高一数学试题

高一数学试题

高一数学试题 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1．设全集,设集合，集合，则 ( )‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎2．设的定义域为是，值域为，则(　)‎ A． B． C． D．‎ ‎3．已知集合，则为 (　)‎ A． B． C． D． ‎ ‎4．设函数，则不等式的解集是 (　)‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎5．偶函数在区间上是单调函数，且，则方程在区间内根的个数是 (　)‎ A．　　 　　B．　　 　　C．　　　 　D．‎ ‎6．函数的零点一定位于区间 (　)‎ A． B． C． D．‎ ‎7．函数对任意，满足．如果方程恰有个实根，则所有这些实根之和为 (　)‎ A． B． C． D．‎ ‎8．的值为(　　) ‎ A．　　 B．　　 C．　　 D．‎ ‎9．设函数，则满足的的值是 (　)‎ A．　　　 B． C．或 D．或 ‎·7·‎ ‎10．已知是定义在上的偶函数,且在上是增函数,设,‎ ‎，，,则的大小关系是 ( )‎ A． B． C． D．‎ ‎11．奇函数，偶函数的图象分别如图1，2所示，方程的实根个数分别为，则 (　) ‎ A． B． C． D．‎ ‎12．已知函数在上是单调函数，且满足对任意，都有，则的值是 (　)‎ A．　　　 　B．　　　　 C．　　　 　D．‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案填在答题纸上．‎ ‎13．若，实数集为全集，则________．‎ ‎14．已知定义在上的奇函数满足，若，则实数的取值范围是______．‎ ‎15．已知函数的图象与直线有两个公共点，则的取值范围是________．‎ ‎16．已知幂函数的图象与轴，轴均无交点且关于原点对称，则________．‎ 三、解答题：本大题共6小题，共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．‎ ‎17．(本小题满分10分）‎ 已知全集，集合，集合．‎ ‎(1)求；‎ ‎(2)求．‎ ‎·7·‎ ‎18．(本小题满分12分)‎ ‎．‎ ‎(1)求；‎ ‎(2)试求实数的取值范围，使．‎ ‎19．(本小题满分12分）‎ 已知函数．‎ ‎(1)若函数的图象与轴无交点，求的取值范围；‎ ‎(2)若函数在上存在零点，求的取值范围；‎ ‎(3)设函数．当时，若对任意的，总存在，使得，求的取值范围．‎ ‎·7·‎ ‎20．(本小题满分12分）‎ ‎ “城中观海”是近年来国内很多大中型城市内涝所致的现象，究其原因，除天气因素、城市规划等原因外，城市垃圾杂物也是造成内涝的一个重要原因．暴雨会冲刷城市的垃圾杂物一起进入下水道，据统计，在不考虑其他因素的条件下，某段下水道的排水量 (单位：立方米/小时)是杂物垃圾密度x(单位：千克/立方米)的函数．当下水道的垃圾杂物密度达到千克/立方米时，会造成堵塞，此时排水量为；当垃圾杂物密度不超过千克/立方米时，排水量是立方米/小时；研究表明，时，排水量是垃圾杂物密度的一次函数．‎ ‎(1)当时，求函数的表达式；‎ ‎(2)当垃圾杂物密度为多大时，垃圾杂物量(单位时间内通过某段下水道的垃圾杂物量，单位：千克/小时)可以达到最大，求出这个最大值．‎ ‎21．(本小题满分12分）‎ 已知函数是偶函数．‎ ‎(1)求的值；‎ ‎(2)若方程有解，求的取值范围．‎ ‎22．(本小题满分12分）‎ ‎ 已知函数为偶函数，且在上为增函数．‎ ‎（1）求的值，并确定的解析式；‎ ‎（2）若，是否存在实数使在区间上的最大值为，若存在，求出的值,若不存在，请说明理由．‎ ‎·7·‎ 高一数学试题参考答案 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1．D 2．C 3．A 4．A 5．B 6．A 7．B 8．B 9．C 10．B 11．B 12． C 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案填在答题纸上．‎ ‎13．{x|01或x<－3},∴A∩B＝{x|10时,C＝{x|a1．……3分 ‎(2)∵f(x)的对称轴为x＝2，∴f(x)在[－1,1]上单调递减，欲使f(x)在[－1,1]上存在零点，应有即∴－8≤a≤0． ……7分 ‎(3)若对任意的x1∈[1,4],总存在x2∈[1,4],使f(x1)＝g(x2),只需函数y＝f(x)的值域为函数y＝g(x)值域的子集即可．∵函数y＝f(x)在区间[1,4]上的值域是[－1,3],当b>0时,g(x)在[1,4]上的值域为[5－b,2b＋5],只需∴b≥6;当b＝0时,g(x)＝5不合题意,当b<0时,g(x)在[1,4]上的值域为[2b＋5,5－b],只需∴b≤－3．综上知b的取值范围是b≥6或b≤－3．12分 ‎20．(本小题满分12分）‎ 解析:当0．2≤x≤2时，排水量V是垃圾杂物密度x的一次函数，设为，将，代入得，……6分 ‎(2)，当时，，‎ 最大值为千克/小时；当0．时，‎ 当时，取到最大值，所以，当杂物垃圾密度千克/立方米，‎ ‎·7·‎ 取得最大值千克/小时．……12分 ‎21．(本小题满分12分）‎ ‎ 解析:(1)由函数f(x)是偶函数可知，f(－x)＝f(x)，∴log4(4x＋1)＋2kx＝log4(4－x＋1)－2kx，即log4＝－4kx，∴log44x＝－4kx，∴x＝－4kx，即(1＋4k)x＝0，对一切x∈R恒成立，∴k＝－．……6分 ‎(2)由m＝f(x)＝log4(4x＋1)－x＝log4＝log4(2x＋),∵2x>0,∴2x＋≥2,∴m≥log42＝．‎ 故要使方程f(x)＝m有解，m的取值范围为[，＋∞)．……12分 ‎22．(本小题满分12分）‎ ‎ 已知函数为偶函数，且在上为增函数．‎ ‎（1）求的值，并确定的解析式；‎ ‎（2）若且，是否存在实数使在区间上的最大值为2，若存在，求出的值,若不存在，请说明理由．‎ 解析:试题分析：（1）由条件幂函数，在上为增函数，得到 解得 2分 又因为所以或 3分 又因为是偶函数 当时，不满足，为奇函数；‎ 当时，满足为偶函数； ‎ 所以 6分 ‎（2）令,由得：,在上有定义,且 在上为增函数．7分 当时， ‎ 因为所以 10分 当时，‎ ‎ 此种情况不存在． 11分 综上，存在实数，使在区间上的最大值为2． 12分 ‎·7·‎ 欢迎访问“高中试卷网”——http://sj．fjjy．org ‎·7·‎