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文档介绍
2020届艺术生高考数学二轮复习课时训练:第四章 平面向量、数系的扩充与复数的引入 第4节
第四章 第4节 1.(2018·全国Ⅲ卷)(1+i)(2-i)=( ) A.-3-i B.-3+i C.3-i D.3+i 解析:D [(1+i)(2-i)=2+i-i2=3+i,选D.] 2.已知复数z=a+i(a∈R),若z+=4,则复数z的共轭复数=( ) A.2+i B.2-i C.-2+i D.-2-i 解析:B [∵z=a+i,∴z+=2a=4,得a=2. ∴复数z的共轭复数=2-i.故选B.] 3.(2020·天津市模拟)若复数z满足=1-i,则其共轭复数在复平面内对应的点位于( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 解析:A [由=1-i,得z===-i,∴=+i,则在复平面内对应的点的坐标为,位于第一象限.故选A.] 4.(2020·包头市一模)设复数z满足(1+i)z=i-1,则|z|=( ) A.4 B.1 C.2 D.3 解析:B [由(1+i)z=i-1,得z====i,则|z|=1.故选B.] 5.设a,b∈R,a=,则b=( ) A.-2 B.-1 C.1 D.2 解析:A [∵a===+i, ∴,解得b=-2.故选A.] 6.(2020·唐山市模拟)复数z=(i是虚数单位,a∈R)是纯虚数,则z的虚部为( ) A.1 B.i C.2 D.2i 解析:A [∵z===+i是纯虚数, ∴,解得a=1,则z=i, ∴z的虚部为1.故选A.] 7.(2020·长春市质检)设复数z1,z2在复平面内的对应点关于虚轴对称,z1=2+i,则z1z2=( ) A.-5 B.5 C.-4+i D.-4-i 解析:A [∵z1=2+i在复平面内的对应点的坐标为(2,1), 又z1与z2在复平面内的对应点关于虚轴对称, 则z2的对应点的坐标为(-2,1), 即z2=-2+i, ∴z1z2=(2+i)(-2+i)=i2-4=-5.] 8.(2017·全国Ⅰ卷)设有下列四个命题: p1:若复数z满足∈R,则z∈R; p2:若复数z满足z2∈R,则z∈R; p3:若复数z1,z2满足z1z2∈R,则z1=2; p4:若复数z∈R,则∈R. 其中的真命题为( ) A.p1,p3 B.p1,p4 C.p2,p3 D.p2,p4 解析:B [设z=a+bi(a,b∈R),z1=a1+b1i(a1,b1∈R),z2=a2+b2i(a2,b2∈R). 对于p1,若∈R,即=∈R,则b=0, 故z=a+bi=a∈R,所以p1为真命题; 对于p2,若z2∈R,即(a+bi)2=a2+2abi-b2∈R,则ab=0.当a=0,b≠0时,z=a+bi=bi∉R,所以p2为假命题; 对于p3,若z1z2∈R,即(a1+b1i)(a2+b2i)=(a1a2-b1b2)+(a1b2+a2b1)i∈R,则a1b2+a2b1=0.而z1=2,即a1+b1i=a2-b2i⇔a1=a2,b1=-b2.因为a1b2+a2b1=0⇒/ a1=a2,b1=-b2,所以p3为假命题; 对于p4,若z∈R,即a+bi∈R,则b=0, 故=a-bi=a∈R,所以p4为真命题.故选B.] 9.(2020·天津市模拟)如图所示,在复平面内,网格中的每个小正方形的边长都为1,点A,B对应的复数分别是z1,z2,则= ________ . 解析:由图形可得,A点表示的复数为i,B点表示的复数为2-i, ∴===-1-2i. 答案:-1-2i 10.(2020·奉贤区模拟)设z是复数,a(z)表示满足zn=1时的最小正整数n,i是虚数单位,则a= ______ 解析:因为===i,依次代入in=1,发现n=4时等式第一次成立,所以a=a(i)=4. 答案:4查看更多