高中数学人教a版必修4课时达标检测（六） 三角函数的诱导公式（一） word版含解析

高中数学人教a版必修4课时达标检测（六） 三角函数的诱导公式（一） word版含解析

课时达标检测（六） 三角函数的诱导公式(一) 一、选择题 1．sin(－225°)＝( ) A. 2 2 B．－ 2 2 C.1 2 D. 3 2 答案：A 2．已知 sin(π＋α)＝－1 2 ，那么 cos α的值为( ) A．±1 2 B.1 2 C. 3 2 D．± 3 2 答案：D 3．若 cos(－80°)＝k，则 tan 100°＝( ) A. 1－k2 k B．－ 1－k2 k C. k 1－k2 D．－ k 1－k2 答案：B 4．已知 tan π 3 －α ＝1 3 ，则 tan 2π 3 ＋α ＝( ) A.1 3 B．－1 3 C.2 3 3 D．－2 3 3 答案：B 5．若α∈ π 2 ，3π 2 ，tan(α－7π)＝－3 4 ，则 sin α＋cos α的值为( ) A．±1 5 B．－1 5 C.1 5 D．－7 5 答案：B 二、填空题 6．已知 cos(508°－α)＝12 13 ，则 cos(212°＋α)＝________. 答案：12 13 7．设函数 f(x)＝asin(πx＋α)＋bcos(πx＋β)，其中 a，b，α，β都是非零实数，且满足 f(2 013) ＝－1，则 f(2 014)的值为________． 答案：1 8．已知 f(x)＝ sin πx x<0， fx－1－1 x>0， 则 f －11 6 ＋f 11 6 的值为________． 答案：－2 三、解答题 9．化简： 1＋2sin 280°·cos 440° sin 260°＋cos 800° . 解：原式＝ 1＋2sin360°－80°·cos360°＋80° sin180°＋80°＋cos720°＋80° ＝ 1－2sin 80°·cos 80° －sin 80°＋cos 80° ＝ sin280°＋cos280°－2sin 80°·cos 80° －sin 80°＋cos 80° ＝ sin 80°－cos 80°2 －sin 80°＋cos 80° ＝|cos 80°－sin 80°| cos 80°－sin 80° ＝sin 80°－cos 80° cos 80°－sin 80° ＝－1. 10．已知 cos(α－75°)＝－1 3 ，且α为第四象限角，求 sin(105°＋α)的值． 解：∵cos(α－75°)＝－1 3<0，且α为第四象限角， ∴α－75°是第三象限角． ∴sin(α－75°)＝－ 1－cos2α－75° ＝－ 1－ －1 3 2＝－2 2 3 . ∴sin(105°＋α)＝sin[180°＋(α－75°)] ＝－sin(α－75°)＝2 2 3 . 11．已知1＋tanθ＋720° 1－tanθ－360° ＝3＋2 2， 求[cos2(π－θ)＋sin(π＋θ)·cos(π－θ)＋2sin2(θ－π)]· 1 cos2－θ－2π 的值． 解：由1＋tanθ＋720° 1－tanθ－360° ＝3＋2 2， 得(4＋2 2)tan θ＝2＋2 2， 所以 tan θ＝2＋2 2 4＋2 2 ＝ 2 2 ， 故[cos2(π－θ)＋sin(π＋θ)·cos(π－θ)＋2sin2(θ－π)]· 1 cos2－θ－2π ＝(cos2θ＋sin θcos θ＋2sin2θ)· 1 cos2θ ＝1＋tan θ＋2tan2θ ＝1＋ 2 2 ＋2× 2 2 2＝2＋ 2 2 .