2020年上海市嘉定区中考数学二模试卷

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文档介绍

2020年上海市嘉定区中考数学二模试卷

‎2020年上海市嘉定区中考数学二模试卷 一、选择题:(本大题共6题,每题4分,满分24分)【下列各题的四个选项中,有且只有一个选项是正确的,选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上.】‎ ‎ ‎ ‎1. 下列四个选项,其中的数不是分数的选项是( ) ‎ A.‎−4‎‎1‎‎2‎ B.‎22‎‎7‎ C.π‎2‎ D.‎‎50%‎ ‎ ‎ ‎2. 当x≠0‎时,下列运算正确的是( ) ‎ A.x‎3‎‎+‎x‎2‎=x‎5‎ B.x‎3‎‎⋅‎x‎2‎=x‎6‎ C.‎(‎x‎3‎‎)‎‎2‎=x‎9‎ D.x‎3‎‎÷‎x‎2‎=‎x ‎ ‎ ‎3. 下列关于二次函数y=x‎2‎‎−3‎的图象与性质的描述,不正确的是( ) ‎ A.该函数图象的开口向上 B.函数值y随着自变量x的值的增大而增大 C.该函数图象关于y轴对称 D.该函数图象可由函数y=x‎2‎的图象平移得到 ‎ ‎ ‎4. 一组数据:‎3‎,‎4‎,‎4‎,‎5‎,如果再添加一个数据‎4‎,那么会发生变化的统计量是( ) ‎ A.平均数 B.中位数 C.众数 D.方差 ‎ ‎ ‎5. 下列图形,是轴对称图形但不是中心对称图形的是( ) ‎ A.线段 B.矩形 C.等腰梯形 D.圆 ‎ ‎ ‎6. 下列四个命题中,真命题是( ) ‎ A.一组对边平行,一条对角线被另一条对角线平分的四边形是平行四边形 B.一组对角相等,一条对角线被另一条对角线平分的四边形是平行四边形 C.一组邻边相等,一条对角线被另一条对角线平分的四边形是平行四边形 D.一组对边相等,一条对角线被另一条对角线平分的四边形是平行四边形 二、填空题:(本大题共12题,每题4分,满分48分)【请将结果直接填入答题纸的相应位置】‎ ‎ ‎ ‎ 化简‎2‎x‎+‎3‎x=‎________. ‎ ‎ ‎ ‎ 函数y=‎‎1‎‎2x+3‎的定义域是________. ‎ ‎ ‎ ‎ 分解因式‎4x‎2‎−4x+1‎=________. ‎ ‎ ‎ ‎ 方程x−2‎‎=3‎的根是________. ‎ ‎ ‎ ‎ 如果反比例函数y=kx(k≠0)‎的图象经过点P(1, 3)‎,那么当x<0‎时,函数值y随自变量x的值的增大而________(从“增大”或“减小”中选择). ‎ ‎ ‎ ‎ 一个不透明的布袋中有‎2‎个红球和‎4‎个黑球,它们除颜色外其他都相同,那么从该布袋中随机取出‎1‎个球恰好是红球的概率为________. ‎ ‎ ‎ ‎ 半径长为‎2‎的半圆的弧长为________. ‎ ‎ ‎ ‎ 为了调查A学校‎2400‎名学生的某一周阅读课外书籍的时间t(单位:时),一个数学课外活动小组随机调查了A学校‎120‎名学生该周阅读课外书籍的时间t(单位:时),并绘制成如图所示的频率分布直方图(列频数分布表时,执行了“每个小组可含最小值,不含最大值”的约定).请根据以上信息,估计A学校该周阅读课外书籍的时间位于‎8≤t<10‎之间的学生人数大约为________人. ‎ ‎ ‎ ‎ 如图,在正六边形ABCDEF中,如果向量AB‎→‎‎=‎a‎→‎,AF‎→‎‎=‎b‎→‎,那么向量AD‎→‎用向量a‎→‎,b‎→‎表示为________. ‎ ‎ ‎ 第25页 共26页 ◎ 第26页 共26页 ‎2020年上海市嘉定区中考数学二模试卷 一、选择题:(本大题共6题,每题4分,满分24分)【下列各题的四个选项中,有且只有一个选项是正确的,选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上.】‎ ‎ ‎ ‎1. 下列四个选项,其中的数不是分数的选项是( ) ‎ A.‎−4‎‎1‎‎2‎ B.‎22‎‎7‎ C.π‎2‎ D.‎‎50%‎ ‎ ‎ ‎2. 当x≠0‎时,下列运算正确的是( ) ‎ A.x‎3‎‎+‎x‎2‎=x‎5‎ B.x‎3‎‎⋅‎x‎2‎=x‎6‎ C.‎(‎x‎3‎‎)‎‎2‎=x‎9‎ D.x‎3‎‎÷‎x‎2‎=‎x ‎ ‎ ‎3. 下列关于二次函数y=x‎2‎‎−3‎的图象与性质的描述,不正确的是( ) ‎ A.该函数图象的开口向上 B.函数值y随着自变量x的值的增大而增大 C.该函数图象关于y轴对称 D.该函数图象可由函数y=x‎2‎的图象平移得到 ‎ ‎ ‎4. 一组数据:‎3‎,‎4‎,‎4‎,‎5‎,如果再添加一个数据‎4‎,那么会发生变化的统计量是( ) ‎ A.平均数 B.中位数 C.众数 D.方差 ‎ ‎ ‎5. 下列图形,是轴对称图形但不是中心对称图形的是( ) ‎ A.线段 B.矩形 C.等腰梯形 D.圆 ‎ ‎ ‎6. 下列四个命题中,真命题是( ) ‎ A.一组对边平行,一条对角线被另一条对角线平分的四边形是平行四边形 B.一组对角相等,一条对角线被另一条对角线平分的四边形是平行四边形 C.一组邻边相等,一条对角线被另一条对角线平分的四边形是平行四边形 D.一组对边相等,一条对角线被另一条对角线平分的四边形是平行四边形 二、填空题:(本大题共12题,每题4分,满分48分)【请将结果直接填入答题纸的相应位置】‎ ‎ ‎ ‎ 化简‎2‎x‎+‎3‎x=‎________. ‎ ‎ ‎ ‎ 函数y=‎‎1‎‎2x+3‎的定义域是________. ‎ ‎ ‎ ‎ 分解因式‎4x‎2‎−4x+1‎=________. ‎ ‎ ‎ ‎ 方程x−2‎‎=3‎的根是________. ‎ ‎ ‎ ‎ 如果反比例函数y=kx(k≠0)‎的图象经过点P(1, 3)‎,那么当x<0‎时,函数值y随自变量x的值的增大而________(从“增大”或“减小”中选择). ‎ ‎ ‎ ‎ 一个不透明的布袋中有‎2‎个红球和‎4‎个黑球,它们除颜色外其他都相同,那么从该布袋中随机取出‎1‎个球恰好是红球的概率为________. ‎ ‎ ‎ ‎ 半径长为‎2‎的半圆的弧长为________. ‎ ‎ ‎ ‎ 为了调查A学校‎2400‎名学生的某一周阅读课外书籍的时间t(单位:时),一个数学课外活动小组随机调查了A学校‎120‎名学生该周阅读课外书籍的时间t(单位:时),并绘制成如图所示的频率分布直方图(列频数分布表时,执行了“每个小组可含最小值,不含最大值”的约定).请根据以上信息,估计A学校该周阅读课外书籍的时间位于‎8≤t<10‎之间的学生人数大约为________人. ‎ ‎ ‎ ‎ 如图,在正六边形ABCDEF中,如果向量AB‎→‎‎=‎a‎→‎,AF‎→‎‎=‎b‎→‎,那么向量AD‎→‎用向量a‎→‎,b‎→‎表示为________. ‎ ‎ ‎ 第25页 共26页 ◎ 第26页 共26页 ‎ 如图,点A、B、C在‎⊙O上,其中点C是劣弧AB的中点.请添加一个条件,使得四边形AOBC是菱形,所添加的这个条件可以是________(使用数学符号语言表达). ‎ ‎ ‎ ‎ 七巧板由五个等腰直角三角形与两个平行四边形(其中的一个平行四边形是正方形)组成.用七巧板可以拼出丰富多彩的图形,图中的正方形ABCD就是由七巧板拼成的,那么正方形EFGH的面积与正方形ABCD的面积的比值为________. ‎ ‎ ‎ ‎ 定义:如果三角形的两个内角‎∠α与‎∠β满足‎∠α=‎2∠β,那么,我们将这样的三角形称为“倍角三角形”.如果一个等腰三角形是“倍角三角形”,那么这个等腰三角形的腰长与底边长的比值为________. ‎ 三、解答题:(本大题共7题,满分78分)‎ ‎ ‎ ‎ 计算:‎|‎3‎−1|−‎2‎⋅‎6‎+(‎3‎+1‎)‎‎2‎−(‎‎3‎‎)‎‎2‎. ‎ ‎ ‎ ‎ 解分式方程:x+2‎x−2‎‎−‎16‎x‎2‎‎−4‎=‎‎1‎x+2‎. ‎ ‎ ‎ ‎ 如图所示的方格纸是由‎9‎个大小完全一样的小正方形组成的.点A、B、C、D均在方格纸的格点(即图中小正方形的顶点)上,线段AB与线段CD相交于点E.设图中每个小正方形的边长均为‎1‎. ‎ ‎(1)求证:AB⊥CD;‎ ‎ ‎ ‎(2)求sin∠BCD的值.‎ ‎ ‎ ‎ 已知汽车燃油箱中的 y(单位:升)与该汽车行驶里程数 x(单位:千米)是一次函数关系.贾老师从某汽车租赁公司租借了一款小汽车,拟去距离出发地‎600‎公里的目的地旅游(出发之前,贾老师往该汽车燃油箱内注满了油).行驶了‎200‎千米之后,汽车燃油箱中的剩余油量为‎40‎升; 又行驶了‎100‎千米,汽车燃油箱中的剩余油量为‎30‎升. ‎ ‎(1)求y关于x的函数关系式(不要求写函数的定义域);‎ ‎ ‎ ‎(2)当汽车燃油箱中的剩余油量为‎8‎升的时候,汽车仪表盘上的燃油指示灯就会亮起来.在燃油指示灯亮起来之前,贾老师驾驶该车可否抵达目的地?请通过计算说明.‎ ‎ ‎ ‎ 已知:‎△ABC,AB=AC,‎∠BAC=‎90‎‎∘‎,点D是边BC的中点,点E在边AB上(点E不与点A、B重合),点F在边AC上,联结DE、DF. ‎ ‎(1)如图‎1‎,当‎∠EDF=‎90‎‎∘‎时,求证:BE=AF;‎ ‎ ‎ ‎(2)如图‎2‎,当‎∠EDF=‎45‎‎∘‎时,求证:DE‎2‎DF‎2‎‎=‎BECF.‎ ‎ ‎ ‎ 在平面直角坐标系xOy中(如图),已知经过点A(−3, 0)‎的抛物线y=ax‎2‎+2ax−3‎与y轴交于点C,点B与点A关于该抛物线的对称轴对称,D为该抛物线的顶点. ‎ ‎(1)直接写出该抛物线的对称轴以及点B的坐标、点C的坐标、点D的坐标;‎ ‎ ‎ ‎(2)联结AD、DC、CB,求四边形ABCD的面积;‎ ‎ ‎ ‎(3)联结AC.如果点E在该抛物线上,过点E作x轴的垂线,垂足为H,线段EH交线段AC于点F.当EF=‎2FH时,求点E的坐标.‎ ‎ ‎ ‎ 如图,在‎△ABC中,‎∠C=‎90‎‎∘‎,AB=‎5cm,cosB=‎‎4‎‎5‎.动点D从点A出发沿着射线AC的方向以每秒‎1cm的速度移动,动点E从点B 第25页 共26页 ◎ 第26页 共26页 出发沿着射线BA的方向以每秒‎2cm的速度移动.已知点D和点E同时出发,设它们运动的时间为t秒.联结BD. ‎ ‎(1)当AD=AB时,求tan∠ABD的值;‎ ‎ ‎ ‎(2)以A为圆心,AD为半径画‎⊙A;以点B为圆心、BE为半径画‎⊙B.讨论‎⊙A与‎⊙B的位置关系,并写出相对应的t的值.‎ ‎ ‎ ‎(3)当‎△BDE为直角三角形时,直接写出tan∠CBD的值.‎ 第25页 共26页 ◎ 第26页 共26页 参考答案与试题解析 ‎2020年上海市嘉定区中考数学二模试卷 一、选择题:(本大题共6题,每题4分,满分24分)【下列各题的四个选项中,有且只有一个选项是正确的,选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上.】‎ ‎1.‎ ‎【答案】‎ C ‎【考点】‎ 有理数的概念及分类 ‎【解析】‎ 依据实数的分类方法进行判断即可.‎ ‎【解答】‎ A‎、‎−4‎‎1‎‎2‎是分数,与要求不符; B、‎22‎‎7‎是分数,与要求不符; C、π‎2‎是无理数,不是分数,与要求相符; D、‎50%=‎‎1‎‎2‎是分数,与要求不符.‎ ‎2.‎ ‎【答案】‎ D ‎【考点】‎ 同底数幂的乘法 幂的乘方与积的乘方 同底数幂的除法 合并同类项 ‎【解析】‎ 分别根据合并同类项的法则:把同类项的系数相加,所得结果作为系数,字母和字母的指数不变;同底数幂的乘法法则:同底数幂相乘,底数不变,指数相加;幂的乘方法则:底数不变,指数相乘;同底数幂的除法法则:底数不变,指数相减进行计算即可.‎ ‎【解答】‎ A‎、不能合并,故原题计算错误; B、x‎3‎‎⋅‎x‎2‎=x‎5‎,故原题计算错误; C、‎(‎x‎3‎‎)‎‎2‎=x‎6‎,故原题计算错误; D、x‎3‎‎÷‎x‎2‎=x,故原题计算正确;‎ ‎3.‎ ‎【答案】‎ B ‎【考点】‎ 二次函数图象与几何变换 二次函数的性质 ‎【解析】‎ 根据二次函数的性质逐一判断即可得.‎ ‎【解答】‎ A‎、由a=‎1>0‎知抛物线开口向上,此选项描述正确; B、∵ 抛物线的开口向上且对称轴为y轴,∴ 当x>0‎时,y随x的增大而证得,故此选项描述错误; 由y=‎−x‎2‎+2x=‎−(x−1‎)‎‎2‎+1‎知抛物线的顶点坐标为‎(1, 1)‎,此选项错误; C、∵ 抛物线的对称轴为y轴,∴ 该函数图象关于y轴对称,此选项描述正确; D、该函数图象可由函数y=x‎2‎的图象向下平移‎3‎个单位得到,此选项描述正确;‎ ‎4.‎ ‎【答案】‎ D ‎【考点】‎ 统计量的选择 众数 算术平均数 中位数 方差 ‎【解析】‎ 依据的定义和公式分别计算新旧两组数据的平均数、中位数、众数、方差求解即可.‎ ‎【解答】‎ 原数据的‎3‎,‎4‎,‎5‎,‎4‎的平均数为‎3+4+5+4‎‎4‎‎=4‎,中位数为‎4‎,众数为‎4‎,方差为‎1‎‎4‎‎×[(3−4‎)‎‎2‎+(4−4‎)‎‎2‎×2+(5−4‎)‎‎2‎]‎=‎0.5‎; 新数据‎3‎,‎4‎,‎4‎,‎4‎,‎5‎的平均数为‎3+4+4+4+5‎‎5‎‎=4‎,中位数为‎4‎,众数为‎4‎,方差为‎1‎‎5‎‎×[(3−4‎)‎‎2‎+(4−4‎)‎‎2‎×3+(5−4‎)‎‎2‎]‎=‎0.4‎;‎ ‎5.‎ ‎【答案】‎ C ‎【考点】‎ 轴对称图形 中心对称图形 ‎【解析】‎ 根据轴对称图形与中心对称图形的概念判断即可.‎ ‎【解答】‎ A‎、线段是轴对称图形也是中心对称图形; B、矩形是轴对称图形也是中心对称图形; C、等腰梯形是轴对称图形但不是中心对称图形; D、圆是轴对称图形也是中心对称图形;‎ ‎6.‎ ‎【答案】‎ 第25页 共26页 ◎ 第26页 共26页 A ‎【考点】‎ 命题与定理 ‎【解析】‎ 根据平行四边形的判定进行判断即可.‎ ‎【解答】‎ A‎、一组对边平行,一条对角线被另一条对角线平分的四边形是平行四边形,是真命题; B、一组对角相等,一条对角线被另一条对角线平分的四边形不一定是平行四边形,原命题是假命题; C、一组邻边相等,一条对角线被另一条对角线平分的四边形不一定是平行四边形,原命题是假命题; D、一组对边相等,一条对角线被另一条对角线平分的四边形不一定是平行四边形,原命题是假命题;‎ 二、填空题:(本大题共12题,每题4分,满分48分)【请将结果直接填入答题纸的相应位置】‎ ‎【答案】‎ ‎5‎x ‎【考点】‎ 分式的加减运算 ‎【解析】‎ 原式利用同分母分式的加法法则计算即可得到结果.‎ ‎【解答】‎ 原式‎=‎‎5‎x,‎ ‎【答案】‎ x≠−‎‎3‎‎2‎ ‎【考点】‎ 反比例函数的性质 ‎【解析】‎ 根据题目中的函数解析式,可知‎2x+3≠0‎,从而可以求得x的取值范围.‎ ‎【解答】‎ ‎∵ 函数y=‎‎1‎‎2x+3‎, ∴ ‎2x+3≠0‎, 解得,x≠−‎‎3‎‎2‎,‎ ‎【答案】‎ ‎( 2x−1‎‎)‎‎2‎ ‎【考点】‎ 因式分解-运用公式法 ‎【解析】‎ 直接利用完全平方公式‎(a±b‎)‎‎2‎=a‎2‎‎±2ab+‎b‎2‎分解即可.‎ ‎【解答】‎ ‎4x‎2‎−4x+1‎‎=‎( 2x−1‎‎)‎‎2‎.‎ ‎【答案】‎ x‎=‎‎11‎ ‎【考点】‎ 无理方程 ‎【解析】‎ 把方程两边平方,再解整式方程,然后进行检验确定原方程的解.‎ ‎【解答】‎ 两边平方得x−2‎=‎9‎,解得x=‎11‎, 经检验x=‎11‎为原方程的解.‎ ‎【答案】‎ 减小 ‎【考点】‎ 反比例函数的性质 反比例函数图象上点的坐标特征 ‎【解析】‎ 根据题意,利用待定系数法解出k=‎3‎,再根据k值的正负确定函数值的增减性.‎ ‎【解答】‎ 反比例函数y=kx(k≠0)‎的图象经过点P(1, 3)‎, 所以k=‎1×3‎=‎3>0‎, 所以当x<0‎时,y的值随自变量x值的增大而减小.‎ ‎【答案】‎ ‎1‎‎3‎ ‎【考点】‎ 概率公式 ‎【解析】‎ 由布袋中有‎2‎个红球和‎3‎个黑球,它们除颜色外其他都相同,直接利用概率公式求解即可求得答案.‎ ‎【解答】‎ ‎∵ 布袋中有‎2‎个红球和‎4‎个黑球,它们除颜色外其他都相同, ∴ 从布袋中取出‎1‎个球恰好是红球的概率为:‎2‎‎2+4‎‎=‎‎1‎‎3‎.‎ ‎【答案】‎ ‎2π ‎【考点】‎ 弧长的计算 ‎【解析】‎ 根据弧长的计算公式计算即可.‎ ‎【解答】‎ 由弧长公式得,‎180⋅π×2‎‎180‎‎=2π,‎ ‎【答案】‎ ‎600‎ ‎【考点】‎ 频数(率)分布直方图 频数(率)分布表 用样本估计总体 ‎【解析】‎ 第25页 共26页 ◎ 第26页 共26页 根据直方图给出的数据先求出‎8≤t<10‎的频率,再用该校的总人数乘以‎8≤t<10‎的频率即可得出答案.‎ ‎【解答】‎ ‎∵ 组距是‎2‎, ∴ ‎8≤t<10‎的频率是‎0.125×2‎=‎0.25‎, ∵ A学校共有‎2400‎名学生, ∴ A学校该周阅读课外书籍的时间位于‎8≤t<10‎之间的学生人数大约为:‎2400×0.25‎=‎600‎(人);‎ ‎【答案】‎ ‎2a‎→‎+2‎b‎→‎ ‎【考点】‎ ‎*平面向量 正多边形和圆 ‎【解析】‎ 如图,连接BE交AD于O.则‎△AOB是等边三角形,OA=OD,根据三角形法则求出AO‎→‎即可解决问题.‎ ‎【解答】‎ 如图,连接BE交AD于O. ∵ ABCDEF是正六边形, ∴ ‎△AOB是等边三角形,AO=OD, ∴ ‎∠FAO=‎∠AOB=‎60‎‎∘‎,OB=AB=AF, ∴ AF // OB, ∴ BO‎→‎‎=AF‎→‎=‎b‎→‎, ∵ AO‎→‎‎=AB‎→‎+BO‎→‎=a‎→‎+‎b‎→‎, ∵ AD=‎2AO, ∴ AD‎→‎‎=2a‎→‎+2‎b‎→‎,‎ ‎【答案】‎ AC‎=AO或AC=OA或‎∠AOB=‎120‎‎∘‎或OA // CB等 ‎【考点】‎ 菱形的判定 圆周角定理 圆心角、弧、弦的关系 ‎【解析】‎ 利用圆心角、弧、弦的关系得到AC=BC,然后根据菱形的判定方法添加条件.‎ ‎【解答】‎ ‎∵ 点C是劣弧AB的中点, ∴ AC=BC, ∴ 当添加AC=OA时,OA=OB=AC=BC,四边形OACB为菱形; 当添加‎∠AOB=‎120‎‎∘‎时,四边形OACB为菱形; 当添加OA // CB时,四边形OACB为菱形.‎ ‎【答案】‎ ‎1‎‎8‎ ‎【考点】‎ 平行四边形的性质 七巧板 等腰直角三角形 正方形的判定与性质 ‎【解析】‎ 四边形EFGH是正方形,‎△AEH是等腰直角三角形,即可得出AH=HE=HG,设AH=HG=‎1‎,则AG=‎2‎,即可得到正方形EFGH的面积为‎1‎,正方形ABCD的面积为‎8‎,进而得出结论.‎ ‎【解答】‎ ‎∵ 四边形EFGH是正方形,‎△AEH是等腰直角三角形, ∴ AH=HE=HG, 设AH=HG=‎1‎,则AG=‎2‎,正方形EFGH的面积为‎1‎, ∵ ‎△ADG是等腰直角三角形, ∴ AD=‎2‎AG=‎2‎‎2‎, ∴ 正方形ABCD的面积为‎8‎, ∴ 正方形EFGH的面积与正方形ABCD的面积的比值为‎1‎‎8‎,‎ ‎【答案】‎ ‎2‎‎2‎或‎5‎‎+1‎‎2‎ ‎【考点】‎ 黄金分割 等腰三角形的性质 ‎【解析】‎ 若等腰三角形的三个内角‎∠α、‎∠β,‎∠β,利用‎∠α+2∠β=‎180‎‎∘‎和‎∠α=‎2∠β得β=‎45‎‎∘‎,此“倍角三角形”为等腰直角三角形,从而得到腰长与底边长的比值;若等腰三角形的三个内角‎∠α、‎∠α,‎∠β,利用‎2∠α+∠β=‎180‎‎∘‎和‎∠α=‎2∠β得β=‎36‎‎∘‎,如图,‎∠B=‎∠C=‎72‎‎∘‎,‎∠A=‎36‎‎∘‎,作‎∠ABC的平分线BD,则‎∠ABD=‎∠CBD=‎36‎‎∘‎,易得DA=DB=CB,再证明‎△BDC∽△ACB,利用相似比得到BC:AC=CD:BC,等量代换得到BC:AC=‎(AC−BC)‎:BC,然后解关于AC的方程AC‎2‎−AC⋅BC−BC‎2‎=‎0‎得AC与BC的比值即可.‎ ‎【解答】‎ 若等腰三角形的三个内角‎∠α、‎∠β,‎∠β, ∵ ‎∠α+2∠β=‎180‎‎∘‎,‎∠α=‎2∠β, ∴ ‎4∠β=‎180‎‎∘‎,解得β=‎45‎‎∘‎, ∴ 此“倍角三角形”为等腰直角三角形, ∴ 腰长与底边长的比值为‎2‎‎2‎; 若等腰三角形的三个内角‎∠α、‎∠α,‎∠β, ∵ ‎2∠α+∠β=‎180‎‎∘‎,‎∠α=‎2∠β, ∴ ‎5∠β=‎180‎‎∘‎,解得β=‎36‎‎∘‎, 如图,‎∠B=‎∠C=‎72‎‎∘‎,‎ 第25页 共26页 ◎ 第26页 共26页 ‎∠A‎=‎36‎‎∘‎,作‎∠ABC的平分线BD,则‎∠ABD=‎∠CBD=‎36‎‎∘‎, ∴ DA=DB, ∵ ‎∠BDC=‎∠A+∠ABD=‎72‎‎∘‎, ∴ ‎∠BDC=‎∠C, ∴ BD=BC, 即DA=DB=CB, ∵ ‎∠CBD=‎∠A,‎∠BCD=‎∠ACB, ∴ ‎△BDC∽△ACB, ∴ BC:AC=CD:BC, 即BC:AC=‎(AC−BC)‎:BC, 整理得AC‎2‎−AC⋅BC−BC‎2‎=‎0‎,解得AC=‎1+‎‎5‎‎2‎BC, 即ACBC‎=‎‎5‎‎+1‎‎2‎, 此时腰长与底边长的比值为‎5‎‎+1‎‎2‎, 综上所述,这个等腰三角形的腰长与底边长的比值为‎2‎‎2‎或‎5‎‎+1‎‎2‎.‎ 三、解答题:(本大题共7题,满分78分)‎ ‎【答案】‎ 原式‎=‎3‎−1−‎2×6‎+3+2‎3‎+1−3‎ ‎=‎3‎−1−2‎3‎+3+2‎3‎+1−3‎ ‎=‎‎3‎.‎ ‎【考点】‎ 二次根式的混合运算 ‎【解析】‎ 先根据二次根式的乘法法则和二次根式的性质计算,再利用绝对值和完全平方公式计算,然后合并即可.‎ ‎【解答】‎ 原式‎=‎3‎−1−‎2×6‎+3+2‎3‎+1−3‎ ‎=‎3‎−1−2‎3‎+3+2‎3‎+1−3‎ ‎=‎‎3‎.‎ ‎【答案】‎ 去分母得:‎(x+2‎)‎‎2‎−16‎=x−2‎, 整理得:x‎2‎‎+3x−10‎=‎0‎,即‎(x−2)(x+5)‎=‎0‎, 解得:x=‎2‎或x=‎−5‎, 经检验x=‎2‎是增根,分式方程的解为x=‎−5‎.‎ ‎【考点】‎ 解分式方程 ‎【解析】‎ 分式方程去分母转化为整式方程,求出整式方程的解得到x的值,经检验即可得到分式方程的解.‎ ‎【解答】‎ 去分母得:‎(x+2‎)‎‎2‎−16‎=x−2‎, 整理得:x‎2‎‎+3x−10‎=‎0‎,即‎(x−2)(x+5)‎=‎0‎, 解得:x=‎2‎或x=‎−5‎, 经检验x=‎2‎是增根,分式方程的解为x=‎−5‎.‎ ‎【答案】‎ 证明:如图, ∵ AG=DF=‎1‎,‎∠G=‎∠CFD=‎90‎‎∘‎,BG=CF=‎3‎, ∴ ‎△BAG≅△CDF(SAS)‎, ∴ ‎∠BAG=‎∠CDF, 又∵ ‎∠BAG+∠ABG=‎90‎‎∘‎, ∴ ‎∠CDF+∠ABG=‎90‎‎∘‎, ∴ ‎∠BED=‎180‎‎∘‎‎−(∠CDF+∠ABG)‎=‎90‎‎∘‎, ∴ AB⊥CD;‎ 在Rt△CFD中,∵ DF=‎1‎,CF=‎3‎, ∴ CD=‎1+‎‎3‎‎2‎=‎‎10‎, 同理,BC=‎‎10‎, ∵ S‎△BCD‎=‎1‎‎2‎BD⋅CF=‎1‎‎2‎×2×3=3‎, S‎△BCD‎=‎1‎‎2‎CD⋅BE=‎10‎‎2‎BE, ∴ ‎10‎‎2‎BE=3‎, 解得BE=‎‎3‎‎5‎‎10‎, ∴ sin∠BCD=BEBC=‎‎3‎‎5‎.‎ ‎【考点】‎ 全等三角形的性质与判定 解直角三角形 勾股定理 ‎【解析】‎ ‎(1)证明‎△BAG≅△CDF(SAS)‎,可得‎∠BAG=‎∠CDF,根据同角的余角相等可得结论; (2)根据勾股定理先计算CD和BC的长,根据面积法可得BE的长,最后由三角函数定义可得结论.‎ ‎【解答】‎ 证明:如图, ‎ 第25页 共26页 ◎ 第26页 共26页 ‎ ∵ AG=DF=‎1‎,‎∠G=‎∠CFD=‎90‎‎∘‎,BG=CF=‎3‎, ∴ ‎△BAG≅△CDF(SAS)‎, ∴ ‎∠BAG=‎∠CDF, 又∵ ‎∠BAG+∠ABG=‎90‎‎∘‎, ∴ ‎∠CDF+∠ABG=‎90‎‎∘‎, ∴ ‎∠BED=‎180‎‎∘‎‎−(∠CDF+∠ABG)‎=‎90‎‎∘‎, ∴ AB⊥CD;‎ 在Rt△CFD中,∵ DF=‎1‎,CF=‎3‎, ∴ CD=‎1+‎‎3‎‎2‎=‎‎10‎, 同理,BC=‎‎10‎, ∵ S‎△BCD‎=‎1‎‎2‎BD⋅CF=‎1‎‎2‎×2×3=3‎, S‎△BCD‎=‎1‎‎2‎CD⋅BE=‎10‎‎2‎BE, ∴ ‎10‎‎2‎BE=3‎, 解得BE=‎‎3‎‎5‎‎10‎, ∴ sin∠BCD=BEBC=‎‎3‎‎5‎.‎ ‎【答案】‎ 设y关于x的函数关系式为y=kx+b由题意,得‎40=200k+b‎30=300k+b‎ ‎, 解得k=−‎‎1‎‎10‎b=60‎‎ ‎, ∴ y关于x的函数关系式为y=−‎1‎‎10‎x+60‎;‎ 当y=‎8‎时,‎8=−‎1‎‎10‎x+60‎, 解得x=‎520‎. ∵ ‎520<600‎, ∴ 在燃油指示灯亮起来之前,贾老师驾驶该车不能抵达目的地.‎ ‎【考点】‎ 一次函数的应用 ‎【解析】‎ ‎(1)利用待定系数法解答即可; (2)把y=‎8‎代入(1)的结论解答即可.‎ ‎【解答】‎ 设y关于x的函数关系式为y=kx+b由题意,得‎40=200k+b‎30=300k+b‎ ‎, 解得k=−‎‎1‎‎10‎b=60‎‎ ‎, ∴ y关于x的函数关系式为y=−‎1‎‎10‎x+60‎;‎ 当y=‎8‎时,‎8=−‎1‎‎10‎x+60‎, 解得x=‎520‎. ∵ ‎520<600‎, ∴ 在燃油指示灯亮起来之前,贾老师驾驶该车不能抵达目的地.‎ ‎【答案】‎ 连接AD,如图‎1‎所示: 在Rt△ABC中,∵ AB=AC,‎∠BAC=‎90‎‎∘‎, ∴ ‎∠B=‎∠C=‎45‎‎∘‎, ∵ 点D是边BC的中点, ∴ AD=‎1‎‎2‎BC=BD,AD⊥BC,‎∠BAD=‎∠CAD=‎45‎‎∘‎, ∴ ‎∠B=‎∠CAD, ∵ ‎∠EDF=‎90‎‎∘‎, ∴ ‎∠ADF+∠ADE=‎90‎‎∘‎ ∵ ‎∠BDE+∠ADE=‎90‎‎∘‎, ∴ ‎∠BDE=‎∠ADF, 在‎△BDE和‎△ADF中,‎∠B=∠CADBD=AD‎∠BDE=∠ADF‎ ‎, ∴ ‎△BDE≅△ADF(ASA)‎, ∴ BE=AF;‎ 第25页 共26页 ◎ 第26页 共26页 ‎∵ ‎∠BDF=‎∠BDE+∠EDF,‎∠BDF=‎∠C+∠CFD, ∴ ‎∠BDE+∠EDF=‎∠C+∠CFD. 又∵ ‎∠C=‎∠EDF=‎45‎‎∘‎, ∴ ‎∠BDE=‎∠CFD, ∴ ‎△BDE∽△CFD. ∴ BECD‎=BDCF=‎DEDF, ∴ BECD‎⋅BDCF=(‎DEDF‎)‎‎2‎, 又∵ BD=CD, ∴ DE‎2‎DF‎2‎‎=‎BECF. ‎ ‎【考点】‎ 相似三角形的性质与判定 全等三角形的性质与判定 等腰直角三角形 ‎【解析】‎ ‎(1)连接AD,证‎△BDE≅△ADF(ASA)‎,即可得出结论; (2)证明‎△BDE∽△CFD.得出BECD‎=BDCF=‎DEDF,得出BECD‎⋅BDCF=(‎DEDF‎)‎‎2‎,由BD=CD,即可得出结论.‎ ‎【解答】‎ 连接AD,如图‎1‎所示: 在Rt△ABC中,∵ AB=AC,‎∠BAC=‎90‎‎∘‎, ∴ ‎∠B=‎∠C=‎45‎‎∘‎, ∵ 点D是边BC的中点, ∴ AD=‎1‎‎2‎BC=BD,AD⊥BC,‎∠BAD=‎∠CAD=‎45‎‎∘‎, ∴ ‎∠B=‎∠CAD, ∵ ‎∠EDF=‎90‎‎∘‎, ∴ ‎∠ADF+∠ADE=‎90‎‎∘‎ ∵ ‎∠BDE+∠ADE=‎90‎‎∘‎, ∴ ‎∠BDE=‎∠ADF, 在‎△BDE和‎△ADF中,‎∠B=∠CADBD=AD‎∠BDE=∠ADF‎ ‎, ∴ ‎△BDE≅△ADF(ASA)‎, ∴ BE=AF;‎ ‎∵ ‎∠BDF=‎∠BDE+∠EDF,‎∠BDF=‎∠C+∠CFD, ∴ ‎∠BDE+∠EDF=‎∠C+∠CFD. 又∵ ‎∠C=‎∠EDF=‎45‎‎∘‎, ∴ ‎∠BDE=‎∠CFD, ∴ ‎△BDE∽△CFD. ∴ BECD‎=BDCF=‎DEDF, ∴ BECD‎⋅BDCF=(‎DEDF‎)‎‎2‎, 又∵ BD=CD, ∴ DE‎2‎DF‎2‎‎=‎BECF. ‎ ‎【答案】‎ ‎∵ 该抛物线的对称轴为直线x=‎−2a‎2a=−1‎,而点A(−3, 0)‎, ∴ 点B的坐标为‎(1, 0)‎, ∵ c=‎−3‎,故点C的坐标为‎(0, −3)‎, ∵ 函数的对称轴为x=‎−1‎,故点D的坐标为‎(−1, −4)‎;‎ 过点D作DM⊥AB,垂足为M, 则OM=‎1‎,DM=‎4‎,AM=‎2‎,OB=‎1‎, ∴ S‎△ADM‎=‎1‎‎2‎AM⋅DM=‎1‎‎2‎×2×4=4‎, ∴ SOCDM‎=‎1‎‎2‎(OC+DM)⋅OM=‎1‎‎2‎(3+4)×1=‎‎7‎‎2‎, ∴ S‎△OBC‎=‎1‎‎2‎OB⋅OC=‎1‎‎2‎×1×3=‎‎3‎‎2‎, ∴ SABCD‎=S‎△ADM+SOCDM+S‎△OBC=4+‎7‎‎2‎+‎3‎‎2‎=9‎;‎ 设直线AC的表达式为:y=kx+b,则b=−3‎‎−3k+b=0‎‎ ‎,解得:k=−1‎b=−3‎‎ ‎, 故直线AC的表达式为:y=‎−x−3‎, 将点A的坐标代入抛物线表达式得:‎9a−6a−3‎=‎0‎,解得:a=‎1‎, 故抛物线的表达式为:y=x‎2‎‎+2x−3‎, 设点E(x, x‎2‎+2x−3)‎,则点F(x, −x−3)‎, 则EF=‎(−x−3)−(x‎2‎+2x−3)‎=‎−x‎2‎−3x,FH=x+3‎, ∵ EF=‎2FH, ∴ ‎−x‎2‎−3x=‎2(x+3)‎,解得:x=‎−2‎或‎−3‎(舍去‎−3‎), 故m=‎−2‎, 故点E的坐标为:‎(−2, −3)‎.‎ ‎【考点】‎ 二次函数综合题 ‎【解析】‎ 第25页 共26页 ◎ 第26页 共26页 ‎(1)该抛物线的对称轴为直线x=‎−2a‎2a=−1‎,而点A(−3, 0)‎,求出点B的坐标,进而求解; (2)将四边形ABCD的面积分解为‎△DAM、梯形DMOC、‎△BOC的面积和,即可求解; (3)设点E(x, x‎2‎+2x−3)‎,则点F(x, −x−1)‎,求出EF、FH长度的表达式,即可求解.‎ ‎【解答】‎ ‎∵ 该抛物线的对称轴为直线x=‎−2a‎2a=−1‎,而点A(−3, 0)‎, ∴ 点B的坐标为‎(1, 0)‎, ∵ c=‎−3‎,故点C的坐标为‎(0, −3)‎, ∵ 函数的对称轴为x=‎−1‎,故点D的坐标为‎(−1, −4)‎;‎ 过点D作DM⊥AB,垂足为M, 则OM=‎1‎,DM=‎4‎,AM=‎2‎,OB=‎1‎, ∴ S‎△ADM‎=‎1‎‎2‎AM⋅DM=‎1‎‎2‎×2×4=4‎, ∴ SOCDM‎=‎1‎‎2‎(OC+DM)⋅OM=‎1‎‎2‎(3+4)×1=‎‎7‎‎2‎, ∴ S‎△OBC‎=‎1‎‎2‎OB⋅OC=‎1‎‎2‎×1×3=‎‎3‎‎2‎, ∴ SABCD‎=S‎△ADM+SOCDM+S‎△OBC=4+‎7‎‎2‎+‎3‎‎2‎=9‎;‎ 设直线AC的表达式为:y=kx+b,则b=−3‎‎−3k+b=0‎‎ ‎,解得:k=−1‎b=−3‎‎ ‎, 故直线AC的表达式为:y=‎−x−3‎, 将点A的坐标代入抛物线表达式得:‎9a−6a−3‎=‎0‎,解得:a=‎1‎, 故抛物线的表达式为:y=x‎2‎‎+2x−3‎, 设点E(x, x‎2‎+2x−3)‎,则点F(x, −x−3)‎, 则EF=‎(−x−3)−(x‎2‎+2x−3)‎=‎−x‎2‎−3x,FH=x+3‎, ∵ EF=‎2FH, ∴ ‎−x‎2‎−3x=‎2(x+3)‎,解得:x=‎−2‎或‎−3‎(舍去‎−3‎), 故m=‎−2‎, 故点E的坐标为:‎(−2, −3)‎.‎ ‎【答案】‎ 在‎△ABC中, ∵ ‎∠ACB=‎90‎‎∘‎,AB=‎5‎,cosB=‎‎4‎‎5‎, ∴ BCAB‎=‎‎4‎‎5‎, ∴ BC=AB⋅cos∠ABC=‎5×‎4‎‎5‎=4‎, ∴ AC=AB‎2‎−BC‎2‎=‎5‎‎2‎‎−‎‎4‎‎2‎=3‎, 当AD=AB=‎5‎时,‎∠ABD=‎∠D, ∴ CD=AD−AC=‎5−3‎=‎2‎, 在Rt△BCD中,tan∠D=BCCD=‎4‎‎2‎=2‎, ∴ tan∠ABD=tan∠D=‎2‎;‎ 如图‎2‎,‎⊙A经过点E,两圆外切, 由题意得:AD=t,BE=‎2t, ∴ t+2t=‎5‎, 解得:t=‎‎5‎‎3‎, ①当两圆外离时,由题意得 ‎5>3t,解得 ‎05‎;‎ 第25页 共26页 ◎ 第26页 共26页 ‎①当D在线段AC上,且‎∠BED=‎90‎‎∘‎时,如图‎4‎, ∵ cosA=ACAB=‎AEAD,即‎3‎‎5‎‎=‎‎5−2tt, 解得:t=‎‎25‎‎13‎, ∴ CD=‎3−‎25‎‎13‎=‎‎14‎‎13‎, ∴ tan∠CBD=‎‎7‎‎26‎; ②当D在线段AC上,且‎∠BDE=‎90‎‎∘‎,如图‎5‎,过E作EF // BC,交AC于F, ∴ AE=‎5−2t, ∵ EF // BC, ∴ ‎△AEF∽△ABC, ∴ AEAB‎=AFAC=‎EFBC,即‎5−2t‎5‎‎=AF‎3‎=‎EF‎4‎, ∴ AF=‎3−‎6‎‎5‎t,EF=‎4−‎8‎‎5‎t, ∵ AD=t, ∴ CD=‎3−t,DF=AD−AF=t−(3−‎6‎‎5‎t)=‎11‎‎5‎t−3‎, ∵ ‎∠BDE=‎∠EDF+∠CDB=‎∠CDB+∠CBD=‎90‎‎∘‎, ∴ ‎∠EDF=‎∠CBD, ∵ ‎∠EFD=‎∠C=‎90‎‎∘‎, ∴ ‎△EFD∽△DCB, ∴ EFDC‎=‎FDCB,即‎4−‎8‎‎5‎t‎3−t‎=‎‎11‎‎5‎t−3‎‎4‎, ∴ ‎4(4−‎8‎‎5‎t)‎=‎(3−t)(‎11‎‎5‎t−3)‎, 解得:t‎1‎=‎5‎(舍),t‎2‎‎=‎‎25‎‎11‎, ∴ tan∠CBD=CDBC=‎3−‎‎25‎‎11‎‎4‎=‎‎2‎‎11‎; ③当D在线段AC的延长线上,且‎∠BDE=‎90‎‎∘‎时,如图‎6‎,过E作EF⊥AC,交CA的延长线于F, ∵ EF // BC, ∴ ‎△AEF∽△ABC, ∴ AEAB‎=AFAC=‎EFBC,即‎2t−5‎‎5‎‎=AF‎3‎=‎EF‎4‎, ∴ AF=‎6‎‎5‎t−3‎,EF=‎8‎‎5‎t−4‎, ∵ AD=t, ∴ CD=t−3‎,DF=AD+AF=t+(‎6‎‎5‎t−3)=‎11‎‎5‎t−3‎, 同理得‎△EFD∽△DCB, ∴ EFDC‎=‎FDCB,即‎8‎‎5‎t−4‎t−3‎‎=‎‎11‎‎5‎t−3‎‎4‎, ∴ ‎4(‎8‎‎5‎t−4)‎=‎(t−3)(‎11‎‎5‎t−3)‎, 解得:t‎1‎=‎5‎,t‎2‎‎=‎‎25‎‎11‎(舍), ∴ tan∠CBD=CDCB=‎5−3‎‎4‎=‎‎1‎‎2‎; ④当D在线段AC的延长线上,且‎∠DBE=‎90‎‎∘‎时,如图‎7‎, ∵ ‎∠ABC+∠CBD=‎∠CBD+∠CDB, ∴ ‎∠ABC=‎∠CDB, ∴ tan∠ABC=tan∠CDB=ACBC=‎BCCD,即‎3‎‎4‎‎=‎‎4‎t−3‎, 解得:t=‎‎25‎‎3‎, ∴ tan∠CBD=CDBC=‎‎4‎‎3‎; 综上,tan∠CBD的值是‎7‎‎26‎或‎2‎‎11‎或‎1‎‎2‎或‎4‎‎3‎.‎ ‎【考点】‎ 圆的综合题 ‎【解析】‎ ‎(1)先根据三角函数定义可得BC=‎4‎,由勾股定理计算AC=‎3‎,最后证明‎∠ABD=‎∠D,计算‎∠D的正切即可; (2)分情况讨论,根据两圆外离,外切,相交,内切,内含的定义可得结论; (3)当‎△BDE为直角三角形时,分D在线段AC上和射线AC上两种情况,再分‎∠BDE=‎90‎‎∘‎和‎∠DBE=‎90‎‎∘‎分别画图,根据三角形相似和三角函数列比例式可解决问题.‎ ‎【解答】‎ 在‎△ABC中, ∵ ‎∠ACB=‎90‎‎∘‎,AB=‎5‎,cosB=‎‎4‎‎5‎, ∴ BCAB‎=‎‎4‎‎5‎, ∴ BC=AB⋅cos∠ABC=‎5×‎4‎‎5‎=4‎, ∴ AC=AB‎2‎−BC‎2‎=‎5‎‎2‎‎−‎‎4‎‎2‎=3‎, 当AD=AB=‎5‎时,‎∠ABD=‎∠D, ∴ CD=AD−AC=‎5−3‎=‎2‎, 在Rt△BCD中,tan∠D=BCCD=‎4‎‎2‎=2‎, ∴ tan∠ABD=tan∠D=‎2‎;‎ 如图‎2‎,‎⊙A经过点E,两圆外切, 由题意得:AD=t,BE=‎2t, ∴ t+2t=‎5‎, 解得:t=‎‎5‎‎3‎, ①当两圆外离时,由题意得 ‎5>3t,解得 ‎05‎;‎ ‎①当D在线段AC上,且‎∠BED=‎90‎‎∘‎时,如图‎4‎, ∵ cosA=ACAB=‎AEAD,即‎3‎‎5‎‎=‎‎5−2tt, 解得:t=‎‎25‎‎13‎, ∴ CD=‎3−‎25‎‎13‎=‎‎14‎‎13‎, ∴ tan∠CBD=‎‎7‎‎26‎; ②当D在线段AC上,且‎∠BDE=‎90‎‎∘‎,如图‎5‎,过E作EF // BC,交AC于F, ∴ AE=‎5−2t, ∵ EF // BC, ∴ ‎△AEF∽△ABC, ∴ AEAB‎=AFAC=‎EFBC,即‎5−2t‎5‎‎=AF‎3‎=‎EF‎4‎, ∴ AF=‎3−‎6‎‎5‎t,EF=‎4−‎8‎‎5‎t, ∵ AD=t, ∴ CD=‎3−t,DF=AD−AF=t−(3−‎6‎‎5‎t)=‎11‎‎5‎t−3‎, ∵ ‎∠BDE=‎∠EDF+∠CDB=‎∠CDB+∠CBD=‎90‎‎∘‎, ∴ ‎∠EDF=‎∠CBD, ∵ ‎∠EFD=‎∠C=‎90‎‎∘‎, ∴ ‎△EFD∽△DCB, ∴ EFDC‎=‎FDCB,即‎4−‎8‎‎5‎t‎3−t‎=‎‎11‎‎5‎t−3‎‎4‎, ∴ ‎4(4−‎8‎‎5‎t)‎=‎(3−t)(‎11‎‎5‎t−3)‎, 解得:t‎1‎=‎5‎(舍),t‎2‎‎=‎‎25‎‎11‎, ∴ tan∠CBD=CDBC=‎3−‎‎25‎‎11‎‎4‎=‎‎2‎‎11‎; ③当D在线段AC的延长线上,且‎∠BDE=‎90‎‎∘‎时,如图‎6‎,过E作EF⊥AC,交CA的延长线于F, ∵ EF // BC, ∴ ‎△AEF∽△ABC, ∴ AEAB‎=AFAC=‎EFBC,即‎2t−5‎‎5‎‎=AF‎3‎=‎EF‎4‎, ∴ AF=‎6‎‎5‎t−3‎,EF=‎8‎‎5‎t−4‎, ∵ AD=t, ∴ CD=t−3‎,‎ 第25页 共26页 ◎ 第26页 共26页 DF‎=AD+AF=t+(‎6‎‎5‎t−3)=‎11‎‎5‎t−3‎, 同理得‎△EFD∽△DCB, ∴ EFDC‎=‎FDCB,即‎8‎‎5‎t−4‎t−3‎‎=‎‎11‎‎5‎t−3‎‎4‎, ∴ ‎4(‎8‎‎5‎t−4)‎=‎(t−3)(‎11‎‎5‎t−3)‎, 解得:t‎1‎=‎5‎,t‎2‎‎=‎‎25‎‎11‎(舍), ∴ tan∠CBD=CDCB=‎5−3‎‎4‎=‎‎1‎‎2‎; ④当D在线段AC的延长线上,且‎∠DBE=‎90‎‎∘‎时,如图‎7‎, ∵ ‎∠ABC+∠CBD=‎∠CBD+∠CDB, ∴ ‎∠ABC=‎∠CDB, ∴ tan∠ABC=tan∠CDB=ACBC=‎BCCD,即‎3‎‎4‎‎=‎‎4‎t−3‎, 解得:t=‎‎25‎‎3‎, ∴ tan∠CBD=CDBC=‎‎4‎‎3‎; 综上,tan∠CBD的值是‎7‎‎26‎或‎2‎‎11‎或‎1‎‎2‎或‎4‎‎3‎.‎ 第25页 共26页 ◎ 第26页 共26页
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