七年级数学上册第2章有理数2-1有理数习题课件新版华东师大版

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第 2 章 有 理 数 2.1 有 理 数 1. 借助生活中的实例，体会引入负数的必要性和合理性 . 2. 会判断一个数是正数还是负数 . 3. 初步学会用正、负数表示生活中具有相反意义的量 .( 重点 ) 4. 理解有理数的意义，了解数集及其相关的概念，并会对有理数进行分类 .( 重点、难点 ) 1. 用正负数表示具有相反意义的量 (1) 如果节约用水 30 吨记作 +30 吨，那么浪费 20 吨记作 ____ 吨 . (2) 如果向上走 3 级台阶记作 +3 级，那么向下走 8 级台阶记作 ___ 级 . -20 -8 【 总结 】 1. 如果一个问题中出现 _________ 的量，可以用 _____ 和 _____ 分别表示它们 . 2. 当已知一个量用正数表示时，与其具有相反意义的量就用 _____ 表示，反之亦然 . 3. 相反意义的量是 _____ 出现的，单独一个量 _____ ( 填 “ 能 ” 或 “ 不能 ” ) 称为相反意义的量 . 相反意义 正数 负数 负数 成对 不能 2. 正数和负数 (1) 正数：像 30 ， 3 ， 8 ， 0.5 ， 20% 这样的数是正数，正数前面有时也可放上一个“ +”( 读作“正” ) 号 . (2) 负数：像 -8,-0.5,-20%, 这样的数是负数 . (3) 零：零既不是 _____ ，也不是 _____. 正数 负数 3. 有理数相关概念及其分类 (1) 有理数 ①整数： ___ 整数、零和 ___ 整数统称整数 ; ② 分数：正分数和 ___ 分数统称分数 ; ③ 有理数： _____ 和 _____ 统称有理数 . 负 正 负 整数 分数 (2) 有理数的分类 ①按定义 , 有理数可分为： 整数 分数 正 负 负 ② 按正、负，有理数可分为： 负分数 负整数 负有理数 零 正分数 4. 数集 (1) 有理数集：所有 _______ 组成的数集叫做有理数集 . (2) 整数集：所有 _____ 组成的数集叫做整数集 . (3) 负数集：所有 _____ 组成的数集叫做负数集 . (4) 非负整数集：所有 _______ 与 ___ 组成的数集叫做非负整数 集 ( 即 _____ 数集 ). 有理数 整数 负数 正整数 零 自然 ( 打“√”或“ ×”) (1) 零是整数而不是正数 .( ) (2) 分数可以分为正分数、零和负分数 .( ) (3) 整数集与分数集组成的数集叫做有理数集 .( ) √ × √ 知识点 1 正负数的意义 【 例 1】 某日小明在一条南北方向的公路上跑步，他从 A 地出发，向北跑了 1 008 m ，记作 -1 008 m, 他折回来跑了 1 010 m 是什么意思？这时停下来休息，此时他在 A 地的什么方向？距离 A 地多远？ 【 解题探究 】 (1) 根据正负数表示相反意义的量，向北跑记作“ -”( 负数 ) ，那么向南跑用什么数表示？ 提示 : 向北跑记作 “ - ” ( 负数 ) ，那么向南跑记作 “ + ” ( 正数 ). (2) 向北跑 1 008 m 记作 -1 008 m, 折回表示的意义是什么？折回跑了 1 010 m 又表示什么意义？ 提示： “ 折回 ” 在本题中表示向南跑 . 折回跑了 1 010 m 表示向南跑了 1 010 m ，即跑了 +1 010 m. (3) 折回跑了 1 010 m 后，停下来休息，此时他在 A 地的 ___ 边，距 A 地 __ m. 南 2 【 互动探究 】 你还能举几个生活中具有相反意义的量的例子吗？ 提示： 货物运进与运出，股票涨与跌，商场盈利与亏损等 . 【 总结提升 】 用正负数表示具有相反意义的量的 “ 三个性质 ” 1. 任意性：哪种意义的量为正，可任意选择 . 2. 成对性：具有相反意义的量是成对出现的 . 3. 不等性：两个量的意义相反时，其数据不同也是具有相反意义的量 . 知识点 2 有理数的分类 【 例 2】 把下列属于负数集、分数集的数分别填到相应的圈里，两个集合所共有的数填在重叠区域内： -3,2 013,0,37, -2 012,3.14,-7%,100.10. 【 思路点拨 】 回顾相关数集的特点→确定所属的数集→把两个数集共有的数填到重叠区域→把其余的数填到各自集合的非重叠区域 . 【 自主解答 】 如图所示： 【 总结提升 】 常用的三种数集的含义及有理数分类的注意事项 1. 常见的三种数集 (1) 非负整数集：包括零和正整数集 ( 即自然数集 ). (2) 非负数集：零和正数 . (3) 非正数集：零和负数 . 2. 注意事项 (1) 分类的结果必须不重复、无遗漏 . (2) 掌握有理数的分类标准，整数和分数对应，正数与负数对应 . (3) 零既不是正数也不是负数，它是整数也是有理数 . 题组一： 正负数的意义 1.2012 年 6 月 16 日 18 时 37 分神舟九号飞船在酒泉卫星发射中心成功发射，如果火箭发射点火前 5 秒记为 -5 秒，那么火箭发射点火后 10 秒应记为 ( ) A.-10 秒 B.-5 秒 C.+5 秒 D.+10 秒 【 解析 】 选 D. 若火箭发射点火前 5 秒记为 -5 秒，则点火后为正，那么火箭发射点火后 10 秒应记为 +10 秒 . 2.(2012· 河北中考 ) 下列各数中，为负数的是 ( ) A.0 B.-2 C.1 D. 【 解析 】 选 B. 在正数前面加负号 “ - ” 的数叫做负数， -2 是负数 . 3. 若某次数学考试标准成绩定为 85 分，规定高于标准成绩记为正，低于标准成绩记为负，两名学生的成绩分别记作： +9 ， -3 ，则这两名学生的实际成绩分别为 _____ 分， _____ 分 . 【 解析 】 因为两名学生的成绩分别记作： +9 ， -3 ，所以这两名学生的实际成绩分别为： 85+9=94( 分 ) ， 85-3=82( 分 ). 答案： 94 82 4.(2012· 连云港中考 ) 某药品说明书上标明药品保存的温度是 (20±2) ℃ ，该药品在 ______ ℃ 范围内保存才合适 . 【 解析 】 温度是 (20±2) ℃ ，表示最低温度是 20 ℃-2 ℃= 18 ℃ ，最高温度是 20 ℃+2 ℃=22 ℃ ，即 18 ～ 22 ℃ 之间是合适温度 . 答案： 18 ～ 22 【 变式训练 】 某种零件，标明要求是 Φ 20±0.02 mm(Φ 表示直径，单位： mm) ，经检查，一个零件的直径是 19.9 mm ，该零件 ______( 填“合格”或“不合格” ). 【 解析 】 由 Φ 20±0.02 mm 可知零件直径最大是 20+0.02= 20.02(mm) ，最小是 20-0.02=19.98(mm) ，合格范围在 19.98 mm 和 20.02 mm 之间 . 因为 19.9 ＜ 19.98 ，所以不合格 . 答案： 不合格 5. 长江上游干流警戒水位为 180.5 m ，超过警戒水位记为正，低于警戒水位记为负，重庆寸滩水文站 2012 年 7 月某时段的水位纪录 ( 单位： m) 情况为： -0.01 ， 0 ， +0.15 ， +0.52 ， +0.71 ， +0.93 ， +0.81. 请求出这 7 次记录所表示的实际水位 . 【 解析 】 这 7 次记录的实际水位分别是： 180.5-0.01=180.49(m) ， 180.5+0=180.5(m) ， 180.5+0.15=180.65(m) ， 180.5+0.52=181.02(m) ， 180.5+0.71=181.21(m) ， 180.5+0.93=181.43(m) ， 180.5+0.81=181.31(m). 题组二： 有理数的分类 1. 在 -0.1 ， 0 ， ， 1 这四个数中，既是整数也是正数的有 ( ) A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 【 解析 】 选 A. 在 -0.1 ， 0 ， ， 1 这四个数中，整数有： 0 ， 1 ；正数有： ， 1 ，因此既是整数也是正数的只有 1. 2. 下列说法错误的是 ( ) A. 负整数集和负分数集组成负有理数集 B. 正整数、零、负整数统称为整数 C. 正有理数集与负有理数集组成有理数集 D.3.14 是小数，也是分数 【 解析 】 选 C. 因为正有理数集、零与负有理数集组成有理数集，所以选项 C 错误 . 【 归纳整合 】 分类的三条原则 对概念进行分类要按照一定的原则 . 例如，对 “ 人 ” 分类，有多种原则：性别、年龄、籍贯、职业、种族 …… 不同的原则，有不同的分法 . 对数学知识的分类，一般应遵守以下三条原则： (1) 所分的各类应当互不包含 . 比如，有理数分为非负有理数、零和非正有理数，就违反了这一原则 . 因为零既属于非负有理数，又属于非正有理数 . (2) 所分各类之和必须是原来的全部 . 比如，将有理数分为正有理数和负有理数就漏掉了 “ 零 ” . (3) 必须按同一分类标准进行分类 . 比如，将有理数分成正有理数、零和负分数，就使得各类间的关系含糊不清 . 3. 写出两个既是负数，又是整数的数 ______. 【 解析 】 既是负数，又是整数的数就是负整数 . 答案： -1,-2( 答案不唯一 ) 4. 将下列各数分别填入相应的大括号里： 5 ， ， 2 013 ， -0.02 ， 0.618 ， 0 ， ， -13 ， ， -2. 正数集： { …} ； 整数集： { …} ； 负数集： { …} ； 分数集： { …} ； 自然数集： { …} ； 负整数集： { …}. 【 解析 】 正数集： {5 ， 2 013 ， 0.618 ， … } ； 整数集： {5 ， 2 013 ， 0 ， -13 ， -2 … } ； 负数集： { ， -0.02 ， ， -13 ， -2 … } ； 分数集： { ， -0.02 ， 0.618 ， ， … } ； 自然数集： {5 ， 2 013 ， 0 … } ； 负整数集： {-13 ， -2 … }. 【 想一想错在哪？ 】 把下列各数填入表示它所在的数集的圈 里： ， 2 ， 5.5 ， -0.04 ， ， 2 013 ， -13 ， 0 ， ， -85%. 提示： 对零与自然数集、小数 ( 百分数 ) 与分数集的关系理解不清 .