高中数学人教a版必修三 第二章 统计 学业分层测评11 word版含答案

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学业分层测评(十一) 分层抽样 (建议用时：45 分钟) [学业达标] 一、选择题 1．某地区为了了解居民家庭生活状况，先把居民按所在行业分为 几类，然后每个行业抽 1 100 的居民家庭进行调查，这种抽样是( ) A．简单随机抽样 B．系统抽样 C．分层抽样 D．分类抽样 【解析】 由于居民按行业可分为不同的几类，符合分层抽样的 特点． 【答案】 C 2．一个单位有职工 800 人，其中具有高级职称的 160 人，具有中 级职称的 320 人，具有初级职称的 200 人，其余人员 120 人，为了解 职工收入情况，决定采用分层抽样的方法，从中抽取容量为 40 的样本， 则从上述各层中依次抽取的人数分别是( ) A．12，24，15，9 B．9，12，12，7 C．8，15，12，5 D．8，16，10，6 【解析】 抽样比例为 40 800 ＝ 1 20 ，故各层中依次抽取的人数为 160× 1 20 ＝8(人)，320× 1 20 ＝16(人)，200× 1 20 ＝10(人)，120× 1 20 ＝ 6(人)．故选 D. 【答案】 D 3．在 1 000 个球中有红球 50 个，从中抽取 100 个进行分析，如果 用分层抽样的方法对球进行抽样，则应抽红球( ) A．33 个 B．20 个 C．5 个 D．10 个 【解析】 设应抽红球 x 个，则 100 1 000 ＝ x 50 ，则 x＝5. 【答案】 C 4．已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图①和图②所示．为 了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取 2%的学 生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为( ) 图 211 A．200，20 B．100，20 C．200，10 D．100，10 【解析】 该地区中小学生总人数为 3 500＋2 000＋4 500＝10 000， 则样本容量为 10 000×2%＝200，其中抽取的高中生近视人数为 2 000×2%×50%＝20. 【答案】 A 5．某城区有农民、工人、知识分子家庭共计 2 000 家，其中农民 家庭 1 800 户，工人家庭 100 户．现要从中抽取容量为 40 的样本，调 查家庭收入情况，则在整个抽样过程中，可以用到的抽样方法有( ) ①简单随机抽样；②系统抽样；③分层抽样． A．②③ B．①③ C．③ D．①②③ 【解析】 由三种抽样方法的特点． 可知，选 D. 【答案】 D 二、填空题 6．某高校甲、乙、丙、丁四个专业分别有 150、150、400、300 名学生．为了解学生的就业倾向，用分层抽样的方法从该校这四个专 业共抽取 40 名学生进行调查，应在丙专业抽取的学生人数为________． 【解析】 应在丙专业抽取的学生人数是 400 150＋150＋400＋300 ×40＝16. 【答案】 16 7．某校共有 2 000 名学生，各年级男、女生人数如表所示．现用 分层抽样的方法在全校抽取 64 名学生，则应在三年级抽取的学生人数 为_____________. 一年级 二年级 三年级 女生 373 380 y 男生 377 370 z 【解析】 依题意可知三年级学生人数为 500，即总体中各年级的 人数比例为 3∶3∶2，故用分层抽样抽取三年级学生人数为 64×2 8 ＝16. 【答案】 16 8．某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为 3∶3∶4，现 用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为 50 的样 本，则应从高二年级抽取________名学生． 【解析】 高二年级学生人数占总数的 3 10 ，样本容量为 50，则 50× 3 10 ＝15. 【答案】 15 三、解答题 9．某单位有 2 000 名职工，老年、中年、青年分布在管理、技术 开发、营销、生产各部门中，如下表所示： 人数 管理 技术开发 营销 生产 合计 老年 40 40 40 80 200 中年 80 120 160 240 600 青年 40 160 280 720 1 200 合计 160 320 480 1 040 2 000 (1)若要抽取 40 人调查身体状况，则应怎样抽样？ (2)若要开一个 25 人的讨论单位发展与薪金调整方面的座谈会，则 应怎样抽选出席人？ 【导学号：28750034】 【解】 (1)按老年、中年、青年分层抽样， 抽取比例为 40 2 000 ＝ 1 50. 故老年人，中年人，青年人各抽取 4 人，12 人，24 人， (2)按管理、技术开发、营销、生产进行分层，用分层抽样，抽取 比例为 25 2 000 ＝ 1 80 ， 故管理，技术开发，营销，生产各抽取 2 人，4 人，6 人，13 人． 10．某市两所高级中学联合在暑假组织全体教师外出旅游，活动 分为两条线路：华东五市游和长白山之旅，且每位教师至多参加了其 中的一条线路．在参加活动的教师中，高一教师占 42.5%，高二教师占 47.5%，高三教师占 10%.参加华东五市游的教师占参加活动总人数的1 4 ， 且该组中，高一教师占 50%，高二教师占 40%，高三教师占 10%.为了 了解各条线路不同年级的教师对本次活动的满意程度，现用分层抽样 的方法从参加活动的全体教师中抽取一个容量为 200 的样本．试确定： (1)参加长白山之旅的高一教师、高二教师、高三教师分别所占的 比例； (2)参加长白山之旅的高一教师、高二教师、高三教师分别应抽取 的人数． 【解】 (1)设参加华东五市游的人数为 x，参加长白山之旅的高一 教师、高二教师、高三教师所占的比例分别为 a，b，c，则有x·40%＋3xb 4x ＝47.5%，x·10%＋3xc 4x ＝10%，解得 b＝50%，c＝10%.故 a＝100%－ 50%－10%＝40%，即参加长白山之旅的高一教师、高二教师、高三教 师所占的比例分别为 40%，50%，10%. (2)参加长白山之旅的高一教师应抽取人数为 200×3 4 ×40%＝60； 抽取的高二教师人数为 200×3 4 ×50%＝75； 抽取的高三教师人数为 200×3 4 ×10%＝15. [能力提升] 1．某学校高一、高二、高三三个年级共有学生 3 500 人，其中高 三学生数是高一学生数的两倍，高二学生数比高一学生数多 300 人， 现在按 1 100 的抽样比用分层抽样的方法抽取样本，则应抽取高一学生数 为( ) A．8 B．11 C．16 D．10 【解析】 若设高三学生数为 x，则高一学生数为x 2 ，高二学生数 为x 2 ＋300，所以有 x＋x 2 ＋x 2 ＋300＝3 500，解得 x＝1 600.故高一学生数 为 800，因此应抽取高一学生数为 800 100 ＝8. 【答案】 A 2．某校做了一次关于“感恩父母”的问卷调查，从 8～10 岁，11～ 12 岁，13～14 岁，15～16 岁四个年龄段回收的问卷依次为：120 份， 180 份，240 份，x 份．因调查需要，从回收的问卷中按年龄段分层抽 取容量为 300 的样本，其中在 11～12 岁学生问卷中抽取 60 份，则在 15～16 岁学生中抽取的问卷份数为( ) A．60 B．80 C．120 D．180 【解析】 11～12 岁回收 180 份，其中在 11～12 岁学生问卷中抽 取 60 份，则抽样比为1 3. ∵从回收的问卷中按年龄段分层抽取容量为 300 的样本， ∴从 8～10 岁，11～12 岁，13～14 岁，15～16 岁四个年龄段回收 的问卷总数为300 1 3 ＝900(份)，则 15～16 岁回收问卷份数为：x＝900－ 120－180－240＝360(份)． ∴在 15～16 岁学生中抽取的问卷份数为 360×1 3 ＝120(份)，故选 C. 【答案】 C 3．某单位有工程师 6 人，技术员 12 人，技工 18 人，要从这些人 中抽取一个容量为 n 的样本，如果采用系统抽样和分层抽样方法抽取， 不用剔除个体；如果样本容量增加 1 个，则在采用系统抽样时，需要 在总体中先剔除 1 个个体，求得样本容量为________． 【解析】 总体容量 N＝36. 当样本容量为 n 时，系统抽样间隔为36 n ∈N*，所以 n 是 36 的约数； 分层抽样的抽样比为 n 36 ，求得工程师、技术员、技工的抽样人数 分别为n 6 、n 3 、n 2 ，所以 n 应是 6 的倍数， 所以 n＝6 或 12 或 18 或 36. 当样本容量为 n＋1 时，总体中先剔除 1 人时还有 35 人，系统抽 样间隔为 35 n＋1 ∈N*，所以 n 只能是 6. 【答案】 6 4．某中学举行了为期 3 天的新世纪体育运动会，同时进行全校精 神文明擂台赛．为了解这次活动在全校师生中产生的影响，分别在全 校 500 名教职员工、3 000 名初中生、4 000 名高中生中作问卷调查， 如果要在所有答卷中抽出 120 份用于评估． (1)应如何抽取才能得到比较客观的评价结论？ (2)要从 3 000 份初中生的答卷中抽取一个容量为 48 的样本，如果 采用简单随机抽样，应如何操作？ (3)为了从 4 000 份高中生的答卷中抽取一个容量为 64 的样本，如 何使用系统抽样抽取到所需的样本？ 【解】 (1)由于这次活动对教职员工、初中生和高中生产生的影 响不会相同，所以应当采取分层抽样的方法进行抽样． 因为样本容量＝120，总体个数＝500＋3 000＋4 000＝7 500，则抽 样比： 120 7 500 ＝ 2 125 ， 所以有 500× 2 125 ＝8，3 000× 2 125 ＝48， 4 000× 2 125 ＝64，所以在教职员工、初中生、高中生中抽取的个体 数分别是 8、48、64. 分层抽样的步骤是： ①分层：分为教职员工、初中生、高中生，共三层． ②确定每层抽取个体的个数：在教职员工、初中生、高中生中抽 取的个体数分别是 8、48，64. ③各层分别按简单随机抽样或系统抽样的方法抽取样本． ④综合每层抽样，组成样本． 这样便完成了整个抽样过程，就能得到比较客观的评价结论． (2)由于简单随机抽样有两种方法：抽签法和随机数法．如果用抽 签法，要作 3 000 个号签，费时费力，因此采用随机数法抽取样本，步 骤是： ①编号：将 3 000 份答卷都编上号码：0001，0002，0003，…，3000. ②在随机数表上随机选取一个起始位置． ③规定读数方向：向右连续取数字，以 4 个数为一组，如果读取 的 4 位数大于 3 000，则去掉，如果遇到相同号码则只取一个，这样一 直到取满 48 个号码为止． (3)由于 4 000÷64＝62.5 不是整数，则应先使用简单随机抽样从 4 000 名学生中随机剔除 32 个个体，再将剩余的 3 968 个个体进行编号： 1，2，…，3 968，然后将整体分为 64 个部分，其中每个部分中含有 62 个个体，如第 1 部分个体的编号为 1，2，…，62.从中随机抽取一个 号码，若抽取的是 23，则从第 23 号开始，每隔 62 个抽取一个，这样 得到容量为 64 的样本：23，85，147，209，217，333，395，457，…， 3 929.