江门市蓬江区数学中考模拟试题

江门市蓬江区数学中考模拟试题

班别： 姓名： 成绩： ‎ ‎1．的绝对值是（　 　）A． B． C． D． ‎ ‎ 2．下列运算正确的是（　 ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎ 3．2017年我国大学生毕业人数将达到7 490 000人,这个数据用科学记数法表示为( )‎ A.7.49‎‎×107 B.7.49×106 C.74.9×105 D.0.749×107‎ ‎4．下列图形是中心对称图形但不是轴对称图形的是（　 　）‎ A． B． C． D．‎ ‎5.要使式子有意义，则x的取值范围是（ ）‎ A.x-2 B.X‎-2 C. x1 D. x-2 且x 1‎ ‎6.在平面直角坐标系中，若直线y=kx＋b经过第一、三、四象限，‎ 则直线y=bx＋k不经过的象限是( )‎ ‎ A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 ‎7.已知关于x的一元二次方程(a﹣1)x2﹣2x+1= 0有两个不相等的实数根，则a取值范围是( ) A.a>2 B.a<‎2 C.a<2且a≠l D.a<﹣2‎ ‎8.为了了解居民节约用水情况，小明同学对本单元的住户当月用水量进行了调查，情况如表：‎ 住户（户）‎ ‎2‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎1‎ 月用水量（方/户）‎ ‎2‎ ‎4‎ ‎6‎ ‎10‎ 则关于这12户居民月用水量，下列说法错误的是（ ）‎ ‎ A.平均数是5 B.众数是6 C.极差是8 D.中位数是6‎ ‎9.如图，数轴上的点A所表示的数为k，化简|k|+|1﹣k|的结果为（ ）‎ ‎ A.1 B.2k﹣1 C.2k+1 D.1﹣2k ‎10.如图，正△ABC的边长为4，点P为BC边上的任意一点（不与点B、C重合），且∠APD=60°，PD交AB于点D．设BP=x，BD=y，则y关于x的函数图象大致是（ ） ‎ ‎ ‎ ‎11．9的平方根是 .‎ ‎12.．分解因式：2b2－8b＋8＝ ．‎ ‎13．如图，直线a∥b，∠1=75°，∠2=32°，则∠3的度数是 ．‎ ‎ ‎ ‎ （第13题图） （第15题图） （第16题图）‎ ‎14．将二次函数y= x2﹣1的图像沿x轴向右平移3个单位再向上平移2个单位后，得到的图像对应的函数表达式为 ．‎ ‎15. 一个滑轮起重装置如图所示，滑轮的半径是20cm，当滑轮的一条半径绕轴心按逆时针方向旋转的角度为时，则重物上升 cm（结果保留）．‎ ‎16．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的部分图像如图所示，则关于x的方程ax2＋bx＋c＝0的两个根的和等于 ．‎ 三、解答题 ‎17．（1）计算：3tan30° ‎ ‎18．化简，再求值： ，其中． ‎ ‎19、如图，已知△ABC中，D为AB的中点.‎ ‎（1）请用尺规作图法作边AC的中点E，并连接DE（保留作图痕迹，不要求写作法）；‎ ‎（2）在（1）条件下，若DE=4，求BC的长. ‎ ‎20．某校为迎接体育中考，了解学生的体育情况，学校随机调查了本校九年级50名学生“30秒跳绳”的次数，并将调查所得的数据整理如下：‎ ‎30秒跳绳次数的频数分布直方图 ‎0‎ ‎5‎ ‎10‎ ‎15‎ ‎5‎ ‎10‎ ‎16‎ ‎12‎ ‎20‎ ‎40‎ ‎60‎ ‎80‎ ‎100‎ 频数（人）‎ 跳绳次数 ‎30秒跳绳次数的频数、频率分布表 成绩段 频数 频率 ‎0≤x＜20‎ ‎5‎ ‎0.1‎ ‎20≤x＜40‎ ‎10‎ a ‎40≤x＜60‎ b ‎0.14‎ ‎60≤x＜80‎ m c ‎80≤x＜100‎ ‎12‎ n 根据以上图表信息，解答下列问题： ‎ ‎（1）表中的a＝ ，m＝ ； ‎ ‎（2）请把频数分布直方图补充完整；（画图后请标注相应的数据）‎ ‎（3）若该校九年级共有600名学生，请你估计“30秒跳绳”的次数60次以上(含60次)的学生有多少人？‎ ‎21.某商场用36000元购进甲、乙两种商品，销售完后共获利6000元．其中甲种商品每件进价120元，售价138元；乙种商品每件进价100元，售价120元．‎ ‎（1）该商场购进甲、乙两种商品各多少件？‎ ‎（2）商场第二次以原进价购进甲、乙两种商品，购进乙种商品的件数不变，而购进甲种商品的件数是第一次的2倍，甲种商品按原售价出售，而乙种商品打折销售．若两种商品销售完毕，要使第二次经营活动获利不少于8160元，乙种商品最低售价为每件多少元？‎ ‎22．如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，BC＝DC，AC、BD相交于点O，点E在AO上，且OE＝OC.(1)求证：∠1＝∠2；(2)连接BE、DE，判断四边形BCDE的形状，并说明理由．‎ ‎（第22题图）‎ O x A y ‎23.如图，一次函数（为常数，且）的图像与反比例函数的图像有一交点为A(-2，b)点。‎ （1） 求一次函数的表达式；‎ （2） 若将直线AB向下平移m（m>0）个单 位长度后与反比例函数的图像有且只有一 个公共点，求m的值。‎ ‎24.如图，点O在∠APB的平分线上，⊙O与PA相切于点C．‎ ‎（1）求证：直线PB与⊙O相切；‎ ‎（2）PO的延长线与⊙O交于点E．若⊙O的半径为3，PC=4．求弦CE的长．‎ ‎ ‎ ‎25.如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=-0.25x2+bx+c的图像与坐标轴交于A、B、C三点，其中点A的坐标为（0，8），点B的坐标为（-4，0）.‎ ‎（1）求该二次函数的表达式及点C的坐标；‎ ‎（2）点D的坐标为（0，4），点F为该二次函数在第一象限内图像上的动点，连接CD、CF，以CD、CF为邻边作平行四边形CDEF，设平行四边形CDEF的面积为S。‎ ‎①求S的最大值；‎ ‎②在点F的运动过程中，当点E落在该二次函数图像上时，请直接写出此时S的值。‎ ‎ ‎ ‎24．（本题满分10分）某商品的进价为每件40元，如果售价为每件50元，每个月可卖出210件；如果售价超过50元，每上涨1元，则每个月少卖3件．设每件商品的售价为x元，每个月的销售量为y件．‎ ‎（1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围；‎ ‎（2）设每月的销售利润为W，请直接写出W与x的函数关系式；‎ ‎（3）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？‎ ‎25．（本题满分12分）如图,在Rt△ABC中，∠C=90°AB=8cm，cos∠ABC=，点D在边AC上，且CD=cm，动点P从点A开始沿边AB向点B以1cm/s的速度移动，当点P到达B点即停止运动.设运动时间为t（s）．解答下列问题：‎ ‎ （1）M、N分别是DP、BP的中点，连接MN.‎ ‎①分别求BC、MN的值；‎ ‎②求在点P从点A匀速运动到点B的过程中线段MN所扫过区域的面积；‎ ‎ （2）在点P运动过程中，是否存在某一时刻t，使BD平分∠CDP？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．‎ ‎ ‎ ‎ （第25题图） （备用图）‎ ‎ 26．（本题满分14分）已知直线（k＞0）与双曲线（x＞0）交于点M、N，且点N的横坐标为k. .21‎ ‎(1) 如图1，当k=1时.‎ ‎①求m的值及线段MN的长；‎ ‎ ②在y轴上是否是否存在点Q，使∠MQN=90°，若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.‎ ‎(2) 如图2，以MN为直径作⊙P，当⊙P与y轴相切时，求k值.‎ ‎ ‎ ‎ 图1 （第26题图） 图2 ‎ ‎ 2017年初三第二次适应性训练数学参考答案 一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）‎ ‎1.A； 2.D; 3.B; 4.A; 5.C; 6.D.‎ 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）‎ ‎7.； 8. ； 9.； 10.； 11.； 12.； 13.； 14. 2； 15.； 16. 2或5.【‎ 三、解答题（本大题共10小题，满分102分）‎ ‎17．（12分）（1）原式=3×﹣2+2-1（4分）=﹣2+2-1=3﹣3（2分）．‎ ‎（2）解①得：（2分），解②得：（2分），此不等式组的解集为：（2分）。‎ ‎18．（8分）原式=（2分），=（2分），=（2分），‎ 当时，原式=（2分）‎ ‎19．（8分）（1）a＝0.2，m＝16（4分）；（2）图略，柱高为7（2分）；‎ ‎（3）600×＝336（人）（2分）．‎ ‎20．（8分）（1）根据题意画出树状图如下（乙的比赛情况）（4分）：‎ 一共有4种情况，乙队赢满两局的有3种，所以，P=（4分）．‎ ‎21. （10分）（1）设一个A品牌的足球需x元，则一个B品牌的足球需y元，（1分）依题意得：，（3分）2-1-c-n-j-y 解得．（2分）答：一个A品牌的足球需40元，则一个B品牌的足球需100元；（1分）‎ ‎（2）依题意得：20×40+2×100=1000（元）．（2分）‎ 答：该校购买20个A品牌的足球和2个B品牌的足球的总费用是1000元．（1分）‎ ‎22. （10分）(1)证明：在△ABC与△A DC中，AB＝AD，BC＝DC，AC＝AC，‎ ‎∴△ABC≌△ADC(SSS)，（3分）∴∠1＝∠2；（1分）‎ ‎(2)如图，连接BE、DE，四边形BCDE为菱形，（1分）理由如下：‎ ‎∵BC＝DC，∠1＝∠2，OC＝OC，∴△COD≌△COB(SAS)，（1分）‎ ‎∴OD＝OB，OC⊥BD，（2分）又∵OE＝OC，∴四边形BCDE是平行四边形，（1分）‎ ‎∵OC⊥BD，∴四边形BCDE是菱形．（1分）‎ ‎23．（10分）解：（1）作CH⊥AB于H（1分）．在Rt△ACH中，CH=AC•sin∠CAB=AC•sin25°≈10×0.42=4.2千米（1分），AH=AC•cos∠CAB=AC•cos25°≈10×0.91=9.1千米（1分），在Rt△BCH中，BH=CH÷tan∠CBA=4.2÷tan37°≈4.2÷0.75=5.6千米（1分），∴AB=AH+BH=9.1+5.6=14.7千米（1分）．【出处：21教育名师】‎ 故改直的公路AB的长14.7千米（1分）；‎ ‎（2）在Rt△BCH中，BC=CH÷sin∠CBA=4.2÷sin37°≈4.2÷0.6=7千米（2分），则AC+BC﹣AB=10+7﹣14.7=2.3千米（1分）．答：公路改直后比原来缩短了2.3千米（1分）．‎ ‎24. （10分）（1）y=210﹣3(x﹣50），即y=360﹣3x（2分），自变量x的取值范围:50≤x≤120（1分），‎ ‎（2）w=（3分），（3）当50≤x≤120时，w=，‎ 当x=80时，w有最大值为6400（3分），‎ 答：每件商品的售价定为80元时，每个月可获得最大利润，最大的月利润是6400元（1分）．‎ ‎25.(12分)（1）①BC=（2分）, MN=（2分）;②线段MN所扫过区域为平行四边形（2分），‎ 面积为6（2分）；‎ ‎（2）存在（1分），‎ 如图，过D作DH⊥AB于H，BE⊥PD于E，∵BD平分∠CDP,∴∠PDB=∠CDB，∴BE = BC =，∴DC=DE=，∵AD=AC-CD=,∴DH=3，∵BP•DH=BE•PD，∴ PD=5﹣t，∴PE=﹣t，∵BP2=PE2+BE2，∴（8﹣t）2=（﹣t）2+（）2（2分），(解此方程需要注意运算技巧，否则特别繁琐，影响运算结果与考试心情)解得：t=16（不合题意，舍去），t =，∴当t=时，BD平分∠CDP（1分）．【‎ ‎26．（14分） (1) ① m=7（2分），MN=6（2分）。‎ ‎ ②方法一：存在（1分），如图，过M、N作y轴的垂线于J、I，设Q(0，t)，由相似三角形得，（2分）解得，所以Q点的坐标为（2分）；‎ 方法二：存在（1分），设Q(0，t), ∵∠MQN=90°,∴点Q在以MN为直径的圆上，圆心C（4,4）∴CQ=,得（2分），解得，所以Q点的坐标为（2分）；‎ ‎(2)由双曲线与直线联立方程，得N(k,k+6), M(k+6，k), （2分）求得MN=6，P(k+3,k+3), （1分）∵⊙P与y轴相切, ∴k+3=,所以k=-3（2分）‎