中考数学试题分类 弧长与扇形面积

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中考数学试题分类 弧长与扇形面积

第36章 弧长与扇形面积 一、选择题 ‎1. (2011广东广州市,10,3分)如图2,AB切⊙O于点B,OA=2,AB=3,弦BC∥OA,则劣弧的弧长为( ).‎ A.π B.π C.π D.π C B A O 图2‎ ‎【答案】A ‎2. (2011山东滨州,11,3分)如图.在△ABC中,∠B=90°, ∠A=30°,AC=4cm,将△ABC绕顶点C顺时针方向旋转至△A′B′C′的位置,且A、C、B′三点在同一条直线上,则点A所经过的最短路线的长为( )‎ A. B. 8cm C. D. ‎ ‎(第11题图)‎ ‎【答案】D ‎3. (2011山东德州7,3分)一个平面封闭图形内(含边界)任意两点距离的最大值称为该图形的“直径”,封闭图形的周长与直径之比称为图形的“周率”,下面四个平面图形(依次为正三角形、正方形、正六边形、圆)的周率从左到右依次记为,,,,则下列关系中正确的是 ‎(A)>> (B)>> (C)>> (D)>>‎ ‎【答案】B ‎4. (2011山东济宁,9,3分)如图,如果从半径为9cm的圆形纸片剪去圆周的一个扇形,将留下的扇形围成一个圆锥(接缝处不重叠),那么这个圆锥的高为( )‎ ‎(第9题)‎ 剪去 A.6cm B.cm C.8cm D.cm ‎【答案】B ‎5. (2011山东泰安,14 ,3分)一圆锥的侧面展开图是半径为2的半圆,则该圆锥的全面积是( )‎ A.5π B. 4π C.3π D.2π ‎【答案】C ‎ ‎6. (2011山东烟台,12,4分)如图,六边形ABCDEF是正六边形,曲线FK1K2K3K4K5K6K7……叫做“正六边形的渐开线”,其中,,,,,,……的圆心依次按点A,B,C,D,E,F循环,其弧长分别记为l1,l2,l3,l4,l5,l6,…….当AB=1时,l2 011等于( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎(第12题图)‎ A B C D E F K1‎ K2‎ K3‎ K4‎ K5‎ K6‎ K7‎ ‎【答案】B ‎7. (2011浙江杭州,4,3)正多边形的一个内角为135°,则该正多边形的边数为( )‎ A.9 B.8 C.7 D.4‎ ‎【答案】B ‎8. (2011宁波市,10,3分)如图,RtABC中,∠ACB=90°,AC=BC=2, 若把Rt ABC绕边AB所在直线旋转一周则所得的几何体得表面积为 ‎ A. 4 B. 4 C. 8 D. 8 ‎【答案】D ‎9. (2011浙江衢州,10,3分)如图,一张半径为1的圆形纸片在边长为的正方形内任意移动,则在该正方形内,这张圆形纸片“不能接触到的部分”的面积是()‎ A. B. C. D. ‎ ‎(第10题)‎ ‎【答案】D ‎10.(2011台湾台北,27)图(十一)为与圆O的重迭情形,其中为圆O之直径。若,=2,则图中灰色区域的面积为何?‎ A.   B. C.    D.‎ ‎【答案】D ‎11. (2011台湾台北,28)某直角柱的两底面为全等的梯形,其四个侧面的面积依序为20平方公分、36平方公分、20平方公分、60平方公分,且此直角柱的高为4公分。求此直角柱的体积为多少立方公分?‎ A.136    B.192    C.240    D.544‎ ‎【答案】B ‎12. (2011台湾全区,18)18.判断图(四)中正六边形ABCDEF与正三角形FCG的面积比为何?‎ A. 2:1 B. 4:3 C. 3:1 D. 3:2‎ ‎【答案】D ‎13. (2011福建泉州,7,3分)如图,直径AB为6的半圆,绕A点逆时针旋转60°,此时点B到了点B’,则图中阴影部分的面积是( ). ‎ A. 3p B. 6p C. 5p D. 4p ‎ ‎【答案】B ‎14. (2011湖南常德,14,3分)已知圆锥底面圆的半径为6厘米,高为8厘米,则圆锥的侧面积为_______ .‎ ‎ A.48 B. 48π C. 120π D. 60π ‎【答案】D ‎15. (2011江苏连云港,7,3分)如图,在正五边形ABCDE中,对角线AD,AC与EB分别交于点M,N.下列说法错误的是( )‎ A.四边形EDCN是菱形 B.四边形MNCD是等腰梯形 ‎ C.△AEM与△CBN相似 D.△AEN与△EDM全等 ‎【答案】C ‎16. (2011四川广安,6,3分)如图l圆柱的底面周长为6cm,是底面圆的直径,高 ‎= 6cm,点是母线上一点且=.一只蚂蚁从A点出发沿着圆柱体的表面爬行到点P的最短距离是( ) ‎ A.()cm B.5cm C.cm D.7cm A B C P 图1‎ ‎【答案】B ‎ ‎17. (2011山东潍坊,9,3分)如图,半径为1的小圆在半径为 9 的大圆内滚动,且始终与大圆相切,则小圆扫过的阴影部分的面积为( )‎ A . 17 B . 32 C . 49 D . 80 ‎ ‎【答案】B ‎18. (2011山东临沂,9,3分)如图,是一圆锥的主视图,则此圆锥的侧面展开图的圆心角的度数是( )‎ A.60° B.90° C.120° D.180°12cm 6cm ‎【答案】B ‎19. (2011江苏无锡,4,3分)已知圆柱的底面半径为2cm,高为5cm,则圆柱的侧面积是 ( )‎ A.20 cm2 B.20π cm2 C.10π cm2 D.5π cm2‎ ‎【答案】B ‎20.(2011湖北黄冈,12,3分)一个几何体的三视图如下:其中主视图都是腰长为4、底边为2的等腰三角形,则这个几何体的侧面展开图的面积为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎ 第12题图 ‎4‎ ‎2‎ ‎2‎ ‎4‎ 左视图 右视图 俯视图 ‎【答案】C ‎21. (2011广东肇庆,9,3分)已知正六边形的边心距为,则它的周长是 A.6 B.12 C. D. ‎ ‎【答案】B ‎22. (2011山东东营,7,3分)一个圆锥的侧面展开图是半径为1的半圆,则该圆锥的底面半径是( )‎ A. 1 B. C. D .‎ ‎【答案】C ‎23. (2011内蒙古乌兰察布,6,3分)己知O为圆锥的顶点,M 为圆锥底面上一点,点 P 在 OM上.一只锅牛从P点出发,绕圆锥侧面爬行,回到P点时所爬过的最短路线的痕迹如图所示,若沿OM将圆锥侧面剪开并展开,所得侧面展开图是( )‎ 第6题图 ‎【答案】D ‎25. (2011贵州安顺,8,3分)在Rt△ABC中,斜边AB =4,∠B= 60°,将△ABC绕点B按顺时针方向旋转60°,顶点C运动的路线长是( )‎ A. B. C.π D.‎ ‎【答案】B ‎26. (2011湖北宜昌,9,3分)按图1的方法把圆锥的侧面展开,得到图2,其半径OA=3,圆心角∠AOB=l20°,则的 长为( ).‎ ‎ ‎ ‎ (第9题图1) (第9题图2) ‎ A. B.2 C.3 D.4 ‎ ‎【答案】B 二、填空题 ‎1. (2011广东东莞,10,4分)如图(1) ,将一个正六边形各边延长,构成一个正六角星形AFBDCE,它的面积为1,取△ABC和△DEF各边中点,连接成正六角星形A1F1B1D1C1E1,如图(2)中阴影部分;取△A1B1C1和△1D1E1F1各边中点,连接成正六角星形A2F2B2D2C2E 2F 2,如图(3) 中阴影部分;如此下去…,则正六角星形AnFnBnDnCnE nF n的面积为 .‎ ‎【答案】‎ ‎2. (2011福建福州,15,4分)以数轴上的原点为圆心,为半径的扇形中,圆心角,另一个扇形是以点为圆心,为半径,圆心角,点在数轴上表示实数,如图5.如果两个扇形的圆弧部分(和)相交,那么实数的取值范围是 ‎ 图5‎ ‎【答案】. ‎ ‎3. (2011江苏扬州,18,3分)如图,立方体的六个面上标着连续的整数,若相对的两个面上所标之数的和相等,则这六个数的和为 ‎ ‎【答案】39‎ ‎4. (2011山东德州11,4分)母线长为2,底面圆的半径为1的圆锥的侧面积为___________.‎ ‎【答案】‎ ‎5. (2011浙江绍兴,14,5分)一个圆锥的侧面展开图是半径为4,圆心角为90°的扇形,则此圆锥的底面半径为 . ‎ ‎【答案】1‎ ‎6. (2011浙江台州,16,5分)如图,CD是⊙O的直径,弦AB⊥CD,垂足为点M,AB=20,分别以DM,CM为直径作两个大小不同的⊙O1和⊙O2,则图中所示的阴影部分面积为 (结果保留)‎ ‎【答案】50‎ ‎7. (2011四川重庆,14,4分)在半径为的圆中,45°的圆心角所对的弧长等于 .‎ ‎【答案】1‎ ‎8. (2011台湾全区,27)图(十一)为一直角柱,其中两底面为全等的梯形,其面积和为16;四个侧面均为长方形,其面积和为45.若此直角柱的体积为24,则所有边的长度和为何?‎ A. 30 B. 36 C. 42 D. 48‎ ‎【答案】C ‎9. (2011福建泉州,17,4分)如图,有一直径为4的圆形铁皮,要从中剪出一个最大圆心角为60°的扇形ABC.那么剪下的扇形ABC(阴影部分)的面积为 ; 用此剪下的扇形铁皮围成一个圆锥,该圆锥的底面圆的半径r= . ‎ ‎(第17题)‎ ‎【答案】2 ;‎ ‎10.(2011甘肃兰州,18,4‎ 分)已知一个半圆形工件,未搬动前如图所示,直径平行于地面放置,搬动时为了保护圆弧部分不受损伤,先将半圆作如图所示的无滑动翻转,使它的直径紧贴地面,再将它沿地面平移50m,半圆的直径为4m,则圆心O所经过的路线长是 m。(结果用π表示)‎ O O O O l ‎【答案】2π+50‎ ‎11. (2011广东汕头,10,4分)如图(1) ,将一个正六边形各边延长,构成一个正六角星形AFBDCE,它的面积为1,取△ABC和△DEF各边中点,连接成正六角星形A1F1B1D1C1E1,如图(2)中阴影部分;取△A1B1C1和△1D1E1F1各边中点,连接成正六角星形A2F2B2D2C2E 2F 2,如图(3) 中阴影部分;如此下去…,则正六角星形AnFnBnDnCnE nF n的面积为 .‎ ‎【答案】‎ ‎12. (2011江苏宿迁,13,3分)如图,把一个半径为12cm的圆形硬纸片等分成三个扇形,用其中一个扇形制作成一个圆锥形纸筒的侧面(衔接处无缝隙且不重叠),则圆锥底面半径是 ▲ cm.‎ ‎【答案】4‎ ‎13. (2011山东聊城,16,3分)如图,圆锥的底面半径OB为10cm,它的展开图扇形的半径AB为30cm,则这个扇形的圆心角a的度数为____________.‎ ‎【答案】120°‎ ‎14. (2011四川内江,14,5分)如果圆锥的底面周长是20π,侧面展开后所得的扇形的圆心角为120°,则圆锥的母线长是 .‎ ‎【答案】30‎ ‎15. (2011四川宜宾,13,3分)一个圆锥形零件的母线长为4,底面半径为1,则这个圆锥形零件的全面积是_______.‎ ‎【答案】‎ ‎16. ( 2011重庆江津, 19,4分)如图,点A、B、C在直径为的⊙O上,∠BAC=45º,则图中阴影的面积等于______________,(结果中保留π).‎ A B C 第19题图 ‎【答案】‎ ‎17. (2011安徽芜湖,16,5分)如图,在正方形ABCD内有一折线段,其中AE⊥EF,EF⊥FC,并且AE=6,EF=8,FC=10,则正方形与其外接圆之间形成的阴影部分的面积为_______.‎ ‎【答案】‎ ‎18. (2011湖南益阳,11,4分)如图5,AB是⊙O的切线,半径OA=2,OB交⊙O于C, ‎ B=30°,则劣弧的长是 .(结果保留)‎ B A O C 图5‎ ‎【答案】‎ ‎19. (2011江苏淮安,15,3分)在半径为6cm的圆中,60°的圆心角所对的弧等于 .‎ ‎【答案】‎ ‎20.(2011江苏南京,8,2分)如图,过正五边形ABCDE的顶点A作直线l∥CD,则∠1=____________.‎ ‎(第8题)‎ B A C D E l ‎1‎ ‎【答案】36 ‎ ‎21. (2011四川凉山州,26,5分)如图,圆柱底面半径为,高为,点分别是圆柱两底面圆周上的点,且、在同一母线上,用一棉线从顺着圆柱侧面绕3圈到,求棉线最短为 。‎ ‎【答案】‎ ‎22. (2011广东省,10,4分)如图(1) ,将一个正六边形各边延长,构成一个正六角星形AFBDCE,它的面积为1,取△ABC和△DEF各边中点,连接成正六角星形 A1F1B1D1C1E1,如图(2)中阴影部分;取△A1B1C1和△1D1E1F1各边中点,连接成正六角星形A2F2B2D2C2E 2F 2,如图(3) 中阴影部分;如此下去…,则正六角星形AnFnBnDnCnE nF n的面积为 .‎ ‎【答案】‎ ‎23. (2011江苏无锡,15,2分)正五边形的每一个内角等于_____________.‎ ‎【答案】108‎ ‎24. (2011江苏盐城,17,3分)如图,已知正方形ABCD的边长为12cm,E为CD边上一点,DE=5cm.以点A为中心,将△ADE按顺时针方向旋转得△ABF,则点E所经过的路径长为 ▲ cm.‎ ‎【答案】π(也可写成6.5π)‎ ‎25. (20011江苏镇江,13,2分)已知扇形的圆心角为150°,它所对应的弧长为20πcm,则此扇形的半径是______cm面积是_____cm.(结果保留π)‎ 答案:24,240π ‎26. (2011内蒙古乌兰察布,15,4分)如图,在Rt△ABC中,∠ABC = 90, AB = 8cm , BC = 6cm , 分别以A,C为圆心,以的长为半径作圆, 将 Rt△ABC截去两个扇形,则剩余(阴影)部分的面积为 cm(结果保留π)‎ 第15题图 ‎【答案】‎ ‎27. (2011贵州安顺,13,4分)已知圆锥的母线长力30,侧面展开后所得扇形的圆心角为120°,则该圆锥的底面半径为 .‎ ‎【答案】10‎ ‎28. (2011贵州安顺,18,4分)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,CA=CB=4,分别以A、B、C为圆心,以AC为半径画弧,三条弧与边AB所围成的阴影部分的面积是 .‎ 第18题图 ‎【答案】‎ ‎29. (2011湖北荆州,14,4分)如图,长方体的底面边长分别为2cm和4cm,高为5cm,若一只蚂蚁从P点开始经过4个侧面爬行一圈到达Q点,则蚂蚁爬行的最短路径长为 ___________cm.‎ ‎【答案】13‎ 三、解答题 ‎1. (2011广东汕头,14,6分)如图,在平面直角坐标系中,点P的坐标为(-4,0),⊙P的半径为2,将⊙P沿着x轴向右平稳4个长度单位得⊙P1.‎ ‎(1)画出⊙P1,并直接判断⊙P与⊙P1的位置关系;‎ ‎(2)设⊙P1与x轴正半轴,y轴正半轴的交点为A,B,求劣弧与弦AB围成的图形的面积(结果保留)‎ ‎【答案】(1)如图所示,两圆外切;‎ ‎(2)劣弧的长度 劣弧和弦围成的图形的面积为 ‎2. (2011浙江杭州,19, 6)在△ABC中,AB=,AC=,BC=1.‎ ‎(1)求证:∠A≠30°;‎ ‎(2)将△ABC绕BC所在直线旋转一周,求所得几何体的表面积.‎ ‎【答案】(1)证明:在△ABC中,∵AB2=3,AC2+BC2=2+1=3,∴AC2+BC2=AB2,∴∠ACB=90°,∴,∴∠A≠30°.‎ ‎(2)‎ ‎3. (2011 浙江湖州,20,8) 如图,已知AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB,垂足为E,∠AOC=60°,OC=2.‎ ‎(1) 求OE和CD的长;‎ ‎(2) 求图中阴影部分的面积.‎ ‎【答案】解:(1)在△OCE中,∵∠CEO=90°,∠EOC=60°,OC=2,∴,∴,∵OA⊥CD,∴CE=DE,∴.‎ ‎(2) ∵,∴‎ ‎4. (2011浙江省,22,12分)如图,已知⊙O的弦AB垂直于直径CD,垂足为F,点E在AB上,且EA=EC,延长EC到P,连结PB,使PB=PE.‎ ‎(1) 在以下5个结论中:一定成立的是 (只需将结论的代号填入题中的横线上)①弧AC=弧BC;②OF=CF;③BF=AF;④AC2=AE•AB;⑤PB是⊙O的切线.‎ ‎(2) 若⊙O的半径为8cm,AE:EF=2:1,求弓形ACB的面积.‎ ‎【答案】(1)①,③,④,⑤;‎ ‎ (2)设EF=x,则AE=EC=PC=2x,PB=4x,且BF=3x,BE=4x,‎ ‎ ∴PB=BE=PB ∴△PBE是等边三角形 ‎ ‎ ∴∠PBE=60º.‎ ‎ ∵ EA=EC ∴∠CAE=∠ACE ‎∴∠PEB=∠CAE+∠ACE= 2∠CAE=∠BOC=60º.‎ ‎∴∠BOA=120º ∴AB=, OF=4‎ ‎∵ 扇形OAB的面积=‎ ‎ △OAB的面积= ‎ ‎∴弓形ACB的面积=—.‎ ‎5. (2011福建泉州,23,9分)如图,在中,,是边上一点,以为圆心的半圆分别与、边相切于、两点,连接.已知,.求:‎ ‎(第23题)‎ ‎(1);‎ ‎(2)图中两部分阴影面积的和. ‎ ‎【答案】解:(1)连接 ‎∵、分别切于、两点 ‎∴‎ 又∵‎ ‎∴四边形是矩形 ‎ ‎∵‎ ‎∴四边形是正方形. .................................(2分)‎ ‎∴∥,‎ ‎∴‎ ‎∴在中, ‎ ‎∴. .................................(5分)‎ ‎ (2)如图,设与交于、两点.由(1)得,四边形是正方形 ‎ ∴‎ ‎∴‎ ‎∵在中,,‎ ‎∴. .................................(7分)‎ ‎ ∴‎ ‎∴‎ ‎∴图中两部分阴影面积的和为............ 9分 ‎6. (2011湖南邵阳,23,8分)数学课堂上,徐老师出示了一道试题:‎ 如图(十)所示,在正三角形ABC中,M是BC边(不含端点B,C)上任意一点,P是BC延长线上一点,N是∠ACP的平分线上一点,若∠AMN=60°,求证:AM=MN。‎ ‎(1)经过思考,小明展示了一种正确的证明过程,请你将证明过程补充完整。‎ 证明:在AB上截取EA=MC,连结EM,得△AEM。‎ ‎∵∠1=180°-∠AMB-∠AMN,∠2=180°-∠AMB -∠B,∠AMN=∠B=60°,‎ ‎∴∠1=∠2.‎ 又∵CN、平分∠ACP,∴∠4=∠ACP=60°。‎ ‎∴∠MCN=∠3+∠4=120°。………………①‎ 又∵BA=BC,EA=MC,∴BA-EA=BC-MC,即BE=BM。‎ ‎∴△BEM为等边三角形,∴∠6=60°。‎ ‎∴∠5=10°-∠6=120°。………………②‎ 由①②得∠MCN=∠5.‎ 在△AEM和△MCN中,‎ ‎∵__________,____________,___________,‎ ‎∴△AEM≌△MCN(ASA)。‎ ‎∴AM=MN.‎ ‎(2)若将试题中的“正三角形ABC”改为“正方形A1B1C1D1”(如图),N1是∠D1C1P1的平分线上一点,则当∠A1M1N1=90°时,结论A1M1=M1N1是否还成立?(直接给出答案,不需要证明)‎ ‎(3)若将题中的“正三角形ABC”改为“正多边形AnBnCnDn…Xn”,请你猜想:当∠AnMnNn=______°时,结论AnMn=MnNn仍然成立?(直接写出答案,不需要证明)‎ ‎【答案】解:(1)∠5=∠MCN,AE=MC,∠2=∠1;‎ ‎(2)结论成立;‎ ‎(3)。‎ ‎7. (2011江苏连云港,26,12分)‎ 已知∠AOB=60º,半径为3cm的⊙P沿边OA从右向左平行移动,与边OA相切的切点记为点C.‎ ‎(1)⊙P移动到与边OB相切时(如图),切点为D,求劣弧的长;‎ ‎(2)⊙P移动到与边OB相交于点E,F,若EF=cm,求OC的长.‎ ‎ 第26题 ‎【答案】如图连结PD,PC,且PD⊥OB,PC⊥OA,∵∠AOB=60º,∴∠DPC=120º,由弧长公式可知.‎ ‎(2)‎ ‎8. (2011福建福州,20,12分)如图9,在中,,是边上一点,以为圆心的半圆分别与、边相切于、两点,连接.已知,.‎ 求:(1);(2)图中两部分阴影面积的和.‎ 图9‎ ‎【答案】解:(1)连接 ‎∵、分别切于、两点 ‎∴‎ 又∵‎ ‎∴四边形是矩形 ‎ ‎∵‎ ‎∴四边形是正方形 ‎∴∥,‎ ‎∴‎ ‎∴在中, ‎ ‎∴‎ ‎(2)如图,设⊙O与交于、两点.由(1)得,四边形是正方形 ‎∴‎ ‎∴‎ ‎∵在中,,‎ ‎∴‎ ‎ ∴‎ ‎∴‎ ‎∴图中两部分阴影面积的和为 ‎9. (2011福建福州,15,4分)以数轴上的原点为圆心,为半径的扇形中,圆心角,另一个扇形是以点为圆心,为半径,圆心角,点在数轴上表示实数,如图5.如果两个扇形的圆弧部分(和)相交,那么实数的取值范围是 ‎ 图5‎ ‎【答案】. ‎ ‎10.(2011湖南怀化,23,10分) 如图,已知AB为⊙O的直径,CD是弦,AB⊥CD于E,OF⊥AC于F,BE=OF.‎ (1) 求证:OF∥BC;‎ (2) 求证:△AFO≌△CEB;‎ (3) 若EB=5cm,CD=cm,设OE=x,求x值及阴影部分的面积.‎ ‎【答案】‎ 解:(1)∵AB为⊙O的直径 ‎∴∠ACB=90°‎ 又∵OF⊥AC于F,∴∠AFO=90°,‎ ‎∴∠ACB=∠AFO ‎∴OF∥BC ‎(2)由(1)知,∠CAB+∠ABC=90°‎ 由已知AB⊥CD于E可得 ∠BEC=90°,∠CBE+∠ABC=90°‎ ‎∴∠CBE=∠CAB ‎ 又∠AFO=∠BEC,BE=OF ‎∴△AFO≌△CEB ‎ (3)∵AB为⊙O的直径,CD是弦,AB⊥CD于E ‎ ∴∠OEC=90°,CE=CD=‎ 在Rt△OCE中,设OE=x,OB=5+x=OC 由勾股定理得:OC2=OE2+EC2‎ ‎∴(5+x)2=  解得x=5.‎ 在Rt△OCE中 tan∠COE=‎ ‎∵∠COE为锐角 ‎∴∠OEC=60°‎ 由圆的轴对称性可知阴影部分的面积为:‎ ‎11. (2011广东省,14,6分)如图,在平面直角坐标系中,点P的坐标为(-4,0),⊙P的半径为2,将⊙P沿着x轴向右平稳4个长度单位得⊙P1.‎ ‎(1)画出⊙P1,并直接判断⊙P与⊙P1的位置关系;‎ ‎(2)设⊙P1与x轴正半轴,y轴正半轴的交点为A,B,求劣弧与弦AB围成的图形的面积(结果保留)‎ ‎【答案】(1)如图所示,两圆外切;‎ ‎(2)劣弧的长度 劣弧和弦围成的图形的面积为 ‎13. (2011山东临沂,23,9分)如图,以O为圆心的圆与△AOB的边AB相切于点C,与OB相交于点D,且OD=BD.已知sinA=,AC=.‎ ‎(1)求⊙O的半径;‎ ‎(2)求图中阴影部分的面积.‎ ‎【解】(1)连接OC,设OC=r,‎ ‎∵AC与⊙O相切,‎ ‎∴OC⊥AC.………………………………………………………………………(1分)‎ ‎∵sinA==,‎ ‎∴OA=r,………………………………………………………………………(2分)‎ ‎∴AC2=OA2-OC2‎ ‎=r2-r2=21,……………………………………………………………………( 3分)‎ ‎∴r=2,即⊙O的半径为2.………………………………………………………( 4分)‎ ‎(2)连接CD,‎ ‎∵OD=BD,OC⊥BC,‎ ‎∴CD=OD=OC,………………………………………………………………( 5分)‎ ‎∴∠COD=60°,………………………………………………………………(6分)‎ ‎∴BC=OC=2,………………………………………………………(7分)‎ ‎∴S阴影=S△OCB-S扇形OCD ‎=×2×2-π·22‎ ‎=2-π.………………………………………………………………(9分)‎ ‎14. (2011贵州贵阳,22,10分)‎ 在平行四边形ABCD中,AB=10,∠ABC=60°,以AB为直径作⊙O,边CD切⊙O于点E.‎ ‎(1)圆心O到CD的距离是______;(4分)‎ ‎(2)求由弧AE、线段AD、DE所围成的阴影部分的面积.(结果保留π和根号)(6分)‎ ‎(第22题图)‎ ‎【答案】解:(1)连接OE.‎ ‎∵CD切⊙O于点E, ‎ ‎∴OE⊥CD.‎ 则OE的长度就是圆心O到CD的距离.‎ ‎∵AB是⊙O的直径,OE是⊙O的半径,‎ ‎∴OE=AB=5.‎ 即圆心⊙到CD的距离是5.‎ ‎(2)过点A作AF⊥CD,垂足为F.‎ ‎∵四边形ABCD是平行四边形,‎ ‎∴∠B=∠D=60°,AB∥CD.‎ ‎∵AB∥CD,OE⊥CD,AF⊥CD,‎ ‎∴OA=OE=AF=EF=5.‎ 在Rt△ADF中,∠D=60°,AF=5,‎ ‎∴DF=,‎ ‎∴DE=5+.‎ 在直角梯形AOED中,OE=5,OA=5,DE=5+,‎ ‎∴S梯形AOED=×(5+5+)×5=25+.‎ ‎∵∠AOE=90°,‎ ‎∴S扇形OAE=×π×52=π.‎ ‎∴S阴影= S梯形AOED- S扇形OAE=25+-π.‎ 即由弧AE、线段AD、DE所围成的阴影部分的面积为25+-π.‎ ‎15. (2011湖北襄阳,23,7分)‎ 如图7,在⊙O中,弦BC垂直于半径OA,垂足为E,D是优弧上一点,连接BD,AD,OC,∠ADB=30°.‎ ‎(1)求∠AOC的度数;‎ ‎(2)若弦BC=6cm,求图中阴影部分的面积.‎ 图7‎ ‎【答案】(1)∵弦BC垂直于半径OA,‎ ‎∴BE=CE, = 1分 又∵∠ADB=30°,∴∠AOC=60°. 2分 ‎(2)∵BC=6,∴.‎ 在Rt△OCE中,. 3分 ‎∴ 4分 连接OB. ∵ = ‎ ‎∴∠BOC=2∠AOC=120° 5分 ‎∴S阴影=S扇形OBC-S△OBC ‎ == 6分 ‎16. (2011山东东营,21,9分)(本题满分9分)如图,已知点A、B、C、D 均在已知圆上,AD∥BC,BD平分∠ABC,∠BAD=,四边形ABCD的周长为15.‎ (1) 求此圆的半径;‎ (2) 求图中阴影部分的面积。‎ ‎【答案】解:(1)∵ AD∥BC,∠BAD=120°。∴∠ABC=60°。‎ 又∵BD平分∠ABC ,∴∠ABD=∠DBC=∠ADB=30°‎ ‎∴,∠BCD=60° ∴AB=AD=DC,∠BDC=90°‎ 又在Rt△BDC中,BC是圆的直径,BC=2DC ‎∴BC+BC=15 ∴BC=6. ∴ 此圆的半径为3‎ ‎(2)设BC的中点为O,由(1)可知O即为圆心,连接OA,OD,过O作OE⊥AD于E。在Rt△AOE中,∠AOE=30°。∴OE=OAcos30°=‎ ‎ ‎ ‎ ∴‎ ‎17. (2011山东枣庄,23,8分)如图,点在的直径的延长线上,点在上,且AC=CD,‎ ‎∠ACD=120°.‎ ‎(1)求证:是的切线;‎ ‎(2)若的半径为2,求图中阴影部分的面积.‎ ‎【答案】(1)证明:连结.‎ ‎∵ ,,‎ ‎∴ .…………………………2分 ‎∵ ,∴ . ‎ ‎∴ . ‎ ‎∴ 是的切线. ………………………………………………………………4分 ‎(2)解:∵∠A=30o, ∴ . ‎ ‎∴ π. ……………………………………………………6分 在Rt△OCD中, . ‎ ‎∴. ‎ ‎∴ 图中阴影部分的面积为π. …………………………………………8分
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