河南省鹤壁市高级中学2021届高三上学期第一次模拟测试（8月段考）数学（文）试题 Word版含答案

河南省鹤壁市高级中学2021届高三上学期第一次模拟测试（8月段考）数学（文）试题 Word版含答案

鹤壁高中2021届高三年级数学（文）第一次模拟测试 一、单选题（每题5分）‎ ‎1．设集合，则A∪B=" " （ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎2．“不等式在上恒成立”的充要条件是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3．函数，则不等式的解集为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎4.函数的最小正周期为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎5．函数，下列结论正确的是（ ）‎ A．向右平移个单位，可得到函数的图像 B．的图像关于中心对称 C．的图像关于直线对称 D．在上为增函数 ‎6．在中，的对边分别为，，，且满足，，则面积的最大值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎7．如果函数y＝3cos(2x＋φ)的图象关于点中心对称，那么|φ|的最小值为(　　)‎ A． B． C． D．‎ ‎8．已知是函数的一个零点，若，则（ ）‎ A．, B．,‎ C．, D．,‎ ‎9．若为函数的一个极值点，则下列图象一定不可能为函数的是（ ）‎ A．B．C．‎ D．‎ ‎10．天文学中为了衡量星星的明暗程度，古希腊天文学家喜帕恰斯(，又名依巴谷)在公元前二世纪首先提出了星等这个概念.星等的数值越小，星星就越亮；星等的数值越大，它的光就越暗.到了1850年，由于光度计在天体光度测量中的应用，英国天文学家普森()又提出了衡量天体明暗程度的亮度的概念.天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述.两颗星的星等与亮度满足.其中星等为的星的亮度为.已知“心宿二”的星等是1.00.“天津四” 的星等是1.25.“心宿二”的亮度是“天津四”的倍，则与最接近的是(当较小时， )‎ A．1.24 B．1.25 C．1.26 D．1.27‎ ‎11．设函数的图像与的图像关于直线对称，且，则( )‎ A． B． C． D．‎ ‎12．已知函数，若函数与相同的值域，则实数的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ 二、填空题（每题5分）‎ ‎13．命题“∀x＞0，x2+x＞1”的否定是_____．‎ ‎14.已知函数，，则________．‎ ‎15．在中，，，边上的中线，则的面积为_________．‎ ‎16．集合，，若是平面上正八边形的顶点所构成的集合，则下列说法正确的为________‎ ‎①的值可以为2；‎ ‎②的值可以为；‎ ‎③的值可以为；‎ 三、解答题（17题10分,18-22每题12分）‎ ‎17．设集合，若A∩B=B，求的取值范围．‎ ‎18．设，命题p：x，满足，命题q：x，.‎ ‎（1）若命题是真命题，求的范围；‎ ‎（2）为假，为真，求的取值范围．‎ ‎19．已知角α的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边过点P（）．‎ ‎（Ⅰ）求sin（α+π）的值；‎ ‎（Ⅱ）若角β满足sin（α+β）=，求cosβ的值．‎ ‎20．已知.‎ ‎（1）求函数的单调递增区间；‎ ‎（2）设的内角满足，若，求边上的高长的最大值.‎ ‎21．已知点，过点作抛物线的两切线，切点为.‎ ‎（1）求两切点所在的直线方程；‎ ‎（2）椭圆，离心率为，（1）中直线AB与椭圆交于点P，Q，直线的斜率分别为，，，若，求椭圆的方程.‎ ‎22．已知函数．‎ ‎（1）若在上只有一个零点，求的取值范围；‎ ‎（2）设为的极小值点，证明：‎ ‎2021届高三年级数学（文）第一次模拟测试（答案）‎ 一、选择题（每题5分）‎ ‎1-5AAACC 6-10DABDC 11.C 12．C ‎12.解：在上是减函数，‎ 时，，，时，，时，，‎ 可知在递减，递增，又函数是连续的．‎ ‎∴在递减，递增，‎ 所以值域为，若函数与有相同的值域，即需满足即可，则，‎ 故选：C.‎ 二、填空题（每题5分）‎ ‎13． 14. 15． ‎ ‎16．②③‎ 如图所示：根据对称性，只需研究第一象限的情况，‎ 集合：，故，即或，‎ 集合：，是平面上正八边形的顶点所构成的集合，‎ 故所在的直线的倾斜角为，，故：，‎ 解得，此时，，此时.‎ 故答案为：②③.‎ 三、解答题（17题10分,18-22题每题12分）‎ ‎17．试题解析：‎ 根据题意，集合A={x|x2+4x=0}={0，﹣4}，若A∩B=B，则B是A的子集，‎ 且B={x|x2+2（a+1）x+a2﹣1=0}，为方程x2+2（a+1）x+a2﹣1=0的解集，‎ 分4种情况讨论：‎ ‎①B=∅，△=[2（a+1）]2﹣4（a2﹣1）=8a+8＜0，即a＜﹣1时，方程无解，满足题意；‎ ‎②B={0}，即x2+2（a+1）x+a2﹣1=0有两个相等的实根0，‎ 则有a+1=0且a2﹣1=0，解可得a=﹣1，‎ ‎③B={﹣4}，即x2+2（a+1）x+a2﹣1=0有两个相等的实根﹣4，‎ 则有a+1=4且a2﹣1=16，此时无解，‎ ‎④B={0、﹣4}，即x2+2（a+1）x+a2﹣1=0有两个的实根0或﹣4，‎ 则有a+1=2且a2﹣1=0，解可得a=1，‎ 综合可得：a=1或a≤﹣1．‎ ‎18.略 ‎19．详解：（Ⅰ）由角的终边过点得，所以.‎ ‎（Ⅱ）由角的终边过点得，由得.‎ 由得，‎ 所以或.‎ ‎20．（1）由题意，得 ‎.‎ 由，解得，.‎ 所以在时，函数的单调递增区间为和；‎ ‎（2）由，即，解得.‎ 由，即，得.‎ 由余弦定理，得.‎ 由面积公式，知，即.‎ 所以. 所以边上的高长的最大值为.‎ ‎21．解：（1）设切点，则 切线的斜率为，‎ 所以抛物线上过点的切线的斜率为，切线方程为，‎ 在切线上，所以，或，‎ 当时，；当，，‎ 不妨设，，所以两切点所在的直线方程.‎ ‎（2）由，得，又，所以.‎ ‎，得，，‎ ‎， ，又因为，，‎ ‎，，，所以椭圆的方程 ‎.‎ ‎22.（1）因为在上只有一个零点，所以方程在上只有一个解，设函数，则，当时，；当时，，所以，又，，‎ 故的取值范围为．‎ ‎（2）证明：，当时，恒成立，无极值，故，‎ 令，得，当时，；当时，，‎ 故的极小值为，‎ 故要证，只需证：，‎ 设函数，，‎ 当时，；当时，，‎ 故，而，‎ 于是，从而．‎