贵州省思南中学2019-2020学年高一下学期期末考试数学试卷 Word版含答案

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贵州省思南中学2019-2020学年高一下学期期末考试数学试卷 Word版含答案

思南中学2019-2020学年度第二学期期末考试 ‎ 高一数学测试题 第Ⅰ卷(选择题)‎ 一、 选择题(共12小题,每题5分,共60分)‎ ‎1.过,两点的直线的斜率是  ‎ A. B. C. D.‎ ‎2.设是两个不同的平面,是一条直线,以下命题正确的是( )‎ A、若,则 B、若,则 ‎ C、若,则 D、若,则 ‎ ‎3.圆与圆的位置关系是(  )‎ A.相离 B.内含 C.相切 D.相交 ‎4.已知在四面体中,分别是的中点,若,‎ 则与所成的角的度数为(  )‎ A.    B.    C.   D. ‎ ‎5. 若正方体的棱长为,则以该正方体各个面的中心为顶点的多面体的 体积为( )‎ A、 B、 C、 D、 ‎ ‎6.过点且与直线平行的直线方程是 ( )‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎7.已知三角形的三个顶点A,B,C,则的高CD所在的直线方程是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎8.某几何体的三视图如图所示,则其体积为(  )‎ ‎ A.4 B. C. D.‎ ‎9. .在中,,则等于( )‎ A. B. C. 或 D. 或 ‎10. 正四棱锥的五个顶点在同一个球面上,若底面边长为4,侧棱长,则此球的表面积为( )‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎11. 如图,在正方体中,点为的中点,点为上的动点,下列说法中:‎ ‎①可能与平面平行; ②与所成的角的最大值为;‎ ‎③与一定垂直; ④ ‎ ‎⑤与所成的最大角的正切值为. 其中正确个数为( )‎ A.2 B.3 C.4 D.5‎ ‎12. 已知直线和圆交于两点,为坐标原点,若,则实数( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎ 第Ⅱ卷(共90分)‎ 一、 填空题(共4小题,20分)‎ ‎13. 若,则直线的倾斜角的取值范围是__________‎ ‎14. .已知的三内角,,的对边分别为,,,若,,,则边_____.‎ ‎15. 若是直角三角形的三边(为斜边),则圆被直线所截得的弦长等于__________.‎ ‎16. 若正三棱锥底面的边长为,且每两个侧面所成的角均为90°,则底面中心到侧面的距离为_______‎ 三、解答题(本大题共6小题,共70分。解答应写出必要文字说明、‎ 证明过程或演算步骤)‎ ‎17.(10分)的内角所对边分别为,已知.‎ ‎(1)求;‎ ‎(2)若,,求的面积.‎ ‎18.(12分)‎ 已知直线与圆相交于A, B两点.求 ‎(1)A, B两点的坐标; (2)圆心角AOB的余弦.‎ ‎19.(12分)已知直线:.‎ ‎(1)若直线的倾斜角是倾斜角的两倍,且与的交点在直线 上,求直线的方程;‎ ‎(2)若直线与直线平行,且与的距离为3,求直线的方程.‎ ‎20.(12分)如图所示,在四棱锥中,平面,是线段的中垂线,与交于点,,,,.‎ ‎(1)证明:平面平面;‎ ‎(2)求点到平面的距离.‎ ‎21.(12分)如图,在几何体P﹣ABCD中,平面ABCD⊥平面PAB ,四边形ABCD为矩形,△PAB为正三角形,若AB=2,AD=1,E,F 分别为AC,BP中点.‎ ‎(1)求证:EF∥平面PCD;‎ ‎(2)求直线DP与平面ABCD所成角的正弦值 ‎22.(12分)如图:在四棱锥中,底面是边长为2的正方形,其它四个侧面都是侧棱长为的等腰三角形.‎ ‎ (1)求二面角的平面角的大小 ‎ ‎ (2)求四棱锥的体积.‎ ‎ 高一数学参考答案 一选择题 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 A C D D B B A D D B C C 二填空题 ‎13. 14. 4 15. 2 16.‎ ‎17.(1)因为,根据正弦定理得, ‎ 又,从而,‎ 由于,所以. ‎ ‎(2)根据余弦定理,而,,,‎ 代入整理得,解得或(舍去).‎ 故的面积为.‎ ‎18.解:由方程组消去得得 则点A,B的坐标分别是(7,1),(-5,-5)‎ ‎(2)由(1)得,又OA=OB=‎ ‎19. 解:(1)因为直线的斜率为,所以倾斜角为.‎ 又因为直线的倾斜角是倾斜角的两倍,故的倾斜角是.‎ 因为直线与直线的交点为,所以直线的方程是, 即.‎ ‎(2)因为直线与直线平行,故可设直线的方程为.‎ 因为与的距离为3,则有,解得或,所以直线的方程或.‎ ‎20. (1)因为平面,所以.‎ 又因为,,所以平面.‎ 又平面,所以平面平面.‎ ‎(2)因为,,,,‎ 所以由勾股定理得,.‎ 所以,‎ ‎.‎ 设点到平面的距离为.‎ 由,得,‎ 即, 解得.‎ ‎21. (1)因为E为AC中点,所以DB与AC交于点E.‎ 因为E,F分别为AC,BP中点,所以EF是△BDP的中位线,‎ 所以EF∥DP.又DP⊂平面PCD,EF⊄平面PCD,所以EF∥平面PCD. ‎ ‎(2)取AB中点O,连接PO,DO ‎∵△PAB为正三角形,∴PO⊥AB,‎ 又∵平面ABCD⊥平面PAB ‎∴PO⊥平面ABCD,∴DP在平面ABCD内的射影为DO,‎ ‎∠PDO为DP与平面ABCD所成角, ‎ 在Rt△DOP中,sin∠PDO=,‎ ‎∴直线DP与平面ABCD所成角的正弦值为 ‎22. (1)取的中点,的中点,‎ 连, ‎ 是边长为2的正方形 ‎ ‎ 又 ‎ ‎ 是二面角的平面角 ‎ 在中,‎ ‎,‎ 同理 是正三角形 ‎ ‎,‎ ‎(2)由(1)知平面 ‎ 所以平面平面 过作, ‎ 则平面 ‎ ‎,‎ ‎,‎ 所以,‎ ‎.‎
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