高考数学一轮复习练案9第二章函数导数及其应用第六讲指数与指数函数含解析 1
[练案9]第六讲 指数与指数函数
A组基础巩固
一、单选题
1.化简:(ab)·(3ab)÷(ab)等于( C )
A.6a B.-a
C.9a D.9a2
[解析] 原式=×ab=9a.故选C.
2.(2020·海南中学模拟)已知函数f(x)=4+2ax-1(a>1且a≠1)的图象恒过点P,则点P的坐标是( A )
A.(1,6) B.(1,5)
C.(0,5) D.(5,0)
[解析] 当x=1时,f(1)=6,与a无关,所以函数f(x)=4+2ax-1的图象恒过点P(1,6).故选A.
3.(2020·德州一模)已知a=(),b=(),c=(),则( D )
A.a
,所以b,所以a>c,所以b0,0≠1)满足f(1)=,则f(x)的单调递减区间是( B )
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A.(-∞,2] B.[2,+∞)
C.[-2,+∞) D.(-∞,-2]
[解析] 由f(1)=得a2=.又a>0,所以a=,因此f(x)=()|2x-4|.因为y=|2x-4|在[2,+∞)上单调递增,所以f(x)的单调递减区间是[2,+∞).故选B.
二、多选题
6.(2020·河北保定调研改编)函数y=(a2-4a+4)ax是指数函数,则a的值不可以是( ACD )
A.4 B.3
C.2 D.1
[解析] 由指数函数的定义知a2-4a+4=1且a≠1,解得a=3,故选A、C、D.
7.函数f(x)=ax-(a>0,a≠1)的图象不可能是( ABC )
[解析] 通解:当a>1时,将y=ax的图象向下平移个单位长度得f(x)=ax-的图象,A,B都不符合;当0或a<- .
[解析] 由y=(a2-1)x在(-∞,+∞)上为增函数,得a2-1>1,解得a>或a<-.
12. (2020·北京丰台一模)已知奇函数y=如果f(x)=ax(a>0,且a≠1)对应的图象如图所示,那么g(x)=__-2x(x<0)__.
[解析] 依题意,f(1)=,所以a=,所以f(x)=()x,x>0.当x<0时,-x>0.所以g(x)=-f(-x)=-()-x=-2x.故填-2x(x<0).
四、解答题
13.已知函数f(x)=()|x|-a.
(1)求f(x)的单调区间;
(2)若f(x)的最大值等于,求a的值.
[解析] (1)令t=|x|-a,则f(x)=()t,
不论a取何值,t在(-∞,0]上单调递减,在[0,+∞)上单调递增,又y=()t是单调递减的,
因此f(x)的单调递增区间是(-∞,0],单调递减区间是[0,+∞).
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(2)由于f(x)的最大值是,且=()-2,
所以g(x)=|x|-a应该有最小值-2,
即g(0)=-2,从而a=2.
14.(2020·吉林汪清第六中学月考)已知函数f(x)=k·a-x(k,a为常数,a>0,且a≠1)的图象过点A(0,1),B(3,8).
(1)求实数k,a的值;
(2)若函数g(x)=,试判断函数g(x)的奇偶性,并说明理由.
[解析] (1)由已知得解得.
(2)g(x)=,因此
g(-x)====-g(x),
所以g(x)=为奇函数.
B组能力提升
1.(2020·吉林省实验中学期中)设函数f(x)=()|x|,则使得f(-3)|2x-1|,∴-3<2x-1<3,解得-1()-x+()y,则下列关系式正确的是( A )
A.xy
C.x<-y D.x>-y
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[解析] 不等式可化为()x-()-x>()y-()-y,又f(x)=()x-()-x在R上单调递减,故必有x0且a≠1)有两个不等实根,则a的取值范围是( D )
A.(0,1)∪(1,+∞) B.(0,1)
C.(1,+∞) D.(0,)
[解析] 方程|ax-1|=2a(a>0且a≠1)有两个不相等的实数根可转化为函数y=|ax-1|与y=2a的图象有两个交点.①当01时,如图2,而y=2a>1不符合要求.
综上,00,所以x=1.
(2)当x∈[1,2]时,不等式为2t(22t-)+m(2t-)≥0,
即m(22t-1)≥-(24t-1),因为t∈[1,2],所以22t-1>0,
所以m≥-(22t+1).
而t∈[1,2]时,-(22t+1)∈[-17,-5],
故实数m的取值范围是[-5,+∞).
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