2014中考特殊的平行四边形复习题及答案

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2014中考特殊的平行四边形复习题及答案

特殊的平行四边形 A级 基础题 ‎1.(2013年四川宜宾)矩形具有而菱形不具有的性质是(  )‎ A.两组对边分别平行 B.对角线相等 C.对角线互相平分 D.两组对角分别相等 ‎2.(2013年四川巴中)如图4335,菱形ABCD的两条对角线相交于点O,若AC=6,BD=4,则菱形ABCD的周长是(  )‎ 图4335‎ A.24 B.‎16 C.4 D.2 ‎3.(2013年海南)如图4336,将△ABC沿BC方向平移得到△DCE,连接AD,下列条件中能够判定四边形ACED为菱形的是(  ) 新 课 标 第 一 网 A.AB=BC B.AC=BC C.∠B=60° D.∠ACB=60°‎ ‎ ‎ ‎ 图4336     图4337    图4338    图4339‎ ‎4.(2013年内蒙古赤峰)如图4337,4×4的方格中每个小正方形的边长都是1,则S四边形ABDC与S四边形ECDF的大小关系是(  )‎ A.S四边形ABDC=S四边形ECDF B.S四边形ABDC < S四边形ECDF C.S四边形ABDC=S四边形ECDF+1 D.S四边形ABDC=S四边形ECDF+2‎ ‎5.(2013年四川凉山州)如图4338,菱形ABCD中,∠B=60°,AB=4,则以AC为边长的正方形ACEF的周长为(  )‎ A.14 B.‎15 C.16 D.17‎ ‎6.(2013年湖南邵阳)如图4339,将△ABC绕AC的中点O按顺时针旋转180°得到△CDA,添加一个条件____________,使四边形ABCD为矩形.‎ 图4340‎ ‎7.(2013年宁夏)如图4340,在矩形ABCD中,点E是BC上一点,AE=AD,DF⊥AE,垂足为F.‎ 求证:DF=DC.‎ 图4341‎ ‎8.如图4341,在△ABC中,∠B=90°,AB=‎6 cm,BC=‎8 cm.将△ABC沿射线BC方向平移‎10 cm,得到△DEF,A,B,C的对应点分别是D,E,F,连接AD.求证:四边形 ACFD是菱形.‎ ‎9.(2013年辽宁铁岭)如图4342,在△ABC中,AB=AC,AD是△ABC的角平分线,点O为AB的中点,连接DO并延长到点E,使OE=OD,连接AE,BE.‎ ‎(1)求证:四边形AEBD是矩形;‎ ‎(2)当△ABC满足什么条件时,矩形AEBD是正方形,并说明理由.‎ 图4342‎ B级 中等题 ‎10.(2013年四川南充)如图4343,把矩形ABCD沿EF翻折,点B恰好落在AD边的B′处,若AE=2,DE=6,∠EFB=60°,则矩形ABCD的面积是(  )‎ A.12 B. ‎24 C. 12 D. 16 图4345‎ 图4344‎ 图4343‎ ‎ ‎ ‎     ‎ 图4346‎ ‎11.(2013年内蒙古呼和浩特)如图4344,在四边形ABCD中,对角线 AC⊥BD,垂足为O,点E,F,G,H分别为边AD,AB,BC,CD的中点.若AC=8,BD=6,则四边形EFGH 的面积为________.w ‎12.(2013年福建莆田)如图4345,正方形ABCD的边长为4,点P在DC边上,且DP=1,点Q是 AC上一动点,则DQ+PQ的最小值为____________.‎ ‎13.(2013浙江金华,15,4分)如图4346,在□ABCD中,AB=3,AD=4,∠ABC=‎ ‎60°,过BC的中点E作EF⊥AB,垂足为点F,与DC的延长线相交于点H,则△DEF的面积是 .‎ ‎14.(2010年山东青岛)已知:如图,在正方形ABCD中,点E,F分别在BC和CD上,AE=AF.‎ ‎(1)求证:BE=DF;‎ ‎(2)连接AC交EF于点O,延长OC至点M,使OM=OA,连接EM,FM.判断四边形AEMF是什么特殊四边形?并证明你的结论. ‎ ‎ ‎ C级 拔尖题 ‎15.(2013年内蒙古赤峰)如图4347,在Rt△ABC中,∠B=90°,AC=‎60 cm,∠A=60°,点D从点C出发沿CA方向以‎4 cm/s的速度向点A匀速运动,同时点E从点A出发沿AB方向以‎2 cm/s的速度向点B匀速运动,当其中一个点到达终点时,另一个点也随之停止运动.设点D,E运动的时间是t s(0 < t ≤ 15).过点D作DF⊥BC于点F,连接DE,EF.‎ ‎(1)求证:AE=DF;‎ ‎(2)四边形AEFD能够成为菱形吗?如果能,求出相应的t值;如果不能,请说明理由;‎ ‎(3)当t为何值时,△DEF为直角三角形?请说明理由.‎ 特殊的平行四边形 ‎12.5 解析:连接BP,交AC于点Q,连接QD.‎ ‎∵点B与点D关于AC对称,‎ ‎∴BP的长即为PQ+DQ的最小值,‎ ‎∵CB=4,DP=1.∴CP=3,在Rt△BCP中,‎ BP===5.‎ ‎13.(1)证明:在矩形ABCD中,‎ AB=CD,∠A=∠D=90°,‎ 又∵M是AD的中点,∴AM=DM.‎ ‎∴△ABM≌△DCM(SAS).‎ ‎(2)解:四边形MENF是菱形.证明如下:‎ E,F,N分别是BM,CM,CB的中点,‎ ‎∴NE∥MF,NE=MF.‎ ‎∴四边形MENF是平行四边形.‎ 由(1),得BM=CM,∴ME=MF.‎ ‎∴四边形MENF是菱形.‎ ‎(3)2∶1 解析:当AD∶AB=2∶1时,‎ 四边形MENF是正方形.理由:‎ ‎∵M为AD中点,∴AD=2AM.‎ ‎∵AD∶AB=2∶1,∴AM=AB.‎ ‎∵∠A=90,∴∠ABM=∠AMB=45°.‎ 同理∠DMC=45°,∴∠EMF=180°-45°-45°=90°.‎ ‎∵四边形MENF是菱形,‎ ‎∴菱形MENF是正方形.‎ ‎13. 2 14.略 ‎1.B 2.C 3.B 4.A 5.C ‎6.∠B=90°或∠BAC+∠BCA=90°‎ ‎7.证明:∵四边形ABCD是矩形,‎ ‎∴AB=CD,AD∥BC,∠B=90°.‎ ‎∵DF⊥AE,∴∠AFD=∠B=90°.‎ ‎∵AD∥BC,∴∠DAE=∠AEB.‎ 又∵AD=AE,∴△ADF≌△EAB.‎ ‎∴DF=AB.∴DF=DC.‎ ‎8.证明:由平移变换的性质,得 CF=AD=‎10 cm,DF=AC,‎ ‎∵∠B=90°,AB=‎6 cm,BC=‎8 cm,‎ ‎∴AC2=AB2+CB2,即AC=‎10 cm.‎ ‎∴AC=DF=AD=CF=‎10 cm.‎ ‎∴四边形ACFD是菱形.‎ ‎9.(1)证明:∵点O为AB的中点,OE=OD,‎ ‎∴四边形AEBD是平行四边形.‎ ‎∵AB=AC,AD是△ABC的角平分线,‎ ‎∴AD⊥BC.即∠ADB=90°.‎ ‎∴四边形AEBD是矩形.‎ ‎(2)解:当△ABC是等腰直角三角形时,‎ 矩形AEBD是正方形.‎ ‎∵△ABC是等腰直角三角形,‎ ‎∴∠BAD=∠CAD=∠DBA=45°.∴BD=AD.‎ 由(1)知四边形AEBD是矩形,‎ ‎∴四边形AEBD是正方形.‎ ‎10.D 11.12‎ ‎14.解:(1)在△DFC中,∠DFC=90°,∠C=30°,DC=4t,‎ ‎∴DF=2t,又∵AE=2t,∴AE=DF. ‎ ‎(2)能.理由如下:‎ ‎∵AB⊥BC,DF⊥BC,∴AE∥DF.‎ 又∵AE=DF,∴四边形AEFD为平行四边形.‎ 当AE=AD时,四边形AEFD是菱形,即60-4t=2t.‎ 解得t=10 s,‎ ‎∴当t=10 s时,四边形AEFD为菱形.‎ ‎(3)①当∠DEF=90°时,由(2)知EF∥AD,‎ ‎∴∠ADE=∠DEF=90°.‎ ‎∵∠A=60°,∴AD=AE·cos60°=t.‎ 又AD=60-4t,即60-4t=t,解得t=12 s.‎ ‎②当∠EDF=90°时,四边形EBFD为矩形.‎ 在Rt△AED中,∠A=60°,则∠ADE=30°.‎ ‎∴AD=2AE,即60-4t=4t,解得t= s.‎ ‎③若∠EFD=90°,则E与B重合,D与A重合,此种情况不存在.‎ 综上所述,当t= s或t=12 s时,△DEF为直角三角形.‎
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