河南省鹤壁市高级中学2019-2020学年高一上学期段考数学试卷

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河南省鹤壁市高级中学2019-2020学年高一上学期段考数学试卷

www.ks5u.com 数学试卷 ‎ 2019年11月 一、选择题(本大题共12小题,每小题4分,共48分)‎ ‎1、已知集合,集合,若,‎ 则集合的子集个数为( )‎ A.2 B.4 C.8 D.16‎ ‎2、已知函数的定义域为,则函数的定义域为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎3、函数的值域是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎4、若幂函数的图像过点,则的解集为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎5、己知函数在上是减函数,则实数的取值范围是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎6、为了得到函数的图像,可以把函数的图像( ).‎ A. 向左平移个单位长度 B. 向左平移个单位长度 C. 向右平移个单位长度 D. 向右平移个单位长度 ‎7、已知上的单调函数满足,则的取值范围是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎8、函数的图象大致为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎9、标准的围棋棋盘共行列,个格点,每个格点上可有“黑”“白”“空”三种情况,因此有种不同的情况;而我国北宋学者沈括在他的著作《梦溪笔谈》中,也讨论过这个问题,他分析得出一局围棋不同的变化大约有“连书万字五十二”种,即,下列数据最接近的是 ( )()‎ A. B. C. D.‎ ‎10、,则 ( )‎ A.1-a B. C.a-1 D. -a ‎11、设实数,,分别满足,,,则,,的大小关系为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎12、已知函数,若方程有5个解,则的取值范围是( )‎ A. B. C. D.‎ 二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分)‎ ‎13、设,则的值为 .‎ ‎14、若函数为奇函数,则 .‎ ‎15、若函数存在零点,且与函数的零点完全相同,则实数 的值为________.‎ ‎16、已知函数f(x)的值域为R,则a的取值范围为 .‎ 三、解答题(本大题共6小题,共56分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)‎ ‎17、(本小题8分)设.‎ ‎(1)化简上式,求的值;‎ ‎(2)设集合,全集为,,求集合中的元素个数.‎ ‎18、(本小题8分)设函数定义域为A,集合.‎ ‎(1)若,求;‎ ‎(2)若集合中恰有一个整数,求实数的取值范围.‎ ‎19、(本小题10分)已知定义域为的函数是奇函数.‎ ‎(1)求的值;‎ ‎(2)若对任意的,不等式恒成立,求m的取值范围.‎ ‎20、(本小题10分)已知函数与函数且图象关于对称.‎ ‎(Ⅰ)若当时,函数恒有意义,求实数的取值范围;‎ ‎(Ⅱ)当时,求函数最小值.‎ ‎21、(本小题10分)已知函数.‎ ‎(Ⅰ)若函数在区间和上各有一个零点,求的取值范围;‎ ‎(Ⅱ)若在区间上恒成立,求的取值范围.‎ ‎22、(本小题10分)近年来,中美贸易摩擦不断.特别是美国对我国华为的限制.尽管美国对华为极力封锁,百般刁难,并不断加大对各国的施压,拉拢他们抵制华为5G,然而这并没有让华为却步.华为在2018年不仅净利润创下记录,海外增长同样强劲.今年,我国华为某一企业为了进一步增加市场竞争力,计划在2020年利用新技术生产某款新手机.通过市场分析,生产此款手机全年需投入固定成本250万,每生产(千部)手机,需另投入成本万元,且,由市场调研知,每部手机售价0.7万元,且全年内生产的手机当年能全部销售完.‎ ‎()求出2020年的利润(万元)关于年产量(千部)的函数关系式,(利润=销售额—成本);‎ ‎2020年产量为多少(千部)时,企业所获利润最大?最大利润是多少?‎ 数学试卷 参考答案 一、单项选择 ‎1、【答案】B【解析】当时,;当时,.所以,集合.‎ 集合,,集合的子集个数为,故选:B.‎ 2、 ‎【答案】C 【解析】函数的定义域为,即,,即的定义域为,,解得,故选:C.‎ ‎3、【答案】 A 【解析】函数在为单调递减函数,当,时,无最大值,所以值域为,故选A.‎ ‎4、【答案】D【解析】设幂函数, 图像过点,所以,即,所以,解得.所以,定义域为,且为增函数.‎ 由得,解得.故选D.‎ ‎5、【答案】B【解析】∵,∴函数为减函数,要使函数在上是减函数,需满足 ,解得。∴实数的取值范围是。故选B。‎ ‎6、【答案】C【解析】∵函数化成:,∴可以把函数的图象向右平移个单位长度得到函数的图象,故选.‎ ‎7、【答案】C【解析】 当时,单调递减 为上的单调函数 ,解得:故选 ‎8、【答案】A【解析】分别令,根据的函数值,对选项进行排除,由此得出正确选项A.‎ ‎9、【答案】B【解析】据题意,对取对数可得 ‎,即可得 分析选项:B中与其最接近,故选B.‎ 10、 ‎【答案】A【解析】‎ 又,所以 ‎.‎ 故选A ‎11、【答案】B【解析】因为,所以,因为,所以,可得,‎ 又因为在上为连续递增函数,且,‎ ‎,又,所以由函数零点存在定理可得,即,故选B.‎ ‎12、【答案】 D【解析】,,或,由题意可知:,由题可知:当时,有2个解且有2个解且 ,当时,,因为,所以函数是偶函数,当时,函数是减函数,故有,函数是偶函数,所以图象关于纵轴对称,即当时有,所以,综上所述;的取值范围是,故本题选D.‎ 二、填空题 ‎13、【答案】1 【解析】由,得, ,所以.‎ ‎14、【答案】 【解析】根据题意,当时, 为奇函数, ,则 故答案为.‎ ‎15、【答案】1 【解析】因为函数存在零点,不妨令为函数零点,则,又函数与函数的零点完全相同,所以,即,所以.故答案为1‎ ‎16、【答案】 【解析】当a≤0时,不满足条件.‎ 当a>0时,若0<x<2,则f(x)=a+log2x∈(﹣∞,a+1),‎ 当x≥2时,f(x)=ax2﹣3∈[4a﹣3,+∞),要使函数的值域为R,则4a﹣3≤a+1,得a≤,即实数a的取值范围是(0,],故答案为:(0,]‎ 三、解答题 ‎17、【解析】(1)原式 ‎ …………………………………………………………………4分 ‎(2),,,‎ 所以中元素个数为.……………………………………………………………8分 ‎18、【解析】(1)由,得:,解得:, ……………………………………………2分 把代入中得:,解得,即,则. ……………………………………………………………4分 (2) 当时,,若只有一个整数,则整数只能是,,…………………………………………………………………6分 当时,若只有一个整数,则整数只能是 ‎,综上所述,实数的取值范围是.………………8分 ‎19、【解析】(1)是奇函数,且定义域为 即,解得: ………………………………………………………………2分 又得: ………………………………4分 ‎(2)由(1)知在上单调递增在上单调递减在上单调递减 …………………………………………………6分 由得: 为减函数,由上式得:即对一切有:………………8分 ‎ …………………………………………………10分 20、 ‎【解析】(Ⅰ)由题意,可知函数与函数且图象关于对称,所以函数的解析式为,‎ 所以,…………………………………………………………2分 又由当时,函数恒有意义,所以在上恒成立,‎ 设,则在上为单调递减函数,‎ 则,解得,……………………………………………………4分 所以实数的取值范围. …………………………………………5分(Ⅱ)由(1)知,所以……7分 令,则,……………………………9分 当即时,函数 ……………………………………10分 ‎21、【解析】(Ⅰ)因为函数在区间和上各有一个零点,‎ 所以有解得 所以的取值范围为: ……………………………………………………………4分 ‎(Ⅱ)要使在区间上恒成立,需满足 或或 …………………7分 解得:无解 或 或无解 ………………………………………………………9分 所以 所以的取值范围为:. …………………………………………10分 ‎22、【解析】(Ⅰ)当时,;‎ 当时,,‎ ‎.……………………………………………4分 ‎(Ⅱ)若,,‎ 当时,万元. …………………………………………………6分 若,,‎ 当且仅当时,即时,万元.…………………………8分 ‎2020年产量为100(千部)时,企业所获利润最大,最大利润是9000万元.………10分
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