 ‎∴SADEF=.‎ V=8.4×4800=4032（立方米）. ……………………………………4分 ‎（2）设原来每天加固x米，根据题意，‎ 得：‎ 去分母，得 1200+4200=18x（或18x=5400）‎ 解得 ． ‎ 检验：当时，（或分母不等于0）．‎ ‎∴是原方程的解． ‎ 答：该工程队原来每天加固300米……………………………8分 ‎23．（本小题满分9分）‎ 解：（1）DM＝EM；‎ 证明：过点E作EF∥AB交BC于点F，‎ ‎∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C；‎ 又∵EF∥AB，∴∠ABC＝∠EFC，∴∠EFC＝∠C，‎ ‎∴EF＝EC．又∵BD＝EC，∴EF＝BD．‎ 又∵EF∥AB，∴∠ADM＝∠MEF．‎ 在△DBM和△EFM中，∠BDE＝∠FEM，∠BMD＝∠FME，BD＝EF ‎∴△DBM≌△EFM，∴DM＝EM．……………..3分 ‎（2）成立；‎ 证明：过点E作EF∥AB交CB的延长线于点F，‎ ‎∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C；‎ 又∵EF∥AB，∴∠ABC＝∠EFC，‎ ‎∴∠EFC＝∠C，∴EF＝EC．‎ 又∵BD＝EC，∴EF＝BD．‎ 又∵EF∥AB，∴∠ADM＝∠MEF．‎ 在△DBM和△EFM中，∠BDE＝∠FEM，∠BMD＝∠FME，BD＝EF ‎∴△DBM≌△EFM；∴DM＝EM；……………..7分 （2） MD＝ME．‎ 过点E作EF∥AB交CB的延长线于点F，‎ 由（2）可知EC=EF ‎∴EC:BD=EF:BD=EM:DM=m ‎∴EM=mDM………….9分 ‎24. （本小题满分10分）‎ 解：（1）B点的实际意义是两车2小时相遇 ;C点的纵坐标的实际意义是中巴到达乙站时两车的距离; ------------------2分 ‎（2）设直线AB的解析式为y=kx+b ‎ 由题意知直线AB 过（1.5,70）和（2，0）‎ ‎ ‎ ‎∴直线AB的解析式为y=-140x+280‎ ‎ 当x=0时，y=280，∴甲乙两站的距离为280千米-------------------5分 ‎（30设中巴和大巴的速度分别为V1千米／小时，V2千米／小时，‎ 根据题意得2V1+2V2=280.2V1-2V2=40.解得：V1=80,V2=60‎ ‎∴中巴和大巴速度分别为80千米／小时，60千米／小时 t=280÷80=3.5小时----------------8分 ‎（4）当t=14/3小时时，大巴到达甲站，‎ ‎ 当t=7小时时，大巴回到甲站，故图像为--------------------------------10分 ‎7‎ ‎4.14/3‎ X（小时）‎ t ‎1.5‎ ‎70‎ A O y（千米）‎ ‎25(本小题满分10分)‎ 解：（1）35，15；………….2分 ‎（2）点A运动到点A1的位置时∠AOE＝45°. ‎ 作A1F⊥MN于点F，A1G⊥OE于点G，∴　A1F＝GE. ‎ 在Rt△A1OG中，‎ ‎∵∠A1OG＝45°，OA1＝10，‎ ‎∴OG＝OA1·cos45°＝10×＝5.‎ ‎∵OE＝25，∴GE＝OE－OG＝25－5. ∴A1F＝GE＝25－5. ‎ 答：点A到桌面的距离是(25－5)厘米………………5分 ‎（3）点A在旋转过程中运动到点A2、A3的位置时，点A到桌面的距离等于20厘米. ‎ 作A2H⊥MN于H，则A2H＝20. 作A2D⊥OE于点D，‎ ‎∴DE＝A2H.‎ ‎∵OE＝25，‎ ‎∴OD＝OE－DE＝25－20＝5. ‎ 在Rt△A2OD中，‎ ‎∵OA2＝10，‎ ‎∴cos∠A2OD＝＝＝. ‎ ‎∴∠A2OD＝60°.‎ 由圆的轴对称性可知，∠A3OA2＝2∠A2OD＝120°. ‎ ‎∴点A所经过的路径长为＝.‎ 答：点A所经过的路径长为厘米． . ………………………………………………10分 ‎26．(本小题满分12分)‎ 解：(1)将A（-1，0）、B(5，0)分别代入中，‎ 得 ，得 ∴.………………2分 图1‎ E D B A O C y Q P ‎∵， ∴Q（2 ，9）.……3分 ‎（2）如图1，连接BC,交对称轴于点P,连接AP、AC.……4分 ‎∵AC长为定值，∴要使△PAC的周长最小，只需PA+PC最小.‎ ‎∵点A关于对称轴=1的对称点是点B（5，0），抛物线与y轴交点C的坐标为（0，5）.‎ x ‎∴由几何知识可知，PA+PC=PB+PC为最小. ………………5分 设直线BC的解析式为y=k+5,将B（5，0）代入5k+5=0，得k=-1，‎ ‎∴=-+5，∴当=2时，y=3 ，∴点P的坐标为（2，3）. ….6分 图2‎ D C y F E O A B x ‎(3) 这个同学的说法不正确. ……………7分 ‎∵设，设折线D-E-O的长度为L，则 ‎，‎ ‎∵，∴当时，.‎ 而当点D与Q重合时，，‎ ‎∴该该同学的说法不正确.…9分 ‎（4）①四边形不能为平行四边形.……………10分 如图2，若四边形为平行四边形,则EF=DF,CF=BF. ‎ ‎∵DE∥轴，∴,即OE=BE=2.5.‎ 图3‎ D C y F E O A B 当=2.5时,,即；‎ 当=2.5时, ,即.‎ ‎∴＞2.5. 即＞‎ ‎,这与EF=DF相矛盾，‎ ‎∴四边形不能为平行四边形. ……………12分 ‎