金华十校高考模拟文科

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浙江省金华十校 ‎2011年高考模拟考试 数学试题（文科）‎ 本试卷分第I卷和第II卷两部分，考试时间120分钟，试卷总分为150分。请考生按规定用笔将所用试题的答案涂、写在答题纸上。‎ 参考公式：‎ ‎ 球的表面积公式 棱柱的体积公式 ‎ ‎ ‎ 球的体积公式 其中S表示棱柱的底面积，表示棱柱的高 ‎ 棱台的体积公式 ‎ 其中R表示球的半径 ‎ ‎ 棱锥的体积公式 其中S1、S2表示棱台的上、下底面积，表示棱 ‎ 台的高。‎ ‎ 其中S表示棱锥的度面积，表示棱锥的高 如果事件A、B互斥，那么 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。‎ ‎1．设 （ ）‎ ‎ A．-1 B．‎1 ‎C．-2 D．2‎ ‎2．已知为虚数单位，复数是纯虚数，则的值为 （ ）‎ ‎ A．-1 B．‎1 ‎C． D．‎ ‎3．已知正项数列为等比数列且的等差中项，若，则该数列的前5‎ 项的和为 （ ）‎ ‎ A． B．‎31 ‎C． D．以上都不正确 ‎4．已知直线，有下面四个命题：‎ ‎ （1）；（2）；（3）；（4）‎ ‎ 其中正确的命题 （ ）‎ ‎ A．（1）（2） B．（2）（4） C．（1）（3） D．（3）（4）‎ ‎5．如果椭圆的离心率为，那么双曲线的离心率为（ ）‎ ‎ A． B． C． D．2‎ ‎6．已知角的终边均在第一象限，则“”是“”的 （ ）‎ ‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 ‎ C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎7．已知是函数的零点，若的值满足 （ ）‎ ‎ A． B．‎ ‎ C． D．的符号不确定 ‎8．如图，给出的是的值的一个程序框图，‎ 框内应填入的条件是 （ ）‎ ‎ A． B． ‎ ‎ C． D． ‎ ‎9．当变量满足约束条件的最大值为8，则实数的值是 （ ）‎ ‎ A．-4 B．‎-3 ‎C．-2 D．-1‎ ‎10．在中，点D在线段BC的延长线上，且，点O在线段CD上（与点 C、D不重合），若的取值范围是 （ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ 第Ⅱ卷 二、填空题：本大题有7小题，每小题4分，共28分。把答案填在答题卷的相应位置。‎ ‎11．某学院的A，B，C三个专业共有1200名学生，为了调查这些学生的勤工俭学的情况，拟采用分层抽样的方法抽取一个容量为120的样本，已知该学院的A专业有380名学生，B专业有420名学生，则该学院的C专业应抽取 名学生。‎ ‎12．要得到的图象，则需将的图像 ‎ 至少向左平移 个单位即可得到。‎ ‎13．一个几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体 的体积是 cm3；‎ ‎14．已知函数为奇函数，函数为偶函数，‎ ‎ ，则 ；‎ ‎15．已知甲盒内有外形和质地相同的1个红球和2个黑球，乙 ‎ 盒内有外形和质地相同的2个红球和2个黑球，现从甲、‎ ‎ 乙两个盒内各任取1个球，则取出的2个球中恰有1个红 ‎ 球的概率是 。‎ ‎16．已知P是椭圆上不同于左顶点A、右顶点B的任意一点，记直线PA，PB的斜率分别为的值为 ；‎ ‎17．如图，直线，垂足为O，已知中，为直角，AB=2，BC=1，该直角三角形做符合以下条件的自由运动：（1），（2）.则C、O两点间的最大距离为 .‎ 三、解答题：本大题共5小题，满分72分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.‎ ‎18．（本题满分14分）‎ ‎ 在△ABC中，三内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若 ‎ （1）求角C的大小；‎ ‎ （2）已知当的最大值为1，求a的值.‎ ‎19．（本题满分14分）‎ ‎ 已知各项均不相等的等差数列的前四项和成等比.‎ ‎ （1）求数列的通项公式；‎ ‎ （2）设，若恒成立，求实数的最小值.‎ ‎20．（本题满分14分）‎ 如图1，在边长为3的正三角形ABC中，E，F，P分别是AB，AC，BC边上的点，满足AE=CF=CP=1，今将△BEP，△CFP分别沿EP，FP向上折起，使边BP与边CP所在的直线重合（如图2），B，C折后的对应点分别记为B，C1.‎ ‎ （I）求证：PF⊥平面B1EF；‎ ‎ （II）求AB1与平面AEPF所成的角的正弦值.‎ ‎21．（本题满分15分）‎ ‎ 已知函数 ‎ （I）当在[—2，2]上的最大值和最小值；‎ ‎ （II）已知函数，当函数的最大值为0时，求实数a的取值范围。‎ ‎22．（本题满分15分）‎ ‎ 已知顶点在原点、焦点F在y轴正半轴上的抛物线Q1过点（1，2），抛物线Q2与Q1‎ 关于x轴对称.‎ ‎ （I）求抛物线Q2的方程；‎ ‎ （II）过点F的直线交抛物线Q1于点，过A、B分别作Q1的切线，记直线与Q2的交点为，求证：抛物线上的点若满足条件，则S恰在直线l2上.‎