2021届北师大版高考理科数一轮复习高效演练分层突破：第十二章　第1讲　数系的扩充与复数的引入

2021届北师大版高考理科数一轮复习高效演练分层突破：第十二章　第1讲　数系的扩充与复数的引入

‎[基础题组练]‎ ‎1．设i为虚数单位，则(－1＋i)(1＋i)＝(　　)‎ A．2i B．－2i C．2 D．－2‎ 解析：选D.(－1＋i)(1＋i)＝－1－i＋i＋i2＝－1－1＝－2.故选D.‎ ‎2．(2019·高考全国卷Ⅱ)设z＝－3＋2i，则在复平面内z对应的点位于(　　)‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 解析：选C.由题意，得＝－3－2i，其在复平面内对应的点为(－3，－2)，位于第三象限，故选C.‎ ‎3．若复数z＝＋1为纯虚数，则实数a＝(　　)‎ A．－2 B．－1‎ C．1 D．2‎ 解析：选A.因为复数z＝＋1＝＋1＝＋1－i为纯虚数，所以＋1＝0且－≠0，解得a＝－2.故选A.‎ ‎4．已知复数z满足(1＋i)z＝2，则复数z的虚部为(　　)‎ A．1 B．－1‎ C．i D．－i 解析：选B.法一：因为(1＋i)z＝2，所以z＝＝＝1－i，则复数z的虚部为－1.故选B.‎ 法二：设z＝a＋bi(a，b∈R)，则(1＋i)(a＋bi)＝a－b＋(a＋b)i＝2，解得a＝1，b＝－1，所以复数z的虚部为－1.故选B.‎ ‎5．若复数z满足＝i，其中i为虚数单位，则共轭复数＝(　　)‎ A．1＋i B．1－i C．－1－i D．－1＋i 解析：选B.由题意，得z＝i(1－i)＝1＋i，所以z＝1－i，故选B.‎ ‎6．已知＝a＋bi(a，b∈R，i为虚数单位)，则a＋b＝(　　)‎ A．－7 B．7‎ C．－4 D．4‎ 解析：选A.因为＝1＋＋＝－3－4i，‎ 所以－3－4i＝a＋bi，则a＝－3，b＝－4，‎ 所以a＋b＝－7，故选A.‎ ‎7．已知i为虚数单位，则＝(　　)‎ A．5 B．5i C．－－i D．－＋i 解析：选A.法一：＝＝5，故选A.‎ 法二：＝＝＝5，故选A.‎ ‎8．若复数z满足z(1＋i)＝2i(i为虚数单位)，则|z|＝(　　)‎ A．1 B．2‎ C. D． 解析：选C.因为z＝＝＝1＋i，所以|z|＝.故选C.‎ ‎9．已知a∈R，i是虚数单位．若z＝a＋i，z·＝4，则a＝(　　)‎ A．1或－1 B．或－ C．－ D． 解析：选A.法一：由题意可知＝a－i，所以z·＝(a＋i)(a－i)＝a2＋3＝4，故a＝1或－1.‎ 法二：z·＝|z|2＝a2＋3＝4，故a＝1或－1.‎ ‎10．设z＝1＋i(i是虚数单位)，则z2－＝(　　)‎ A．1＋3i B．1－3i C．－1＋3i D．－1－3i 解析：选C.因为z＝1＋i，所以z2＝(1＋i)2＝1＋2i＋i2＝2i，＝＝＝＝＝1－i，则z2－＝2i－(1－i)＝－1＋3i.故选C.‎ ‎11．若复数z满足(3－4i)z＝|4＋3i|，则z的虚部为(　　)‎ A．－4 B．－ C．4 D． 解析：选D.因为|4＋3i|＝＝5，所以z＝＝＝＝＋i，所以z的虚部为.‎ ‎12．设复数z1，z2在复平面内对应的点关于实轴对称，z1＝2＋i，则＝(　　)‎ A．1＋i B．＋i C．1＋i D．1＋i 解析：选B.因为复数z1，z2在复平面内对应的点关于实轴对称，z1＝2＋i，所以z2＝2－i，所以＝＝＝＋i，故选B.‎ ‎13．设复数z满足＝|1－i|＋i(i为虚数单位)，则复数z＝________．‎ 解析：复数z满足＝|1－i|＋i＝＋i，则复数z＝－i.‎ 答案：－i ‎14．设z＝＋i(i为虚数单位)，则|z|＝________．‎ 解析：因为z＝＋i＝＋i＝＋i＝＋i，所以|z|＝＝.‎ 答案： ‎15．已知复数z＝(i为虚数单位)在复平面内对应的点在直线x－2y＋m＝0上，则m＝________．‎ 解析：z＝＝＝＝1－2i，复数z在复平面内对应的点的坐标为(1，－2)，将其代入x－2y＋m＝0，得m＝－5.‎ 答案：－5‎ ‎16．当复数z＝(m＋3)＋(m－1)i(m∈R)的模最小时，＝________．‎ 解析：|z|＝ ‎＝＝，‎ 所以当m＝－1时，|z|min＝2，‎ 所以＝＝＝－1＋i.‎ 答案：－1＋i ‎[综合题组练]‎ ‎1．若实数a，b，c满足a2＋a＋bi<2＋ci(其中i2＝－1)，集合A＝{x|x＝a}，B＝{x|x＝b＋c}，则A∩∁RB为(　　)‎ A．∅‎ B．{0}‎ C．{x|－2

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