盐城市中考数学试题答案解析版

盐城市中考数学试题答案解析版

‎2019年盐城市中考数学试题、答案（解析版）‎ ‎（满分：150分 考试时间：120分钟）‎ 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分.在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的）‎ ‎1.如图，数轴上点表示的数是 （　　）‎ A. B.0 C.1 D.2‎ ‎2.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 （　　）‎ A B C D ‎3.若有意义，则的取值范围是 （　　）‎ A. B. C. D.‎ ‎4.如图，点、分别是边、的中点，，则的长为（　　）‎ A.2 B. C.3 D.‎ ‎ ‎ ‎ （第4题） （第5题）‎ ‎5.如图是由6个小正方体搭成的物体，该所示物体的主视图是 （　　）‎ A B C D ‎6.下列运算正确的是 （　　）‎ A. B. ‎ C. D.‎ ‎7.正在建设中的北京大兴国际机场规划建设面积约1 400 000平方米的航站楼，数据1 400 000用科学记数法应表示为 （　　）‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎8.关于的一元二次方程（为实数）根的情况是 （　　）‎ A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.没有实数根 D.不能确定 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）‎ ‎9.如图，直线，，那么　　　　.‎ ‎ ‎ ‎ （第9题） （第11题）‎ ‎10.分解因式：　　　　.‎ ‎11.如图，转盘中6个扇形的面积都相等.任意转动转盘1次，当转盘停止转动时，指针落在阴影部分的概率为　　　　.‎ ‎12.甲、乙两人在100米短跑训练中，某5次的平均成绩相等，甲的方差是，乙的方差是，这5次短跑训练成绩较稳定的是　　　　.（填“甲”或“乙”）‎ ‎13.设、是方程的两个根，则　　　　.‎ ‎14.如图，点、、、、在上，且为，则　　　　.‎ ‎ ‎ ‎ （第14题） （第15题） （第16题）‎ ‎15.如图，在中，，，，则的长为　　　　.‎ ‎16.如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象分别交、轴于点、将直线绕点按顺时针方向旋转，交轴于点，则直线的函数表达式是　　　　.‎ 三、解答题（本大题共有11小题，共102分，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）‎ ‎17.（本题满分6分）计算：.‎ ‎18.（本题满分6分）解不等式组：‎ ‎19.（本题满分8分）如图，一次函数的图象交轴于点，与反比例函数 的图象交于点.‎ ‎（1）求反比例函数的表达式；‎ ‎（2）求的面积.‎ ‎20.（本题满分8分）在一个不透明的布袋中，有2个红球，1个白球，这些球除颜色外都相同.‎ ‎（1）搅匀后从中任意摸出1个球，摸到红球的概率是　　　　.‎ ‎（2）搅匀后先从中任意摸出1个球（不放回），再从余下的球中任意摸出1个球.求两次都摸到红球的概率.（用树状图或表格列出所有等可能出现的结果）‎ ‎21.（本题满分8分）如图，是的角平分线.‎ ‎（1）作线段的垂直平分线，分别交、于点、；（用直尺和圆规作图，标明字母，保留作图痕迹，不写作法）‎ ‎（2）连接、，四边形是　　　　形.（直接写出答案）‎ ‎22.（本题满分10分）体育器材室有、两种型号的实心球，1只型球与1只型球的质量共7千克，3只型球与1只型球的质量共13千克.‎ ‎（1）每只型球、型球的质量分别是多少千克？‎ ‎（2）现有型球、型球的质量共17千克，则型球、型球各有多少只？‎ ‎23.（本题满分10分）某公司共有400名销售人员，为了解该公司销售人员某季度商品销售情况，随机抽取部分销售人员该季度的销售数量，并把所得数据整理后绘制成如下统计图表进行分析.‎ 频数分布表 组别 销售数量（件）‎ 频数 频率 ‎3‎ ‎0.06‎ ‎7‎ ‎0.14‎ ‎13‎ ‎0.46‎ ‎4‎ ‎0.08‎ 合计 ‎1‎ 请根据以上信息，解决下列问题：‎ ‎（1）频数分布表中，　　　　、　　　　；‎ ‎（2）补全频数分布直方图；‎ ‎（3）如果该季度销量不低于80件的销售人员将被评为“优秀员工”，试估计该季度被评为“优秀员工”的人数.‎ ‎24.（本题满分10分）如图，在中，，是斜边上的中线，以为直径的分别交、于点、，过点作，垂足为.‎ ‎（1）若的半径为，，求的长；‎ ‎（2）求证：与相切.‎ ‎25.（本题满分10分）如图①是一张矩形纸片，按以下步骤进行操作：‎ ‎（Ⅰ）将矩形纸片沿折叠，使点落在边上点处，如图②；‎ ‎（Ⅱ）在第一次折叠的基础上，过点再次折叠，使得点落在边上点处，如图③，两次折痕交于点；‎ ‎（Ⅲ）展开纸片，分别连接、、、，如图④.‎ ‎ ‎ ‎ 图① 图② 图③ 图④‎ ‎【探究】‎ ‎（1）证明：；‎ ‎（2）若，设为，为，求关于的关系式.‎ ‎26.（本题满分12分）【生活观察】甲、乙两人买菜，甲习惯买一定质量的菜，乙习惯买一定金额的菜，两人每次买菜的单价相同，例如：‎ 第一次： ‎ 菜价3元/千克 质量 金额 甲 ‎1千克 ‎3元 乙 ‎1千克 ‎3元 第二次：‎ 菜价2元/千克 质量 金额 甲 ‎1千克 ‎　　　　元 乙 ‎　　　　千克 ‎3元 ‎（1）完成上表；‎ ‎（2）计算甲两次买菜的均价和乙两次买菜的均价.（均价总金额总质量）‎ ‎【数学思考】设甲每次买质量为千克的菜，乙每次买金额为元的菜，两次的单价分别是元/千克、元/千克，用含有、、、的式子，分别表示出甲、乙两次买菜的均价、，比较、的大小，并说明理由.‎ ‎【知识迁移】某船在相距为的甲、乙两码头间往返航行一次.在没有水流时，船的速度为，所需时间为；如果水流速度为时（），船顺水航行速度为（），逆水航行速度为（），所需时间为.请借鉴上面的研究经验，比较、的大小，并说明理由.‎ ‎27.（本题分14分）如图所示，二次函数的图象与一次函数的图象交于、两点，点在点的右侧，直线分别与、轴交于、两点，其中.‎ ‎（1）求、两点的横坐标；‎ ‎（2）若是以为腰的等腰三角形，求的值；‎ ‎（3）二次函数图象的对称轴与轴交于点，是否存在实数，使得，若存在，求出的值；若不存在，说明理由.‎ ‎2019年盐城市中考数学答案解析 一、选择题 ‎1.【答案】C ‎【解析】由数轴可知，点表示的数在0与2之间，故选C.‎ ‎【考点】数轴的意义 ‎2.【答案】B ‎【解析】选项A仅是轴对称图形；‎ 选项B既是轴对称图形，又是中心对称图形；‎ 选项C仅既不是中心对称图形；‎ 选项D既不是中心对称图形，也不是轴对称图形；‎ 故选B.‎ ‎【考点】轴对称图形，中心对称图形的意义 ‎3.【答案】A ‎【解析】由题意，得，解得，故选A.‎ ‎【考点】二次根式有意义的条件 ‎4.【答案】D ‎【解析】点、分别是的边、的中点，，，故选D.‎ ‎【考点】三角形的中位线定理 ‎5.【答案】C ‎【解析】从正面观察物体，看到3列，从左到右第1列有一层，第2列有两层，第三列有一层，故主视图有3列，从左到右第1列有一个正方形，第2列有2个正方形，第3列有1个正方形，故选C.‎ ‎【考点】主视图的意义 ‎6.【答案】B ‎【解析】，选项A不正确；，选项B正确； ，选项C不正确；，选项D不正确，故选B.‎ ‎【考点】幂的运算法则以及合并同类项法则 ‎7.【答案】C ‎【解析】，故选C.‎ ‎【考点】科学记数法的意义 ‎8.【答案】A ‎【解析】，关于的一元二次方程 有两个不相等的实数根，故选A.‎ ‎【考点】一元二次方程的根的判别式 二、填空题 ‎9.【答案】50‎ ‎【解析】，，.‎ ‎【考点】平行线的性质 ‎10.【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【考点】运用平方差公式因式分解 ‎11.【答案】‎ ‎【解析】扇形中一共有6个形状相同的扇形，其中3个扇形含有阴影，（指针落在阴影部分）.‎ ‎【考点】等可能条件下的概率 ‎12.【答案】乙 ‎【解析】，即，这5次短跑训练成绩较稳定的是乙.‎ ‎【考点】方差的意义 ‎13.【答案】1‎ ‎【解析】，是方程的两个根，，，.‎ ‎【考点】一元二次方程根与系数的关系 ‎14.【答案】155‎ ‎【解析】如图所示，连接、、.‎ 为，..‎ 四边形是的内接四边形，，即.‎ ‎【考点】圆的基本性质 ‎15.【答案】2‎ ‎【解析】如图所示，过点作于点，则.‎ 在中，，.‎ ‎.‎ ‎.‎ 设，在中，‎ 由勾股定理得.‎ ‎，‎ ‎.‎ 在中，由勾股定理得，‎ ‎.‎ ‎，‎ ‎.‎ 解得..‎ ‎【考点】解三角形 ‎16.【答案】‎ ‎【解析】在中，当时，；当时，.‎ ‎，，，.‎ 如图所示，过作交于点，过点作轴于点.‎ ‎，，‎ ‎.‎ 在中，，.‎ ‎.‎ ‎.‎ 在与.中，‎ ‎.‎ ‎，.‎ ‎.‎ ‎.‎ 设真线的函数表达式为.把、代入，得 解得，，‎ 直线的函数装达式为.‎ ‎【考点】一次函数图像的旋转及解析式的求解 三、解答题 ‎17.【答案】解：原式.‎ ‎【解析】解题的关键是掌握绝对值、零次籍、算术平方根、特殊角的三角函数等知识.先分别计算出绝对值、零次、算术平方根、特殊角的三角函数，然后再进行加减运算.‎ ‎【考点】实数的运算 ‎18.【答案】解：‎ 由①得，由②得，不等式组的解集为.‎ ‎【解析】解题的关键是正确求解不等式组的解集，先分别解出不等式组中每个不等式的解集，再确定出各个解集的公共部分.‎ ‎【考点】一元一次不等式组的解法 ‎19.【答案】解：（1）把代入，得，解得.‎ ‎.‎ 把代入，得，.‎ 反比例函数表达式为.‎ ‎（2）在中，当时，，‎ ‎.‎ ‎.‎ 又，如图所示，过点作轴于点，则，‎ ‎.‎ ‎【解析】解题的关键是掌握待定系数法.‎ ‎（1）先将点的坐标代入一次函数关系式，求出横坐标的值，再将点的坐标代入反比例函数关系式，求出的值，从而得到反比例函数关系式；‎ ‎（2）先求出点的坐标，再过点作的边上的高，由点、的坐标确定出长、及边上的高的长，最后求出的面积.‎ ‎【考点】反比例函数，一次函数以及待定系数法 ‎20.【答案】（1）解：布袋中有2个红球，1个白球，‎ 一共有3个球，‎ ‎（摸出一个球是红球）.‎ ‎（2）给红球标号：红1，红2，用表格列出所有可能出现的结果如下：‎ 由表格可知，一共有6种可能出现的结果，它们是等可能的，其中两次都摸到红球的有2种，‎ ‎（两次都摸到红球）.‎ ‎【解析】解题的关键是用列表法或树状图法列出所有的等可能事件.‎ ‎【考点】等可能条件下的概率 ‎21.【答案】解：（1）如图1，直线即为所求作的垂直平分线；‎ ‎（2）菱 ‎【解析】解题的关键是握基本的尺规作图和判定菱形的方法.‎ ‎（1）利用作垂直平分线的尺规作图方法作图即可；‎ ‎（2）先证明四边形是平行四边形，再根据邻边相等（或对角线互相垂直）判别出四边形为菱形.‎ 理由如下：如图2，连接，‎ 是的垂直平分线，‎ ‎，‎ ‎，‎ 又是的角平分线，‎ ‎，‎ ‎，‎ ‎.‎ 四边形为菱形.‎ ‎【考点】尺规作图，菱形的判定 ‎22.【答案】解：（1）设每只型球的质量为千克，每只型球的质量为千克.‎ 根据题意，得 解得 答：每只型球的质量为3千克，每只型球的质量为4千克.‎ ‎（2）设型球有只，型球有只.‎ 根据题意，得，.‎ ‎，.‎ 解得.‎ 由题意知、为正整数，的正整数解为1，2，3，4.‎ 当时，（不是整数，舍去）；‎ 当时，（符合题意）；‎ 当时，（不是整数，舍去）；‎ 当时，（不是整数，舍去）.‎ 答：型球有3只，型球有2只.‎ ‎【解析】解题的关键是列出二元一次方程组和二元一次方程.‎ ‎（1）根据两个相等关系“1只型球与1只型球的质盘共7千克”“3只型球与1只型球的质量共13千克”列二元一次方程组求解；‎ ‎（2）根据相等关系“型球、型球的质量共17千克”列二元一次方程，再求它的正整数解.‎ ‎【考点】二元一次方程组的应用，二元一次方程的应用 ‎23.【答案】（1）0.26‎ ‎50‎ ‎（2）如图所示.‎ ‎（3）解：由频数分布表可知，该季度销量不低于80件的销售人员在D、E两组，这两组的频率分别为0.46，0.08.‎ 估计该季度被评为“优秀员工”的人数为（人）.‎ 答：估计该季度有216人被评为“优秀员工”.‎ ‎【解析】解题的关键是识别出图表中相关联的数据.‎ ‎（1）根据“各组频率之和等于1”得.‎ 根据“频数总数频率”可知，若选择A组，则，解得.‎ ‎（2）根据“各组频数之和等于总数”，又由（1）知总数为50，所以.据此可补全频数分布直方图.‎ ‎（3）由频数分布表可知，该季度销量不低于80件的销售人员在D、E两组，用这两组的频率之和乘以总人数即可求解.‎ ‎【考点】频数分布直方图，统计表，频率以及用样本估计总体 ‎24.【答案】（1）如图1所示，连接、.‎ ‎，是斜边的中线，.‎ 是的直径，‎ ‎.‎ 又，‎ 四边形是矩形.‎ ‎..‎ ‎，‎ ‎.‎ 又，‎ ‎.‎ ‎.‎ 的半径为，.‎ 在中，由勾股定理得.‎ ‎（2）如图2所示，连接、，由（1）知，，‎ ‎.‎ 又，‎ ‎.‎ 又，.‎ 与相切.‎ ‎【解析】解题的关键是掌握团的基本性质以及切线的判定方法.‎ ‎（1）连接、.由是斜边上的中线可得、是等腰三角形.由是直径及可得四边形是矩形，在中利用“三线合一”得到长为的，进面得到的长.由是等腰三角形及的半径为可得长，最后在中利用勾股定理求得的长；‎ ‎（2）连接，先在等腰三角形利用“三线合一”证明点为的中点，再在中利用三角形的中位线定理证明，再结合条件证出，从而得到与相切.‎ ‎【考点】圆周角定理的推论，直角三角形斜边上中线的性质，勾股定理以及切线的判定 ‎25.【答案】（1）证明：连接.‎ 四边形是矩形，，.‎ 由折叠得，，‎ ‎.‎ 又，‎ 四边形是矩形.‎ 又，四边形是正方形.‎ ‎，.‎ ‎，.‎ 由折叠得.‎ ‎.‎ 在与，‎ ‎.‎ ‎（2）解：如图2所示.连接、.‎ 四边形是矩形，.‎ 由（1）知，，，‎ ‎.‎ ‎.‎ 由（1）知，，.‎ ‎，在四边形中，，，‎ ‎.‎ 在中，.‎ 在中，.‎ ‎.‎ ‎，‎ ‎.‎ ‎，即关于的关系式为.‎ ‎【解析】解题的关键是掌握折叠的性质以及正方形的性质.‎ ‎（1）连接.由折叠知.所以.‎ 由第一次折叠知四边形是正方形，结合四边形是矩形得.‎ 利用“SAS”证得.‎ ‎（2）连接.先由（1）中结论得到，再在、分别利用勾股定理表示列出等式，最后用含、的代数式表示该等式中的线段长，从而得到与的关系式.‎ ‎【考点】翻折变换，全等三角形的判定与性质，正方形的判定以及勾股定理 ‎26.【答案】解：【生活观察】（1）2‎ ‎1.5‎ ‎（2）甲两次买菜的均价为（元/千克）；‎ 乙两次买菜的均价为（元/千克））‎ ‎【数学思考】.理由是：，，‎ ‎.‎ ‎，，，‎ ‎，‎ 即.‎ ‎.‎ ‎【知识迁移】.理由是：.‎ ‎.‎ ‎.‎ ‎，，，，‎ ‎，即.‎ ‎.‎ ‎【解析】解题的关键是正确列出代数式，并掌握代数式大小比较的方法.‎ ‎【生活观察】（1）由第二次的表格可知，菜价2元/千克，所以质量为1千克时，金额为2元；金额为3元时，质量为1.5千克；‎ ‎（2）利用“均价总金额总质量”求解.‎ ‎【数学思考】先用含、、、的代数式分别表示出、，再利用“作差法”比较大小.‎ ‎【知识迁移】先用含、、的代数式分别表示出、，再利用“作差法”比较大小.‎ ‎【考点】列代数式，平均数，分式的计算以及分式的实际应用 ‎27.【答案】解：（1）将方程组消去，得 ‎.‎ ‎，‎ 或.‎ 或2.‎ 点在点的右侧，点的横坐标为1，点的横坐标为2.‎ ‎（2）在中，当时，；‎ 当时，.，.‎ 当且在轴上方时，如图1所示，过点作轴于点，过点作轴于点，则.‎ ‎，，‎ ‎，，，.‎ ‎.‎ 在和中，.‎ ‎.‎ ‎.‎ 解得，满足，符合题意.‎ 当且在轴下方时，如图2所示，过点作轴于点，过点作轴.同理可得.‎ ‎，，解得，满足，符合题意.‎ 当时，如图3所示，过点作轴于点，过点作交的延长线于点.‎ ‎，，‎ ‎，，.‎ ‎.‎ ‎.‎ 在与中，‎ ‎.‎ ‎.‎ ‎，，‎ ‎.‎ ‎，满足，符合题意.‎ 综上所述，的值为或或.‎ ‎（3）当点在轴上方时，如图4所示，过点作轴于点，在线段取点，使得.‎ ‎，‎ ‎.‎ ‎，‎ ‎.‎ 又，‎ ‎.‎ 设.‎ 由（2）知，‎ ‎.‎ 由知对称轴为直线.‎ ‎.‎ ‎.‎ ‎.‎ 在中，由勾股定理得.‎ ‎.‎ ‎.‎ 在中，当时，.‎ ‎，‎ ‎.‎ ‎，‎ ‎.‎ 又，.‎ ‎.‎ ‎，即.‎ ‎，（否则不符合题意），‎ ‎.‎ ‎.‎ 解得.‎ ‎，.‎ 当点在轴下方时，如图5所示.同理可求，，.‎ 同理求证.‎ ‎.‎ ‎，‎ ‎.‎ 解得.‎ ‎，，‎ ‎.‎ 综上，的值为或.‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎【解析】解题的关键是分类讨论以及构造二倍的已知角.‎ ‎（1）方程的根就是点、的横坐标；‎ ‎（2）分、两种情形求解，每种情形作、轴的平行线构造三角形，证明三角形全等，将（或）转化为“横平竖直”的线段间关系，进而转化为点的坐标之间的关系，从而求得k的值；‎ ‎（3）先构造出的2倍角，然后寻找的2倍角与所在三角形之间的关系，得到的2倍角所在的三角形是直角三角形，进而过点作轴的垂线得到相似三角形，利用相似三角形的对应边成比例列方程求解.需要注意的是：要按点在轴上方和点在轴下方两种情形求解.‎ ‎【考点】二次函数的图像与性质，一次函数的图像与性质，等腰三角形，相似三角形的判定与性质以及数形结合思想