中考数学总复习测试湘教版

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单元测试(六)‎ 范围:圆　限时:60分钟　满分:100分 一、选择题(每小题5分,共30分) ‎ ‎1.如果在两个圆中有两条相等的弦,那么 (　　)‎ A.这两条弦所对的圆心角相等 B.这两条弦所对的弧相等 C.这两条弦都被与它垂直的半径平分 D.这两条弦所对的弦心距相等 ‎2.如图D6-1,已知圆心角∠AOB=110°,则圆周角∠ACB= (　　)‎ 图D6-1‎ A.55°　　　　　B.110° ‎ C.120° 　　　　D.125°‎ ‎3.如图D6-2,点P为☉O外一点,PA为☉O的切线,A为切点,PO交☉O于点B,∠P=30°,OB=3,则线段BP的长为 (　　)‎ 图D6-2‎ A.3 B.3‎3‎ C.6 D.9‎ ‎4.如图D6-3是一圆柱形输水管的横截面,阴影部分为有水部分,如果水面AB宽为8 cm,水的最大深度为2 cm,则该输水管的半径为 (　　)‎ 图D6-3‎ A.3 cm B.4 cm C.5 cm D.6 cm ‎5.如图D6-4,AB是☉O的切线,B为切点,AC经过点O,与☉O分别相交于点D,C.若∠ACB=30°,AB=‎3‎,则阴影部分的面积是 (　　)‎ 图D6-4‎ A.‎3‎‎2‎ B.π‎6‎ ‎ C.‎3‎‎2‎-π‎6‎ D.‎3‎‎3‎-‎π‎6‎ ‎6.如图D6-5,AB是☉O的直径,C,D两点在☉O上,且BC=CD,过点C作CE⊥AD,交AD的延长线于点E,交AB的延长线于点F.若AB=4ED,则cos∠ABC的值是 (　　)‎ 图D6-5‎ A.‎1‎‎2‎ B.‎1‎‎3‎ C.‎1‎‎4‎ D.‎‎1‎‎5‎ 二、填空题(每小题5分,共30分) ‎ ‎7.一个扇形的圆心角是120°,它的半径是3 cm,则扇形的弧长为　　　　 cm. ‎ ‎8.如图D6-6,点A,B,C在☉O上,∠A=40°,∠C=20°,则∠B=　　　　°. ‎ 图D6-6‎ ‎9.如图D6-7,一个宽为2 cm的刻度尺(刻度单位:cm),放在圆形玻璃杯的杯口上,刻度尺的一边与杯口外沿相切,另一边与杯口外沿两个交点处的读数恰好是3和9,那么玻璃杯的杯口外沿半径为　　　　cm. ‎ 图D6-7‎ ‎10.如图D6-8①是由若干个相同的图形(图②)组成的美丽图案的一部分.图②中,图形的相关数据:半径OA=2 cm,∠AOB=120°,则图②的周长为　　　　 cm.(结果保留π) ‎ 图D6-8‎ ‎11.如图D6-9,已知AM是圆O的直径,直线BC经过点M,且AB=AC,∠BAM=∠CAM,线段AB和AC分别交圆于点D,E,若∠BMD=40°,则∠EOM=　　　　度. ‎ 图D6-9‎ ‎12.如图D6-10,☉O的半径是2,直线l与☉O相交于A,B两点,M,N是☉O上的两个动点,且在直线l的异侧,若∠M=45°,则四边形MANB面积的最大值是　　　　. ‎ 图D6-10‎ 三、解答题(共40分) ‎ ‎13.(12分)如图D6-11,已知BC是☉O的直径,点D为BC延长线上的一点,点A为圆上一点,且AB=AD,AC=CD.‎ ‎(1)求证:△ACD∽△BAD;‎ ‎(2)求证:AD是☉O的切线.‎ 图D6-11‎ ‎14.(14分)如图D6-12,AB是☉O的直径,BC为☉O的切线,D为☉O上的一点,CD=CB,延长CD交BA的延长线于点E.‎ ‎(1)求证:CD为☉O的切线;‎ ‎(2)若BD的弦心距OF=1,∠ABD=30°,求图中阴影部分的面积(结果保留π).‎ 图D6-12‎ ‎15.(14分)如图D6-13,AB是☉O的直径,点C为☉O上一点,CN为☉O的切线,OM⊥AB于点O,分别交AC,CN于D,M两点.‎ ‎(1)求证:MD=MC;‎ ‎(2)若☉O的半径为5,AC=4‎5‎,求MC的长.‎ 图D6-13‎ 参考答案 ‎1.C　2.D　3.A ‎4.C　[解析] 如图,过点O作OD⊥AB于点D,连接OA.‎ ‎∵OD⊥AB,∴AD=‎1‎‎2‎AB=‎1‎‎2‎×8=4(cm).‎ 设OA=r cm,则OD=(r-2)cm.在Rt△AOD中,OA2=OD2+AD2,即r2=(r-2)2+42,解得r=5 .‎ ‎5.C　[解析] 连接OB.‎ ‎∵AB切☉O于点B,∴OB⊥AB.‎ 又OC=OB,∠C=30°,‎ ‎∴∠C=∠OBC=30°,‎ ‎∴∠AOB=∠C+∠OBC=60°.‎ 在Rt△ABO中,∠ABO=90°,AB=‎3‎,∠A=30°,∴OB=1,‎ ‎∴S阴影=S△ABO-S扇形OBD=‎1‎‎2‎×1×‎3‎-‎60π×‎‎1‎‎2‎‎360‎=‎3‎‎2‎-π‎6‎.‎ ‎6.A　[解析] 连接OC,AC.‎ ‎∵CE⊥AD,∴∠EAC+∠ECA=90°.‎ ‎∵OC=OA,∴∠OCA=∠OAC.‎ 又∵BC=CD,∴∠OAC=∠EAC,∴∠OCA=∠EAC,‎ ‎∴∠ECA+∠OCA=90°,∴EF是☉O的切线,‎ ‎∴∠ECD=∠EAC,∴∠ECD=∠BAC.‎ 又∵AB是直径,∴∠BCA=90°,∴△CDE∽△ABC,‎ ‎∴CDDE=ABBC.又∵AB=4DE,CD=BC,‎ ‎∴BC‎1‎‎4‎AB=ABBC,∴BC=‎1‎‎2‎AB,∴cos∠ABC=BCAB=‎1‎‎2‎.‎ ‎7.2π ‎8.60　[解析] 连接OA,根据“同圆的半径相等”可得OA=OC=OB,所以∠C=∠OAC,∠OAB=∠B,故∠B=∠OAB=∠OAC+∠BAC=∠C+∠BAC=20°+40°=60°.‎ ‎9.‎13‎‎4‎　[解析] ∵刻度尺与杯口外沿两个交点处的读数恰好是3和9,∴AC=9-3=6(cm).‎ 如图,过点O作OB⊥AC于点B,则AB=‎1‎‎2‎AC=‎1‎‎2‎×6=3(cm).‎ 设杯口外沿的半径为r cm,则OB=(r-2)cm,OA=r cm.‎ 在Rt△AOB中,OA2=OB2+AB2,即r2=(r-2)2+32,‎ 解得r=‎13‎‎4‎.‎ ‎10.‎8π‎3‎　[解析] ∵半径OA=2 cm,∠AOB=120°,‎ ‎∴AB的长=‎120×π×2‎‎180‎=‎4π‎3‎,AO的长+OB的长=‎4π‎3‎,‎ ‎∴题图②周长为‎4π‎3‎+‎4π‎3‎=‎8π‎3‎.‎ ‎11.80　[解析] 由于AB=AC,∠BAM=∠CAM,所以AM是等腰△ABC的顶角平分线,所以AM⊥BC.因为AM是圆O的直径,所以BC是圆O的切线,所以∠BMD=∠BAM=40°,所以∠CAM=40°,所以∠EOM=2∠CAM=80°,故答案为80.‎ ‎12.4 ‎2‎　[解析] 如图,过点O作OC⊥AB于点C,交☉O于D,E两点,连接OA,OB,DA,DB,EA,EB.‎ ‎∵∠M=45°,∴∠AOB=2∠M=90°,∴△OAB为等腰直角三角形,‎ ‎∴AB=‎2‎OA=2 ‎2‎.‎ ‎∵S四边形MANB=S△MAB+S△NAB,‎ ‎∴当点M到AB的距离最大时,△MAB的面积最大;当点N到AB的距离最大时,△NAB的面积最大,即点M运动到点D,点N运动到点E.此时四边形MANB面积的最大值为S四边形DAEB=S△DAB+S△EAB=‎1‎‎2‎AB·CD+‎1‎‎2‎AB·CE=‎1‎‎2‎AB·(CD+CE)=‎1‎‎2‎AB·DE=‎1‎‎2‎×2 ‎2‎×4=4 ‎2‎,故答案为4 ‎2‎.‎ ‎13.证明:(1)∵AB=AD,∴∠B=∠D.‎ ‎∵AC=CD,∴∠CAD=∠D,∴∠CAD=∠B,‎ 又∵∠D=∠D,∴△ACD∽△BAD.‎ ‎(2)连接OA,∵OA=OB,∴∠B=∠OAB,‎ ‎∴∠OAB=∠CAD,∴∠BAC=∠OAD.‎ ‎∵BC是☉O的直径,∴∠BAC=90°,‎ ‎∴∠OAD=90°,∴OA⊥AD,‎ ‎∴AD是☉O的切线.‎ ‎14.解:(1)证明:连接OD.∵BC是☉O的切线,‎ ‎∴∠ABC=90°.∵CD=CB,∴∠CBD=∠CDB.‎ ‎∵OB=OD,∴∠OBD=∠ODB,‎ ‎∴∠ODB+∠CDB=∠OBD+∠CBD,‎ ‎∴∠ODC=∠ABC=90°,∴CD为☉O的切线.‎ ‎(2)在Rt△OBF中,∵∠ABD=30°,OF=1,‎ ‎∴∠BOF=60°,OB=2,BF=‎3‎.‎ ‎∵OF⊥BD,∴BD=2BF=2‎3‎,∠BOD=2∠BOF=120°,‎ ‎∴S阴影=S扇形OBD-S△BOD ‎=‎120π×‎‎2‎‎2‎‎360‎-‎1‎‎2‎×2‎3‎×1‎ ‎=‎4‎‎3‎π-‎3‎.‎ ‎15.解:(1)证明:连接OC,∵CN为☉O的切线,∴OC⊥CM.∴∠OCA+∠MCD=90°.∵OM⊥AB,∴∠OAC+∠ODA=90°.‎ ‎∵OA=OC,∴∠OAC=∠OCA,∴∠MCD=∠ODA.又∵∠ODA=∠MDC,∴∠MCD=∠MDC,∴MD=MC.‎ ‎(2)依题意可知AB=5×2=10,AC=4‎5‎,∵AB为☉O的直径,∴∠ACB=90°,∴BC=‎1‎0‎‎2‎-(4‎‎5‎‎)‎‎2‎=2‎5‎.∵∠AOD=∠ACB ‎,∠A=∠A,∴△AOD∽△ACB,∴ODBC=AOAC,即OD‎2‎‎5‎=‎5‎‎4‎‎5‎,得OD=‎5‎‎2‎.设MC=MD=x,在Rt△OCM中,由勾股定理得x+‎5‎‎2‎2=x2+52,解得x=‎15‎‎4‎,即MC=‎15‎‎4‎.‎