2012年广西自治区贵港市初中毕业升学考试数学试卷（含答案）

2012年广西自治区贵港市初中毕业升学考试数学试卷（含答案）

‎2012年贵港市初中毕业升学考试试卷 解析版 数 学 ‎（本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，考试时间120分钟，赋分120分）‎ 注意：答案一律填写在答题卡上，在试题卷上作答无效。考试结束将本试卷和答题卡一并交回。‎ 第Ⅰ卷（选择题，共36分）‎ 一、我会选择（本大题共12小题，每小题3分，共36分）每小题都给出标号为A、B、C、D的四个选项，其中只有一个是正确的，请考生用2B铅笔将答题卡上将选定的答案标号涂黑。‎ ‎1．－2的倒数是 A．－2 B．2 C．－ D． ‎【考点】倒数．‎ ‎【分析】根据倒数定义可知，－2的倒数是－．‎ ‎【解答】－2的倒数是－．‎ 故选C．‎ ‎【点评】主要考查倒数的定义，要求熟练掌握．需要注意的是：‎ 倒数的性质：负数的倒数还是负数，正数的倒数是正数，0没有倒数．‎ 倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．‎ ‎2．计算(－2a)2－3a2的结果是 A．－a2 B．a2 C．－5a2 D．5a2‎ ‎【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项．‎ ‎【分析】首先利用积的乘方的性质求得(－2a)2＝4a2，再合并同类项，即可求得答案．‎ ‎【解答】(－2a)2－3a2＝4a2－3a2＝a2．‎ 故选B．‎ ‎【点评】此题考查了积的乘方与合并同类项．此题难度不大，注意掌握指数与符号的变化是解此题的关键．‎ ‎3．在一次投掷实心球训练中，小丽同学5次投掷成绩（单位：m）为：6、8、9、8、9。则关于这组数据的说法不正确的是 A．极差是3 B．平均数是8 C．众数是8和9 D．中位数是9‎ ‎【考点】极差；算术平均数；中位数；众数．‎ ‎【分析】根据极差，中位数，平均数和众数的定义分别计算即可解答．‎ ‎【解答】A．极差是9－6＝3，故此选项正确，不符合题意．‎ B．平均数为(6＋8＋9＋8＋9)÷5＝8，故此选项正确，不符合题意；‎ C．∵8，9各有2个，∴众数是8和9，故此选项正确，不符合题意；‎ D．从低到高排列后，为6，8，8，9，9．中位数是8，故此选项错误，符合题意；‎ 故选：D．‎ ‎【点评】本题考查了统计知识中的极差，中位数，平均数和众数和平均数的定义，熟练掌握上述定义的计算方法是解答本题的关键．‎ ‎4．下列各点中在反比例函数y＝的图像上的是 A．（－2，－3） B．（－3，2） C．（3，－2） D．（6，－1）‎ ‎【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．‎ ‎【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征，只有xy＝6才符合要求，进行验证即可．‎ ‎【解答】根据反比例函数y＝，即可得出xy＝6，利用所给答案只有(－2)×(－3)=6，‎ ‎∴只有A符合要求，‎ 故选：D．‎ ‎【点评】此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，根据xy＝6直接判断是解题关键．‎ ‎5．如果仅用一种多边形进行镶嵌，那么下列正多边形不能够将平面密铺的是 A．正三角形 B．正四边形 C．正六边形 D．正八边形 ‎【考点】平面镶嵌（密铺）．‎ ‎【专题】常规题型．‎ ‎【分析】分别求出各个正多边形的每个内角的度数，再利用镶嵌应符合一个内角度数能整除360°即可作出判断．‎ ‎【解答】A．正三角形的一个内角度数为180°－360°÷3＝60°，是360°的约数，能镶嵌平面，不符合题意；‎ B．正四边形的一个内角度数为180°－360°÷4＝90°，是360°的约数，能镶嵌平面，不符合题意；‎ C．正六边形的一个内角度数为180°－360°÷6＝120°，是360°的约数，能镶嵌平面，不符合题意；‎ D．正八边形的一个内角度数为180°－360°÷8＝135°，不是360°的约数，不能镶嵌平面，符合题意；‎ 故选D．‎ ‎【点评】本题考查平面密铺的问题，用到的知识点为：一种正多边形能镶嵌平面，这个正多边形的一个内角的度数是360°的约数；正多边形一个内角的度数＝180°－360°÷边数．‎ ‎6．如图是由若干个大小相同的正方体搭成的几何体的三视图，则该几何体所用的正方形的个数是 A．2 B．3 C．4 D．5‎ 主视图 左视图 俯视图 第6题图 ‎【考点】由三视图判断几何体．‎ ‎【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．‎ ‎【解答】综合三视图可知，这个几何体的底层有3个小正方体，第二层有1个小正方体，因此搭成这个几何体所用小正方体的个数是3＋1＝4个．‎ 故选：C．‎ ‎【点评】本题考查了学生对三视图的掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．‎ ‎7．在平面直角坐标系xOy中，已知点A（2，1）和点B（3，0），则sin∠AOB的值等于 A． B． C． D． ‎【考点】锐角三角函数的定义；坐标与图形性质；勾股定理．‎ ‎【专题】计算题．‎ ‎【分析】过A作AC⊥x轴于C，利用A点坐标为（2，1）可得到OC＝2，AC＝1，利用勾股定理可计算出OA，然后根据正弦的定义即可得到sin∠AOB的值．‎ ‎【解答】如图，过A作AC⊥x轴于C，‎ O x y A B 第7题图 C ‎∵A点坐标为（2，1），‎ ‎∴OC＝2，AC＝1，‎ ‎∴OA＝＝，‎ ‎∴sin∠AOB＝＝＝．‎ 故选A．‎ ‎【点评】本题考查了正弦的定义：在直角三角形中，一个锐角的正弦等于这个角的对边与斜边的比值．也考查了点的坐标与勾股定理．‎ ‎8．如图，已知直线y1＝x＋m与y2＝kx－1相交于点P（－1，1），则关于x的不等式x＋m＞kx－1的解集在数轴上表示正确的是 A．‎0‎ ‎－1‎ B．‎0‎ ‎－1‎ C．‎0‎ ‎－1‎ D．‎‎0‎ ‎－1‎ ‎【考点】一次函数与一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集．‎ ‎【分析】根据图象和交点坐标得出关于x的不等式x＋m＞kx－1的解集是x＞－1，即可得出答案．‎ 第8题图 O x y y2‎ y1‎ P ‎【解答】∵直线y1＝x＋m与y2＝kx－1相交于点P（－1，1），‎ ‎∴根据图象可知：关于x的不等式x＋m＞kx－1的解集是x＞－1，‎ 在数轴上表示为：‎0‎ ‎－1‎ 。‎ 故选B．‎ ‎【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集，主要培养学生的观察图象的能力和理解能力．‎ ‎9．从2、－1、－2三个数中任意选取一个作为直线y＝kx＋1中的k值，则所得的直线不经过第三象限的概率是：‎ A． B． C． D．1‎ ‎【考点】概率公式；一次函数图象与系数的关系．‎ ‎【分析】由于y＝kx＋1，所以当直线不经过第三象限时k＜0，由于一共有3个数，其中小于0的数有2个，容易得出事件A的概率为．‎ ‎【解答】∵y＝kx＋1，当直线不经过第三象限时k＜0，‎ 其中3个数中小于0的数有2个，因此概率为．‎ 故选C．‎ ‎【点评】本题考查一次函数的性质和等可能事件概率的计算．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．当一次函数y＝kx＋b不经过第三象限时k＜0．‎ ‎10．如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B是切点，点C是劣弧AB上的一个动点，若∠P＝40°，则∠ACB的度数是 A．80° B．110° C．120° D．140°‎ ‎【考点】切线的性质；圆周角定理．‎ ‎【专题】计算题．‎ ‎【分析】连接OA，OB，在优弧AB上任取一点D（不与A、B重合），连接BD，AD，如图所示，由PA与PB都为圆O的切线，利用切线的性质得到OA与AP垂直，OB与BP垂直，在四边形APOB中，根据四边形的内角和求出∠AOB的度数，再利用同弧所对的圆周角等于所对圆心角的一半求出∠ADB的度数，再根据圆内接四边形的对角互补即可求出∠ACB的度数．‎ ‎【解答】连接OA，OB，在优弧AB上任取一点D（不与A、B重合），‎ O P A B 第10题图 C D 连接BD，AD，如图所示：‎ ‎∵PA、PB是⊙O的切线，‎ ‎∴OA⊥AP，OB⊥BP，‎ ‎∴∠OAP＝∠OBP=90°，又∠P＝40°，‎ ‎∴∠AOB＝360°－(∠OAP＋∠OBP＋∠P)＝140°，‎ ‎∵圆周角∠ADB与圆心角∠AOB都对弧AB，‎ ‎∴∠ADB＝∠AOB＝70°，‎ 又∵四边形ACBD为圆内接四边形，‎ ‎∴∠ADB＋∠ACB＝180°，‎ 则∠ACB＝110°．‎ 故选B。‎ ‎【点评】此题考查了切线的性质，圆周角定理，圆内接四边形的性质，以及四边形的内角和，熟练掌握切线的性质是解本题的关键．‎ ‎11．如图，在直角梯形ABCD中，AD//BC，∠C＝90°，AD＝5，BC＝9，以A为中心将腰AB顺时针旋转90°至AE，连接DE，则△ADE的面积等于 A．10 B．11 C．12 D．13‎ ‎【考点】全等三角形的判定与性质；直角梯形；旋转的性质．‎ ‎【分析】过A作AN⊥BC于N，过E作EM⊥AD，交DA延长线于M，得出四边形ANCD是矩形，推出∠DAN＝90°＝∠ANB＝∠MAN，AD＝NC＝5，AN＝CD，求出BN＝‎ ‎4，求出∠EAM＝∠NAB，证△EAM≌△BNA，求出EM＝BN＝4，根据三角形的面积公式求出即可．‎ ‎【解答】过A作AN⊥BC于N，过E作EM⊥AD，交DA延长线于M，‎ ‎∵AD∥BC，∠C＝90°，‎ C 第11题图 B D A E N M ‎∴∠C＝∠ADC＝∠ANC＝90°，‎ ‎∴四边形ANCD是矩形，‎ ‎∴∠DAN＝90°＝∠ANB＝∠MAN，AD＝NC＝5，AN＝CD，‎ ‎∴BN＝9－5＝4，‎ ‎∵∠M＝∠EAB＝∠MAN＝∠ANB=90°，‎ ‎∴∠EAM＋∠BAM＝90°，∠MAB＋∠NAB＝90°，‎ ‎∴∠EAM＝∠NAB，‎ ‎∵在△EAM和△BNA中，∠M＝∠ANB；∠EAM＝∠BAN；AE＝AB，‎ ‎∴△EAM≌△BNA（AAS），‎ ‎∴EM＝BN＝4，‎ ‎∴△ADE的面积是×AD×EM＝×5×4＝10．‎ 故选A．‎ ‎【点评】本题考查了矩形的性质和判定，三角形的面积，全等三角形的性质和判定，主要考查学生运用定理和性质进行推理的能力，题目比较好，难度适中．‎ ‎12．如图，在菱形ABCD中，AB＝BD，点E、F分别在BC、CD上，且BE＝CF，连接BF、DE交于点M，延长DE到H使DE＝BM，连接AM、AH。则以下四个结论：①△BDF≌△DCE；②∠BMD＝120°；③△AMH是等边三角形；④S四边形ABMD＝AM2。其中正确结论的个数是 A．1 B．2 C．3 D．4‎ ‎【考点】菱形的性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质．‎ M B C 第12题图 D A H F E ‎【分析】根据菱形的四条边都相等，先判定△ABD是等边三角形，再根据菱形的性质可得∠BDF＝∠C＝60°，再求出DF=CE，然后利用“边角边”即可证明△BDF≌△DCE，从而判定①正确；根据全等三角形对应角相等可得∠DBF＝∠EDC，然后利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可以求出∠DMF＝∠BDC＝60°，再根据平角等于180°即可求出∠BMD＝120°，从而判定②正确；根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和以及平行线的性质求出∠ABM＝∠ADH，再利用“边角边”证明△ABM和△ADH全等，根据全等三角形对应边相等可得AH＝AM，对应角相等可得∠BAM＝∠DAH，然后求出∠MAH＝∠BAD＝60°，从而判定出△AMH是等边三角形，判定出③正确；根据全等三角形的面积相等可得△AMH的面积等于四边形ABMD的面积，然后判定出④错误．‎ ‎【解答】在菱形ABCD中，∵AB＝BD，‎ ‎∴AB＝BD＝AD，‎ ‎∴△ABD是等边三角形，‎ ‎∴根据菱形的性质可得∠BDF＝∠C＝60°，‎ ‎∵BE＝CF，‎ ‎∴BC－BE＝CD－CF，‎ 即CE＝DF，‎ 在△BDF和△DCE中，CE＝DF；∠BDF＝∠C＝60°；BD＝CD，‎ ‎∴△BDF≌△DCE（SAS），故①小题正确；‎ ‎∴∠DBF＝∠EDC，‎ ‎∵∠DMF＝∠DBF＋∠BDE＝∠EDC＋∠BDE＝∠BDC＝60°，‎ ‎∴∠BMD＝180°－∠DMF＝180°－60°＝120°，故②小题正确；‎ ‎∵∠DEB＝∠EDC＋∠C＝∠EDC＋60°，∠ABM＝∠ABD＋∠DBF＝∠DBF＋60°，‎ ‎∴∠DEB＝∠ABM，‎ 又∵AD∥BC，‎ ‎∴∠ADH＝∠DEB，‎ ‎∴∠ADH＝∠ABM，‎ 在△ABM和△ADH中，AB＝AD；∠ADH＝∠ABM；DH＝BM，‎ ‎∴△ABM≌△ADH（SAS），‎ ‎∴AH＝AM，∠BAM＝∠DAH，‎ ‎∴∠MAH＝∠MAD＋∠DAH＝∠MAD＋∠BAM＝∠BAD＝60°，‎ ‎∴△AMH是等边三角形，故③小题正确；‎ ‎∵△ABM≌△ADH，‎ ‎∴△AMH的面积等于四边形ABMD的面积，‎ 又∵△AMH的面积＝AM·AM＝AM2，‎ ‎∴S四边形ABMD＝AM2，S四边形ABCD≠S四边形ABMD，故④小题错误，‎ 综上所述，正确的是①②③共3个．‎ 故选C．‎ ‎【点评】本题考查了菱形的性质，全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，题目较为复杂，特别是图形的识别有难度，从图形中准确确定出全等三角形并找出全等的条件是解题的关键．‎ 第Ⅱ卷（非选择题，共84分）‎ 二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）‎ ‎13．若在实数范围内有意义，则x的取值范围是___________。‎ ‎【答案】x≥1。‎ ‎【考点】二次根式有意义的条件．‎ ‎【专题】存在型．‎ ‎【分析】先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．‎ ‎【解答】∵在实数范围内有意义，‎ ‎∴x－1≥0，‎ 解得x≥1．‎ 故答案为：x≥1．‎ ‎【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，即被开方数大于等于0．‎ ‎14．我国“神舟八号”飞船在太空上飞行约11000000千米，用科学计数法表示11000000为___________。‎ ‎【答案】1.1×107。‎ ‎【考点】科学记数法—表示较大的数．‎ ‎【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．‎ ‎【解答】将11000000用科学记数法表示为：1.1×107．‎ 故答案为：1.1×107．‎ ‎【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．‎ ‎15．如图所示，直线a//b，∠1＝130°，∠2＝70°，则∠3的度数是___________。‎ ‎【答案】60°。‎ ‎【考点】平行线的性质；三角形的外角性质．‎ a ‎2‎ ‎1‎ 第15题图 ‎3‎ b ‎4‎ ‎【分析】利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠3的同位角的度数，再根据两直线平行，同位角相等即可求解．‎ ‎【解答】如图，∵∠1＝130°，∠2＝70°，‎ ‎∴∠4＝∠1－∠2＝130°－70°＝60°，‎ ‎∵a∥b，‎ ‎∴∠3＝∠4＝60°．‎ 故答案为：60°．‎ ‎【点评】本题考查了平行线的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，准确识图，理清图中各角度之间的关系是解题的关键．‎ ‎16．如图，在△ABC中，∠A＝50°，BC＝6，以BC为直径的半圆O与AB、AC分别交于点D、E，则图中阴影部分的面积之和等于___________（结果保留π）。‎ ‎【答案】π．‎ ‎【考点】扇形面积的计算；三角形内角和定理．‎ ‎【分析】根据三角形内角和定理得到∠B＋∠C＝180°－∠A＝130°，利用半径相等得到OB＝OD，OC＝OE，则∠B＝∠ODB，∠C＝∠OEC，再根据三角形内角和定理得到∠BOD＝180°－2∠B，∠COE＝180°－2∠C，则∠BOD＋∠COE＝360°－2(∠B＋∠C)＝360°－2×130°＝100°，图中阴影部分由两个扇形组成，它们的圆心角的和为100°，半径为3，然后根据扇形的面积公式计算即可．‎ ‎【解答】∵∠A＝50°，‎ ‎∴∠B＋∠C＝180°－∠A＝130°，‎ E O 第16题图 D A C B 而OB＝OD，OC＝OE，‎ ‎∴∠B＝∠ODB，∠C＝∠OEC，‎ ‎∴∠BOD＝180°－2∠B，∠COE＝180°－2∠C，‎ ‎∴∠BOD＋∠COE＝360°－2(∠B＋∠C)‎ ‎＝360°－2×130°＝100°，‎ 而OB＝BC＝3，‎ ‎∴S阴影部分＝＝π．‎ 故答案为π．‎ ‎【点评】本题考查了扇形面积的计算：扇形的面积=（n为圆心角的度数，R为半径）．也考查了三角形内角和定理．‎ ‎17．如图，MN为⊙O的直径，A、B是O上的两点，过A作AC⊥MN于点C，过B作BD⊥MN于点D，P为DC上的任意一点，若MN＝20，AC＝8，BD＝6，则PA＋PB的最小值是___________。‎ ‎【答案】14。‎ ‎【考点】轴对称-最短路线问题；勾股定理；垂径定理．‎ ‎【专题】探究型．‎ ‎【分析】先由MN＝20求出⊙O的半径，再连接OA、OB，由勾股定理得出OD、OC的长，作点B关于MN的对称点B′，连接AB′，则AB′即为PA＋PB的最小值，B′D＝BD＝6，过点B′作AC的垂线，交AC的延长线于点E，在Rt△AB′E中利用勾股定理即可求出AB′的值．‎ O N M 第17题图 C A P B D E B′‎ ‎【解答】∵MN＝20，‎ ‎∴⊙O的半径＝10，‎ 连接OA、OB，‎ 在Rt△OBD中，OB＝10，BD＝6，‎ ‎∴OD＝＝＝8；‎ 同理，在Rt△AOC中，OA＝10，AC＝8，‎ ‎∴OC＝＝＝6，‎ ‎∴CD＝8＋6＝14，‎ 作点B关于MN的对称点B′，连接AB′，则AB′即为PA＋PB的最小值，B′D＝BD＝6，过点B′作AC的垂线，交AC的延长线于点E，‎ 在Rt△AB′E中，‎ ‎∵AE＝AC＋CE＝8＋6＝14，B′E＝CD＝14，‎ ‎∴AB′＝＝＝14．‎ 故答案为：14．‎ ‎【点评】本题考查的是轴对称-最短路线问题、垂径定理及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形，利用勾股定理求解是解答此题的关键．‎ ‎18．若直线y＝m（m为常数）与函数y＝的图像恒有三个不同的交点，则常数m的取值范围是___________。‎ ‎【答案】0＜m＜2．‎ ‎【考点】二次函数的图象；反比例函数的图象．‎ ‎【专题】图表型．‎ ‎【分析】首先作出分段函数y＝的图象，根据函数的图象即可确定m的取值范围．‎ 第18题图 ‎【解答】分段函数y＝的图象如右图所示：‎ 故要使直线y＝m（m为常数）与函数y＝的图象恒有三个不同的交点，常数m的取值范围为0＜m＜2，‎ 故答案为：0＜m＜2．‎ ‎【点评】本题考查了二次函数的图象及反比例函数的图象，首先作出分段函数的图象是解决本题的关键，采用数形结合的方法确定答案是数学上常用的方法之一．‎ 三、解答题（本大题共8小题，满分72分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）‎ ‎19．（本题满分10分，每小题5分）‎ ‎（1）计算：|－|＋2－1＋(π－)0－tan60°；‎ ‎（2）解分式方程：＋＝1。‎ ‎【考点】解分式方程；实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．‎ ‎【分析】（1）由绝对值的性质、负指数幂的性质、零指数幂的性质以及特殊角的三角函数值，即可将原式化简为＋＋×1－，继而求得答案；‎ ‎（2）观察可得最简公分母是(x＋1)(x－1)，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．‎ ‎【解答】（1）原式＝＋＋×1－＝1；‎ ‎（2）方程的两边同乘(x＋1)(x－1)，得 ‎2(x－1)＋4＝x2－1，‎ 即x2－2x－3＝0，‎ ‎(x－3)(x＋1)＝0，‎ 解得x1＝3，x2＝－1，‎ 检验：把x＝3代入(x＋1)(x－1)＝8≠0，即x＝3是原分式方程的解，‎ 把x＝－1代入(x＋1)(x－1)＝0，即x＝－1不是原分式方程的解，‎ 则原方程的解为：x＝3．‎ ‎【点评】此题考查了实数的混合运算与分式方程的解法．此题难度不大，但注意掌握绝对值的性质、负指数幂的性质、零指数幂的性质以及特殊角的三角函数值，注意解分式方程一定要验根．‎ B A C 第20题图 ‎20．（本题满分5分）如图，已知△ABC，且∠ACB＝90°。‎ ‎（1）请用直尺和圆规按要求作图（保留作图痕迹，不写作法和证明）；‎ ‎①以点A为圆心，BC边的长为半径作⊙A；‎ ‎②以点B为顶点，在AB边的下方作∠ABD=∠BAC．‎ ‎（2）请判断直线BD与⊙A的位置关系（不必证明）．‎ ‎【考点】作图—复杂作图；直线与圆的位置关系．‎ ‎【专题】作图题．‎ ‎【分析】（1）①以点A为圆心，以BC的长度为半径画圆即可；‎ ‎②以点A为圆心，以任意长为半径画弧，与边AB、AC相交于两点E、F，再以点B为圆心，以同等长度为半径画弧，与AB相交于一点M，再以点M为圆心，以EF长度为半径画弧，与前弧相交于点N，作射线BN即可得到∠ABD；‎ ‎（2）根据内错角相等，两直线平行可得AC∥BD，再根据平行线间的距离相等可得点A到BD的距离等于BC的长度，然后根据直线与圆的位置关系判断直线BD与⊙A相切．‎ M N F 第20题图 A D B C E ‎【解答】（1）如右图所示；‎ ‎（2）直线BD与⊙A相切．‎ ‎∵∠ABD＝∠BAC，‎ ‎∴AC∥BD，‎ ‎∵∠ACB＝90°，⊙A的半径等于BC，‎ ‎∴点A到直线BD的距离等于BC，‎ ‎∴直线BD与⊙A相切．‎ ‎【点评】本题考查了复杂作图，主要利用了作一个角等于已知角，直线与圆的位置关系的判断，是基本作图，难度不大．‎ E O 第21题图 D A x y B C ‎21．（本题满分8分）如图，直线y＝0.25x与双曲线y＝相交于A、B两点，BC⊥x轴于点C（－4，0）。‎ ‎（1）求A、B两点的坐标及双曲线的解析式；‎ ‎（2）若经过点A的直线与x轴的正半轴交于点D，与y轴的正半轴交于点E，且△AOE的面积为10，求CD的长。‎ ‎【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．‎ ‎【分析】（1）求出B的横坐标，代入y＝x求出y，即可得出B的坐标，把B的坐标代入y＝求出y＝，解方程组即可得出A的坐标；‎ ‎（2）设OE＝x，OD＝y，由三角形的面积公式得出xy－y·1＝10，x·4＝10，求出x、y，即可得出OD＝5，求出OC，相加即可．‎ ‎【解答】（1）∵BC⊥x，C（－4，0），‎ ‎∴B的横坐标是－4，代入y＝x得：y＝－1，‎ ‎∴B的坐标是（－4，－1），‎ ‎∵把B的坐标代入y＝得：k＝4，‎ ‎∴y＝，‎ ‎∵解方程组得： ，，‎ ‎∴A的坐标是（4，1），‎ 即A（4，1），B（－4，－1），反比例函数的解析式是y＝．‎ ‎（2）设OE＝x，OD＝y，‎ 由三角形的面积公式得：xy－y·1＝10，x·4＝10，‎ 解得：x＝5，y＝5，‎ 即OD＝5，‎ ‎∵OC＝|－4|＝4，‎ ‎∴CD的值是4＋5＝9．‎ ‎【点评】本题考查了三角形的面积、一次和与反比例函数的交点问题的应用，题目比较好，但是一道比较容易出错的题目．‎ ‎22．（本题满分9分）某学校有1500名学生参加首届“我爱我们的课堂”为土主题的图片制作比赛，赛后随机抽取部分参赛学生的成绩进行整理并制作成图表如下：‎ 频率分布统计表 频率分布直方图 分数段 频数 频率 ‎30‎ ‎0‎ ‎10‎ ‎50‎ ‎40‎ ‎20‎ ‎60‎ ‎70‎ ‎80‎ ‎90‎ ‎100‎ 分数/分 频数 ‎10‎ ‎35‎ ‎40‎ ‎60≤x＜70‎ ‎40‎ ‎0.40‎ ‎70≤x＜80‎ ‎35‎ b ‎80≤x＜90‎ a ‎0.15‎ ‎90≤x＜100‎ ‎10‎ ‎0.10‎ 请根据上述信息，解答下列问题：‎ ‎（1）表中：a＝___________，b＝___________；‎ ‎（2）请补全频数分布直方图；‎ ‎（3）如果将比赛成绩80分以上（含80分）定为优秀，那么优秀率是多少？并且估算该校参赛学生获得优秀的人数。‎ ‎【考点】频数（率）分布直方图；用样本估计总体；频数（率）分布表．‎ ‎【专题】常规题型．‎ ‎【分析】（1）根据第一组的频数与频率可求出总的调查人数，然后根据第二组的频数和第三组的频率即可求出a和b的值；‎ ‎（2）根据（1）中求出的a值，可补全频数分布直方图；‎ ‎（3）优秀率＝第三组和第四组的频率之和×100%；用总人数乘以优秀率，计算即可得解．‎ ‎30‎ ‎0‎ ‎10‎ ‎50‎ ‎40‎ ‎20‎ ‎60‎ ‎70‎ ‎80‎ ‎90‎ ‎100‎ 分数/分 频数 ‎15‎ ‎10‎ ‎35‎ ‎40‎ 第22题图 ‎【解答】（1）总的调查人数＝＝100人，‎ ‎∵第二组的频数为35，‎ ‎∴b＝＝0.35；‎ ‎∵第三组的频率为0.15，‎ ‎∴a＝100×0.15＝15．‎ ‎∴答案为：（1）15 0.35。‎ ‎（2）补全频数分布直方图如右图所示；‎ ‎（3）优秀率＝(0.15＋0.10)×100%＝25%，‎ ‎1500×25%＝375（人）．‎ ‎【点评】本题考查频数分布直方图、频率分布表和用样本估计总体的知识，解题时要注意分布表和分布图相结合是本题的关键，难度一般．‎ F 第23题图 B C A D E G ‎23．（本题满分8分）如图，在□ABCD中，延长CD到E，使DE＝CD，连接BE交AD于点F，交AC于点G。‎ ‎（1）求证：AF＝DF；‎ ‎（2）若BC＝2AB，DE＝1，∠ABC＝60°，求FG的长。‎ ‎【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质；三角形中位线定理；平行线分线段成比例．‎ ‎【专题】证明题．‎ ‎【分析】（1）连接AE、BD、根据AB∥CD，AB＝CD＝DE，得出平行四边形ABDE，即可推出答案；‎ ‎（2）在BC上截取BN＝AB＝1，连接AN，推出△ANB是等边三角形，求出CN＝1＝AN，根据三角形的内角和定理求出∠BAC＝90°，由勾股定理求出AC，根据△AGB∽△CGE，得出＝＝，求出AG，在△BGA中，由勾股定理求出BG，求出GE、BE，根据□BDEA求出BF，即可求出答案．‎ ‎【解答】（1）证明：连接BD、AE，（如图1）‎ F 第23题图1‎ B C A D E G ‎∵四边形ABCD是平行四边形，‎ ‎∴AB∥CD，AB＝CD，‎ ‎∵DE＝CD，‎ ‎∴AB∥DE，AB＝DE，‎ ‎∴四边形ABDE是平行四边形，‎ ‎∴AF＝DF．‎ ‎（2）解：在BC上截取BN＝AB＝1，连接AN，（如图2）‎ ‎∵∠ABC＝60°，‎ ‎∴△ANB是等边三角形，‎ ‎∴AN＝1＝BN，∠ANB＝∠BAN＝60°，‎ F 第23题图2‎ B C A D E G N ‎∵BC＝2AB＝2，‎ ‎∴CN＝1＝AN，‎ ‎∴∠ACN＝∠CAN＝×60°＝30°，‎ ‎∴∠BAC＝90°，‎ 由勾股定理得：AC＝＝，‎ ‎∵四边形ABCD是平行四边形，‎ ‎∴AB∥CD，‎ ‎∴△AGB∽△CGE，‎ ‎∴＝＝，‎ ‎∴＝，AG＝，‎ 在△BGA中，由勾股定理得：BG＝＝，‎ ‎∵＝，‎ ‎∴GE＝，BE＝＋＝2，‎ ‎∵四边形ABDE是平行四边形，‎ ‎∴BF＝BE＝，‎ ‎∴FG＝－＝．‎ ‎【点评】本题考查了相似三角形的性质和判定，平行四边形的性质和判定，勾股定理等，主要考查学生综合运用定理进行推理和计算的能力，题目比较好，综合性比较强．‎ ‎24．（本题满分9分）某公司决定利用仅有的349个甲种部件和295个乙种部件组装A、B两种型号的简易板房共50套捐赠给灾区。已知组装一套A型号简易板房需要甲种部件8个和乙种部件4个，组装一套B型号简易板房需要甲种部件5个和乙种部件9个。‎ ‎（1）该公司在组装A、B两种型号的简易板房时，共有多少种组装方案？‎ ‎（2）若组装A、B两种型号的简易板房所需费用分别为每套200元和180元，问最少总组装费用是多少元？并写出总组装费用最少时的组装方案。‎ ‎【考点】一次函数的应用；一元一次不等式组的应用．‎ ‎【分析】（1）根据题中已知条件列出不等式组，解不等式租得出整数即可解得有3种组装方案；‎ ‎（2）根据组装方案费用W关于x 的方程，解得当x＝31时，组装费用W最小为9620元．‎ ‎【解答】（1）设组装A型号简易板房x套，则组装B型号简易板房（50－x）套，‎ 根据题意得出：，‎ 解得：31≤x≤33，‎ 故该公司组装A、B两种型号的简易板房时，共有3种组装方案，‎ ‎①组装A型号简易板房31套，则组装B型号简易板房19套，‎ ‎②组装A型号简易板房32套，则组装B型号简易板房18套，‎ ‎③组装A型号简易板房33套，则组装B型号简易板房17套；‎ ‎（2）设总组装费用为W，‎ 则W＝200x＋180(50－x)＝20x＋9000，‎ ‎∵20＞0，‎ ‎∴W随x的增大而增大，‎ 当x＝31时，W最小＝20×31＋9000＝9620（元）．‎ 此时x＝31，50－31＝19，‎ 答：最少总组装费用是9620元，总组装费用最少时的组装方案为：组装A型号简易板房31套，则组装B型号简易板房19套．‎ ‎【点评】本题主要考查了一次函数和一元一次不等式的实际应用，是各地中考的热点，同学们在平时练习时要加强训练，属于中档题．‎ A 第25题图 B C O D H P E F ‎25．（本题满分11分）如图，Rt△ABC的内切圆⊙O与AB、BC、CA分别相切于点D、E、F，且∠ACB＝90°，AB＝5，BC＝3。点P在射线AC上运动，过点P作PH⊥AB，垂足为H。‎ ‎（1）直接写出线段AC、AD以及⊙O半径的长；‎ ‎（2）设PH＝x，PC＝y，求y关于x的函数关系式；‎ ‎（3）当PH与⊙O相切时，求相应的y值。‎ ‎【考点】‎ ‎【专题】‎ ‎【分析】‎ ‎【解答】暂无解答。‎ ‎【点评】‎ O D B M A C 第26题图 x y ‎26．（本题满分12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2＋bx＋3的顶点为M（2，－1），交x轴于A、B两点，交y轴于点C，其中点B的坐标为（3，0）。‎ ‎（1）求该抛物线的解析式；‎ ‎（2）设经过点C的直线与该抛物线的另一个交点为D，且直线CD和直线CA关于直线BC对称，求直线CD的解析式；‎ ‎（3）在该抛物线的对称轴上存在点P，满足PM2＋PB2＋PC2＝35，求点P的坐标；并直接写出此时直线OP与该抛物线交点的个数。‎ ‎【考点】‎ ‎【专题】‎ ‎【分析】‎ ‎【解答】暂无解答。‎ ‎【点评】‎