人教版八年级上册数学第15章测试题附答案

人教版八年级上册数学第15章测试题附答案

人教版八年级上册数学第15章测试题附答案 ‎(时间：120分钟　　满分：120分)‎ 分数：________‎ 一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确选项)‎ ‎1．计算＋，其结果是(　A　)‎ A．2 B．3‎ C．x＋2 D．2x＋6‎ ‎2．下列说法正确的是(　D　)‎ A．代数式是分式 B．分式中的x，y都扩大3倍，分式的值不变 C．分式一定有意义 D．分式是最简分式 ‎3．下列计算正确的是(　B　)‎ A.＝ B．a2÷a－1＝a3 ‎ C.＋＝ D.＝－1‎ ‎4．我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，倩人去买几株椽．每株脚钱三文足，无钱准与一株椽．”其大意为：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6 210文．如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？设这批椽的数量为x株，则符合题意的方程是(　A　)‎ A．3(x－1)＝ B.＝3‎ C．3x－1＝ D.＝3‎ ‎5．已知a1＝x＋1(x≠0且x≠－1)，a2＝1÷(1－a1)，a3＝1÷(1－a2)，…，an＝1÷(1－an－1)，则a2 020等于(　B　)‎ A．x B．x＋1‎ C．－ D. ‎6．(牡丹江中考)若2a＝3b＝4c，且abc≠0，则的值是(　B　)‎ A．2 B．－2 C．3 D．－3‎ 二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)‎ ‎7．某种电子元件的面积大约为0.000 000 69平方毫米，将0.000 000 69这个数用科学记数法表示为 6.9×10－7 .‎ ‎8．将(3m3n－3)3·(－mn－3)－2的结果化为只含有正整数指数幂的形式为 .‎ 6‎ ‎9．若·|m|＝，则m＝ －1 .‎ ‎10．已知a2－6a＋9与(b－1)2互为相反数，则式子÷(a＋b)的值是 .‎ ‎11．为了改善生态环境，某乡村计划植树4 000棵．由于志愿者的支援，实际工作效率提高了20%，结果比原计划提前3天完成，并且多植树80棵，则原计划植树 20 天．‎ ‎12．若关于x的方程＋＝无解，则a＝ －1或－或－2 .‎ 三、(本大题共5小题，每小题6分，共30分)‎ ‎13．计算：‎ ‎(1)(－2 021)0－2－2－－(－3)2；‎ 解：原式＝1－－(－8)－9‎ ‎＝1－＋8－9‎ ‎＝－.‎ ‎(2)(－4×10－2)2×÷(2×102)．‎ 解：原式＝16×10－4××10－3××10－2‎ ‎＝4×10－9.‎ ‎14．计算：‎ ‎(1)·；‎ 解：原式＝· ‎＝ ‎＝.‎ ‎(2)1－÷.‎ 解：原式＝1－· ‎＝1－ ‎＝ 6‎ ‎＝－.‎ ‎15．解方程：‎ ‎(1)－＝1；‎ 解：解得x＝－2，‎ 经检验，x＝－2时，分母为0，应舍去，‎ ‎∴原方程无解．‎ ‎(2)＋＝.‎ 解：x＝.‎ 经检验，x＝是原方程的解．‎ ‎∴原方程的解为x＝.‎ ‎16．先化简，再求值：÷，其中x＝3.‎ 解：原式＝× ‎＝× ‎＝.‎ 当x＝3时，‎ 原式＝＝.‎ ‎17．已知式子＋(x－2)0有意义，求x的取值范围．‎ 解：由题意得 解得 ‎∴x的取值范围是x≠且x≠2且x≠1.‎ 四、(本大题共3小题，每小题8分，共24分)‎ ‎18．若|a－4|＋(b－9)2＝0.求÷÷的值．‎ 解：原式＝，‎ ‎∵|a－4|＋(b－9)2＝0，‎ 6‎ ‎∴a＝4，b＝9.‎ 当a＝4，b＝9时，‎ 原式＝.‎ ‎19．已知2＋＝22×，3＋＝32×，4＋＝42×，…，且10＋＝102×(a，b均为正整数)．‎ ‎(1)探究a，b的值；‎ ‎(2)求分式－1的值．‎ 解：(1)∵2＋＝22×，3＋＝32×，‎ ‎4＋＝42×，…，‎ 且10＋＝102×(a，b均为正整数)，‎ ‎∴由以上规律，可得a＝10，b＝102－1＝99.‎ ‎(2)原式＝－1‎ ‎＝－1‎ ‎＝ ‎＝.‎ 把a＝10，b＝99代入得原式＝.‎ ‎20．已知关于x的分式方程－＝1的根为负数，求k的取值范围．‎ 解：去分母，得 ‎(x＋k)(x－1)－k(x＋1)＝x2－1，‎ x2－x＋kx－k－kx－k＝x2－1，‎ ‎∴x＝1－2k，‎ 依题意得 即 ‎∴k＞且k≠1.‎ 五、(本大题共2小题，每小题9分，共18分)‎ ‎21．如图，点A，B在数轴上且点A在点B的左侧，它们所表示的数分别是和.‎ 6‎ ‎(1)当x＝1.5时，求AB的长；‎ ‎(2)当点A到原点的距离比点B到原点的距离多3时，求x的值．‎ 解：(1)根据题意，得 AB＝－＝.‎ 当x＝1.5时，AB＝＝3.‎ ‎(2)根据题意，得 －＝3，‎ 去分母，得1－x＋2＝6－3x，‎ 解得x＝1.5.‎ 经检验，x＝1.5是原分式方程的解，即 x＝1.5.‎ ‎22．某广告公司招标了一批灯箱加工工程，需要在规定时间内加工1 400个灯箱，该公司按一定速度加工5天后，发现按此速度加工下去会延期10天完工，于是又抽调了一批工人投入灯箱加工，使工作效率提高了50%，结果如期完成工作．‎ ‎(1)求该公司前5天每天加工多少个灯箱；‎ ‎(2)求规定时间是多少天．‎ 解：(1)设该公司前5天每天加工x个灯箱，由题意，得 ‎5＋＝－10，‎ 解得x＝40.‎ 经检验，x＝40是原方程的解．‎ ‎∴该公司前5天每天加工40个灯箱．‎ ‎(2)－10＝25(天)．‎ ‎∴规定时间是25天．‎ 六、(本大题共12分)‎ ‎23．(一)如果一个分式的分子或分母可以因式分解，且这个分式不可约分，那么我们称这个分式为“和谐分式”．‎ ‎(1)下列分式：①；②；③.‎ 其中是“和谐分式”的是________(填序号)；‎ ‎(2)若a为正整数，且为“和谐分式”，请直接写出a的值．‎ ‎(二)关于“和谐分式”我们还可以这样来定义：如果一个分式能化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式，则称这个分式为“和谐分式”．如：＝＝＋＝1＋‎ 6‎ eq f(2,x－1)，则是“和谐分式”．‎ ‎(1)下列分式：①；②；③.其中是“和谐分式”的是________(填序号)；‎ ‎(2)将“和谐分式”化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式为＝________；‎ ‎(3)先化简－÷，并求x取什么整数时，该式的值为整数？‎ 解：(一)(1)②.‎ ‎(2)当a＝4时，＝为“和谐分式”；‎ 当a＝5时，＝为“和谐分式”．所以当a＝4，5时，为“和谐分式”．‎ ‎(二)(1)①②③.　　(2)a－1＋.‎ ‎(3)－÷＝－×＝－＝＝＋＝2＋.‎ 当x＝－3，－2，0，1时，2＋的值为整数．‎ 由于x＝－1，0，1，－2时，原分式没有意义，‎ 所以当x＝－3时，分式方程的值为整数.‎ 6‎