2021届浙江新高考数学一轮复习高效演练分层突破：第四章　5 第5讲　三角函数的图象与性质

2021届浙江新高考数学一轮复习高效演练分层突破：第四章　5 第5讲　三角函数的图象与性质

‎[基础题组练]‎ ‎1．最小正周期为π且图象关于直线x＝对称的函数是(　　)‎ A．y＝2sin　　　　　　 B．y＝2sin C．y＝2sin D．y＝2sin 解析：选B.由函数的最小正周期为π，可排除C.由函数图象关于直线x＝对称知，该直线过函数图象的最高点或最低点，对于A，因为sin＝sin π＝0，所以选项A不正确．对于D，sin＝sin＝，所以D不正确，对于B，sin＝sin＝1，所以选项B正确，故选B.‎ ‎2．(2020·合肥市第一次教学质量检测)函数y＝sin(ωx＋)在x＝2处取得最大值，则正数ω的最小值为(　　)‎ A.　　　 　B. C.　　 　　D. 解析：选D.由题意得，2ω＋＝＋2kπ(k∈Z)，解得ω＝＋kπ(k∈Z)，因为ω>0，所以当k＝0时，ωmin＝，故选D.‎ ‎3．(2020·浙江省名校协作体高三联考)下列四个函数：y＝sin|x|，y＝cos|x|，y＝|tan x|，y＝－ln|sin x|，以π为周期，在上单调递减且为偶函数的是(　　)‎ A．y＝sin|x| B．y＝cos|x|‎ C．y＝|tan x| D．y＝－ln|sin x|‎ 解析：选D.A.y＝sin|x|在上单调递增，故A错误；B.y＝cos|x|＝cos x周期为T＝2π，故B错误；C.y＝|tan x|在上单调递增，故C错误；D.f(x＋π)＝－ln|sin(x＋π)|＝－ln|sin x|，周期为π，当x∈时，y＝－ln(sin x)是在上单调递减的偶函数，故D正确，故选D.‎ ‎4．设函数f(x)＝cos(x＋)，则下列结论错误的是(　　)‎ A．f(x)的一个周期为－2π B．y＝f(x)的图象关于直线x＝对称 C．f(x＋π)的一个零点为x＝ D．f(x)在(，π)上单调递减 解析：选D.根据函数解析式可知函数f(x)的最小正周期为2π，所以函数的一个周期为－2π，A正确；当x＝时，x＋＝3π，所以cos＝－1，所以B正确；f(x＋π)＝cos＝cos，当x＝时，x＋＝，所以f(x＋π)＝0，所以C正确；函数f(x)＝cos在上单调递减，在上单调递增，故D不正确．所以选D.‎ ‎5．若函数f(x)＝sin(ω>0)在区间(π，2π)内没有最值，则ω的取值范围是(　　)‎ A.∪ B.∪ C. D. 解析：选B.易知函数y＝sin x的单调区间为 ‎[kπ＋，kπ＋]，k∈Z，‎ 由kπ＋≤ωx＋≤kπ＋，k∈Z，得≤x≤，k∈Z，‎ 因为函数f(x)＝sin(ω>0)在区间(π，2π)内没有最值，‎ 所以f(x)在区间(π，2π)内单调，‎ 所以(π，2π)⊆，k∈Z，‎ 所以k∈Z，解得k＋≤ω≤＋，k∈Z，‎ 由k＋≤＋，得k≤，‎ 当k＝0时，得≤ω≤；‎ 当k＝－1时，得－≤ω≤.‎ 又ω>0，所以0<ω≤.‎ 综上，得ω的取值范围是∪.故选B.‎ ‎6．已知函数f(x)＝sin，f′(x)是f(x)的导函数，则函数y＝2f(x)＋f′(x)的一个单调递减区间是(　　)‎ A. B. C. D. 解析：选A.由题意，得f′(x)＝2cos，所以y＝2f(x)＋f′(x)＝2sin＋2cos＝2sin＝2sin.由2kπ＋≤2x＋≤2kπ＋(k∈Z)，得kπ＋≤x≤kπ＋(k∈Z)，所以y＝2f(x)＋f′(x)的一个单调递减区间为，故选A.‎ ‎7．函数y＝lg sin x＋ 的定义域为________．‎ 解析：要使函数有意义，则有 即解得(k∈Z)，‎ 所以2kπ0)，直线y＝与函数f(x)图象相邻两交点的距离为π.‎ ‎(1)求ω的值；‎ ‎(2)在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，若点是函数y＝f(x)图象的一个对称中心，且b＝3，求△ABC面积的最大值．‎ 解：(1)函数f(x)＝sin－2cos2x＋1‎ ‎＝sin ωxcos－cos ωxsin－2·＋1‎ ‎＝sin ωx－cos ωx＝sin.‎ 因为f(x)的最大值为，所以f(x)的最小正周期为π，‎ 所以ω＝2.‎ ‎(2)由(1)知f(x)＝sin，‎ 因为sin＝0⇒B＝，‎ 因为cos B＝＝＝，‎ 所以ac＝a2＋c2－9≥2ac－9，ac≤9，‎ 故S△ABC＝acsin B＝ac≤.‎ 故△ABC面积的最大值为.‎ ‎5．已知a>0，函数f(x)＝－2asin＋2a＋b，当x∈时，－5≤f(x)≤1.‎ ‎(1)求常数a，b的值；‎ ‎(2)设g(x)＝f且lg g(x)>0，求g(x)的单调区间．‎ 解：(1)因为x∈，所以2x＋∈.‎ 所以sin∈，‎ 所以－2asin∈[－2a，a]．‎ 所以f(x)∈[b，3a＋b]，又因为－5≤f(x)≤1，‎ 所以b＝－5，3a＋b＝1，因此a＝2，b＝－5.‎ ‎(2)由(1)得，f(x)＝－4sin－1，‎ g(x)＝f＝－4sin－1‎ ‎＝4sin－1，‎ 又由lg g(x)>0，得g(x)>1，所以4sin－1>1，‎ 所以sin>，‎ 所以2kπ＋<2x＋<2kπ＋，k∈Z，‎ 其中当2kπ＋<2x＋≤2kπ＋，k∈Z时，g(x)单调递增，即kπ

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