- 2021-05-11 发布 |
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文档介绍
高一数学(人教A版)必修4能力提升:2-3-2、3 平面向量的正交分解及坐标表示 平面向量的坐标运算
能 力 提 升 一、选择题 1.已知=(2,3),则点N位于( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.不确定 [答案] D [解析] 因为点M的位置不确定,则点N的位置也不确定. 2.已知M(2,3)、N(3,1),则的坐标是( ) A.(2,-1) B.(-1,2) C.(-2,1) D.(1,-2) [答案] B [解析] =(2,3)-(3,1)=(-1,2). 3.已知=a,且A,B,又λ=,则λa等于( ) A. B. C. D. [答案] A [解析] a==- =,λa=a=,故选A. 4.设向量a=(1,-3),b=(-2,4),c=(-1,-2),若表示向量4a,4b-2c,2(a-c),d的有向线段首尾相连能构成四边形,则向量d 为( ) A.(2,6) B.(-2,6) C.(2,-6) D.(-2,-6) [答案] D [解析] 由题意,得4a+4b-2c+2(a-c)+d=0, 则d=-4a-4b+2c-2(a-c)=-6a-4b+4c=(-2,-6). 5.(2011~2012·凯里高一检测)已知向量a、b满足:a+b=(1,3),a-b=(3,-3),则a、b的坐标分别为( ) A.(4,0)、(-2,6) B.(-2,6)、(4,0) C.(2,0)、(-1,3) D.(-1,3)、(2,0) [答案] C [解析] ∵a+b=(1,3) ① a-b=(3,-3) ② ∴①+②得:a=(2,0). ①-②得:b=(-1,3). 6.已知向量a=(1,2),b=(3,1),c=(11,7),若c=ka+lb,则k、l的值为( ) A.-2,3 B.-2,-3 C.2,-3 D.2,3 [答案] D [解析] 利用相等向量的定义求解. ∵a=(1,2),b=(3,1),c=(11,7), ∴(11,7)=k(1,2)+l(3,1), 即,解得:k=2,l=3. 二、填空题 7.已知=(3,4),B(2,-1),则点A的坐标是____________. [答案] (-1,-5) [解析] 设A(x,y),则=(2-x,-1-y)=(3,4). 故解得x=-1,y=-5. 8.已知两点M(3,-2),N(-5,-1),点P满足=,则点P的坐标是________. [答案] (-1,-) [解析] 设P(x,y),则=(x-3,y+2), =(-8,1). ∵=,∴(x-3,y+2)=(-8,1). 即,解得,∴P(-1,-). 9.(探究题)设向量绕点O逆时针旋转得向量,且2+=(7,9),且向量=________. [答案] [解析] 设=(m,n),则=(-n,m),所以2+=(2m-n,2n+m)=(7,9),即 解得因此,=. 三、解答题 10.已知△ABC中,A(7,8),B(3,5),C(4,3),M、N是AB、AC的中点,D是BC的中点,MN与AD交于点F,求. [解析] 因为A(7,8),B(3,5),C(4,3) 所以=(-4,-3),AC=(-3,-5). 又因为D是BC的中点,有=(+)=(-3.5,-4),而M、N分别为AB、AC的中点, 所以F为AD的中点, 故有==-=(1.75,2). 11.已知a=(1,1),b=(1,-1),将下列向量表示成xa+yb的形式. (1)p=(2,3);(2)q=(-3,2). [解析] xa+yb=x(1,1)+y(1,-1)=(x+y,x-y). (1)由p=(2,3)=(x+y,x-y),得即 所以p=a-b. (2)由q=(-3,2)=(x+y,x-y),得 即所以q=-a-b. 12.已知向量u=(x,y)与向量ν=(y,2y-x)的对应关系用ν=f(u)表示. (1)求证:对于任意向量a、b及常数m、n,恒有f(ma+nb)=mf(a)+nf(b)成立; (2)设a=(1,1),b=(1,0),求向量f(a)及f(b)的坐标; (3)求使f(c)=(p,q)(p、q为常数)的向量c的坐标. [解析] (1)证明:设a=(a1,a2),b=(b1,b2),则ma+nb=(ma1+nb1,ma2+nb2),∴f(ma+nb)=(ma2+nb2,2ma2+2nb2-ma1-nb1),mf(a)+nf(b)=m(a2,2a2-a1)+n(b2,2b2-b1)=(ma2+nb2,2ma2+2nb2-ma1-nb1). ∴f(ma+nb)=mf(a)+nf(b)成立. (2)f(a)=(1,2×1-1)=(1,1),f(b)=(0,2×0-1)=(0,-1). (3)设c=(x,y),则f(c)=(y,2y-x)=(p,q). ∴y=p,2y-x=q.∴x=2p-q. ∴向量c=(2p-q,p).查看更多