六年级下册数学教案-3成正比例的量｜冀教版 (3)

六年级下册数学教案-3成正比例的量｜冀教版 (3)

课题：成正比例的量 课型：新授课 教材与学情分 析 教材分析：教材重视选取学生熟悉的事例，找出生活中成正比例的量，并 进行交流。让学生通过具体情境理解认识成正比例中两种量的变化规律， 理解正比例的实际意义，经历正比例概念的发生、发展和建构的过程。 学情分析：学生在学习乘法的时，已经初步接触了正比例的变化规律，在 六年级上册已经学习了比的意义、比的化简与比的应用等。要让学生在已 有知识背景下，经历自主解决问题，认识新知识的过程， 教学 目标 知识与技能目标：知道正比例的意义，能判断两种量是否成正比例关系，能找 出生活中成正比例的实例，并进行交流。 过程与方法目标：结合具体实例，经历认识成正比例的量的过程。 情感、态度、价值观目标：对显示生活中成正比例关系的事物有好奇心，在判 断成正比例量的过程中，能进行有条理的思考。 教学重点 知道正比例的意义，能判断两种量是否成正比例关系。 教学难点 理解成正比例的量的内在变化规律。 教学方法 引导探究法 课前准备 实物投影、小黑板。 教学环节 教 学 互 动 设计意图 一、导入 1、师生谈话，让学 生说一说汽车每小 时跑多少千米，以 及汽车是用什么记 录跑的路程的，引 出里程表。 2、用课件展示教材 上的问题情境，让 学生了解情境中的 数学信息，并计算 出汽车 1 小时行驶 多少千米。启发学 生解释计算的合理 性。 师：随着社会的发展和道路的建设，汽车是越来越多，我 想咱们很多同学都坐过汽车。你们知道汽车每小时行驶多少 千米吗？ 师：谁知道汽车上用什么记录跑的距离呢？ 生：汽车有一个装置，是专门记录汽车行驶的路程的。 生：里程表。 课件展示汽车 8 点开始行驶到 9 点停止时里程表上数字 的变化。 师：从刚才的资料中，你了解到什么情况？ 学生可能会说： ●汽车 8 点开始行驶，9 点停车， 行驶了 1 小时。 ● 汽车行驶时，里程表上的数字 是 8724 千米，汽车停止时里程表上的数字是 8814 千米。 师：你们观察的很仔细!它就是汽车的里程表。根据里程 表上的数字，能计算出“汽车 1 小时行了多少千米吗？”怎 样算？ 生：用 8814 减去 8724 就是汽车 1 小时行驶的路程。 师：请同学们算一算，这辆汽车 1 小时跑了多少千米？ 学生口算，教师板书： 8814-8724=90(千米) 从 学 生 已 有 是 生 活 经 验 交流开始，既 能 激 发 学 生 的参与兴趣， 又 自 然 引 出 里程表。 淡 化 教 材 内 容，积极发学 习兴趣，更有 利 于 学 生 理 解问题，解决 问题。 3、提出问题（2） 的要求师生共同完 成。 4、让学生观察表中 的数据，说一说发 现了什么。 师：如果汽车的速度不变那么，汽车 2 小时行驶多少千 米？ 用小黑板出示空白表格。学生边答，教师边填数。 师：3 小时行驶了多少千米？ 师：4 小时、5 小时、6 小时呢？ 学生的回答，师生共同完成表格。 师：观察表格中的数据，你发现了什么？ 学生可能会说： ●每增加 1 小时，路程就增加 90 千米； ●在这个过程中速度是不变的，都是每小时 90 千米。 ●时间越长，所行驶的路程就越长。 师 生 共 同 完 成，生成课程 资源，把更多 时 间 用 于 新 知的学习。 在 已 有 经 验 和 知 识 的 背 景下，初步感 受 时 间 和 路 程的关系。 二、认识正比例： 行程问题 1、提出“写出相对 应的路程和时间的 比并求出比值”的 要求。 2、观察写出的比和 求出的比值，交流 发现了什么。教师 说明：90 既是比值， 又是速度，然后得 出比值都是 90 的结 果。 3、在教师的启发 下，由学生归纳出 路程、时间和速度 的关系式。 4、提出议一议的问 题，鼓励学生用自 己的语言说明。结 合形成问题，教师 参照教材上的表述 介绍路程和时间这 两种量成正比例。 师：现在请大家写出相对应的路程和时间的比，并求出 比值。 师生共同完成，板书结果： 师：观察写出的比和比值，你发现了什么？ 学生可能回答： ●比值都是 90。 ●比值都相等。 ●比值就是汽车的速度。 师：这个 90，既是路程和时间的比，也是汽车的速度。 师：我们以前学过路程、时间和速度的数量关系式：速 度×时间=路程。根据刚才写出的比和比值，还可以写出一个 关于路程、时间和速度的关系式。谁来说说是什么？ 学生说，教师板书。 师：这个关系式中，什么量是变化的，什么量是不变的？ 速度永远不变，就是说速度是一定的。 （在关系式后面写出一定。） 师：谁来说说在速度一定的情况下，路程和时间有什么 关系？ 学生可能会说： ●速度一定，时间越长，行驶的路程越长。 ●路程随着时间按比例扩大。 ●路路程是时间的倍数。 师：在行程问题中，路程随着时间的变化而变化，时间 师 生 共 同 完 成简单计算， 有 利 于 节 约 时间。 建 立 知 识 之 间的联系，为 认 识 正 比 例 做准备。 在 教 师 指 导 下，学生自主 总 结 数 量 关 系式，为认识 正 比 例 的 定 义打基础。 在 学 生 进 一 步认识路程、 时间、速度变 化 规 律 的 基 础上，教师介 绍 成 正 比 例 的量，使学生 增加，路程也就随着增长；反之时间减少，路程也就随着缩 小。而且，路程与时间的比值一定也就是速度一定。我们说 路程和时间这两种量成正比例。这就是我们今天要学习的新 知识：正比例。 板书课题：正比例。 初 步 建 立 正 比例的概念。 三、认识正比例： 购物问题 1、教师说明生活中 有 不 少 类 似 的 问 题，并出示买笔问 题。让学生自主计 算，然后师生共同 完成填表。 2、让学生观察表中 的数据，说一说发 现了什么。鼓励学 生写出总价、数量 和单价的关系式。 3、提出议一议中的 问题，让学生判断 并得出：花的钱数 与买笔的数量这两 种量成正比例。 师：在行程问题中，当速度一定时，路程与时间成正比 例。生活中还有很多类似的问题，比如：购物问题。 小黑板出示： 师：买一支自动笔 1.6 元，请同学们算一算买 2 支、3 支、5 支、6 支、7 支、8 支各花多少钱？ 学生计算完后，指名说计算结果，教师填在表格中。得 出下表： 师：观察表中数据，你发现了什么规律？ 学生可能会说： ●买自动笔的数量越多，花的钱 就越多。 ●单价一定，也就是花的钱数和买自动笔支数比值一定。 ●买自动笔的数量越少，花的钱就越少。 ●花的钱数和买的数量是成比例的量。 师：那你能像路程问题一样写出一个式子表示总价、数 量和单价之间的关系吗？试一试！ 学生自主尝试，然后指名交流，教师板书： 师：买自动笔的总价和买自动笔的数量这两种量成正比 例吗？为什么？ 学生可能会说： ●是正比例。因为自动笔的单价一定，所以购买的数量 越多，所花的钱数越多；反之购买的数量越少，所花的钱数 越少。 师：谁能用一句话说出总价和数量的关系呢？ 教 师 启 发 性 的 话 语 既 使 学 生 体 会 数 学 与 生 活 的 密切联系，又 对 活 动 目 的 进行渗透。 在 学 生 自 主 计 算 和 观 察 的基础上，自 主 总 结 关 系 式，获得积极 的学习经验。 判 断 是 否 成 正 比 例 的 过 程，既是对已 有 知 识 的 深 化，又为认识 正 比 例 关 系 提供经验。 4、提出：分析两个 例子，你发现它们 有什么共同点？ 5、教师参照教材概 括正比例关系。然 后让学生看书。 6、提出：成正比例 的量需要具备哪几 个条件？ ●单价一定，买笔的总价和买自动笔的数量成正比例。 师：请同学们分析一下上面的两个例子和数量关系式， 你们发现它们有什么共同点？ 学生可能会说： （1）在行程问题中，速度一定，路程随着时间的变化而 变化，时间越长，路程越长；反之，时间越短，路程也就越 短。在购物问题中，单价一定，总价随着数量的变化而变化， 数量越多，总价就越多；反之，数量越少，总价也就越少。 （2）它们都是有两个量变化，一个量不变。 （3）都是两个变化量的比值不变。 第（2）、（3）如说法没有，教师可启发或参与交流。 师：像上面两个问题中，两种相关联的量，一种量变化， 另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比 值一定，这两种量就叫做成正比例的量。它们的关系叫做正 比例关系。 师：请大家打开书，看书。 师：读一读，并想一想判断两种量是否成正比例关系， 需要哪些条件？ 师：我们已经知道什么叫做成正比例关系的量。谁来说 一说两个成正比例关系的量需要具备哪几个条件？ 学生可能会说： ●这两个量的比值一定。 ●一个量扩大，另一个也按比例 扩大，一个量缩小，另一个量也按比例缩小。 ●这两种量是关联的。 ●一个量扩大，另一个量也成倍 数增加。 分 析 归 纳 课 例的共同点， 是 由 个 别 到 一 般 的 概 括 过程。 在 学 生 充 分 感 知 的 基 础 上，教师进行 规范性总结， 完 成 正 比 例 的认识过程。 变 换 方 式 理 解 正 比 例 的 定义，有利于 应 用 知 识 解 决问题。 四、尝试应用 做书上的“试一试”。 师：下面请同学们看试一试，谁能判断一下题中的两种 量是不是成正比例，并说明理由。先同桌互相说一说。 给学生一点同桌讨论的时间，然后指名回答。教师进行及时 提问。 五、课堂练习 做书上“练一练”中的题目。 板书设计： 正比例 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果 这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比 例的量。它们的关系叫做正比例关系。 1、 两种相关联的量 2、它们的比值（商）一定 教学反思：