高二数学人教a必修5练习：3-3-1二元一次不等式（组）与平面区域word版含解析
课时训练 17 二元一次不等式(组)与平面区域
一、二元一次不等式(组)表示的平面区域
1.点 A(-2,b)不在平面区域 2x-3y+5≥0 内,则 b 的取值范围是( )
A.b>
1
3
B.b>-9
C.b<1 D.b≤
1
3答案:A
解析:由已知,2×(-2)-3b+5<0,
∴3b>1,∴b>
1
3
.
2.表示图中阴影部分的二元一次不等式组是( )
A.
2
-
+ 2 ≤ 0
,
-
1 ≥ 0
,
≤ 2
B.
2
-
+ 2 ≥ 0
,
-
1 ≥ 0
,
0 ≤ ≤ 2C.
2
-
+ 2 ≥ 0
,
-
1 ≤ 0
,
0 ≤ ≤ 2
D.
2
-
+ 2 ≤ 0
,
-
1 ≤ 0
,
0 ≤ ≤ 2答案:C
解析:取点(0,0)检验即可,或直接依据图象写出不等式组.
3.不等式组 (
-
+ 5
)(
+
)
≥ 0
,
0 ≤ ≤ 3
表示的平面区域是 ( )
A.矩形 B.三角形
C.直角梯形 D.等腰梯形
答案:D
解析:作出平面区域如图,所以平面区域为等腰梯形.
4.已知点 P(1,-2)及其关于原点的对称点均在不等式 2x+by+1>0 表示的平面区域内,则 b 的取值范围
是 .
答案:
1
2
,
3
2解析:点 P(1,-2)关于原点的对称点为点 P'(-1,2).
由题意知
2 × 1
-
2 + 1 0
,
-
2 + 2 + 1 0
,
解得
1
2
0 时,有
-
≤ 0
,
2
-
≥ 0
,点(x,y)在一角形区域内(含边界);
当 y≤0 时,由对称性得出,点(x,y)也在一角形区域内(含边界),
综上,x≤|y|≤2x 表示的平面区域如图阴影部分.
二、不等式组表示的平面区域的面积
6.若不等式组
≥ 0
,
+ 3 ≥ 4
,
3 + ≤ 4
所表示的平面区域被直线 y=kx+
4
3
分为面积相等的两部分,则 k 的值是( )
A.
7
3
B.
3
7
C.
4
3
D.
3
4答案:A
解析:不等式组表示的平面区域如图中阴影部分
△
ABC 所示.
由
+ 3 = 4
,
3 + = 4
得 A(1,1),
又 B(0,4),C
0
,
4
3
,
∴S
△
ABC=
1
2 × 4
-
4
3
×1=
4
3
.
设 y=kx+
4
3
与 3x+y=4 的交点为 D,则由 S
△
BCD=
1
2
S
△
ABC=
2
3
知 xD=
1
2
,
∴yD=
5
2
.∴
5
2
=k×
1
2 +
4
3
,解得 k=
7
3
.
7.不等式组 (
-
+ 1
)(
+
-
1
)
≥ 0
,
-
2 ≤ ≤ 0
表示的平面区域的面积是( )
A.2 B.4 C.6 D.8
答案:B
解析:不等式组 (
-
+ 1
)(
+
-
1
)
≥ 0
,
-
2 ≤ ≤ 0
等价于
+
-
1 ≥ 0
,
-
+ 1 ≥ 0
,
-
2 ≤ ≤ 0
(1)或
+
-
1 ≤ 0
,
-
+ 1 ≤ 0
,
-
2 ≤ ≤ 0
.
(2)
分别作出以上两个不等式组表示的区域,可以发现不等式组(1)表示一个点 A,不等式组(2)表示的
平面区域如图阴影部分所示,
从而它们的并集为不等式组(2)表示的区域,其中点 A(0,1),B(-2,3),C(-2,-1),
于是其面积为 S=
1
2
×2×|3-(-1)|=4.
8.在平面直角坐标系中,不等式组
+
-
2 ≤ 0
,
-
+ 2 ≥ 0
,
≥ 0
表示的平面区域的面积是 .
答案:4
解析:不等式组表示的平面区域是三角形,如图所示,则该三角形的面积是
1
2
×4×2=4.
三、用二元一次不等式组表示实际问题
9.某公司从银行贷款不足 250 万元,分配给下属甲、乙两个工厂用以进行技术改造.已知甲厂可以从
投入的金额中获取 20%的利润,乙厂可以从投入的金额中获取 25%的利润,如果该公司计划从这笔贷
款中至少获利 60 万元,请列出甲、乙两个工厂分配到的贷款金额所满足的数学关系式,并画出相应的
平面区域.
解:设甲、乙两个工厂分配到的贷款金额分别为 x,y(单位:万元),
根据题意,可得 ≥ 0
,
≥ 0
,
+ < 250
,
·
20
%
+
·
25
%
≥ 60
,
不等式组表示的平面区域如图中的阴影部分所示.
(建议用时:30 分钟)
1.下面四个点中,在平面区域
< + 4
,
-
内的点是 ( )
A.(0,0) B.(0,2) C.(-3,2) D.(-2,0)
答案:B
解析:可以验证仅有点(0,2)的坐标是不等式组的解,则点(0,2)在该不等式组表示的平面区域内.
2.已知点(a,2a-1),既在直线 y=3x-6 的上方,又在 y 轴的右侧,则 a 的取值范围是( )
A.(2,+∞) B.(5,+∞)
C.(0,2) D.(0,5)
答案:D
解析:∵(a,2a-1)在直线 y=3x-6 的上方,
∴3a-6-(2a-1)<0.即 a<5.
又(a,2a-1)在 y 轴右侧,∴a>0.
∴0
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