广西崇左市中考数学试题及解析

广西崇左市中考数学试题及解析

‎2015年广西崇左市中考数学试卷 ‎　‎ 一、单项选择题（本大题共12小题；每小题3分，共36分；在每小题提供的四个选项中，只有一个是正确的）‎ ‎1．（3分）（2015•广西）一个物体作左右方向的运动，规定向右运动4m记作+4m，那么向左运动4m记作（　　）‎ ‎　‎ A．‎ ‎﹣4m B．‎ ‎4m C．‎ ‎8m D．‎ ‎﹣8m ‎　‎ ‎2．（3分）（2015•广西）下列各图中，∠1与∠2互为余角的是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ B．‎ C．‎ D．‎ ‎　‎ ‎3．（3分）（2015•广西）下列各组中，不是同类项的是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ ‎52与25‎ B．‎ ‎﹣ab与ba ‎　‎ C．‎ ‎0.2a2b与﹣a2b D．‎ a2b3与﹣a3b2‎ ‎　‎ ‎4．（3分）（2015•广西）下列计算正确的是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ ‎（﹣8）﹣8=0‎ B．‎ ‎3+=3‎ C．‎ ‎（﹣3b）2=9b2‎ D．‎ a6÷a2=a3‎ ‎　‎ ‎5．（3分）（2015•广西）如图是一个正方体展开图，把展开图折叠成正方体后，“我”字一面的相对面上的字是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ 的 B．‎ 中 C．‎ 国 D．‎ 梦 ‎　‎ ‎6．（3分）（2015•广西）如果一个三角形的两边长分别为2和5，则第三边长可能是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ ‎2‎ B．‎ ‎3‎ C．‎ ‎5‎ D．‎ ‎8‎ ‎　‎ ‎7．（3分）（2015•广西）下列命题是假命题的是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ 对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形 ‎　‎ B．‎ 对角线互相垂直的矩形是正方形 ‎　‎ C．‎ 对角线相等的菱形是正方形 ‎　‎ D．‎ 对角线互相垂直的四边形是正方形 ‎　‎ ‎8．（3分）（2015•广西）甲、乙、丙、丁四位同学在三次数学测验中，他们成绩的平均分是=85，=85，=85，=85，方差是S甲2=3.8，S乙2=2.3，S丙2=6.2，S丁2=5.2，则成绩最稳定的是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ 甲 B．‎ 乙 C．‎ 丙 D．‎ 丁 ‎　‎ ‎9．（3分）（2015•广西）不等式5x≤﹣10的解集在数轴上表示为（　　）‎ ‎　‎ A．‎ B．‎ C．‎ D．‎ ‎　‎ ‎10．（3分）（2015•广西）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13，BC=12，则下列三角函数表示正确的是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ sinA=‎ B．‎ cosA=‎ C．‎ tanA=‎ D．‎ tanB=‎ ‎　‎ ‎11．（3分）（2015•广西）若反比例函数y=的图象经过点（2，﹣6），则k的值为（　　）‎ ‎　‎ A．‎ ‎﹣12‎ B．‎ ‎12‎ C．‎ ‎﹣3‎ D．‎ ‎3‎ ‎　‎ ‎12．（3分）（2015•广西）下列图形是将正三角形按一定规律排列，则第4个图形中所有正三角形的个数有（　　）‎ ‎　‎ A．‎ ‎160‎ B．‎ ‎161‎ C．‎ ‎162‎ D．‎ ‎163‎ ‎　‎ ‎　‎ 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）‎ ‎13．（3分）（2015•广西）比较大小：0　　　　　　﹣2（填“＞”“＜”或“=”）．‎ ‎　‎ ‎14．（3分）（2015•广西）据统计，参加“崇左市2015年初中毕业升学考试”的人数用科学记数法表示为1.47×104人，则原来的人数是　　　　　　人．‎ ‎　‎ ‎15．（3分）（2015•广西）若直线a∥b，a⊥c，则直线b　　　　　　c．‎ ‎　‎ ‎16．（3分）（2015•广西）小明同学参加“献爱心”活动，买了2元一注的爱心福利彩票5注，则“小明中奖”的事件为　　　　　　事件（填“必然”或“不可能”或“随机”）．‎ ‎　‎ ‎17．（3分）（2015•广西）如图，线段AB是⊙O的直径，点C在圆上，∠AOC=80°，点P是线段AB延长线上的一动点，连接PC，则∠APC的度数是　　　　　　度（写出一个即可）．‎ ‎　‎ ‎18．（3分）（2015•广西）4个数a，b，c，d排列成，我们称之为二阶行列式．规定它的运算法则为：=ad﹣bc．若=12，则x=　　　　　　．‎ ‎　‎ ‎　‎ 三、解答题（本答题共8小题，满分66分）‎ ‎19．（6分）（2015•广西）计算：（﹣1）0﹣4cos45°+|﹣5|+．‎ ‎　‎ ‎20．（6分）（2015•广西）化简：（﹣1）÷．‎ ‎　‎ ‎21．（6分）（2015•广西）如图，点D在AB上，点E在AC上，AB=AC，AD=AE．求证：BE=CD．‎ ‎　‎ ‎22．（8分）（2015•广西）如图，△A1B1C1是△ABC向右平移4个单位长度后得到的，且三个顶点的坐标分别为A1（1，1），B1（4，2），C1（3，4）．‎ ‎（1）请画出△ABC，并写出点A，B，C的坐标；‎ ‎（2）求出△AOA1的面积．‎ ‎　‎ ‎23．（8分）（2015•广西）为落实国务院房地产调控政策，使“居者有其屋”，某市加快了廉租房的建设力度．2013年市政府共投资3亿元人民币建设了廉租房12万平方米，2015年投资6.75亿元人民币建设廉租房，若在这两年内每年投资的增长率相同．‎ ‎（1）求每年市政府投资的增长率；‎ ‎（2）若这两年内的建设成本不变，问2015年建设了多少万平方米廉租房？‎ ‎　‎ ‎24．（10分）（2015•广西）自从‎2012年12月4日中央公布“八项规定”以来，我市某中学积极开展“厉行勤俭节约，反对铺张浪费”的活动．为此，校学生会在全校范围内随机抽取了若干名学生就某日晚饭浪费饭菜情况进行调查，调查内容分为四种：A．饭和菜全部吃完；B．有剩饭但菜吃完；C．饭吃完但菜有剩；D．饭和菜都有剩．学生会根据统计结果绘制了如下统计表和统计图，根据所提供的信息回答下列问题：‎ 选项 频数 频率 A ‎30‎ M B n ‎0.2‎ C ‎5‎ ‎0.1‎ D ‎5‎ ‎0.1‎ ‎（1）这次被抽查的学生有多少人？‎ ‎（2）求表中m，n的值，并补全条形统计图；‎ ‎（3）该中学有学生2200名，请估计这餐晚饭有剩饭的学生人数，按平均每人剩10克米饭计算，这餐晚饭将浪费多少千克米饭？‎ ‎　‎ ‎25．（10分）（2015•广西）一块材料的形状是锐角三角形ABC，边BC=12mm，高AD=80mm，把它加工成正方形零件如图1，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB，AC上．‎ ‎（1）求证：△AEF∽△ABC；‎ ‎（2）求这个正方形零件的边长；‎ ‎（3）如果把它加工成矩形零件如图2，问这个矩形的最大面积是多少？‎ ‎　‎ ‎26．（12分）（2015•广西）如图，在平面直角坐标系中，点M的坐标是（5，4），⊙M与y轴相切于点C，与x轴相交于A，B两点．‎ ‎（1）则点A，B，C的坐标分别是A（　　　　　　，　　　　　　），B（　　　　　　，　　　　　　），C（　　　　　　，　　　　　　）；‎ ‎（2）设经过A，B两点的抛物线解析式为y=（x﹣5）2+k，它的顶点为F，求证：直线FA与⊙M相切；‎ ‎（3）在抛物线的对称轴上，是否存在点P，且点P在x轴的上方，使△PBC是等腰三角形？如果存在，请求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．‎ ‎　‎ ‎　‎ ‎2015年广西崇左市中考数学试卷 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、单项选择题（本大题共12小题；每小题3分，共36分；在每小题提供的四个选项中，只有一个是正确的）‎ ‎1．（3分）（2015•广西）一个物体作左右方向的运动，规定向右运动4m记作+4m，那么向左运动4m记作（　　）‎ ‎　‎ A．‎ ‎﹣4m B．‎ ‎4m C．‎ ‎8m D．‎ ‎﹣8m 考点：‎ 正数和负数．菁优网版权所有 分析：‎ 根据正数和负数表示相反意义的量，向右移动记为正，可得向左移动的表示方法．‎ 解答：‎ 解：把一个物体向右移动4m记作+4m，那么这个物体又向左移动4m记作﹣4m，‎ 故选A．‎ 点评：‎ 本题考查了正数和负数，相反意义的量用正数和负数表示．‎ ‎　‎ ‎2．（3分）（2015•广西）下列各图中，∠1与∠2互为余角的是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ B．‎ C．‎ D．‎ 考点：‎ 余角和补角．菁优网版权所有 分析：‎ 如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角．依此定义结合图形即可求解．‎ 解答：‎ 解：四个选项中，只有选项C满足∠1+∠2=90°，‎ 即选项C中，∠1与∠2互为余角．‎ 故选C．‎ 点评：‎ 本题考查了余角：如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角．即其中一个角是另一个角的余角．掌握定义并且准确识图是解题的关键．‎ ‎　‎ ‎3．（3分）（2015•广西）下列各组中，不是同类项的是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ ‎52与25‎ B．‎ ‎﹣ab与ba ‎　‎ C．‎ ‎0.2a2b与﹣a2b D．‎ a2b3与﹣a3b2‎ 考点：‎ 同类项．菁优网版权所有 专题：‎ 计算题．‎ 分析：‎ 利用同类项的定义判断即可．‎ 解答：‎ 解：不是同类项的是a2b3与﹣a3b2．‎ 故选D．‎ 点评：‎ 此题考查了同类项，熟练掌握同类项的定义是解本题的关键．‎ ‎　‎ ‎4．（3分）（2015•广西）下列计算正确的是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ ‎（﹣8）﹣8=0‎ B．‎ ‎3+=3‎ C．‎ ‎（﹣3b）2=9b2‎ D．‎ a6÷a2=a3‎ 考点：‎ 同底数幂的除法；有理数的减法；实数的运算；幂的乘方与积的乘方．菁优网版权所有 分析：‎ 根据有理数的减法、积的乘方、同底数幂的除法，即可解答．‎ 解答：‎ 解：A、（﹣8）﹣8=﹣16，故错误；‎ B、3与不是同类项，不能合并，故错误；‎ C、正确；‎ D、a6÷a2=a4，故错误；‎ 故选：C．‎ 点评：‎ 本题考查了有理数的减法、积的乘方、同底数幂的除法，解决本题的关键是熟记相关法则．‎ ‎　‎ ‎5．（3分）（2015•广西）如图是一个正方体展开图，把展开图折叠成正方体后，“我”字一面的相对面上的字是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ 的 B．‎ 中 C．‎ 国 D．‎ 梦 考点：‎ 专题：正方体相对两个面上的文字．菁优网版权所有 分析：‎ 正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．‎ 解答：‎ 解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，‎ ‎“们”与“中”是相对面，‎ ‎“我”与“梦”是相对面，‎ ‎“的”与“国”是相对面．‎ 故选：D．‎ 点评：‎ 本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．‎ ‎　‎ ‎6．（3分）（2015•广西）如果一个三角形的两边长分别为2和5，则第三边长可能是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ ‎2‎ B．‎ ‎3‎ C．‎ ‎5‎ D．‎ ‎8‎ 考点：‎ 三角形三边关系．菁优网版权所有 分析：‎ 根据在三角形中任意两边之和＞第三边，任意两边之差＜第三边；可求第三边长的范围，再选出答案．‎ 解答：‎ 解：设第三边长为x，则 由三角形三边关系定理得5﹣2＜x＜5+2，即3＜x＜7．‎ 故选：C．‎ 点评：‎ 本题考查了三角形三边关系，此题实际上就是根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式即可．‎ ‎　‎ ‎7．（3分）（2015•广西）下列命题是假命题的是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ 对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形 ‎　‎ B．‎ 对角线互相垂直的矩形是正方形 ‎　‎ C．‎ 对角线相等的菱形是正方形 ‎　‎ D．‎ 对角线互相垂直的四边形是正方形 考点：‎ 命题与定理；正方形的判定．菁优网版权所有 分析：‎ 根据正方形的各种判定方法逐项分析即可．‎ 解答：‎ 解：由正方形的判定方法：‎ ‎①先判定四边形是矩形，再判定这个矩形有一组邻边相等；‎ ‎②先判定四边形是菱形，再判定这个矩形有一个角为直角；‎ ‎③还可以先判定四边形是平行四边形，再用1或2进行判断；‎ ‎④对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形；‎ 可知选项D是错误的．‎ 故选D．‎ 点评：‎ 本题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．‎ ‎　‎ ‎8．（3分）（2015•广西）甲、乙、丙、丁四位同学在三次数学测验中，他们成绩的平均分是=85，=85，=85，=85，方差是S甲2=3.8，S乙2=2.3，S丙2=6.2，S丁2=5.2，则成绩最稳定的是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ 甲 B．‎ 乙 C．‎ 丙 D．‎ 丁 考点：‎ 方差；算术平均数．菁优网版权所有 分析：‎ 由题意易得s乙2＜s甲2＜s丁2＜S丙2，根据方差的意义（方差反映一组数据的波动大小，方差越小，波动越小，越稳定）即可得到答案．‎ 解答：‎ 解：∵S甲2=3.8，S乙2=2.3，S丙2=6.2，S丁2=5.2，‎ ‎∴s乙2＜s甲2＜s丁2＜S丙2，‎ ‎∴成绩最稳定的是乙．‎ 故选B．‎ 点评：‎ 本题考查了方差的意义，解答本题要掌握方差反映一组数据的波动大小，方差越小，波动越小，越稳定．‎ ‎　‎ ‎9．（3分）（2015•广西）不等式5x≤﹣10的解集在数轴上表示为（　　）‎ ‎　‎ A．‎ B．‎ C．‎ D．‎ 考点：‎ 在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式．菁优网版权所有 分析：‎ 将不等式两边同时除以5将系数化1即可确定不等式的解集，然后在数轴上表示出来即可．‎ 解答：‎ 解：不等式两边同时除以5得：x≤﹣2，‎ 故选C．‎ 点评：‎ 本题考查了在数轴上表示不等式的解集和解一元一次不等式的知识，易错点是：在数轴上表示最后的解集时，要注意数轴上这个点是实心点还是空心点．‎ ‎　‎ ‎10．（3分）（2015•广西）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13，BC=12，则下列三角函数表示正确的是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ sinA=‎ B．‎ cosA=‎ C．‎ tanA=‎ D．‎ tanB=‎ 考点：‎ 锐角三角函数的定义．菁优网版权所有 分析：‎ 先利用勾股定理求出AC的长，然后根据锐角三角函数的定义对各选项分别进行计算，再利用排除法求解即可．‎ 解答：‎ 解：∵∠ACB=90°，AB=13，BC=12，‎ ‎∴AC===5，‎ A、sinA==，故本选项正确；‎ B、cosA==，故本选项错误．‎ C、tanA==，故本选项错误；‎ D、tanB==，故本选项错误；‎ 故选A．‎ 点评：‎ 本题考查了锐角三角函数的定义，勾股定理的应用，熟记在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边是解题的关键．‎ ‎　‎ ‎11．（3分）（2015•广西）若反比例函数y=的图象经过点（2，﹣6），则k的值为（　　）‎ ‎　‎ A．‎ ‎﹣12‎ B．‎ ‎12‎ C．‎ ‎﹣3‎ D．‎ ‎3‎ 考点：‎ 反比例函数图象上点的坐标特征．菁优网版权所有 分析：‎ 直接利用反比例函数图象上点的坐标性质直接代入求出即可．‎ 解答：‎ 解：∵反比例函数y=的图象经过点（2，﹣6），‎ ‎∴k的值为：2×（﹣6）=﹣12．‎ 故选：A．‎ 点评：‎ 此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，正确利用xy=k求出是解题关键．‎ ‎　‎ ‎12．（3分）（2015•广西）下列图形是将正三角形按一定规律排列，则第4个图形中所有正三角形的个数有（　　）‎ ‎　‎ A．‎ ‎160‎ B．‎ ‎161‎ C．‎ ‎162‎ D．‎ ‎163‎ 考点：‎ 规律型：图形的变化类．菁优网版权所有 分析：‎ 由图可以看出：第一个图形中由角上的3个三角形加上中间1个小三角形再加上外围1个大三角形共有5个正三角形；下一个图形的三个角上的部分是上一个图形的全部，另外加上中间一个小的三角形和外围的一个大三角形，所以第二个图形中有5×3+1+1=17个正三角形，第三个图形中有17×3+1+1=53个正三角形，第四个图形中有53×3+1+1=161个正三角形．‎ 解答：‎ 解：第一个图形正三角形的个数为5，‎ 第二个图形正三角形的个数为5×3+2=17，‎ 第三个图形正三角形的个数为17×3+2=53，‎ 第四个图形正三角形的个数为53×3+2=161，‎ 故选B．‎ 点评：‎ 此题考查图形的变化规律，找出数字与图形之间的联系，找出规律解决问题是解答此题的关键．‎ ‎　‎ 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）‎ ‎13．（3分）（2015•广西）比较大小：0　＞　﹣2（填“＞”“＜”或“=”）．‎ 考点：‎ 有理数大小比较．菁优网版权所有 分析：‎ 根据负数都小于0得出即可．‎ 解答：‎ 解：0＞﹣2．‎ 故答案为：＞．‎ 点评：‎ 本题考查了有理数的大小比较的应用，能熟记有理数的大小比较法则是解此题的关键，难度不大．‎ ‎　‎ ‎14．（3分）（2015•广西）据统计，参加“崇左市2015年初中毕业升学考试”的人数用科学记数法表示为1.47×104人，则原来的人数是　14700　人．‎ 考点：‎ 科学记数法—原数．菁优网版权所有 分析：‎ 根据科学记数法的表示方法，n＞0时，n是几，小数点就向后移几位，可得答案．‎ 解答：‎ 解：1.47×104是用科学记数法表示的数是14700，‎ 故答案为14700．‎ 点评：‎ 本题考查写出用科学记数法表示的原数．用科学记数法表示的数还原成原数时，n＞0时，n是几，小数点就向后移几位．‎ ‎　‎ ‎15．（3分）（2015•广西）若直线a∥b，a⊥c，则直线b　⊥　c．‎ 考点：‎ 平行线的性质；垂线．菁优网版权所有 分析：‎ 先根据a⊥c得出∠1=90°，再由直线a∥b可得出∠1=∠2=90°，由此可得出结论．‎ 解答：‎ 解：如图所示，‎ ‎∵a⊥c，‎ ‎∴∠1=90°．‎ ‎∵a∥b，‎ ‎∴∠1=∠2=90°，‎ ‎∴b⊥c．‎ 故答案为：⊥．‎ 点评：‎ 本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．‎ ‎　‎ ‎16．（3分）（2015•广西）小明同学参加“献爱心”活动，买了2元一注的爱心福利彩票5注，则“小明中奖”的事件为　随机　事件（填“必然”或“不可能”或“随机”）．‎ 考点：‎ 随机事件．菁优网版权所有 专题：‎ 计算题．‎ 分析：‎ 根据必然事件，不可能事件以及随机事件的定义判断即可．‎ 解答：‎ 解：小明同学参加“献爱心”活动，买了2元一注的爱心福利彩票5注，则“小明中奖”的事件为随机事件．‎ 故答案为：随机．‎ 点评：‎ 此题考查了随机事件，熟练掌握随机事件的意义是解本题的关键．‎ ‎　‎ ‎17．（3分）（2015•广西）如图，线段AB是⊙O的直径，点C在圆上，∠AOC=80°，点P是线段AB延长线上的一动点，连接PC，则∠APC的度数是　30　度（写出一个即可）．‎ 考点：‎ 圆周角定理；三角形的外角性质．菁优网版权所有 专题：‎ 开放型．‎ 分析：‎ 利用圆周角定理得出∠APC的度数取值范围，进而得出答案．‎ 解答：‎ 解：∵线段AB是⊙O的直径，点C在圆上，∠AOC=80°，‎ ‎∴∠ABC=40°，‎ ‎∵点P是线段AB延长线上的一动点，‎ ‎∴∠APC的度数一定小于40°，‎ 故∠APC的度数可以为：30°．‎ 故答案为：30°（答案不唯一）．‎ 点评：‎ 此题主要考查了圆周角定理，根据题意得出∠ABC的度数是解题关键．‎ ‎　‎ ‎18．（3分）（2015•广西）4个数a，b，c，d排列成，我们称之为二阶行列式．规定它的运算法则为：=ad﹣bc．若=12，则x=　1　．‎ 考点：‎ 整式的混合运算；解一元一次方程．菁优网版权所有 专题：‎ 新定义．‎ 分析：‎ 利用题中的新定义化简已知等式，求出解即可得到x的值．‎ 解答：‎ 解：利用题中新定义得：（x+3）2﹣（x﹣3）2=12，‎ 整理得：12x=12，‎ 解得：x=1．‎ 故答案为：1．‎ 点评：‎ 此题考查了整式的混合运算，弄清题中的新定义是解本题的关键．‎ ‎　‎ 三、解答题（本答题共8小题，满分66分）‎ ‎19．（6分）（2015•广西）计算：（﹣1）0﹣4cos45°+|﹣5|+．‎ 考点：‎ 实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值．菁优网版权所有 分析：‎ 本题涉及零指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值、二次根式化简四个考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．‎ 解答：‎ 解：（﹣1）0﹣4cos45°+|﹣5|+‎ ‎=1﹣4×+5+2‎ ‎=6﹣2+2‎ ‎=6．‎ 点评：‎ 本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握零指数幂、绝对值、二次根式等考点的运算．‎ ‎　‎ ‎20．（6分）（2015•广西）化简：（﹣1）÷．‎ 考点：‎ 分式的混合运算．菁优网版权所有 专题：‎ 计算题．‎ 分析：‎ 原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．‎ 解答：‎ 解：原式=•‎ ‎=•‎ ‎=．‎ 点评：‎ 此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．‎ ‎　‎ ‎21．（6分）（2015•广西）如图，点D在AB上，点E在AC上，AB=AC，AD=AE．求证：BE=CD．‎ 考点：‎ 全等三角形的判定与性质．菁优网版权所有 专题：‎ 证明题．‎ 分析：‎ 利用SAS证得△ADC≌△AEB后即可证得结论．‎ 解答：‎ 解：在△ADC和△AEB中，‎ ‎∵，‎ ‎∴△ADC≌△AEB，‎ ‎∴BE=CD．‎ 点评：‎ 本题考查了全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定的方法，难度不大．‎ ‎　‎ ‎22．（8分）（2015•广西）如图，△A1B1C1是△ABC向右平移4个单位长度后得到的，且三个顶点的坐标分别为A1（1，1），B1（4，2），C1（3，4）．‎ ‎（1）请画出△ABC，并写出点A，B，C的坐标；‎ ‎（2）求出△AOA1的面积．‎ 考点：‎ 作图-平移变换．菁优网版权所有 分析：‎ ‎（1）直接把△A1B1C1是向左平移4个单位，再写出点A，B，C的坐标即可；‎ ‎（2）直接根据三角形的面积公式即可得出结论．‎ 解答：‎ 解：（1）如图所示，A（﹣3，1），B（0，2），C（﹣1，4）；‎ ‎（2）S△AOA1=×4×1=2．‎ 点评：‎ 本题考查的是作图﹣平移变换，熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键．‎ ‎　‎ ‎23．（8分）（2015•广西）为落实国务院房地产调控政策，使“居者有其屋”，某市加快了廉租房的建设力度．2013年市政府共投资3亿元人民币建设了廉租房12万平方米，2015年投资6.75亿元人民币建设廉租房，若在这两年内每年投资的增长率相同．‎ ‎（1）求每年市政府投资的增长率；‎ ‎（2）若这两年内的建设成本不变，问2015年建设了多少万平方米廉租房？‎ 考点：‎ 一元二次方程的应用．菁优网版权所有 专题：‎ 增长率问题．‎ 分析：‎ ‎（1）设每年市政府投资的增长率为x，由3（1+x）2=2015年的投资，列出方程，解方程即可；‎ ‎（2）2015年的廉租房=12（1+50%）2，即可得出结果．‎ 解答：‎ 解：（1）设每年市政府投资的增长率为x，根据题意得：‎ ‎3（1+x）2=6.75，‎ 解得：x=0.5，或x=﹣2.5（不合题意，舍去），‎ ‎∴x=0.5=50%，‎ 即每年市政府投资的增长率为50%；‎ ‎（2）∵12（1+50%）2=27，‎ ‎∴2015年建设了27万平方米廉租房．‎ 点评：‎ 本题考查了一元一次方程的应用；熟练掌握列一元一次方程解应用题的方法，根据题意找出等量关系列出方程是解决问题的关键．‎ ‎　‎ ‎24．（10分）（2015•广西）自从‎2012年12月4日中央公布“八项规定”以来，我市某中学积极开展“厉行勤俭节约，反对铺张浪费”的活动．为此，校学生会在全校范围内随机抽取了若干名学生就某日晚饭浪费饭菜情况进行调查，调查内容分为四种：A．饭和菜全部吃完；B．有剩饭但菜吃完；C．饭吃完但菜有剩；D．饭和菜都有剩．学生会根据统计结果绘制了如下统计表和统计图，根据所提供的信息回答下列问题：‎ 选项 频数 频率 A ‎30‎ M B n ‎0.2‎ C ‎5‎ ‎0.1‎ D ‎5‎ ‎0.1‎ ‎（1）这次被抽查的学生有多少人？‎ ‎（2）求表中m，n的值，并补全条形统计图；‎ ‎（3）该中学有学生2200名，请估计这餐晚饭有剩饭的学生人数，按平均每人剩10克米饭计算，这餐晚饭将浪费多少千克米饭？‎ 考点：‎ 条形统计图；用样本估计总体；频数（率）分布表．菁优网版权所有 分析：‎ ‎（1）用C的人数除以相对应的频率就是总学生数；‎ ‎（2）A的频率M=频数÷样本容量，B的频数n=样本容量×频率；‎ ‎（3）先求出这餐晚饭有剩饭的学生人数为：2200×（0.2+0.1）=600（人），再用人数乘每人平均剩10克米饭，把结果化为千克．‎ 解答：‎ 解：（1）这次被抽查的学生数=5÷0.1=50（人）；‎ 答：这次被抽查的学生有50人．‎ ‎（2）m=30÷50=0.6；n=50×0.2=10；‎ 条形统计图如下：‎ ‎（3）这餐晚饭有剩饭的学生人数为：2200×（0.2+0.1）=660（人），660×10=6600（克）=6.6（千克）．‎ 答：这餐晚饭将浪费6.6千克米饭．‎ 点评：‎ 本题主要考查了条形图的有关知识，在解题时要注意灵活应用条形图列出式子得出结论是本题的关键．‎ ‎　‎ ‎25．（10分）（2015•广西）一块材料的形状是锐角三角形ABC，边BC=12mm，高AD=80mm，把它加工成正方形零件如图1，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB，AC上．‎ ‎（1）求证：△AEF∽△ABC；‎ ‎（2）求这个正方形零件的边长；‎ ‎（3）如果把它加工成矩形零件如图2，问这个矩形的最大面积是多少？‎ 考点：‎ 相似三角形的应用；二次函数的应用．菁优网版权所有 分析：‎ ‎（1）根据矩形的对边平行得到BC∥EF，利用“平行于三角形的一边的直线截其他两边或其他两边的延长线，得到的三角形与原三角形相似”判定即可．‎ ‎（2）根据正方形边的平行关系，得出对应的相似三角形，即△AEF∽△ABC，△BFG∽△BAD，从而得出边长之比，，得到，进而求出正方形的边长；‎ ‎（3）分别讨论长方形的长和宽在BC上的情况，再根据相应得关系式得出所求．‎ 解答：‎ 解：（1）∵四边形EGFH为矩形，‎ ‎∴BC∥EF，‎ ‎∴△AEF∽△ABC；‎ ‎（2）设正方形零件的边长为a 在正方形EFGH中，EF∥BC，EG∥AD ‎∴△AEF∽△ABC，△BFG∽△BAD ‎∴，，‎ ‎∴，‎ 即：‎ 解得：a=48‎ 即：正方形零件的边长为48；‎ ‎（3）设长方形的长为x，宽为y，‎ 当长方形的长在BC时，‎ 由（1）知：，‎ ‎∵，‎ ‎∴当，即x=60，y=40，xy最大为2400‎ 当长方形的宽在BC时，，‎ ‎∵，‎ ‎∴当，即x=40，y=60，xy最大为2400，‎ 又∵x≥y，所以长方形的宽在BC时，面积＜2400‎ 综上，长方形的面积最大为2400．‎ 点评：‎ 本题考查了正方形以及矩形的性质，结合了平行线的比例关系求解，注意数形结合的运用．‎ ‎　‎ ‎26．（12分）（2015•广西）如图，在平面直角坐标系中，点M的坐标是（5，4），⊙M与y轴相切于点C，与x轴相交于A，B两点．‎ ‎（1）则点A，B，C的坐标分别是A（　2　，　0　），B（　8　，　0　），C（　0　，　4　）；‎ ‎（2）设经过A，B两点的抛物线解析式为y=（x﹣5）2+k，它的顶点为F，求证：直线FA与⊙M相切；‎ ‎（3）在抛物线的对称轴上，是否存在点P，且点P在x轴的上方，使△PBC是等腰三角形？如果存在，请求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．‎ 考点：‎ 二次函数综合题．菁优网版权所有 分析：‎ ‎（1）连接MC、MA，由切线的性质得出MC⊥y轴，MC=MA=5，OC=MD=4，得出点C的坐标；由MD⊥AB，得出DA=DB，∠MDA=90°，由勾股定理求出AD，得出BD、OA、OB，即可得出点A、B的坐标；‎ ‎（2）把点A（2，0）代入抛物线得出k=﹣，得出顶点E的坐标，得出DE、ME，由勾股定理得出EA2=，证出MA2+EA2=ME2，由勾股定理的逆定理证出∠MAE=90°，即可得出EA与⊙M相切；‎ ‎（3）由勾股定理求出BC，分三种情况：①当PB=PC时，点P在BC的垂直平分线上，点P与M重合，容易得出点P的坐标；‎ ‎②当BP=BC=4时，由勾股定理求出PD，即可得出点P的坐标；‎ ‎③当PC=BC=4时，由勾股定理求出PM，得出PD，即可得出点P的坐标．‎ 解答：‎ ‎（1）解：连接MC、MA，如图1所示：‎ ‎∵⊙M与y轴相切于点C，‎ ‎∴MC⊥y轴，‎ ‎∵M（5，4），‎ ‎∴MC=MA=5，OC=MD=4，‎ ‎∴C（0，4），‎ ‎∵MD⊥AB，‎ ‎∴DA=DB，∠MDA=90°，‎ ‎∴AD==3，‎ ‎∴BD=3，‎ ‎∴OA=5﹣3=2，OB=5+3=8，‎ ‎∴A（2，0），B（8，0），‎ 故答案为2，0；8，0；0，4；‎ ‎（2）证明：把点A（2，0）代入抛物线y=（x﹣5）2+k，‎ 得：k=﹣，‎ ‎∴E（5，﹣），‎ ‎∴DE=，‎ ‎∴ME=MD+DE=4+=，EA2=32+（）2=，‎ ‎∵MA2+EA2=52+=，ME2=，‎ ‎∴MA2+EA2=ME2，‎ ‎∴∠MAE=90°，‎ 即EA⊥MA，‎ ‎∴EA与⊙M相切；‎ ‎（3）解：存在；点P坐标为（5，4），或（5，），或（5，4+）；理由如下：‎ 由勾股定理得：BC===4，‎ 分三种情况：‎ ‎①当PB=PC时，点P在BC的垂直平分线上，点P与M重合，‎ ‎∴P（5，4）；‎ ‎②当BP=BC=4时，如图2所示：‎ ‎∵PD===，‎ ‎∴P（5，）；‎ ‎③当PC=BC=4时，连接MC，如图3所示：‎ 则∠PMC=90°，‎ 根据勾股定理得：PM===，‎ ‎∴PD=4+，‎ ‎∴P（5，4+）；‎ 综上所述：存在点P，且点P在x轴的上方，使△PBC是等腰三角形，‎ 点P的坐标为（5，4），或（5，），或（5，4+）．‎ 点评：‎ 本题是二次函数综合题目，考查了坐标与图形性质、垂径定理、二次函数解析式的求法、勾股定理、勾股定理的逆定理、切线的判定、等腰三角形的性质等知识；本题难度较大，综合性强，特别是（3）中，需要进行分类讨论，运用勾股定理才能得出结果．‎ 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