2020届艺术生高考数学二轮复习课时训练：第二章 函数、导数及其应用 第4节
第二章 第4节
1．已知f(x)＝2x＋2－x，若f(a)＝3，则f(2a)等于( )
A．5 B．7
C．9 D．11
解析：B [由f(a)＝3得2a＋2－a＝3，两边平方得22a＋2－2a＋2＝9，即22a＋2－2a＝7，故f(2a)＝7.]
2．(2020·蚌埠市模拟)已知a＝21.2，b＝－0.8，c＝ln 2，则a，b，c的大小关系为( )
A．c＜a＜b B．c＜b＜a
C．b＜a＜c D．b＜c＜a
解析：B [a＝21.2＞b＝－0.8＝20.8＞1＞c＝ln 2，故a＞b＞c故选B.]
3．函数y＝(0
0时，函数是一个指数函数，因为00，a≠1)，满足f(1)＝，则f(x)的单调递减区间是( )
A．(－∞，2] B．[2，＋∞)
C．[－2，＋∞) D．(－∞，－2]
解析：B [由f(1)＝，得a2＝，
∴a＝ ，即f(x)＝|2x－4|.由于y＝|2x－4|在(－∞，2]上递减，在[2，＋∞)上递增，
所以f(x)在(－∞，2]上递增，在[2，＋∞)上递减．故选B.]
5．已知函数f(x)＝ex(e为自然对数的底数)，对任意实数x、y都有( )
A．f(xy)＝f(x)f(y) B．f(xy)＝f(x)＋f(y)
C．f(x＋y)＝f(x)f(y) D．f(x＋y)＝f(x)＋f(y)
解析：C [由指数幂的运算法则可得f(xy)＝exy，f(x＋y)＝ex＋y；f(x)＋f(y)＝ex＋ey, f(x＋y)＝ex＋y＝ex·ey＝f(x)f(y)；∴选项C正确，故选C.]
6．(2020·烟台市模拟)化简：6＝ ________ .
解析：原式＝6·6＝x3y2.
答案：x3y2
7．设偶函数f(x)满足f(x)＝2x－4(x≥0)，则{x|f(x－2)>0}＝ ____________ .
解析：∵f(x)为偶函数，当x<0时，f(x)＝f(－x)
＝2－x－4.
所以f(x)＝
有或
当f(x－2)>0时，
解得x>4或x<0.
所以{x|f(x－2)>0}＝{x|x<0或x>4}
答案： {x|x<0或x>4}
8．函数y＝x－x＋1在x∈[－3,2]上的值域是 ________ .
解析：y＝x－x＋1
＝2－x＋1＝2＋，
因为x∈[－3,2]，所以≤x≤8.
当x＝，即x＝1时ymin＝；当x＝8，即x＝－3时，ymax＝57.
所以函数y的值域为.
答案：
9．化简下列各式：
(1)0.5＋0.1－2＋－－3π0＋；
(2)· .
解：(1)原式＝＋＋－－3＋
＝＋100＋－3＋＝100.
(2)原式＝·＝a－·b－＝a＝a.
10．已知函数f(x)＝是奇函数．
(1)求m的值；
(2)设g(x)＝2x＋1－a，若函数f(x)与g(x)的图象至少有一个公共点，求实数a的取值范围．
解析：(1)由函数f(x)是奇函数可知f(0)＝1＋m＝0，解得m＝－1.
(2)函数f(x)与g(x)的图象至少有一个公共点，
即方程＝2x＋1－a至少有一个实根，
即方程4x－a·2x＋1＝0至少有一个实根．
令t＝2x>0，则方程t2－at＋1＝0至少有一个正根．
方法一：由于a＝t＋≥2，∴a的取值范围为[2，＋∞)．
方法二：令h(t)＝t2－at＋1，由于h(0)＝1>0，
∴只须
解得a≥2.∴a的取值范围为[2，＋∞)．
