2014贵州省毕节市中考数学试卷-整理版

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‎2014年毕节市初中毕业省学业（升学）统一考试试卷 数 学 ‎（满分150分，考试时间120分钟）‎ 注意事项：‎ 1. 答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置．‎ 2. 答题时，卷Ⅰ必须使用2B铅笔，卷Ⅱ必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置，字体工整、笔迹清楚．‎ 3. 所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上答题无效．‎ ‎4．本试卷共6页，满分150分，考试用时120分钟．‎ ‎5．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．‎ 卷Ⅰ 一、选择题（本大题15个小题，每小题3分，共45分．在每小题的四个选项中，只有一个选项正确，请把你认为正确的选项填涂在相应的答题卡上）‎ ‎1．（2014贵州省毕节市，1，3分）计算－的结果是（ ）‎ A.9 B.－9 C.6 D.－6‎ ‎【答案】B．‎ ‎2．（2014贵州省毕节市，2，3分）如图是某一几何体的三视图，则该几何体是（ ）‎ A.三棱柱 B.长方体 C. 圆柱 D.圆锥 主视图 左视图 俯视图 ‎（第2题图）‎ ‎【答案】C．‎ ‎3．（2014贵州省毕节市，3，3分）下列运算正确的是（ ）‎ A. π－3.14 B. C. D. ‎ ‎【答案】D．‎ ‎4．（2014贵州省毕节市，4，3分）下列因式分解正确的是（ ）‎ A.－2=2（x+1）(x－1) B. ‎ C. D.‎ ‎【答案】A．‎ ‎5．（2014贵州省毕节市，5，3分）下列叙述正确的是（ ）‎ A.方差越大，说明数据就越稳定 ‎ B.在不等式两边同乘或同除以一个不为0的数时，不等号的方向不变 ‎ C.不在同一直线上的三点确定一个圆 D.两边及其一边的对角对应相等的两个三角形全等 ‎【答案】C．‎ ‎6．（2014贵州省毕节市，6，3分）如图，已知⊙O的半径为13，弦AB长为24，则点O到AB的距离是（ ）‎ A.6 B.5 C.4 D.3‎ ‎（第6题图）‎ ‎【答案】B．‎ ‎7．（2014贵州省毕节市，7，3分）我市5月的某一周每天的最高气温（单位：ºC）统计如下：19，20，24，22，24，26，27.则这组数据的中位数与中数分别是（ ）‎ A.23，24 B.24，22 C.24，24 D.22，24‎ ‎【答案】C．‎ ‎8．（2014贵州省毕节市，8，3分）如图所示，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，H为AD边的中点，菱形ABCD的周长为28，则OH的长等于（ ）‎ A.3.5 B.4 C.7 D.14‎ ‎（第8题图）‎ ‎【答案】A．‎ ‎9．（2014贵州省毕节市，9，3分）‎ 如图，一个多边形纸片按图示的剪法剪去一个内角后，得到一个内角和为2340°的新多边形，则原多边形的边数为（ ）‎ A.13 B.14 C.15 D.16‎ ‎（第9题图）‎ ‎【答案】B．‎ ‎10．（2014贵州省毕节市，10，3分）若分式的值为0，则x的值为（ ）‎ A.0 B.1 C.－1 D.‎ ‎【答案】C．‎ ‎11．（2014贵州省毕节市，11，3分）抛物线，的共同性质是（ ）‎ A.开口向上 B.对称轴是y轴 C. 都有最高点 D.y随x的增大而增大 ‎【答案】B.‎ ‎12．（2014贵州省毕节市，12，3分）如图，△ABC中，AE交BC于点D，∠C=∠E，AD:DE=3：5，AE=8，BD=4，则DC的长等于（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎（第12题图）‎ ‎【答案】A．‎ ‎13．（2014贵州省毕节市，13，3分）若与可以合并成一项，则的值是（ ）‎ A.2 B.0 C.－1 D.1‎ ‎【答案】D．‎ ‎14．（2014贵州省毕节市，14，3分）如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），则不等式2x≥ax+4的解集为（ ）‎ A.x≥ B.x≤3 C.x≤ D. x≥3‎ A O y x ‎（第14题图）‎ ‎【答案】A．‎ ‎15．（2014贵州省毕节市，15，3分）如图是以△ABC的边为直径的半圆O，点C恰在半圆上，过C作CD⊥AB交AB与D，已知cos∠ACD=，BC=4，则AC的长为（ ）‎ A.1 B. C.3 D.‎ ‎（第15题图）‎ ‎【答案】D．‎ 卷Ⅱ 二、填空题（本大题共5个小题，每小题5分，共25分）‎ ‎16．（2014贵州省毕节市，16，5分）1纳米=米，将0.00305纳米用科学计数法表示为______米. ‎ ‎【答案】3.05×10－12．‎ ‎17．（2014贵州省毕节市，17，5分）不等式组的解集为______.‎ ‎【答案】－4≤x≤1.‎ ‎18．（2014贵州省毕节市，18，5分）观察下列一组数：，，，，……，它们是按一定规律排列的，那么这一组数据的第n个数是______.‎ ‎【答案】．‎ ‎19．（2014贵州省毕节市，19，5分）将四根木条钉成的长方形木框变形为平行四边形ABCD的形状，并使其面积为长方形面积的一半（木条宽度忽略不计）.则这个平行四边形的一个最小内角为______度.‎ ‎（第19题图）‎ ‎【答案】30．‎ ‎20．（2014贵州省毕节市，20，5分）如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，AC=5，点E在BC上，将△ABC沿AE折叠，使点B落在AC边上的点B′处，则BE的长为______.‎ ‎（第20题图）‎ ‎【答案】.‎ 三、解答及证明（本大题共7个小题，各题分值见题号后，共80分）‎ ‎21．（2014贵州省毕节市，21，4分）计算：‎ ‎【答案】原式=.‎ ‎（2014贵州省毕节市，21，4分）先化简，再求值：，其中a2+a－2=0．‎ ‎【答案】原式=‎ 由a2+a－2=0解得：a=－2或1．‎ 当a=1时，原式无意义．所以a=－2.‎ 当a=－2时，原式=‎ ‎23．（2014贵州省毕节市，23，10分）在下列的网格图中．每个小正方形的边长均为1个单位，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4.‎ ‎（1）试在图中作出△ABC以A为旋转中心，沿顺时针方向旋转90°后的图形△AB1C1；‎ ‎（2）若点B的坐标为（－3，5），试在图中画出直角坐标系，并标出A、C两点的坐标；‎ ‎（3）根据（2）中的坐标系作出与△ABC关于原点对称的图形△A2B2C2，并标出B2、C2两点的坐标．‎ A B C ‎（第23题图）‎ ‎【答案】（1）如图所示的△AB1C1；‎ ‎（2）如图所示的直角坐标系，点A的坐标为（0，1），点C的坐标为（－3，1）；‎ ‎（3）如图所示的△A2B2C2，点B2的坐标为（3，－5），点C2的坐标为（3，－1）．‎ A B C x y B1‎ C1‎ C2‎ B2‎ A2‎ ‎24．（2014贵州省毕节市，24，12分）我市某校在推进新课改的过程中，开设的体育选修课有：A：篮球，B：足球，C：排球，D：羽毛球，E：乒乓球．学生可根据自己的爱好选修一门．学校李老师对某班全班同学的选课情况进行调查统计，制成了两幅不完整的统计图（如图）．‎ ‎（1）请你求出该班的总人数，并补全频数分布直方图；‎ ‎（2）该班班委4人中，1人选修篮球，2人选修足球，1人选修排球，李老师要从这4人中任选2人了解他们对体育选课的看法，请你用列表或画树状图的方法，求选出的2人恰好1人选修篮球，1人选修足球的概率．‎ ‎ ‎ ‎（第24题图）‎ ‎【答案】（1）12÷24%=50，所以该班的总人数为50人．‎ ‎“E”对应的人数为50×10%=5，A对应的人数为50-7-12-9-5=17.‎ 补全频数分布直方图，如图所示：‎ ‎（2）选出的2人情况列表如下：‎ 第一个人选修 第二个人选修 A B B C A AB AB AC B AB BB BC B AB BB BC C AC BC BC 所以，选出的2人恰好1人选修篮球，1人选修足球的概率P（AB）=．‎ 或者画树状图如下：‎ 可见，P（AB）=．‎ ‎25．（2014贵州省毕节市，25，12分）某工厂生产的某种产品按质量分为10个档次．第1档次（最低档次）的产品一天能生产95件，每件利润6元．‎ 每提高一个档次，每件利润增加2元，但一天产量减少5件．‎ ‎（1）若生产第x档次的产品一天的总利润为y元（其中x为正整数，且1≤x≤10），求出y关于x的函数关系式；‎ ‎（2）若生产第x档次的产品一天的总利润为1120元，求该产品的质量档次．‎ ‎【答案】（1）y=[6+2(x－1)]×[95－5(x－1)]，‎ 整理，得y=－10x2+180x+400．‎ ‎（2）由－10x2+180x+400=1120，化简，得x2－18x+72=0.‎ 配方，得(x－9)2=9，解得x1=6，x2=12（不合题意，舍去）．‎ 所以，该产品为第6档次的产品．‎ ‎26．（2014贵州省毕节市，26，14分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC为直径作⊙O交AB于D点，连接CD．‎ ‎（1）求证：∠A=∠BCD；‎ ‎（2）若M为线段BC上一点，试问当点M在什么位置时，直线DM与⊙O相切？请说明理由．‎ ‎（第26题图）‎ ‎【答案】（1）证明：∵AC为⊙O的直径，‎ ‎∴∠ACD=90°．∴∠A=90°－∠ACD．‎ 又∠ACB=90°，∴∠BCD =90°－∠ACD．‎ ‎∴∠A=∠BCD．‎ ‎（2）点M为线段BC的中点时，直线DM与⊙O相切．理由如下：‎ 连接OD，作DM⊥OD，交BC于点M，则DM为⊙O的切线．‎ ‎∵∠ACB=90°，∴∠B=90°－∠A，BC为⊙O的切线．‎ 由切线长定理，得DM=CM．∴∠MDC=∠BCD．‎ 由（1）可知：∠A=∠BCD，CD⊥AB．‎ ‎∴∠BDM=90°－∠MDC=90°－∠BCD．‎ ‎∴∠B=∠BDM．∴DM=BM．∴CM=BM．‎ 即点M为线段BC的中点．‎ ‎27．（2014贵州省毕节市，27，14分）如图，抛物线(a≠0)的顶点为A（－1，－1），与x轴的一个交点M（1，0）．C为x轴上一点，且∠CAO=90°，线段AC的延长线交抛物线于B点．另有点F（－1，0）．‎ ‎（1）求抛物线的解析式；‎ ‎（2）求直线AC的解析式及B点坐标；‎ ‎（3）过点B作x轴的垂线，交x轴于Q点，交过点D（0，－2）且垂直于y轴的直线于E点．若P是△BEF的边EF上的任意一点，是否存在BP⊥EF？若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．‎ ‎1‎ M O F C Q B E A D ‎-1‎ ‎-2‎ ‎-1‎ x y ‎（第27题图）‎ ‎【答案】（1）∵抛物线的顶点为A（－1，－1），∴可设其解析式为y=a(x+1)2-1．‎ 又∵抛物线过M（1，0），∴a(1+1)2-1=0，解得a=．‎ ‎∴抛物线的解析式为y=(x+1)2-1，即y=．‎ ‎（2）连接AF，则由A（－1，－1），F（－1，0）可知OF=AF=1，AF⊥CO．‎ ‎∴△AOF为等腰直角三角形，∠AOC=45°．‎ ‎∵∠CAO=90°，∴△AOC为等腰直角三角形，OC=2OF=2.‎ ‎∴点C坐标为（－2，0）．‎ 设直线AC的解析式为y=kx+b，则解得 ‎∴直线AC的解析式为y=－x－2．‎ 由=－x－2，解得x1=－1，x2=－5.‎ 把x的值分别代入y=－x－2，解得y1=－1，y2=3.‎ ‎∴直线AC与抛物线的两个交点坐标分别为（－1，－1），（－5，3）.‎ 其中，（－1，－1）为点A坐标，故点B坐标为（－5，3）.‎ ‎1‎ M O F C Q B E A D ‎-1‎ ‎-2‎ ‎-1‎ x y P M N ‎（3）由各点坐标可知，BQ=3，EQ=2，OQ=5，OF=1，‎ ‎∴BE= BQ+EQ=5，QF= OQ－OF=4．‎ 在Rt△BQF中，BF=，∴BF= BE．‎ 要使BP⊥EF，则需点P为EF中点，分别过点F、P作DE的垂线，垂足分别为M，N，‎ 则FM=QE=2，EM=FQ=4，PN为△EFM的中位线，‎ ‎∴EN=EM=2，PN=FM=1.‎ ‎∴P点的坐标为（－(5－2)，－(2－1)），即（－3，－1）．‎