2021届高考数学一轮总复习第二章函数导数及其应用课时作业11函数与方程含解析苏教版
课时作业11 函数与方程
一、选择题
1.函数f(x)=(lnx)2-3lnx+2的零点是( D )
A.(e,0)或(e2,0) B.(1,0)或(e2,0)
C.1或e2 D.e或e2
解析:f(x)=(lnx)2-3lnx+2=(lnx-1)(lnx-2),由f(x)=0得x=e或x=e2,故选D.
2.函数f(x)=+a的零点为1,则实数a的值为( B )
A.-2 B.-
C. D.2
解析:函数f(x)=+a的零点为1,所以f(1)=+a=0,解得a=-.
3.函数f(x)=2x+log2x-3在区间(1,2)内的零点个数是( B )
A.0 B.1
C.2 D.3
解析:由题意得函数f(x)在(0,+∞)上单调递增,且f(1)=-1,f(2)=2,则f(1)f(2)<0,根据零点存在性定理可得,函数f(x)在区间(1,2)内有1个零点,故选B.
4.若函数f(x)=ax+b有一个零点是2,则函数g(x)=bx2-ax的零点是( C )
A.0,2 B.0,
C.0,- D.2,-
解析:∵函数f(x)=ax+b有一个零点是2,∴2a+b=0,∴g(x)=-2ax2-ax=-ax(2x+1),∴函数g(x)的零点为0和-,故选C.
5.方程4x2+(m-2)x+m-5=0的一根在区间(-1,0)内,另一根在区间(0,2)内,则m的取值范围是( B )
A. B.
C.∪(5,+∞) D.
解析:设f(x)=4x2+(m-2)x+m-5,
∵方程4x2+(m-2)x+m-5=0的一根在区间(-1,0)内,另一根在区间(0,2)内,
∴即
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解得-
b,c>d.若f(x)=2 019+(x-a)(x-b)的零点为c,d,则下列不等式正确的是( A )
A.a>c>d>b B.a>b>c>d
C.c>d>a>b D.c>a>b>d
解析:设g(x)=(x-a)(x-b),则g(x)的零点为a,b.函数f(x)=2 019+g(x)的图象可看作函数y=g(x)的图象向上平移2 019个单位,如图所示,则有a>c>d>b,所以选A.
7.(2020·湖南娄底模拟)若x1是方程xex=1的解,x2是方程xlnx=1的解,则x1x2等于( A )
A.1 B.-1
C.e D.
解析:考虑到x1,x2是函数y=ex、函数y=lnx分别与函数y=的图象的公共点A,B的横坐标,而A,B两点关于直线y=x对称,因此x1x2=1.故选A.
8.(2019·浙江卷)设a,b∈R,函数f(x)=
若函数y=f(x)-ax-b恰有3个零点,则( C )
A.a<-1,b<0 B.a<-1,b>0
C.a>-1,b<0 D.a>-1,b>0
解析:由题意可得,当x≥0时,f(x)-ax-b=x3-(a+1)x2-b,令f(x)-ax-b=0,则b=x3-(a+1)x2=x2[2x-3(a+1)].因为对任意的x∈R,f(x)-ax-b=0有3个不同的实数根,所以要使满足条件,则当x≥0时,b=x2[2x-3(a+1)]必须有2个零点,所以>0,解得a>-1.所以b<0.故选C.
二、填空题
9.函数f(x)=x-x的零点个数为1.
解析:令f(x)=0,得x=x.在同一坐标系中画出函数y=x与y=x的图象.如图所示,由图可知两函数图象有1个交点,故f(x)的零点只有一个.
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10.在平面直角坐标系xOy中,若直线y=2a与函数y=|x-a|-1的图象只有一个交点,则a的值为-.
解析:函数y=|x-a|-1的图象如图所示,因为直线y=2a与函数y=|x-a|-1的图象只有一个交点,故2a=-1,解得a=-.
11.若二次函数f(x)=x2-2x+m在区间(0,4)上存在零点,则实数m的取值范围是(-8,1].
解析:m=-x2+2x在(0,4)上有解,又-x2+2x=-(x-1)2+1,∴y=-x2+2x在(0,4)上的值域为(-8,1],∴-84.过原点与f(x)=lnx的图象相切的直线的斜率=,得x=e>2.故实数a的取值范围是.
三、解答题
13.已知y=f(x)是定义域为R的奇函数,当x∈[0,+∞)时,f(x)=x2-2x.
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(1)写出函数y=f(x)的解析式;
(2)若方程f(x)=a恰有3个不同的解,求实数a的取值范围.
解:(1)设x<0,则-x>0,
所以f(-x)=x2+2x.又因为f(x)是奇函数,
所以f(x)=-f(-x)=-x2-2x.
所以f(x)=
(2)方程f(x)=a恰有3个不同的解,即y=f(x)与y=a的图象有3个不同的交点.作出y=f(x)与y=a的图象如图所示,故若方程f(x)=a恰有3个不同的解,只需-10.所以f(x)min=f(1)=-4a=-4,a=1.
故函数f(x)的解析式为f(x)=x2-2x-3.
(2)因为g(x)=-4lnx=x--4lnx-2(x>0),所以g′(x)=1+-=.
令g′(x)=0,得x1=1,x2=3.
当x变化时,g′(x),g(x)的取值变化情况如下:
x
(0,1)
1
(1,3)
3
(3,+∞)
g′(x)
+
0
-
0
+
g(x)
极大值
极小值
当00时,f(x)是增函数,f(3)=0,则函数g(x)=f(x)+lg|x+1|的零点个数为3.
解析:画出函数y=f(x)和y=-lg|x+1|的大致图象,如图所示.∴由图象知,函数g(x)=f(x)+lg|x+1|的零点的个数为3.
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